正弦定理說課學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第一頁，共19頁。教材教材(jioci(jioci) )分析分析 教學(xué)教學(xué)(jio xu)目標(biāo)分析目標(biāo)分析 教學(xué)方法分析教學(xué)方法分析(fnx)教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析教學(xué)評價(jià)分析及教學(xué)反思教學(xué)評價(jià)分析及教學(xué)反思課堂教學(xué)與信息技術(shù)整合分析課堂教學(xué)與信息技術(shù)整合分析第1頁/共19頁第二頁，共19頁。在教材在教材(jioci)(jioci)中的地位與作用中的地位與作用 教材教材(jioci)(jioci)分分析析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教版必修5第一章解三角形的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)(xux)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，正弦定理、余弦定理知

2、識是幾何與代數(shù)知識的交匯點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。第2頁/共19頁第三頁，共19頁。教學(xué)(jio xu)的重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)(zhngdin):正弦定理的證明及其基本應(yīng)用。難點(diǎn):正弦(zhngxin)定理的證明思路的探索。 教材分析第3頁/共19頁第四頁，共19頁。知識(zh shi)目標(biāo)正弦定理的探究、應(yīng)用(yngyng)正弦定理解決有關(guān)三角形問題。 能力(nngl)目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力. 情感目標(biāo) 鼓勵學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決有關(guān)三角形問題, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 .教學(xué)目標(biāo)分析 培養(yǎng)學(xué)生觀察與邏輯思維能力 。第4頁/共19頁第五頁，共19頁。教學(xué)方法分析教

3、學(xué)方法分析(fnx)學(xué)生(學(xué)習(xí)過三角函數(shù)以及(yj)有關(guān)三角形外接圓的有關(guān)性質(zhì))教材(jioci)(以直角三角形為例探索三角形邊角的數(shù)量 關(guān)系）接近學(xué)生已有知識有待進(jìn)一步挖掘【教學(xué)設(shè)想】以直角三角形中銳角的三角函數(shù)為知識生長點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生提出猜想、發(fā)現(xiàn)正弦定理。 第5頁/共19頁第六頁，共19頁。課堂教學(xué)與信息技術(shù)整合課堂教學(xué)與信息技術(shù)整合(zhn h)分析分析本節(jié)課的內(nèi)容涉及到三角形、三角形的外接圓等一些幾何圖形，在課件制作過程中，要用到數(shù)學(xué)公式等；另外，高二的學(xué)生他們已經(jīng)經(jīng)歷過一年的高中學(xué)習(xí)，有一定的邏輯推理能力(nngl)，積累有相應(yīng)的基礎(chǔ)知識，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)新教材的課堂學(xué)習(xí)模式。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容

4、與高二學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中采用PPT課件及交互式電子白板簡單書寫功能進(jìn)行課堂教學(xué)。在課件制作過程中，應(yīng)用了powerpoint、幾何畫板、公式編輯器等應(yīng)用程序，課堂教學(xué)中應(yīng)用到多媒體教室。多媒體教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用，提高課堂教學(xué)效率，節(jié)省板書時(shí)間。交互式電子白板的簡單應(yīng)用克服PPT課件的單一播放功能，能夠很好的突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。第6頁/共19頁第七頁，共19頁。CBAcabsin, sin,sinabcABCcccsinsinsi1nabcABC（）觀察特例(tl), 提出猜想教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分析分析觀察特例提出(t ch)猜想運(yùn)用定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完

5、善猜想在直角三角形ABC中,關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？ 第7頁/共19頁第八頁，共19頁。觀察特例(tl)提出猜想運(yùn)用(ynyng)定理解決問題證明猜想(cixing)得出定理歸納總結(jié)完善猜想教學(xué)過程分析教學(xué)過程分析【教學(xué)設(shè)想】以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行組織, 促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展. 從直角三角形邊角關(guān)系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.教學(xué)過程中，利用教學(xué)媒體的功能：把三角函數(shù)在課件中醒目的位置標(biāo)注，以引起學(xué)生有意記憶。觀察特例, 提出猜想第8頁/共19頁第九頁，共19頁。教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分析分析觀察特例(tl)提出猜想運(yùn)用(

6、ynyng)定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想sinsinsinabcABC【教學(xué)設(shè)想】 鼓勵學(xué)生用類比來歸納總結(jié)結(jié)果, 發(fā)展創(chuàng)造性思維能力.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意猜想需要嚴(yán)格證明才能成為定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即歸納總結(jié), 完善猜想第9頁/共19頁第十頁，共19頁。教學(xué)教學(xué)(jio xu)過過程分析程分析觀察特例(tl)提出猜想運(yùn)用(ynyng)定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理DABCab【教學(xué)設(shè)想】作輔助線, 把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形, 把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識解決新的

7、問題. 得sinbACDsinaBCD 將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明 過點(diǎn)C作高CD,sinsinbAaB即sinsinabAB所以第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。【設(shè)計(jì)意圖】教材中在鈍角三角形中該定理的證明是作為(zuwi)探究問題讓學(xué)生課下自己證明?？紤]到該問題要用到正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，另外我的學(xué)生基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)的習(xí)慣不很理想，主要是怕影響到對定理的進(jìn)一步理解，我引導(dǎo)學(xué)生在課堂上給出證明。（進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察本節(jié)課的知識主線，直角三角形中三角函數(shù)知識的應(yīng)用）對于鈍角(dnjio)三角形情形也能類似證明嗎？教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分析分析觀察特例提出猜想運(yùn)用定理解決問題證明

8、猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理第11頁/共19頁第十二頁，共19頁。教學(xué)教學(xué)(jio xu)過程分析過程分析觀察特例提出(t ch)猜想運(yùn)用(ynyng)定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理思考：是否可以用其它方法證明這一等式？以銳角三角形ABC為例，作出 ABC的外接圓 O，其中 ABC的外接圓 O的半徑為R。第12頁/共19頁第十三頁，共19頁?！驹O(shè)計(jì)意圖】在以往的教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)用正弦定理時(shí)，不知道正弦定理與2R有什么關(guān)系，不能很好的應(yīng)用。為了讓學(xué)生更好的掌握應(yīng)用正弦定理解決有關(guān)問題，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的分析。至此正弦定理用兩種方法給以證明

9、。學(xué)生對三角形的邊角關(guān)系由定性關(guān)系上升到定量關(guān)系，學(xué)生的思維在思考過程中得到飛躍性發(fā)展, 學(xué)生的智慧之門被開啟, 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被同化和順應(yīng)(shnyng), 經(jīng)過重新建構(gòu)后達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài).教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分析分析觀察特例提出(t ch)猜想運(yùn)用定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想證明猜想, 得出定理第13頁/共19頁第十四頁，共19頁?！窘虒W(xué)(jio xu)設(shè)想】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理自己動手解決數(shù)學(xué)問題, 使學(xué)生體驗(yàn)成功快樂. 教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分分析析觀察特例提出(t ch)猜想運(yùn)用定理解決問題證明猜想得出定理歸納總結(jié)完善猜想運(yùn)用定理, 解決問題 對

10、正弦定理的表示形式進(jìn)行變式表示, 討論正弦定理能解決哪些三角形的問題.指導(dǎo)學(xué)生用正弦定理解決課本中例1。 第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。課堂練習(xí) :1 .在ABC中，已知c=10cm,A=45,C=30,解三角形；2.已知A=60,B=45,c=20cm,解三角形。教學(xué)過程教學(xué)過程(guchng)分析分析觀察特例提出(t ch)猜想證明猜想(cixing)得出定理歸納總結(jié)完善猜想運(yùn)用定理解決問題【教學(xué)設(shè)想】 練習(xí)題為正弦定理的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生熟悉正弦定理的內(nèi)容，可以讓學(xué)生板演以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。練習(xí)題為正弦定理的直接應(yīng)用，意在使學(xué)生熟悉正弦定理的內(nèi)容，可以讓學(xué)生板演以增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

11、的信心。第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。教學(xué)教學(xué)(jio xu)過過程分析程分析觀察特例提出(t ch)猜想證明猜想(cixing)得出定理歸納總結(jié)完善猜想小結(jié)：小結(jié)：通過歸納小結(jié)，幫助學(xué)生從整體上理解所學(xué)的知識，完善知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)知識體系的系統(tǒng)性。通過歸納小結(jié)，幫助學(xué)生從整體上理解所學(xué)的知識，完善知識結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)知識體系的系統(tǒng)性。本節(jié)課要點(diǎn)：（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充共同完成）本節(jié)課要點(diǎn)：（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充共同完成）1. 1. 正弦定理：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinCa/sinA=b/sinB=c/sinC2 .2 .應(yīng)用正弦定理解決的兩類有關(guān)三角形問題應(yīng)用正弦定理解決的

12、兩類有關(guān)三角形問題1 1）已知兩角和任一邊，求其余邊角；已知兩角和任一邊，求其余邊角；2 2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其余的邊角。已知兩邊和其中一邊的對角，求其余的邊角。作業(yè)作業(yè)：習(xí)題：習(xí)題運(yùn)用定理解決問題第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。教學(xué)教學(xué)(jio xu)評價(jià)分析評價(jià)分析:教學(xué)評價(jià)教學(xué)評價(jià)(pngji)分析與教學(xué)分析與教學(xué)反思反思本節(jié)課是新授課，由于學(xué)生的基礎(chǔ)差，接受能力不強(qiáng)，所以本節(jié)課安排的教學(xué)內(nèi)容比較少，知識起點(diǎn)也不高，工具性比較強(qiáng)的向量在這部分沒有使用。在教學(xué)過程中我主要采用學(xué)生在教師(jiosh)的引導(dǎo)下自主、探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力與方法、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)過程中，注重學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)、調(diào)動學(xué)生積極思考, 觀察、比較，由特殊的直角三角形到任意一般的三角形歸納出正弦定理，并對定理進(jìn)行證明與應(yīng)用，力使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上突出重點(diǎn)（正弦定理的內(nèi)容及證明），分散難點(diǎn)（正弦定理證明思路的探究），符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為主題、以人為本的課堂教育理念。第17頁/共19頁第十八頁，共19頁。教學(xué)教學(xué)(jio xu)反思反思:教學(xué)評價(jià)教學(xué)評價(jià)(pngji)分析與教學(xué)反分析與教學(xué)反思思本節(jié)課我設(shè)計(jì)的知識起點(diǎn)比較低，正弦定理證明思路的探究與正弦定理的證明過程中，始終以直角三角形中銳角三角函數(shù)的知識為主