對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式一填空題（共10小題）1已知，a，b，c是ABC的邊，且，則此三角形的面積是：_2已知實(shí)數(shù)a、b、c，且b0若實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則y12+ay22的值為_3已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足=4，=9，=16，=；=，=，則（a+c+e）（b+d+f）的值為_4已知bca2=5，cab2=1，acc2=7，則6a+7b+8c=_5x1、x2、y1、y2滿足x12+x22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則y12+y22=_6設(shè)a=，b=，c=，且x+y

2、+z0，則=_7已知，其中a，b，c為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=_8設(shè)2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，則x=_9若數(shù)組（x，y，z）滿足下列三個(gè)方程：、，則xyz=_10設(shè)x、y、z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=_二選擇題（共2小題）11已知，則的值是（）ABCD12如果a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值是（）A672B688C720D750三解答題（共1小題）13已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c

3、+d=a+3，求a+b+c+d的最大值答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（共10小題）1已知，a，b，c是ABC的邊，且，則此三角形的面積是：考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：首先將將三式全部取倒數(shù)，然后再將所得三式相加，即可得：+=+，再整理，配方即可得：（1）2+（1）2+（1）2=0，則可得此三角形是邊長為1的等邊三角形，則可求得此三角形的面積解答：解：a=，b=，c=，全部取倒數(shù)得：=+，=+，=+，將三式相加得：+=+，兩邊同乘以2，并移項(xiàng)得：+3=0，配方得：（1）2+（1）2+（1）2=0，1=0，1=0，1=0，解得：a=b=c=1，ABC是等邊三角形，ABC的面積=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題

4、考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，考查了配方法與等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將三式取倒數(shù)，再利用配方法求解，得到此三角形是邊長為1的等邊三角形2已知實(shí)數(shù)a、b、c，且b0若實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則y12+ay22的值為考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c首先將第、組合成一個(gè)方程組，變形把x1、x2表示出來，在講將x1、x2的值代入，通過化簡就可以求出結(jié)論解答：解：x12+ax22=b，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c由，得，把代

5、入，得把代入，得把、代入，得+=b，（a3+c2）（y12+ay22）=b（y12+ay22）2y12+ay22=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的轉(zhuǎn)化問題，考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式在代數(shù)式求值過程中的運(yùn)用3已知正數(shù)a，b，c，d，e，f滿足=4，=9，=16，=；=，=，則（a+c+e）（b+d+f）的值為考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：根據(jù)題意將六個(gè)式子相乘可得（abcdef）4=1，又a，b，c，d，e，f為正數(shù)，即abcdef=1，再根據(jù)所給式子即可求出a，b，c，d，e，f的值，繼而求出答案解答：解：根據(jù)題意將六個(gè)式子相乘可得（abcdef）4=1，且a，b，c，d，e，f為正數(shù)，a

6、bcdef=1，bcdef=，=4，bcdef=4a，4a=，a=同理可求出：b=，c=，d=2，e=3，f=4原式=+324，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是一道分式的化簡求值試題，考查了分式的輪換對(duì)稱的特征來解答本題，有一定難度，根據(jù)所給條件求出a，b，c，d，e，f的值是關(guān)鍵4已知bca2=5，cab2=1，acc2=7，則6a+7b+8c=44或44考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：令bca2=5，cab2=1，acc2=7，用式減式得 bca2ca+b2=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式減式得 cab2ab+c2=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（c

7、b）=6，于是求出b和a、c之間的關(guān)系，進(jìn)一步討論求出a、b和c的值，6a+7b+8c的值即可求出解答：解：令bca2=5，cab2=1，acc2=7，式減式得 bca2ca+b2=c（ba）+（b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式減式得 cab2ab+c2=a（cb）+（c+b）（cb）=（a+b+c）（cb）=6，所以ba=cb，即b=，代入得 ca=1，4ac（a+c）2=4，（ac）2=4，ac=2或ac=4，當(dāng)ac=2時(shí)，a=c+2，b=c+1，代入式得（c+2）（c+1）c2=7，3c+2=7，c=3，所以a=1，b=2，此時(shí)6a+7b+8c=6（1）+7（2）+8（3

8、）=44，當(dāng)ac=2時(shí)，a=c2，b=c1，代入式得（c2）（c1）c2=73c+2=7，c=3，所以a=1，b=2 此時(shí)6a+7b+8c=61+72+83=44，所以6a+7b+8c=44或6a+7b+8c=44，故答案為44或44點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出b=，此題難度不大5x1、x2、y1、y2滿足x12+x22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則y12+y22=5考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：根據(jù)題意令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程組解出y1和y2，然后求出y12+y22的

9、值解答：解：令x1=sin，x2=cos，又知x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，解得：y1=cos+3sin，y2=3cossin，故y12+y22=5故答案為5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是令x1=cos，x2=sin，此題難度不大6設(shè)a=，b=，c=，且x+y+z0，則=1考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：a=，b=，c=分別代入，表示出，的值，然后化簡就可以求出結(jié)果了解答：解：a=，b=，c=，=+=x+y+z0原式=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的化簡求值的題，考查了代數(shù)式的對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式在化簡求值中的運(yùn)用具有一定的難度7已知，其

10、中a，b，c為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），由可得：=，解出a、b和c的值即可解答：解：令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x0），又知，即=，解得a=2，c=，b=，即a+b+c=2+=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x，此題難度不大8設(shè)2（3x2）+3=y，2（3y2）+3=z，2（3z2）+3=u且2（3u2）+3=x，則x=考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：先化簡各式，

11、將各式聯(lián)立相加，然后分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入消去y、z和u，即可求出x的值解答：解：將各式化簡得：，（1）+（2）+（3）+（4）得：x+y+z+u= ，分別將y、z和u關(guān)于x的式子代入中，得：x+6x1+6（6x1）1+=，解得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是將y、z和u關(guān)于x的式子代入消除y、z和u9若數(shù)組（x，y，z）滿足下列三個(gè)方程：、，則xyz=162考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：將3個(gè)方程分別分別由第一個(gè)方程除以第二方程，再由第一個(gè)方程除以第三個(gè)方程就可以把x、y用含z的式子表示出來，然后代入第一個(gè)方程就可以求出z、x、y的值，

12、從而求出其結(jié)果解答：解：由，得y= 由，得x= 把、代入，得，解得z=9y=6，x=3原方程組的解為：xyz=369=162故答案為：162點(diǎn)評(píng)：本題是一道三元高次分式方程組，考查了運(yùn)用分式方程的輪換對(duì)稱的特征解方程的方法，解方程組的過程以及求代數(shù)式的值的方法10設(shè)x、y、z是三個(gè)互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則xyz=1考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：分析本題x，y，z具有輪換對(duì)稱的特點(diǎn)，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個(gè)等式可得出zy=，同理可得出zx=，xy=，三式相乘可得出xyz的值解答：解：由已知x+=y+=z+，得出x+=y+，xy=，zy=同理得出：zx=，x

13、y=，得x2y2z2=1，即可得出xyz=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換式的知識(shí)，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是分別求出yz、zx、xy的表達(dá)式，技巧性較強(qiáng)，要注意觀察所給的等式的特點(diǎn)二選擇題（共2小題）11已知，則的值是（）ABCD考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。專題：計(jì)算題。分析：先將上面三式相加，求出+，+，+，再將化簡即可得出結(jié)果解答：解：，+=15，+=17；，+=16，+得，2（+）=48，+=24，則=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握12如果a，b，c均為正數(shù)，且a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么abc的值

14、是（）A672B688C720D750考點(diǎn)：對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式。分析：首先將a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170分別展開，即可求得ab+ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，然后將三式相加，即可求得ab+bc+ca值，繼而求得bc，ca，ab的值，將它們相乘再開方，即可求得abc的值解答：解：a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，ab+ac=152 ，bc+ba=162 ，ca+cb=170 ，+得：ab+bc+ca=242 ，得：bc=90，得：ca=80，得：ab=72，bccaab=908072，即（abc）2=7202，a，b，c均為正數(shù)，abc=720故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式的知識(shí)，考查了方程組的求解方法此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將ab，ca，bc看作整體，利用整體思想與方程思想求解三解答題（共1小題）13已知b0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值考點(diǎn)：對(duì)稱