【奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)建模實(shí)證探析12000字（論文）】

奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)建模實(shí)證分析摘要：本文以1-31屆夏季奧運(yùn)會(huì)的數(shù)據(jù)為樣本，確定了17個(gè)國(guó)家作為研究對(duì)象。首先根據(jù)每個(gè)國(guó)家歷屆奧運(yùn)會(huì)歷史成績(jī)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)和灰色預(yù)測(cè)方法建立了關(guān)于奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)目的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)這些國(guó)家未來一屆的獎(jiǎng)牌數(shù)目作出預(yù)測(cè)。然后進(jìn)一步考慮國(guó)家綜合實(shí)力對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的影響，選取5個(gè)衡量國(guó)家綜合實(shí)力的指標(biāo)，利用非線性回歸分析的方法建立了關(guān)于國(guó)家綜合實(shí)力和歷史成績(jī)的多元非線性回歸方程來預(yù)測(cè)未來成績(jī)。最后，利用非線性帶虛擬變量的多元回歸方法進(jìn)一步分析東道主效應(yīng)、人種以及國(guó)家體制等因素對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的影響，并對(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌前十名的國(guó)家給出了預(yù)測(cè)結(jié)果。關(guān)鍵詞：奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜灰色預(yù)測(cè)時(shí)間序列回歸分析目錄TOC\o"1-3"\h\u17903一、引言 一、引言奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)源于兩千多年前的古希臘，現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)，是國(guó)際奧林匹克委員會(huì)主辦的世界規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年一屆，會(huì)期不超過16日，是目前世界上影響力最大的體育盛會(huì)。自1896年舉辦首屆奧運(yùn)會(huì)以來，已舉辦了31屆。其中第6屆因第一次世界大戰(zhàn)停辦，第12、13屆因第二次世界大戰(zhàn)停辦。奧運(yùn)會(huì)的每一項(xiàng)競(jìng)技都匯聚了全世界最優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員，所以它的競(jìng)技名詞就是人類體能與競(jìng)技力的一次記錄，奧運(yùn)會(huì)成績(jī)也是一個(gè)名族、一個(gè)國(guó)家意志力的表現(xiàn)，因此近年來對(duì)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的預(yù)測(cè)也吸引了各界學(xué)者。吳殿廷（2008）分析了東道主效應(yīng)并利用灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）預(yù)測(cè)了2008年奧運(yùn)會(huì)北京和美國(guó)的金牌數(shù)量；王國(guó)凡（2010）利用模糊聚類法預(yù)測(cè)了2008年參賽國(guó)家的實(shí)力，并對(duì)參賽國(guó)給出了合理的分類；秦瑞瑞（2011）基于PSO算法對(duì)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌做出了預(yù)測(cè)分析。DavidForrest（2010）通過建立關(guān)于金牌數(shù)的多元回歸模型預(yù)測(cè)了2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的金牌數(shù)目。Bemard（2001）分析了參賽國(guó)家的人口數(shù)與奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的關(guān)系。李力研（2001）分析了人類種族的差異對(duì)體育競(jìng)技成績(jī)的影響。本文基于以上研究方法和內(nèi)容，一方面考慮每個(gè)國(guó)家歷屆獲得獎(jiǎng)牌數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)了下一屆奧運(yùn)會(huì)參賽國(guó)家獎(jiǎng)牌的數(shù)目。另一方面，通過考察諸多其它因素對(duì)各參賽國(guó)所獲獎(jiǎng)牌數(shù)目的影響，通過建立多元回歸方程對(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)目前十名的國(guó)家做出預(yù)測(cè)。二、數(shù)據(jù)介紹本文采用的世界各國(guó)在歷屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)來源于國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站：，本文首先搜集了1--31屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)排名前10的國(guó)家（見附錄1），然后綜合考慮有些國(guó)家的歷史變化情況（例如一些國(guó)家的解體）以及一些國(guó)家相關(guān)數(shù)據(jù)的缺失（古巴的經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)），最終確定了以下16個(gè)國(guó)家作為研究對(duì)象：美國(guó)、中國(guó)、英國(guó)、日本、法國(guó)、德國(guó)、匈牙利、澳大利亞、意大利、韓國(guó)、俄羅斯、加拿大、瑞典、芬蘭、荷蘭、巴西。反映各個(gè)國(guó)家綜合實(shí)力的指標(biāo)，比如人均GDP（按2010年不變價(jià)美元）、人口數(shù)（百萬）、出生時(shí)的預(yù)期壽命、R&D研究人員（每百萬人）、商品貿(mào)易占GDP的百分比等數(shù)據(jù)均來源于世界銀行數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站：，本文所用到的這些數(shù)據(jù)均為舉辦歷屆奧運(yùn)會(huì)年底的數(shù)據(jù)。（見附錄二）2.1問題分析對(duì)于年奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的排名情況這個(gè)不確定性過程，單純地對(duì)每個(gè)國(guó)家的歷史排名進(jìn)行線性或非線性擬合在進(jìn)行預(yù)測(cè)并不可取。因?yàn)榈贸龅拿總€(gè)國(guó)家的排名可能相等，對(duì)預(yù)測(cè)排名相等的國(guó)家進(jìn)行排序又將成為一個(gè)棘手的問題，另外這種方法沒有考慮到競(jìng)技體育中各個(gè)國(guó)家的相互影響。相反的馬爾科夫鏈模型對(duì)這類問題具有很好地適應(yīng)性，它的短板就是需要保證下一屆的排名情況只與前一屆的排名有關(guān)。因此，我們需要先對(duì)近幾屆的奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名情況進(jìn)行相關(guān)性分析，若符合上述條件則按馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的方法可以很好滴解決這個(gè)問題；若不滿足我們需要馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，比如分別考慮前幾屆獎(jiǎng)牌榜排名對(duì)下一屆的影響。接下來用以往的奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的排名數(shù)據(jù)產(chǎn)生概率轉(zhuǎn)移矩陣，使用馬爾科夫鏈或者改進(jìn)的馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)預(yù)測(cè)的偏差，可以用多元線性回歸模型進(jìn)行修正，將其他影響?yīng)勁瓢衽琶囊蛩丶{入考慮范圍，建立模型后對(duì)已知獎(jiǎng)牌榜排名進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)于各國(guó)體育水平的分類可以使用模糊評(píng)價(jià)法，模糊評(píng)價(jià)的指標(biāo)為上述獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)的排名和其他與體育水平有關(guān)的因素，其中各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重運(yùn)用熵值法進(jìn)行確定。2.2模型假設(shè)結(jié)合實(shí)際，我們提出了以下假設(shè)：（1）兩屆奧運(yùn)會(huì)排名相關(guān)性很小的視為無影響（2）世界各國(guó)的人口、平均年齡、GDP等指標(biāo)可以代表其體育發(fā)展水平，并且收集到的數(shù)據(jù)均真實(shí)，沒有人為臆造的情況（3）所選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化（4）不考慮體育大國(guó)由于各種原因拒絕參加奧運(yùn)會(huì)（5）獎(jiǎng)牌榜前十名中的國(guó)家不會(huì)發(fā)生劇變（6）各個(gè)國(guó)家的運(yùn)動(dòng)員都誠(chéng)信參賽，沒有使用藥物（如興奮劑）的作弊情況（7）每個(gè)國(guó)家的人口、平均年齡、GDP等指標(biāo)的值都不會(huì)無限增大，都會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值2.3符號(hào)說明符號(hào)含義符號(hào) 含義b一個(gè)國(guó)家獎(jiǎng)牌榜上的名次HDT人文發(fā)展指數(shù)P狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣R綜合測(cè)度向量PEO人口總數(shù)α主觀確定的權(quán)重向量MAN入境旅游人數(shù)β綜合權(quán)重向量HOST是否為東道主國(guó)家e第j個(gè)指標(biāo)的熵值2.4數(shù)據(jù)預(yù)處理依照國(guó)際奧林匹克委員會(huì)的官方奧運(yùn)獎(jiǎng)牌排名榜排列，首先衡量金牌枚數(shù)的多少，銀牌次之，最后對(duì)比銅牌枚數(shù)。若兩支或以上的隊(duì)伍在同一時(shí)間擁有相同的金、銀、銅牌枚數(shù)，則排同一名次，而采用國(guó)際奧委會(huì)發(fā)布的國(guó)家編碼，依國(guó)家名字首字母順序的前后進(jìn)行排位，我們從新浪網(wǎng)競(jìng)技風(fēng)暴板塊得到過去5屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名情況（表2-1）。表2-126-30屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜國(guó)家排名2012排名2008排名2004排名2000排名1996美國(guó)12111中國(guó)21234英國(guó)34101036俄羅斯43322韓國(guó)5791110德國(guó)65653法國(guó)710765意大利89876匈牙利921131212澳大利亞106447日本11851523哈薩克斯1229402224荷蘭131217815烏克蘭141112219古巴15281198獎(jiǎng)牌榜數(shù)據(jù)表明相鄰兩屆的奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜沒有太大變化，以08年和12年來看，獎(jiǎng)牌榜前十名中只有日本被排擠到了第11位，而匈牙利則后來居上躍居第9位。對(duì)于08年北京奧運(yùn)會(huì)和04雅典奧運(yùn)會(huì)來說獎(jiǎng)牌榜中的前十名國(guó)家沒有任何變化只是排名有所改變。年表中數(shù)據(jù)還表明，屆次相隔越多獎(jiǎng)牌榜排名變化越大，也就是說與該次奧運(yùn)會(huì)相隔時(shí)間越長(zhǎng)的奧運(yùn)會(huì)排行榜與這次奧運(yùn)會(huì)排行榜的關(guān)聯(lián)越小。因此，我們計(jì)算出沒兩屆奧運(yùn)會(huì)排行榜間的相關(guān)系數(shù)（表2-2）以量化這種關(guān)系。表2-2過去5屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)201220082004200019962,01212,0080.72612,0040.5130.76212,0000.6270.6030.72811,9960.1890.2530.5010.5781表中結(jié)果反映出的規(guī)律與預(yù)期基本相符，對(duì)于相差1屆的兩屆奧運(yùn)會(huì)，獎(jiǎng)牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.7左右；時(shí)間間隔為8年的兩屆奧運(yùn)會(huì)，獎(jiǎng)牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.5左右；相差2屆的兩屆奧運(yùn)會(huì)，獎(jiǎng)牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.3左右；而相差3屆的兩屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)僅為0.189，相關(guān)性極小可忽略不計(jì)。綜上可得出結(jié)論，一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名只與它前三屆的奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名有關(guān)，且相關(guān)系數(shù)的大小與兩屆奧運(yùn)會(huì)之間相差的屆數(shù)有關(guān)。相差的屆數(shù)相同的奧運(yùn)會(huì)之間的相關(guān)系數(shù)也大致相當(dāng)。于是，取上表中相差1屆、2屆和3屆的奧運(yùn)會(huì)間相關(guān)系數(shù)的平均值來作為前3屆奧運(yùn)會(huì)對(duì)于31屆奧運(yùn)會(huì)的相關(guān)系數(shù)。于是得到相關(guān)系數(shù)向量r=（0.698,0.539,0.440）。三、利用時(shí)間序列和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)客觀世界中既有大量已知信息又有大量未知信息，相互交織。如果將已知信息稱為白色信息，未知或非確知信息稱為黑色信息，既含有已知信息又含有未知或非確知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。這些系統(tǒng)僅具有以時(shí)間為序列的數(shù)據(jù)，因此在研究時(shí)可將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，建立抽象系統(tǒng)發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)模型。如果一個(gè)時(shí)間序列xt的變化受到自身變化的影響，那么我們就可以用時(shí)間序列模型來描述它，如果此序列是平穩(wěn)的，我們可以用（1）如果經(jīng)單位根檢驗(yàn)此時(shí)間序列不平穩(wěn)，但經(jīng)過差分后平穩(wěn)，我們可以用ARIMA(p,n,q)描述。下表是選定的16個(gè)國(guó)家歷屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌總數(shù)。美國(guó)德國(guó)法國(guó)英國(guó)匈牙利澳大利亞意大利韓國(guó)11913.5116.55225088536.556431901324447121913094456125144186679543433238993134961695631212094191093211916155361156801914162214842921271329157618113611211674261424263525177142520212232189050151822182719107151332171620941318351718219491322913622142132915231562837024321924941624221414302510882292030271839269165371521413527279756382817523428281034833301749323029110414047846273130104443465173528283112142426715292821中國(guó)俄羅斯加拿大瑞典芬蘭荷蘭日本巴西3541325558582678623411238429371019152525175101523237181119201917182143442016115334205921661915151911716531831848510261195447253205168529221105165252221283423324419121332824281011491462554181251522326506322841914152759881412425181228639212722237102990731853162612308782187320381731705622111194117表3-1：16個(gè)國(guó)家1-31屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌總數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，金牌數(shù)的東道主效應(yīng)為11.31%，整體實(shí)力的東道主效應(yīng)為11.71%，所以我們根據(jù)歷屆奧運(yùn)會(huì)的東道主情況，將表一中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除東道主效應(yīng)，東道主效應(yīng)，是指體育比賽中主辦地隊(duì)伍會(huì)因?yàn)闁|道主的各方面優(yōu)勢(shì)取得出乎平常的好成績(jī)的一種現(xiàn)象。此效應(yīng)體現(xiàn)的甚為明顯的是當(dāng)今的兩大比賽:奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)和足球世界杯比賽，歷屆比賽表明，東道主效應(yīng)讓主隊(duì)獲利甚多。所得到的數(shù)據(jù)仍然在表一中，用紅色字體表示。下面以美國(guó)歷屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)?yōu)槔?，建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型：首先檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件，得到的檢驗(yàn)結(jié)果為：（SAS程序見附錄三）AugmentedDickey-FullerUnitRootTestsTypeLagsRhoPr<RhoTauPr<TauFPr>FZeroMean0-2.37520.2809-0.940.29861-0.51350.5566-0.320.5609SingleMean0-27.9829<.0001-5.740.000216.700.00101-43.6213<.0001-5.070.000413.120.0010Trend0-31.52000.0001-6.330.000220.140.00101-67.9621<.0001-6.030.000318.330.0010表3-2：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)時(shí)間序列模型是描述時(shí)間序列統(tǒng)一性的一種常用方法，在預(yù)測(cè)未來事件時(shí)，通過該事件的歷史數(shù)據(jù)揭示事假未來的發(fā)展規(guī)律，從而對(duì)該事件的未來做出預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型強(qiáng)調(diào)時(shí)間因素在預(yù)測(cè)中的主體作用，暫不考慮外界因素的影響。所以在模型的建立中我們假設(shè)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜只與歷屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)相關(guān)，暫不考慮其他因素的影響。由以上檢驗(yàn)可知，序列非平穩(wěn)，但消除線性趨勢(shì)項(xiàng)后序列平穩(wěn)。利用SAS建立的美國(guó)隊(duì)奧運(yùn)獎(jiǎng)牌的ARIMA(p,n,q)模型為：MinimumInformationCriterionLagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5MA6AR05.0657455.0689025.074657.-34.995..AR15.1513725.1314135.127452.-34.995..AR24.009343.827098-31.0876.-34.995..AR3-31.8525-29.2298-35.8523.-34.995..AR4....-34.995..AR5-35.1634.-37.796...AR6......Errorseriesmodel:AR(12)MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796表3-3：ARIMA(p,n,q)模型確定由上表，MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796，選取BIC大?？芍紨?shù)據(jù)一階差分后可建立ARMA(5,3)模型，即美國(guó)隊(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值及95%的置信區(qū)間如下：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits28114.322843.898980.9744155.6106表3-4：美國(guó)隊(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)表四給出了美國(guó)隊(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值為114.3228，近似為114塊，95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為（80.9744，155.6106）。利用相同的方法可以得到其它15個(gè)國(guó)家下一屆奧運(yùn)會(huì)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方程、預(yù)測(cè)值。法國(guó)：英國(guó)：匈牙利：澳大利亞：意大利：加拿大：瑞典：芬蘭：荷蘭：日本：巴西：對(duì)于中國(guó)、俄羅斯和韓國(guó)，由于數(shù)據(jù)較少，不適用時(shí)間序列方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，因而用灰色預(yù)測(cè)模型處理，以俄羅斯為例。第一步：構(gòu)造累加生成列{X1第二步：建立GM(1,1)模型dX1由此建立關(guān)于俄羅斯奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌數(shù)的灰色預(yù)測(cè)方程為：X計(jì)算得到下一屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值為77.同理可以得到關(guān)于中國(guó)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌的灰色預(yù)測(cè)方程：X計(jì)算得到下一屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值約為100.得到關(guān)于韓國(guó)奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌的灰色預(yù)測(cè)方程：X計(jì)算得到下一屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值約為24.綜上，可以得到我們考慮的16個(gè)國(guó)家第32屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)的預(yù)測(cè)值，見下表：排名國(guó)家預(yù)測(cè)值1美國(guó)1142中國(guó)1003俄羅斯774德國(guó)705英國(guó)626日本427法國(guó)398澳大利亞329意大利3010韓國(guó)2411加拿大2012匈牙利1813巴西1614荷蘭1515瑞典716芬蘭1表3-5：16個(gè)國(guó)家奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)值我們利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和灰色預(yù)測(cè)法得到的下屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌前十位的國(guó)家和前幾屆的情況非常相似。殘差數(shù)列可以揭示數(shù)據(jù)擬合值與實(shí)際值的差額，也可利用此序列再次應(yīng)用GM(1，1)模型進(jìn)行同樣的計(jì)算，得到預(yù)測(cè)值的修正值。將金牌榜獎(jiǎng)牌榜數(shù)據(jù)代入，可得到預(yù)測(cè)的金牌榜獎(jiǎng)牌榜數(shù)據(jù)及排名。獎(jiǎng)牌預(yù)測(cè)同理。四、多元回歸預(yù)測(cè)模型的建立4.1影響因素的確立[3-5]在前人研究的基礎(chǔ)上，我們假定一個(gè)國(guó)家獲得的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)與經(jīng)濟(jì)、人口、國(guó)家體制和東道主效應(yīng)等因素有關(guān)。（1）社會(huì)發(fā)展因素人文發(fā)展指數(shù)(HDI)3從測(cè)度人文發(fā)展水平入手,反映一個(gè)社會(huì)的進(jìn)步程度,可以比較綜合地反映一個(gè)國(guó)家的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度。主要采納聯(lián)合國(guó)公布（2）人口因素如果各種精英在世界各國(guó)的分布概率是一定的,那么,人口數(shù)量越多人口體育素質(zhì)越高的國(guó)家將越有可能挖掘更多高素質(zhì)的運(yùn)動(dòng)員,進(jìn)一步提高該國(guó)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)。所以我們?nèi)∪丝诳倲?shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。（3）政治穩(wěn)定因素政治環(huán)境對(duì)一個(gè)國(guó)家在奧運(yùn)會(huì)上的表現(xiàn)有不容忽視的影響。經(jīng)過多方查找筆者沒有獲得直接衡量政治穩(wěn)定性的數(shù)據(jù),最后筆者決定采納"入境旅游者"數(shù)量作為指標(biāo)來反映一個(gè)國(guó)家的政治穩(wěn)定程度,一個(gè)國(guó)家的國(guó)外旅游者越多,可以認(rèn)為這個(gè)國(guó)家越穩(wěn)定。（4）東道主效應(yīng)[6]指運(yùn)動(dòng)員在本國(guó)參加比賽具有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì),因?yàn)樵诒緡?guó)比賽,運(yùn)動(dòng)員對(duì)飲食、氣候和場(chǎng)館的適應(yīng)能力強(qiáng),本國(guó)的拉拉隊(duì)的吶喊助威也有利于增強(qiáng)信心，它是一個(gè)二分變量。4.2數(shù)據(jù)獲取在世界銀行官網(wǎng)上可以查到世界各國(guó)2008年、2012年、2014年的GDP、人均死亡年齡、總?cè)丝?、入境旅游人?shù)數(shù)據(jù)（詳見附錄3）。東道主國(guó)家的數(shù)據(jù)，若本屆奧運(yùn)會(huì)在該國(guó)舉辦，那么這一項(xiàng)就取1，如果奧運(yùn)會(huì)不是在這個(gè)國(guó)家舉辦就取0。其中人口用PEO表示，入境旅游人數(shù)用MAN表示，是否是東道主用HOST表示。4.3模型建立在實(shí)際問題中，不同國(guó)家性質(zhì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平都極大的影響奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名，在模型二的建立中我們引入一國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)總收入（）、人口總數(shù)（）、青少年在總?cè)丝谥兴急壤ǎ┲鬓k國(guó)（）和政治體系（）等因素進(jìn)行綜合分析預(yù)測(cè)?；跉v屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜，以各個(gè)國(guó)家獎(jiǎng)牌榜占比作為因變量，各影響因素作為自變量，其中國(guó)家體制和東道主效應(yīng)是虛擬變量，建立線性模型如下： （3） 其中、、均取奧運(yùn)會(huì)舉辦前一年的數(shù)據(jù)，奧運(yùn)會(huì)東道主國(guó)家取1，非東道主國(guó)家取0；社會(huì)主義國(guó)家取1，非社會(huì)主義國(guó)家取0。但實(shí)際在操作過程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法不適用。因此首先我們希望能知道各個(gè)指標(biāo)（人口對(duì)數(shù)、人文發(fā)展指數(shù)、入境旅游人數(shù)）與排名間的關(guān)系，于是，用2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前35名的數(shù)據(jù)，借助EXCEL軟件繪制了人口對(duì)數(shù)(lg(PEO))、GDP、人文發(fā)展指數(shù)（HDT）、入境旅游人數(shù)（lg(MAN)）與獎(jiǎng)牌榜名次的散點(diǎn)圖，如下圖（圖4-1、圖4-2、圖4-3）：圖4-1lg(PEO)與b散點(diǎn)圖圖4-2HDT與b散點(diǎn)圖圖4-3lg(MAN)與b散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上反映的關(guān)系來看，lg(PEO)、HDT、lg(MAN)與b均無線性相關(guān)。從而我們可以建立如下多元回歸[7]模型：b=Eb+其中b為獎(jiǎng)牌榜排名，Eb獎(jiǎng)牌榜排名的數(shù)學(xué)期望，β1、β2、β3、β4為各項(xiàng)系數(shù)，β0為常數(shù)項(xiàng)。為由其他因素引起的隨機(jī)誤差項(xiàng)，它應(yīng)該大致服從均值為0的正態(tài)分布。b即4.4模型求解為了得到（4）式中參數(shù)β1、β2、β3、β4、β0的值，我們用多元非線性回歸分析的方法，利用2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)以及由前三屆奧運(yùn)會(huì)所得的倫敦表4-1參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間下限上限a0.0011.805-4.6404.642b-1.4811.635-5.6842.722c-5.48412.420-37.41126.443d-3.3051.768-7.8501.240e9.30612.060-21.69540.306所以獎(jiǎng)牌榜排名預(yù)測(cè)值得計(jì)算公式為：b=E將模型一所得的預(yù)測(cè)結(jié)果和附錄3中的各指標(biāo)數(shù)據(jù)代入，可得2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十名為：表4-2模型二預(yù)測(cè)結(jié)果排名12345678910國(guó)家美國(guó)中國(guó)俄羅斯英國(guó)法國(guó)韓國(guó)德國(guó)意大利澳大利亞日本4.5模型檢驗(yàn)為了評(píng)價(jià)模型二的可靠性，我們以26、27、28屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名情況和2008年各國(guó)人口總數(shù)、人文發(fā)展水平、入境旅游人數(shù)來預(yù)測(cè)29屆北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名，并與真實(shí)排名比較得到表5-9。表4-3模型二預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)國(guó)家中國(guó)美國(guó)俄羅斯英國(guó)德國(guó)澳大利亞韓國(guó)日本意大利法國(guó)預(yù)測(cè)排名12384576910真實(shí)排名12345678910表中結(jié)果指出，模型二對(duì)2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜的預(yù)測(cè)只有英國(guó)和日本的排名次序有出入，正確率達(dá)到80%是比較準(zhǔn)確的一個(gè)結(jié)果。五、模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)國(guó)家進(jìn)行分類根據(jù)前面的指標(biāo)為2016年里約奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行前十名預(yù)測(cè)之后，我們用同樣的指標(biāo)體系來對(duì)預(yù)測(cè)出的前十名進(jìn)行體育水平的分類，在此我們按照它們體育水平的高低分為體育水平高的國(guó)家，體育水平中等的國(guó)家和體育水平低的國(guó)家。由于體育水平的高、中、低是一個(gè)模糊的概念，沒有哪個(gè)國(guó)家的體育水平是絕對(duì)的高或是絕對(duì)的低，所以在此我們采用模糊計(jì)算模型來對(duì)各國(guó)按體育水平進(jìn)行分類。5.1熵值法確定權(quán)重[9]在這里我們先yoga熵權(quán)法來比較客觀地確定出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重：其中，熵權(quán)法的基本步驟如下：（1）首先計(jì)算出第i個(gè)項(xiàng)目的第j個(gè)指標(biāo)所占的指標(biāo)值比重：（2）接著利用前面得到的比重計(jì)算出第j個(gè)指標(biāo)的熵值：（3）最后就可以用所算的熵值通過如下公式來算出第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)：其中，為指標(biāo)的總個(gè)數(shù)，為待測(cè)項(xiàng)目的總個(gè)數(shù)。這些步驟我們通過在MATLAB中編寫簡(jiǎn)單的程序里幫助我們完成（具體程序代碼見附錄）：于是我們得到了如下權(quán)重向量：從左往右依次是人口、人文發(fā)展指數(shù)、預(yù)測(cè)名次、入境旅游人數(shù)指標(biāo)的權(quán)重。然而權(quán)重向量的數(shù)據(jù)表明，人口對(duì)一個(gè)國(guó)家的體育水平高低的影響占主要，而人文發(fā)展指數(shù)甚至奧運(yùn)會(huì)的名次對(duì)一個(gè)國(guó)家體育水平高低的影響都是微乎其微的。我們知道，這是不符合實(shí)際情況的，所以我們需要針對(duì)我們的問題主觀來確定個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并與熵權(quán)法求出的權(quán)重相結(jié)合，來求出一個(gè)綜合權(quán)數(shù)，公式如下：其中為主觀確定的指標(biāo)確定的權(quán)重。在此我們上面的順序，為各指標(biāo)主觀確定一個(gè)權(quán)重向量：我們用整數(shù)1到10來作為權(quán)重的衡量指標(biāo)，1表示這個(gè)指標(biāo)對(duì)于這個(gè)問題研究最不重要，10表示這個(gè)指標(biāo)對(duì)于目前研究的問題十分重要。于是用上面的公式，我們計(jì)算出綜合權(quán)數(shù)向量為：5.2指標(biāo)等級(jí)的分類根據(jù)目前各個(gè)國(guó)家的實(shí)際情況以及專家的分析，我們將人口（PEO）、人文發(fā)展指數(shù)（HDT）、名次（b）、入境旅游人數(shù)（MAN）這四個(gè)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下（表5-1）：表5-1指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)層權(quán)重指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)低中高PEO0.3211<0.50.5~1>1HDT0.0039<0.80.8~0.9>0.9B0.5076>74~7<4MAN0.1665<20002000~5000>50005.3模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立因?yàn)槲覀兯玫拿總€(gè)指標(biāo)都是在各大網(wǎng)站上再加上自己的計(jì)算而得出的確定值，并沒有制作調(diào)查問卷來進(jìn)行調(diào)查，所以這里的單指標(biāo)屬性測(cè)度的確定我們采用正態(tài)分布函數(shù)來確定。主要的方法如下:設(shè)研究對(duì)象空間為一個(gè)包含個(gè)城市的非空集合，城市有個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)I1,I2,...Im。G={G1,G2,...,Gl}為上屬性集，分為個(gè)屬性等級(jí)(即文明等級(jí))。城市的生態(tài)文明狀態(tài)用一個(gè)維向量x={x1,x2,...xm}表示.設(shè)城市的第個(gè)指標(biāo)為的測(cè)量值,那么的屬性測(cè)度()，其中1≤j≤m，1≤k≤l，且滿足,的屬性測(cè)度函數(shù)為：其中，，第j個(gè)指標(biāo)的第k個(gè)文明等級(jí)的左端點(diǎn)值。然后借助MATLAB軟件設(shè)計(jì)程序（附錄2）對(duì)上式計(jì)算出來的進(jìn)行歸一化處理，以滿足的條件。將各個(gè)待測(cè)項(xiàng)目得出的測(cè)度做成矩陣，然后將矩陣與之前測(cè)出的綜合權(quán)數(shù)向量相乘便確定除了待測(cè)項(xiàng)目的綜合測(cè)度向量，具體公式如下：再以最大隸屬度原則，來最終確定個(gè)待測(cè)項(xiàng)目的等級(jí)。5.4用模糊綜合評(píng)價(jià)模型求解首先，我們得出各國(guó)的各個(gè)指標(biāo)值如下表（表5-2）：表5-2預(yù)測(cè)獎(jiǎng)牌榜前十名國(guó)家的各指標(biāo)值國(guó)家人口(億人)人文發(fā)展指數(shù)名次入境旅游人數(shù)（萬人）美國(guó)3.260.9116977中國(guó)13.90.7225568英國(guó)0.610.7833117俄羅斯1.360.8943079韓國(guó)0.490.8951217德國(guó)0.820.8863154法國(guó)0.620.9378472意大利0.580.8984770澳大利亞9.220.919638日本1.280.87101036根據(jù)前面介紹的模糊綜合評(píng)價(jià)模型的原理，我們?cè)贛ATLAB軟件中編出相應(yīng)的程序（詳細(xì)代碼見附錄4）來完成模糊綜合評(píng)價(jià)的計(jì)算步驟，利用表5-12的指標(biāo)，我們得出最后歸一化后的各國(guó)的測(cè)度向量，并利用最大隸屬度原則，確定各個(gè)國(guó)家的等級(jí)。具體如下（表5-3）：表5-3前十名國(guó)家等級(jí)劃分情況國(guó)家體育水平等級(jí)隸屬度等級(jí)低中高美國(guó)0.1055230.3210810.573397高中國(guó)0.2057980.4649680.329233中英國(guó)0.3866260.4476640.16571中俄羅斯0.2961260.4935830.210291中韓國(guó)0.4967590.3507750.152466低德國(guó)0.4165660.3814470.201987低法國(guó)0.4086540.3928360.198511低意大利0.4005720.3419740.257454低澳大利亞0.5413280.2530030.205669低日本0.3760040.3301670.29383低所以，對(duì)于預(yù)測(cè)出的2016年里約奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十名的國(guó)家的分類情況如下：按體育水平高低分類六、模型的評(píng)價(jià)和推廣6.1模型評(píng)價(jià)本文通過分析奧運(yùn)會(huì)開辦以來的獎(jiǎng)牌榜名次變動(dòng)數(shù)據(jù)，并結(jié)合國(guó)家總?cè)丝凇⑷宋陌l(fā)展指數(shù)、入境旅游人數(shù)、是否是東道主國(guó)家等能夠影響奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名的因素，提出了一種客觀地預(yù)測(cè)2016年里約奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前十名的數(shù)學(xué)模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)主要在：（1）突破了時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型后一個(gè)數(shù)據(jù)只能與前一個(gè)數(shù)據(jù)相關(guān)的限制，提高了模型容納的信息量，使得求解結(jié)果更為可靠；（2）引入了其它能影響奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名的因素，減少了預(yù)測(cè)結(jié)果的隨機(jī)性以及個(gè)別國(guó)家名次大幅變動(dòng)對(duì)排名結(jié)果的影響；（3）對(duì)國(guó)家進(jìn)行分類處理過程中，用熵值法確定權(quán)重，以各國(guó)同一指標(biāo)的差異程度來量該指標(biāo)對(duì)最后得分的影響程度，避免了主觀確定權(quán)重引起預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差。模型檢驗(yàn)結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值還是存在一定偏差，要想預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確，該預(yù)測(cè)模型值需要改進(jìn)的地方主要有:（1）由于奧運(yùn)會(huì)從開辦到現(xiàn)在一共才舉辦了27屆，故統(tǒng)計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣時(shí)數(shù)據(jù)量有限。伴隨著奧運(yùn)會(huì)舉辦次數(shù)的增多，獎(jiǎng)牌榜數(shù)據(jù)的豐富，在海量數(shù)據(jù)的支持下該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率將大大提高。（2）在考慮影響奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜排名的其它因素時(shí)，我們只取了能在世界銀行官網(wǎng)、聯(lián)合國(guó)網(wǎng)站上能找得到數(shù)據(jù)的4個(gè)指標(biāo)。若能完善指標(biāo)系統(tǒng)，在模型修正項(xiàng)中考慮更多因素，模型求解出的預(yù)測(cè)結(jié)果將更為可靠。6.2模型推廣本文提出的奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)與國(guó)家分類模型雖然是針對(duì)里約奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)提出的，但是對(duì)于其他隨機(jī)過程排名預(yù)測(cè)與綜合評(píng)價(jià)問題具有普適性。在保險(xiǎn)業(yè)中通過該模型可以對(duì)投保人的健康狀況作出預(yù)測(cè)，并依據(jù)受?？尚行詫⑺麄兎诸愐宰鳛闆Q策依據(jù)；在生物學(xué)中，該模型能應(yīng)用于對(duì)基因重組后的結(jié)果作出預(yù)測(cè)，得到獲取具有目標(biāo)性狀的個(gè)體所需的時(shí)間，對(duì)品種改良具有很大現(xiàn)實(shí)意義。另外，雖然馬爾科夫鏈模型是解決隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程的工具，但是一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題也能運(yùn)用。由于本文預(yù)測(cè)模型是基于馬氏鏈的，故也能解決一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題。

總結(jié)本文首先根據(jù)歷屆奧運(yùn)會(huì)獲獎(jiǎng)情況選取16個(gè)國(guó)家作為研究對(duì)象，首先根據(jù)歷屆奧運(yùn)會(huì)的歷史成績(jī)與本次（2016年）奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的關(guān)系，建立自相關(guān)函數(shù)，利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法通過建立ARIMA（p,n,q）模型對(duì)下一屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)和排名進(jìn)行了預(yù)測(cè)。然后討論國(guó)家綜合實(shí)力對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的影響，通過提取衡量國(guó)家綜合實(shí)力的相關(guān)指標(biāo)，結(jié)合歷史成績(jī)，構(gòu)造非線性回歸方程對(duì)未來一屆奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌數(shù)做出預(yù)測(cè)。最后，考慮除國(guó)家綜合實(shí)力外的其他因素對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的影響，通過建立回歸方程確定了東道主效應(yīng)、社會(huì)制度、人種均對(duì)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)有顯著影響，并預(yù)測(cè)了下一屆奧運(yùn)會(huì)前十名的國(guó)家。無論是用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法還是回歸分析預(yù)測(cè)法得到的結(jié)論非常相近。本文的不足之處：由于專業(yè)水平的限制，對(duì)衡量國(guó)家綜合實(shí)力的指標(biāo)考慮欠全面。歷屆奧運(yùn)會(huì)古巴的成績(jī)均排在前20位，但由于古巴一些數(shù)據(jù)（國(guó)家綜合實(shí)力的數(shù)據(jù)）的卻是，無法作為樣本考慮，這可能會(huì)使分析結(jié)果有偏差。

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附錄附錄一：歷屆奧與會(huì)將排榜排名前十名國(guó)家數(shù)據(jù)（28個(gè)國(guó)家）美國(guó)德國(guó)法國(guó)英國(guó)匈牙利澳大利意大利古巴加拿大瑞典芬蘭111716.5525422.53121220022014.515.5422263633177.5121222042201103707467445110211523410423121235455956503934212222033786111135231919513774310151632322231232324241798974127279191315151302113552331719261510984527271315119131223431283503141312141310922181610714610531074501217574477612889104132304125105447564531112121225895958101124201233263076647310158951356597661438271910613314610512265812901001216111787515401917666128101016623894未12012121063131632251761374466711910713814889213856311117342116121911023261268788613101301012311318362628102218186412210756210101070101212243021945283473555310101257534904013121112120333130247459613168725310314023466314213435252343554513225274643056410421022未65357971015225834875未3363142383613057165112100048121461210181621164262436312764659101165365644325047112253734373321288516531211127791165714611657174122264432252018271571518674109923131012988311824212127402433131726131411111078631625171381311117338453211283539291416181191399128631716161011119711363412020293638361610157161719131515214151789102611396041111304629291119141111122917198457161289115361512143012314637381710151018142723178348111081285244315263001挪威俄國(guó)荷蘭巴西南斯拉夫捷克日本波蘭423312054157137842511100202085234152001450010119121694113252221113102500000001217742411113264700001035064803314133529001020623未00115320050101120733162121161023111100141410514417100012002110323477461118244244001212563165876101911033101233272411775211202113110022122421388759211100230022342249610761322000012202234239未3141523012526152747108142423022512334533243725925241267210421381136102622345103394343657552743312940662335856532850149943313416912325297542379611351