直線與拋物線的位置關系學習教案

1、會計學1第一頁，共13頁。xyO 相交相交(xingjio) 相離相離相切相切一個交點一個交點(jiodin)或者或者兩個交點兩個交點(jiodin) 探究探究第1頁/共13頁第二頁，共13頁。方法方法2：焦點：焦點(jiodin)弦的弦長公式弦的弦長公式小結(jié)：求解拋物線與過焦點小結(jié)：求解拋物線與過焦點(jiodin)的直線相的直線相交的弦長交的弦長pxxAB21方法方法1：利用：利用(lyng)弦長公式弦長公式 4)(1 (212212xxxxkAB題型一：弦長問題題型一：弦長問題第2頁/共13頁第三頁，共13頁。2 22 2例例1 1 已已知知拋拋物物線線的的方方程程為為y = 4x,y

2、= 4x,直直線線l l過過定定點點P -2, 1 ,P -2, 1 ,斜斜率率為為k,kk,k為為何何值值時時, ,直直線線l l與與拋拋物物線線y = 4x:y = 4x:只只有有一一個個公公共共點點; ;有有兩兩個個公公共共點點; ;沒沒有有公公共共點點? ?:,12lyk x 解 由題意 設直線 的方程為2124yk xyx 由方程組 2 2消消去去x x得得,ky -4y+4 2k+1 =0 1,ky -4y+4 2k+1 =0 1 1 當k =0時,由方程 1 得y =1214 ,.4xx將代入得y =1y1,14l這時直線 與拋物線只有一個公共點題型二：交點題型二：交點(jiod

3、in)個數(shù)個數(shù)問題問題第3頁/共13頁第四頁，共13頁。 22k0116 21kk 當時，方程的判別式為2(2)0210,112kkk 當時即解得 2(1)當 =0時,即2k +k-1=0，1解得k =-1,或k =21于是當k =-1,或k =時,方程 1 只有一個解,從而2方程組只有一個解.此時直線l與拋物線有一個交點。第4頁/共13頁第五頁，共13頁。1綜上所述：當-1 k 且k0時，直線和拋物線有兩個交點；21 當k =-1或k =或k = 0時，直線和拋物線有一個交點；21 當k 時，直線和拋物線沒有交點。2 1于是當-1k時,方程 1 有兩個解,從而2方程組有兩個解.此時直線l與拋

4、物線有兩個交點。2(3)0210,112kkk 當時,即解得k或 1 1于于是是當當k -1k k 時時, ,方方程程 1 1 沒沒有有解解, ,從從而而2 2方方程程組組沒沒有有解解. .此此時時直直線線l l與與拋拋物物線線沒沒有有交交點點。第5頁/共13頁第六頁，共13頁。直線直線(zhxin)與拋物線相切交于一點與拋物線相切交于一點000直線直線(zhxin)與拋物線相離與拋物線相離一元方程的一元方程的二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為0，則得到關于，則得到關于x(或或 y)的的 一一 元一次方程，則直線與拋物線元一次方程，則直線與拋物線相交于一點相交于一點。 所得所得方程的方程的二次項系數(shù)不為

5、二次項系數(shù)不為0，（1） 通法（代數(shù)法）：通法（代數(shù)法）：02cbxax).0(2cbyay或（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法（幾何法）（幾何法）：小結(jié)：求解拋物線與小結(jié)：求解拋物線與直線直線的交點個數(shù)的交點個數(shù)第6頁/共13頁第七頁，共13頁。變式變式1：過點過點(1,1)與拋物線與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線條只有一個公共點的直線條 數(shù)數(shù)是是( ) A、0 B、1 C、2 D、3變式變式2： 求過定點求過定點P（0，1）且與拋物線）且與拋物線 只有一個只有一個公共點的直線的方程公共點的直線的方程.2xy2 練習練習第7頁/共13頁第八頁，共13頁。2240.xyPlxy例例2 2. .求

6、求拋拋物物線線上上一一點點 到到直直線線的的距距離離最最小小值值及及P P的的坐坐標標Oxy題型三：最值問題題型三：最值問題(wnt)第8頁/共13頁第九頁，共13頁。2240.xyPlxy例例 2 2 . . 求求 拋拋 物物 線線上上 一一 點點到到 直直 線線的的 距距 離離 最最 小小 值值 及及 P P 的的 坐坐 標標解法一解法一:平行平行(pngxng)直線系直線系2lxy2x-y+ c= 0解解 法法 一一 ： 設設 與與 直直 線線 平平 行行 且且 于于 拋拋 物物 線線= = 相相 切切的的 直直 線線 方方 程程 為為4 401cc 22202x-y+c=0 xxcxy

7、由由：min4133 5555d (1,1)P題型三：最值問題題型三：最值問題(wnt)221 0 xx 切切線線方方程程為為：221011xxxy= 由由得得，此此時時第9頁/共13頁第十頁，共13頁。2240.xyPlxy例例2 2. .求求拋拋物物線線上上一一點點 到到直直線線的的距距離離最最小小值值及及P P的的坐坐標標解法二解法二:用坐標表示出距離，求距離的最小值（注意在不用坐標表示出距離，求距離的最小值（注意在不同的拋物線標準方程中點同的拋物線標準方程中點(zhn din)的坐標的設法）的坐標的設法）2),P(x,yyx解解法法二二：設設拋拋物物線線上上任任意意一一點點2222424521Plxxxy則則 到到直直線線 的的距距離離d=d=2224(1)355xxxmin33 555d=當當x x= =1 1時時，11P此此時時（， ）題型三：最值問題題型三：最值問題(wnt)第10頁/共13頁第十一頁，共13頁。解法一：平行解法一：平行(pngxng)直線系直線系解法二：用坐標表示出距離解法二：用坐標