【奧運會獎牌榜預(yù)測建模實證探析12000字（論文）】

奧運會獎牌榜預(yù)測建模實證分析摘要：本文以1-31屆夏季奧運會的數(shù)據(jù)為樣本，確定了17個國家作為研究對象。首先根據(jù)每個國家歷屆奧運會歷史成績的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，利用時間序列預(yù)測和灰色預(yù)測方法建立了關(guān)于奧運獎牌數(shù)目的預(yù)測模型，并對這些國家未來一屆的獎牌數(shù)目作出預(yù)測。然后進一步考慮國家綜合實力對奧運會成績的影響，選取5個衡量國家綜合實力的指標(biāo)，利用非線性回歸分析的方法建立了關(guān)于國家綜合實力和歷史成績的多元非線性回歸方程來預(yù)測未來成績。最后，利用非線性帶虛擬變量的多元回歸方法進一步分析東道主效應(yīng)、人種以及國家體制等因素對奧運會成績的影響，并對下一屆奧運會獎牌前十名的國家給出了預(yù)測結(jié)果。關(guān)鍵詞：奧運會獎牌榜灰色預(yù)測時間序列回歸分析目錄TOC\o"1-3"\h\u17903一、引言 一、引言奧林匹克運動會發(fā)源于兩千多年前的古希臘，現(xiàn)代奧運會，是國際奧林匹克委員會主辦的世界規(guī)模最大的綜合性運動會，每四年一屆，會期不超過16日，是目前世界上影響力最大的體育盛會。自1896年舉辦首屆奧運會以來，已舉辦了31屆。其中第6屆因第一次世界大戰(zhàn)停辦，第12、13屆因第二次世界大戰(zhàn)停辦。奧運會的每一項競技都匯聚了全世界最優(yōu)秀的運動員，所以它的競技名詞就是人類體能與競技力的一次記錄，奧運會成績也是一個名族、一個國家意志力的表現(xiàn)，因此近年來對奧運會獎牌榜的預(yù)測也吸引了各界學(xué)者。吳殿廷（2008）分析了東道主效應(yīng)并利用灰色預(yù)測模型GM（1,1）預(yù)測了2008年奧運會北京和美國的金牌數(shù)量；王國凡（2010）利用模糊聚類法預(yù)測了2008年參賽國家的實力，并對參賽國給出了合理的分類；秦瑞瑞（2011）基于PSO算法對奧運會獎牌做出了預(yù)測分析。DavidForrest（2010）通過建立關(guān)于金牌數(shù)的多元回歸模型預(yù)測了2012年倫敦奧運會的金牌數(shù)目。Bemard（2001）分析了參賽國家的人口數(shù)與奧運會成績的關(guān)系。李力研（2001）分析了人類種族的差異對體育競技成績的影響。本文基于以上研究方法和內(nèi)容，一方面考慮每個國家歷屆獲得獎牌數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過建立時間序列預(yù)測模型預(yù)測了下一屆奧運會參賽國家獎牌的數(shù)目。另一方面，通過考察諸多其它因素對各參賽國所獲獎牌數(shù)目的影響，通過建立多元回歸方程對下一屆奧運會獎牌數(shù)目前十名的國家做出預(yù)測。二、數(shù)據(jù)介紹本文采用的世界各國在歷屆奧運會上獲得的獎牌數(shù)來源于國際奧委會官方網(wǎng)站：，本文首先搜集了1--31屆奧運會獎牌數(shù)排名前10的國家（見附錄1），然后綜合考慮有些國家的歷史變化情況（例如一些國家的解體）以及一些國家相關(guān)數(shù)據(jù)的缺失（古巴的經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)），最終確定了以下16個國家作為研究對象：美國、中國、英國、日本、法國、德國、匈牙利、澳大利亞、意大利、韓國、俄羅斯、加拿大、瑞典、芬蘭、荷蘭、巴西。反映各個國家綜合實力的指標(biāo)，比如人均GDP（按2010年不變價美元）、人口數(shù)（百萬）、出生時的預(yù)期壽命、R&D研究人員（每百萬人）、商品貿(mào)易占GDP的百分比等數(shù)據(jù)均來源于世界銀行數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站：，本文所用到的這些數(shù)據(jù)均為舉辦歷屆奧運會年底的數(shù)據(jù)。（見附錄二）2.1問題分析對于年奧運會獎牌榜的排名情況這個不確定性過程，單純地對每個國家的歷史排名進行線性或非線性擬合在進行預(yù)測并不可取。因為得出的每個國家的排名可能相等，對預(yù)測排名相等的國家進行排序又將成為一個棘手的問題，另外這種方法沒有考慮到競技體育中各個國家的相互影響。相反的馬爾科夫鏈模型對這類問題具有很好地適應(yīng)性，它的短板就是需要保證下一屆的排名情況只與前一屆的排名有關(guān)。因此，我們需要先對近幾屆的奧運會獎牌榜排名情況進行相關(guān)性分析，若符合上述條件則按馬爾科夫鏈預(yù)測模型的方法可以很好滴解決這個問題；若不滿足我們需要馬爾科夫鏈預(yù)測模型進行改進，比如分別考慮前幾屆獎牌榜排名對下一屆的影響。接下來用以往的奧運會獎牌榜的排名數(shù)據(jù)產(chǎn)生概率轉(zhuǎn)移矩陣，使用馬爾科夫鏈或者改進的馬爾科夫鏈進行預(yù)測，針對預(yù)測的偏差，可以用多元線性回歸模型進行修正，將其他影響?yīng)勁瓢衽琶囊蛩丶{入考慮范圍，建立模型后對已知獎牌榜排名進行檢驗。對于各國體育水平的分類可以使用模糊評價法，模糊評價的指標(biāo)為上述獎牌榜預(yù)測的排名和其他與體育水平有關(guān)的因素，其中各項指標(biāo)的權(quán)重運用熵值法進行確定。2.2模型假設(shè)結(jié)合實際，我們提出了以下假設(shè)：（1）兩屆奧運會排名相關(guān)性很小的視為無影響（2）世界各國的人口、平均年齡、GDP等指標(biāo)可以代表其體育發(fā)展水平，并且收集到的數(shù)據(jù)均真實，沒有人為臆造的情況（3）所選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)短時間內(nèi)不會發(fā)生變化（4）不考慮體育大國由于各種原因拒絕參加奧運會（5）獎牌榜前十名中的國家不會發(fā)生劇變（6）各個國家的運動員都誠信參賽，沒有使用藥物（如興奮劑）的作弊情況（7）每個國家的人口、平均年齡、GDP等指標(biāo)的值都不會無限增大，都會達到一個最大值2.3符號說明符號含義符號 含義b一個國家獎牌榜上的名次HDT人文發(fā)展指數(shù)P狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣R綜合測度向量PEO人口總數(shù)α主觀確定的權(quán)重向量MAN入境旅游人數(shù)β綜合權(quán)重向量HOST是否為東道主國家e第j個指標(biāo)的熵值2.4數(shù)據(jù)預(yù)處理依照國際奧林匹克委員會的官方奧運獎牌排名榜排列，首先衡量金牌枚數(shù)的多少，銀牌次之，最后對比銅牌枚數(shù)。若兩支或以上的隊伍在同一時間擁有相同的金、銀、銅牌枚數(shù)，則排同一名次，而采用國際奧委會發(fā)布的國家編碼，依國家名字首字母順序的前后進行排位，我們從新浪網(wǎng)競技風(fēng)暴板塊得到過去5屆奧運會獎牌榜排名情況（表2-1）。表2-126-30屆奧運會獎牌榜國家排名2012排名2008排名2004排名2000排名1996美國12111中國21234英國34101036俄羅斯43322韓國5791110德國65653法國710765意大利89876匈牙利921131212澳大利亞106447日本11851523哈薩克斯1229402224荷蘭131217815烏克蘭141112219古巴15281198獎牌榜數(shù)據(jù)表明相鄰兩屆的奧運會獎牌榜沒有太大變化，以08年和12年來看，獎牌榜前十名中只有日本被排擠到了第11位，而匈牙利則后來居上躍居第9位。對于08年北京奧運會和04雅典奧運會來說獎牌榜中的前十名國家沒有任何變化只是排名有所改變。年表中數(shù)據(jù)還表明，屆次相隔越多獎牌榜排名變化越大，也就是說與該次奧運會相隔時間越長的奧運會排行榜與這次奧運會排行榜的關(guān)聯(lián)越小。因此，我們計算出沒兩屆奧運會排行榜間的相關(guān)系數(shù)（表2-2）以量化這種關(guān)系。表2-2過去5屆奧運會獎牌榜排名相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)201220082004200019962,01212,0080.72612,0040.5130.76212,0000.6270.6030.72811,9960.1890.2530.5010.5781表中結(jié)果反映出的規(guī)律與預(yù)期基本相符，對于相差1屆的兩屆奧運會，獎牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.7左右；時間間隔為8年的兩屆奧運會，獎牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.5左右；相差2屆的兩屆奧運會，獎牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)為0.3左右；而相差3屆的兩屆奧運會獎牌榜排名間的相關(guān)系數(shù)僅為0.189，相關(guān)性極小可忽略不計。綜上可得出結(jié)論，一屆奧運會獎牌榜排名只與它前三屆的奧運會獎牌榜排名有關(guān)，且相關(guān)系數(shù)的大小與兩屆奧運會之間相差的屆數(shù)有關(guān)。相差的屆數(shù)相同的奧運會之間的相關(guān)系數(shù)也大致相當(dāng)。于是，取上表中相差1屆、2屆和3屆的奧運會間相關(guān)系數(shù)的平均值來作為前3屆奧運會對于31屆奧運會的相關(guān)系數(shù)。于是得到相關(guān)系數(shù)向量r=（0.698,0.539,0.440）。三、利用時間序列和灰色預(yù)測模型對奧運會獎牌數(shù)進行預(yù)測客觀世界中既有大量已知信息又有大量未知信息，相互交織。如果將已知信息稱為白色信息，未知或非確知信息稱為黑色信息，既含有已知信息又含有未知或非確知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。這些系統(tǒng)僅具有以時間為序列的數(shù)據(jù)，因此在研究時可將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，建立抽象系統(tǒng)發(fā)展變化的動態(tài)模型。如果一個時間序列xt的變化受到自身變化的影響，那么我們就可以用時間序列模型來描述它，如果此序列是平穩(wěn)的，我們可以用（1）如果經(jīng)單位根檢驗此時間序列不平穩(wěn)，但經(jīng)過差分后平穩(wěn)，我們可以用ARIMA(p,n,q)描述。下表是選定的16個國家歷屆奧運會的獎牌總數(shù)。美國德國法國英國匈牙利澳大利亞意大利韓國11913.5116.55225088536.556431901324447121913094456125144186679543433238993134961695631212094191093211916155361156801914162214842921271329157618113611211674261424263525177142520212232189050151822182719107151332171620941318351718219491322913622142132915231562837024321924941624221414302510882292030271839269165371521413527279756382817523428281034833301749323029110414047846273130104443465173528283112142426715292821中國俄羅斯加拿大瑞典芬蘭荷蘭日本巴西3541325558582678623411238429371019152525175101523237181119201917182143442016115334205921661915151911716531831848510261195447253205168529221105165252221283423324419121332824281011491462554181251522326506322841914152759881412425181228639212722237102990731853162612308782187320381731705622111194117表3-1：16個國家1-31屆奧運會獎牌總數(shù)根據(jù)文獻[8]的研究，金牌數(shù)的東道主效應(yīng)為11.31%，整體實力的東道主效應(yīng)為11.71%，所以我們根據(jù)歷屆奧運會的東道主情況，將表一中的數(shù)據(jù)進行處理，消除東道主效應(yīng)，東道主效應(yīng)，是指體育比賽中主辦地隊伍會因為東道主的各方面優(yōu)勢取得出乎平常的好成績的一種現(xiàn)象。此效應(yīng)體現(xiàn)的甚為明顯的是當(dāng)今的兩大比賽:奧運會賽場和足球世界杯比賽，歷屆比賽表明，東道主效應(yīng)讓主隊獲利甚多。所得到的數(shù)據(jù)仍然在表一中，用紅色字體表示。下面以美國歷屆奧運會成績?yōu)槔?，建立時間序列預(yù)測模型：首先檢驗時間序列的平穩(wěn)性，利用SAS統(tǒng)計軟件，得到的檢驗結(jié)果為：（SAS程序見附錄三）AugmentedDickey-FullerUnitRootTestsTypeLagsRhoPr<RhoTauPr<TauFPr>FZeroMean0-2.37520.2809-0.940.29861-0.51350.5566-0.320.5609SingleMean0-27.9829<.0001-5.740.000216.700.00101-43.6213<.0001-5.070.000413.120.0010Trend0-31.52000.0001-6.330.000220.140.00101-67.9621<.0001-6.030.000318.330.0010表3-2：單位根檢驗時間序列模型是描述時間序列統(tǒng)一性的一種常用方法，在預(yù)測未來事件時，通過該事件的歷史數(shù)據(jù)揭示事假未來的發(fā)展規(guī)律，從而對該事件的未來做出預(yù)測。時間序列模型強調(diào)時間因素在預(yù)測中的主體作用，暫不考慮外界因素的影響。所以在模型的建立中我們假設(shè)奧運會獎牌榜只與歷屆奧運會成績相關(guān)，暫不考慮其他因素的影響。由以上檢驗可知，序列非平穩(wěn)，但消除線性趨勢項后序列平穩(wěn)。利用SAS建立的美國隊奧運獎牌的ARIMA(p,n,q)模型為：MinimumInformationCriterionLagsMA0MA1MA2MA3MA4MA5MA6AR05.0657455.0689025.074657.-34.995..AR15.1513725.1314135.127452.-34.995..AR24.009343.827098-31.0876.-34.995..AR3-31.8525-29.2298-35.8523.-34.995..AR4....-34.995..AR5-35.1634.-37.796...AR6......Errorseriesmodel:AR(12)MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796表3-3：ARIMA(p,n,q)模型確定由上表，MinimumTableValue:BIC(5,3)=-37.796，選取BIC大?？芍紨?shù)據(jù)一階差分后可建立ARMA(5,3)模型，即美國隊下一屆奧運會獎牌數(shù)的預(yù)測值及95%的置信區(qū)間如下：ForecastsforvariablexObsForecastStdError95%ConfidenceLimits28114.322843.898980.9744155.6106表3-4：美國隊下一屆奧運會獎牌數(shù)的預(yù)測表四給出了美國隊下一屆奧運會獎牌數(shù)的預(yù)測值為114.3228，近似為114塊，95%的預(yù)測區(qū)間為（80.9744，155.6106）。利用相同的方法可以得到其它15個國家下一屆奧運會的時間序列預(yù)測方程、預(yù)測值。法國：英國：匈牙利：澳大利亞：意大利：加拿大：瑞典：芬蘭：荷蘭：日本：巴西：對于中國、俄羅斯和韓國，由于數(shù)據(jù)較少，不適用時間序列方法進行預(yù)測，因而用灰色預(yù)測模型處理，以俄羅斯為例。第一步：構(gòu)造累加生成列{X1第二步：建立GM(1,1)模型dX1由此建立關(guān)于俄羅斯奧運會獎牌數(shù)的灰色預(yù)測方程為：X計算得到下一屆奧運會的獎牌數(shù)的預(yù)測值為77.同理可以得到關(guān)于中國奧運會獎牌的灰色預(yù)測方程：X計算得到下一屆奧運會的獎牌數(shù)的預(yù)測值約為100.得到關(guān)于韓國奧運會獎牌的灰色預(yù)測方程：X計算得到下一屆奧運會的獎牌數(shù)的預(yù)測值約為24.綜上，可以得到我們考慮的16個國家第32屆奧運會的獎牌數(shù)的預(yù)測值，見下表：排名國家預(yù)測值1美國1142中國1003俄羅斯774德國705英國626日本427法國398澳大利亞329意大利3010韓國2411加拿大2012匈牙利1813巴西1614荷蘭1515瑞典716芬蘭1表3-5：16個國家奧運會獎牌預(yù)測值我們利用時間序列預(yù)測法和灰色預(yù)測法得到的下屆奧運會獎牌前十位的國家和前幾屆的情況非常相似。殘差數(shù)列可以揭示數(shù)據(jù)擬合值與實際值的差額，也可利用此序列再次應(yīng)用GM(1，1)模型進行同樣的計算，得到預(yù)測值的修正值。將金牌榜獎牌榜數(shù)據(jù)代入，可得到預(yù)測的金牌榜獎牌榜數(shù)據(jù)及排名。獎牌預(yù)測同理。四、多元回歸預(yù)測模型的建立4.1影響因素的確立[3-5]在前人研究的基礎(chǔ)上，我們假定一個國家獲得的奧運獎牌數(shù)與經(jīng)濟、人口、國家體制和東道主效應(yīng)等因素有關(guān)。（1）社會發(fā)展因素人文發(fā)展指數(shù)(HDI)3從測度人文發(fā)展水平入手,反映一個社會的進步程度,可以比較綜合地反映一個國家的社會經(jīng)濟發(fā)展程度。主要采納聯(lián)合國公布（2）人口因素如果各種精英在世界各國的分布概率是一定的,那么,人口數(shù)量越多人口體育素質(zhì)越高的國家將越有可能挖掘更多高素質(zhì)的運動員,進一步提高該國的奧運獎牌數(shù)。所以我們?nèi)∪丝诳倲?shù)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。（3）政治穩(wěn)定因素政治環(huán)境對一個國家在奧運會上的表現(xiàn)有不容忽視的影響。經(jīng)過多方查找筆者沒有獲得直接衡量政治穩(wěn)定性的數(shù)據(jù),最后筆者決定采納"入境旅游者"數(shù)量作為指標(biāo)來反映一個國家的政治穩(wěn)定程度,一個國家的國外旅游者越多,可以認為這個國家越穩(wěn)定。（4）東道主效應(yīng)[6]指運動員在本國參加比賽具有主場優(yōu)勢,因為在本國比賽,運動員對飲食、氣候和場館的適應(yīng)能力強,本國的拉拉隊的吶喊助威也有利于增強信心，它是一個二分變量。4.2數(shù)據(jù)獲取在世界銀行官網(wǎng)上可以查到世界各國2008年、2012年、2014年的GDP、人均死亡年齡、總?cè)丝?、入境旅游人?shù)數(shù)據(jù)（詳見附錄3）。東道主國家的數(shù)據(jù)，若本屆奧運會在該國舉辦，那么這一項就取1，如果奧運會不是在這個國家舉辦就取0。其中人口用PEO表示，入境旅游人數(shù)用MAN表示，是否是東道主用HOST表示。4.3模型建立在實際問題中，不同國家性質(zhì)與經(jīng)濟發(fā)展水平都極大的影響奧運會獎牌榜排名，在模型二的建立中我們引入一國國民經(jīng)濟總收入（）、人口總數(shù)（）、青少年在總?cè)丝谥兴急壤ǎ┲鬓k國（）和政治體系（）等因素進行綜合分析預(yù)測?；跉v屆奧運會獎牌榜，以各個國家獎牌榜占比作為因變量，各影響因素作為自變量，其中國家體制和東道主效應(yīng)是虛擬變量，建立線性模型如下： （3） 其中、、均取奧運會舉辦前一年的數(shù)據(jù)，奧運會東道主國家取1，非東道主國家取0；社會主義國家取1，非社會主義國家取0。但實際在操作過程中發(fā)現(xiàn)這個方法不適用。因此首先我們希望能知道各個指標(biāo)（人口對數(shù)、人文發(fā)展指數(shù)、入境旅游人數(shù)）與排名間的關(guān)系，于是，用2008年北京奧運會獎牌榜前35名的數(shù)據(jù)，借助EXCEL軟件繪制了人口對數(shù)(lg(PEO))、GDP、人文發(fā)展指數(shù)（HDT）、入境旅游人數(shù)（lg(MAN)）與獎牌榜名次的散點圖，如下圖（圖4-1、圖4-2、圖4-3）：圖4-1lg(PEO)與b散點圖圖4-2HDT與b散點圖圖4-3lg(MAN)與b散點圖從散點圖上反映的關(guān)系來看，lg(PEO)、HDT、lg(MAN)與b均無線性相關(guān)。從而我們可以建立如下多元回歸[7]模型：b=Eb+其中b為獎牌榜排名，Eb獎牌榜排名的數(shù)學(xué)期望，β1、β2、β3、β4為各項系數(shù)，β0為常數(shù)項。為由其他因素引起的隨機誤差項，它應(yīng)該大致服從均值為0的正態(tài)分布。b即4.4模型求解為了得到（4）式中參數(shù)β1、β2、β3、β4、β0的值，我們用多元非線性回歸分析的方法，利用2012年倫敦奧運會的各指標(biāo)數(shù)據(jù)以及由前三屆奧運會所得的倫敦表4-1參數(shù)估計值參數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間下限上限a0.0011.805-4.6404.642b-1.4811.635-5.6842.722c-5.48412.420-37.41126.443d-3.3051.768-7.8501.240e9.30612.060-21.69540.306所以獎牌榜排名預(yù)測值得計算公式為：b=E將模型一所得的預(yù)測結(jié)果和附錄3中的各指標(biāo)數(shù)據(jù)代入，可得2016年里約熱內(nèi)盧奧運會獎牌榜前十名為：表4-2模型二預(yù)測結(jié)果排名12345678910國家美國中國俄羅斯英國法國韓國德國意大利澳大利亞日本4.5模型檢驗為了評價模型二的可靠性，我們以26、27、28屆奧運會獎牌榜排名情況和2008年各國人口總數(shù)、人文發(fā)展水平、入境旅游人數(shù)來預(yù)測29屆北京奧運會獎牌榜排名，并與真實排名比較得到表5-9。表4-3模型二預(yù)測結(jié)果檢驗國家中國美國俄羅斯英國德國澳大利亞韓國日本意大利法國預(yù)測排名12384576910真實排名12345678910表中結(jié)果指出，模型二對2008年北京奧運會獎牌榜的預(yù)測只有英國和日本的排名次序有出入，正確率達到80%是比較準(zhǔn)確的一個結(jié)果。五、模糊綜合評價模型對國家進行分類根據(jù)前面的指標(biāo)為2016年里約奧運會進行前十名預(yù)測之后，我們用同樣的指標(biāo)體系來對預(yù)測出的前十名進行體育水平的分類，在此我們按照它們體育水平的高低分為體育水平高的國家，體育水平中等的國家和體育水平低的國家。由于體育水平的高、中、低是一個模糊的概念，沒有哪個國家的體育水平是絕對的高或是絕對的低，所以在此我們采用模糊計算模型來對各國按體育水平進行分類。5.1熵值法確定權(quán)重[9]在這里我們先yoga熵權(quán)法來比較客觀地確定出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重：其中，熵權(quán)法的基本步驟如下：（1）首先計算出第i個項目的第j個指標(biāo)所占的指標(biāo)值比重：（2）接著利用前面得到的比重計算出第j個指標(biāo)的熵值：（3）最后就可以用所算的熵值通過如下公式來算出第j個指標(biāo)的熵權(quán)：其中，為指標(biāo)的總個數(shù)，為待測項目的總個數(shù)。這些步驟我們通過在MATLAB中編寫簡單的程序里幫助我們完成（具體程序代碼見附錄）：于是我們得到了如下權(quán)重向量：從左往右依次是人口、人文發(fā)展指數(shù)、預(yù)測名次、入境旅游人數(shù)指標(biāo)的權(quán)重。然而權(quán)重向量的數(shù)據(jù)表明，人口對一個國家的體育水平高低的影響占主要，而人文發(fā)展指數(shù)甚至奧運會的名次對一個國家體育水平高低的影響都是微乎其微的。我們知道，這是不符合實際情況的，所以我們需要針對我們的問題主觀來確定個指標(biāo)的權(quán)重，并與熵權(quán)法求出的權(quán)重相結(jié)合，來求出一個綜合權(quán)數(shù)，公式如下：其中為主觀確定的指標(biāo)確定的權(quán)重。在此我們上面的順序，為各指標(biāo)主觀確定一個權(quán)重向量：我們用整數(shù)1到10來作為權(quán)重的衡量指標(biāo)，1表示這個指標(biāo)對于這個問題研究最不重要，10表示這個指標(biāo)對于目前研究的問題十分重要。于是用上面的公式，我們計算出綜合權(quán)數(shù)向量為：5.2指標(biāo)等級的分類根據(jù)目前各個國家的實際情況以及專家的分析，我們將人口（PEO）、人文發(fā)展指數(shù)（HDT）、名次（b）、入境旅游人數(shù)（MAN）這四個指標(biāo)的分級標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下（表5-1）：表5-1指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)層權(quán)重指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)低中高PEO0.3211<0.50.5~1>1HDT0.0039<0.80.8~0.9>0.9B0.5076>74~7<4MAN0.1665<20002000~5000>50005.3模糊綜合評價模型的建立因為我們所得的每個指標(biāo)都是在各大網(wǎng)站上再加上自己的計算而得出的確定值，并沒有制作調(diào)查問卷來進行調(diào)查，所以這里的單指標(biāo)屬性測度的確定我們采用正態(tài)分布函數(shù)來確定。主要的方法如下:設(shè)研究對象空間為一個包含個城市的非空集合，城市有個評價指標(biāo)I1,I2,...Im。G={G1,G2,...,Gl}為上屬性集，分為個屬性等級(即文明等級)。城市的生態(tài)文明狀態(tài)用一個維向量x={x1,x2,...xm}表示.設(shè)城市的第個指標(biāo)為的測量值,那么的屬性測度()，其中1≤j≤m，1≤k≤l，且滿足,的屬性測度函數(shù)為：其中，，第j個指標(biāo)的第k個文明等級的左端點值。然后借助MATLAB軟件設(shè)計程序（附錄2）對上式計算出來的進行歸一化處理，以滿足的條件。將各個待測項目得出的測度做成矩陣，然后將矩陣與之前測出的綜合權(quán)數(shù)向量相乘便確定除了待測項目的綜合測度向量，具體公式如下：再以最大隸屬度原則，來最終確定個待測項目的等級。5.4用模糊綜合評價模型求解首先，我們得出各國的各個指標(biāo)值如下表（表5-2）：表5-2預(yù)測獎牌榜前十名國家的各指標(biāo)值國家人口(億人)人文發(fā)展指數(shù)名次入境旅游人數(shù)（萬人）美國3.260.9116977中國13.90.7225568英國0.610.7833117俄羅斯1.360.8943079韓國0.490.8951217德國0.820.8863154法國0.620.9378472意大利0.580.8984770澳大利亞9.220.919638日本1.280.87101036根據(jù)前面介紹的模糊綜合評價模型的原理，我們在MATLAB軟件中編出相應(yīng)的程序（詳細代碼見附錄4）來完成模糊綜合評價的計算步驟，利用表5-12的指標(biāo)，我們得出最后歸一化后的各國的測度向量，并利用最大隸屬度原則，確定各個國家的等級。具體如下（表5-3）：表5-3前十名國家等級劃分情況國家體育水平等級隸屬度等級低中高美國0.1055230.3210810.573397高中國0.2057980.4649680.329233中英國0.3866260.4476640.16571中俄羅斯0.2961260.4935830.210291中韓國0.4967590.3507750.152466低德國0.4165660.3814470.201987低法國0.4086540.3928360.198511低意大利0.4005720.3419740.257454低澳大利亞0.5413280.2530030.205669低日本0.3760040.3301670.29383低所以，對于預(yù)測出的2016年里約奧運會獎牌榜前十名的國家的分類情況如下：按體育水平高低分類六、模型的評價和推廣6.1模型評價本文通過分析奧運會開辦以來的獎牌榜名次變動數(shù)據(jù)，并結(jié)合國家總?cè)丝凇⑷宋陌l(fā)展指數(shù)、入境旅游人數(shù)、是否是東道主國家等能夠影響奧運會獎牌榜排名的因素，提出了一種客觀地預(yù)測2016年里約奧運會獎牌榜前十名的數(shù)學(xué)模型。該模型的優(yōu)點主要在：（1）突破了時間序列預(yù)測模型后一個數(shù)據(jù)只能與前一個數(shù)據(jù)相關(guān)的限制，提高了模型容納的信息量，使得求解結(jié)果更為可靠；（2）引入了其它能影響奧運會獎牌榜排名的因素，減少了預(yù)測結(jié)果的隨機性以及個別國家名次大幅變動對排名結(jié)果的影響；（3）對國家進行分類處理過程中，用熵值法確定權(quán)重，以各國同一指標(biāo)的差異程度來量該指標(biāo)對最后得分的影響程度，避免了主觀確定權(quán)重引起預(yù)測結(jié)果的誤差。模型檢驗結(jié)果顯示，預(yù)測值與真實值還是存在一定偏差，要想預(yù)測結(jié)果更為精確，該預(yù)測模型值需要改進的地方主要有:（1）由于奧運會從開辦到現(xiàn)在一共才舉辦了27屆，故統(tǒng)計狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣時數(shù)據(jù)量有限。伴隨著奧運會舉辦次數(shù)的增多，獎牌榜數(shù)據(jù)的豐富，在海量數(shù)據(jù)的支持下該模型的預(yù)測準(zhǔn)確率將大大提高。（2）在考慮影響奧運會獎牌榜排名的其它因素時，我們只取了能在世界銀行官網(wǎng)、聯(lián)合國網(wǎng)站上能找得到數(shù)據(jù)的4個指標(biāo)。若能完善指標(biāo)系統(tǒng)，在模型修正項中考慮更多因素，模型求解出的預(yù)測結(jié)果將更為可靠。6.2模型推廣本文提出的奧運會獎牌榜預(yù)測與國家分類模型雖然是針對里約奧運會獎牌榜預(yù)測提出的，但是對于其他隨機過程排名預(yù)測與綜合評價問題具有普適性。在保險業(yè)中通過該模型可以對投保人的健康狀況作出預(yù)測，并依據(jù)受?？尚行詫⑺麄兎诸愐宰鳛闆Q策依據(jù)；在生物學(xué)中，該模型能應(yīng)用于對基因重組后的結(jié)果作出預(yù)測，得到獲取具有目標(biāo)性狀的個體所需的時間，對品種改良具有很大現(xiàn)實意義。另外，雖然馬爾科夫鏈模型是解決隨機轉(zhuǎn)移過程的工具，但是一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題也能運用。由于本文預(yù)測模型是基于馬氏鏈的，故也能解決一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題。

總結(jié)本文首先根據(jù)歷屆奧運會獲獎情況選取16個國家作為研究對象，首先根據(jù)歷屆奧運會的歷史成績與本次（2016年）奧運會成績的關(guān)系，建立自相關(guān)函數(shù)，利用時間序列預(yù)測法通過建立ARIMA（p,n,q）模型對下一屆奧運會的獎牌數(shù)和排名進行了預(yù)測。然后討論國家綜合實力對奧運會成績的影響，通過提取衡量國家綜合實力的相關(guān)指標(biāo)，結(jié)合歷史成績，構(gòu)造非線性回歸方程對未來一屆奧運會的獎牌數(shù)做出預(yù)測。最后，考慮除國家綜合實力外的其他因素對奧運會成績的影響，通過建立回歸方程確定了東道主效應(yīng)、社會制度、人種均對奧運會成績有顯著影響，并預(yù)測了下一屆奧運會前十名的國家。無論是用時間序列預(yù)測法還是回歸分析預(yù)測法得到的結(jié)論非常相近。本文的不足之處：由于專業(yè)水平的限制，對衡量國家綜合實力的指標(biāo)考慮欠全面。歷屆奧運會古巴的成績均排在前20位，但由于古巴一些數(shù)據(jù)（國家綜合實力的數(shù)據(jù)）的卻是，無法作為樣本考慮，這可能會使分析結(jié)果有偏差。

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附錄附錄一：歷屆奧與會將排榜排名前十名國家數(shù)據(jù)（28個國家）美國德國法國英國匈牙利澳大利意大利古巴加拿大瑞典芬蘭111716.5525422.53121220022014.515.5422263633177.5121222042201103707467445110211523410423121235455956503934212222033786111135231919513774310151632322231232324241798974127279191315151302113552331719261510984527271315119131223431283503141312141310922181610714610531074501217574477612889104132304125105447564531112121225895958101124201233263076647310158951356597661438271910613314610512265812901001216111787515401917666128101016623894未12012121063131632251761374466711910713814889213856311117342116121911023261268788613101301012311318362628102218186412210756210101070101212243021945283473555310101257534904013121112120333130247459613168725310314023466314213435252343554513225274643056410421022未65357971015225834875未3363142383613057165112100048121461210181621164262436312764659101165365644325047112253734373321288516531211127791165714611657174122264432252018271571518674109923131012988311824212127402433131726131411111078631625171381311117338453211283539291416181191399128631716161011119711363412020293638361610157161719131515214151789102611396041111304629291119141111122917198457161289115361512143012314637381710151018142723178348111081285244315263001挪威俄國荷蘭巴西南斯拉夫捷克日本波蘭423312054157137842511100202085234152001450010119121694113252221113102500000001217742411113264700001035064803314133529001020623未00115320050101120733162121161023111100141410514417100012002110323477461118244244001212563165876101911033101233272411775211202113110022122421388759211100230022342249610761322000012202234239未3141523012526152747108142423022512334533243725925241267210421381136102622345103394343657552743312940662335856532850149943313416912325297542379611351