卷積碼+交織+網(wǎng)格編碼

1、主講人：李賽賽專 業(yè)：電子與通信工程導(dǎo) 師：楊尚明要點(diǎn)概述2一、卷積碼編碼二、交織碼編碼三、網(wǎng)格碼編碼3（1）卷積編碼 卷積碼最初由 1955年提出,是一種前向糾錯(cuò)非線性分組碼。卷積碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的應(yīng)用非常廣泛。Elias 卷積碼通常用 表示， 是輸出比特， 是輸入比特， 稱為約束長(zhǎng)度。卷積編碼的輸出碼字不但與當(dāng)前的 個(gè)信息比特有關(guān)，還與之前的 個(gè)輸入信息比特有關(guān)，這樣相互關(guān)聯(lián)的碼元有 個(gè)。接下來，我們以 型卷積碼為例討論卷積碼的編碼方法：狀態(tài)圖法和柵格圖法。如圖1-1, ,n k mnkmk1mm n2,1,3（）4圖1-1 型卷積碼編碼原理圖2,1,3（）2,1,3（）從圖1-1可以看

2、出（2,1,3）型卷積碼是由k=1即一個(gè)輸入端，n=2即兩個(gè)輸出端，m-1=2即兩個(gè)移位寄存器組成的， 表示進(jìn)行摸2和運(yùn)算。若以gi(i=0,1,2)表示各節(jié)點(diǎn)的值是否參加模2和運(yùn)算：gi=1表示參加，gi=0表示不參加。每種卷積碼碼型都有特定的生成多項(xiàng)式，對(duì)于 型卷積碼，其多項(xiàng)式為：1012101Gg g g2012111Gg g g5 假設(shè)輸入序列 ，對(duì)于(2,1,3）型卷積碼寄存器共有4種狀態(tài)，分別為 ， ， ， 。具體編碼過程如下：1011100U 000S 110S 201S 311S 6 最終得到的輸出序列為按照上述步驟，我們可以用狀態(tài)圖來表示編碼的過程，如圖1-2所示11,01,

3、00,10,01,10,11,00C 圖1-2為（2，1,3）型卷積碼狀態(tài)圖7 狀態(tài)圖表示了各個(gè)狀態(tài)的去向，但是不能記錄狀態(tài)在時(shí)間軸上的變化。所以我們將各個(gè)狀態(tài)在時(shí)間軸上展開，這種描述方式叫做柵格圖法。柵格圖的橫軸為時(shí)間軸，縱軸為狀態(tài)，箭頭標(biāo)出的數(shù)字是輸入碼字，實(shí)線代表輸入0，虛線代表輸入1。圖1-3為（2,1,3）型卷積碼柵格圖8初始狀態(tài)為依然從 開始，輸入序列 ，則在上圖中轉(zhuǎn)移軌跡為 ，輸出碼字為 。對(duì)于不同的輸入，一定會(huì)在柵格圖中找到唯一的一條路徑與之對(duì)應(yīng)，同樣如果知道了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的路徑也就知道了輸入信息。這就是 譯碼的基本原理。0S1011100U 01213320SSSSSSSS11,

4、01,00,10,01,10,11Viterbi9 （2）卷積譯碼 卷積碼的譯碼方式基本上分為兩大類：代數(shù)譯碼和概率譯碼。此處主要介紹概率譯碼，它是實(shí)際應(yīng)用中最常采用的譯碼方法。 1967年， 引入了一種卷積碼的譯碼算法，就是著名的 算法，之后被證明此算法等價(jià)于通過一個(gè)加權(quán)圖的最短路徑問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃解，實(shí)際上就是卷積碼的最大似然譯碼算法。即譯碼器的輸出總是能給出對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為最大碼的碼字。 依照上文的思想，論述 譯碼過程。假設(shè)輸入序列 ，輸出碼字 ，經(jīng)過信道傳輸之后出現(xiàn)了兩個(gè)誤碼，送到譯碼器的序列變?yōu)?，下面就用 算法來糾正錯(cuò)誤。ViterbiViterbiViterbi1011100U 1

5、1,10,00,01,10,01,11C 10,10,00,01,11,01,11R Viterbi10 從初始狀態(tài) 開始接收第一個(gè)碼元，柵格圖往后延伸到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)有兩條路徑，輸入0到 和輸入1到 ，然后比較接受到的碼元序列與狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)的估計(jì)序列，本例中接收到10， 到 狀態(tài)的估計(jì)序列是00， 到 的估計(jì)序列是11，然后求出兩個(gè)序列的最小漢明距離 ，保留一條具有最大似然值的路徑。如果到達(dá)同一節(jié)點(diǎn)的兩條路徑具有相同的最大似然值，則選擇任意一條路徑均可，不影響最后的譯碼。第一個(gè)碼元譯碼結(jié)束后開始比較第二個(gè)碼元，同樣按照“比較-保留-舍棄”的算法找出最優(yōu)路徑，依次接收完畢全部碼元信息。如圖 1-4

6、 所示，展示了譯碼的完整過程。（注：1011101 與 1001001 之間的漢明距離是 2）0S1S0S0S0S0S1Sd1112 但是這種方法需要存儲(chǔ)大量的信息，包括每個(gè)節(jié)點(diǎn)的幸存信息，以及需要與前一時(shí)刻的幸存信息相比較，硬件開銷很大，不適合高速譯碼。2 2、交織交織 2.1 2.1 交織技術(shù)的基本理論交織技術(shù)的基本理論 交織其實(shí)是通信系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理而采用的一種技術(shù)，交織器從本質(zhì)上來說就是一種實(shí)現(xiàn)最大限度的改變信息結(jié)構(gòu)而不改變信息內(nèi)容的器件。從傳統(tǒng)上來講就是使信道傳輸過程中所產(chǎn)生的突發(fā)錯(cuò)誤最大限度的分散化。例如：在移動(dòng)通信中，信道的干擾、衰落等產(chǎn)生較長(zhǎng)的突發(fā)誤碼，采用交織就可以使誤碼離

7、散化，接收端用糾正隨機(jī)差錯(cuò)的編碼技術(shù)消除隨機(jī)差錯(cuò)，能夠改善整個(gè)數(shù)據(jù)序列的傳輸質(zhì)量。132.2 2.2 交織編碼交織編碼目的目的：把一個(gè)較長(zhǎng)的突發(fā)差錯(cuò)離散成隨機(jī)差錯(cuò)，再利用糾正隨機(jī)差錯(cuò)的編碼技術(shù)消除隨機(jī)誤差。原因原因：深度衰落，較長(zhǎng)時(shí)間人為干擾，大自然突發(fā)噪聲 寫出交織器結(jié)構(gòu)交織器結(jié)構(gòu)： a1 a2 an 1、交織深度 b1 b2 bn 2、交織深度越大， 抗突發(fā)差錯(cuò)能力越強(qiáng) m1 m2 mn14寫入2.3 2.3 兩種常用的交織器兩種常用的交織器 交織器有兩種結(jié)構(gòu)，一種為偽隨機(jī)交織器，一般應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，但性能較好。另一種為周期性交織，周期性交織又可分為矩陣交織和卷積交織。

8、本文主要介紹矩陣交織結(jié)構(gòu) 矩陣交織器是最早應(yīng)用于信道編碼中的，他是行讀列出或列讀行出的交織器。解交織的操作與交織相反，接收端接收到交織幀后，按列寫入按行讀出。交織與解交織是一個(gè)互逆的過程。交織器的設(shè)計(jì)要考慮數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，因?yàn)榻豢棽豢杀苊獾臅?huì)引入延時(shí)，所以在滿足系統(tǒng)延遲的前提下，交織矩陣的規(guī)劃是重中之重。1516按行讀入交織器按列讀出1,5,9,2,6,10,3,7,11,4,8,121,5,9,2,6,10,3,7,11,4,8,12按列讀入按行讀出1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,11,12，1個(gè)碼字 信 道矩陣交織器矩陣交織器3、網(wǎng)格編碼17 與傳統(tǒng)的編碼技術(shù)相比，TCM網(wǎng)格編碼調(diào)制

9、技術(shù)（Trellis Coded Modulation)則將編碼與調(diào)制技術(shù)有效地結(jié)合在一起，以增大編碼符號(hào)之間的最小歐式距離為目的，在不增加帶寬和相同的信息速率下可獲得36dB的功率增益。這種方法既不降低頻帶利用率，也不降低功率利用率，而是以設(shè)備的復(fù)雜化為代價(jià)換取編碼增益。 現(xiàn)在這種網(wǎng)格編碼調(diào)制已在頻帶、功率同時(shí)受限的信道如太空、衛(wèi)星、微波、同軸、對(duì)絞線等通信中大量應(yīng)用，占據(jù)了統(tǒng)治地位。183.1 TCM的基本概念的基本概念 網(wǎng)格編碼調(diào)制是一種信號(hào)集空間編碼，它將編碼與調(diào)制相結(jié)合，利用信號(hào)集的冗余度來獲取糾錯(cuò)能力。例如，用具有攜帶3bit信息能力的8ASK或者8PSK調(diào)制方式來傳輸2bit信息

10、，稱為信號(hào)集冗余度，正是利用這種信號(hào)集空間（星座）的冗余度來獲取糾錯(cuò)能力的。 19 3.2 TCM的兩個(gè)基本特點(diǎn)的兩個(gè)基本特點(diǎn) 1、在信號(hào)空間中的信號(hào)點(diǎn)數(shù)目比無編碼調(diào)制情況下對(duì)應(yīng)的信號(hào)點(diǎn)數(shù)目要多，這些增加信號(hào)點(diǎn)使編碼有冗余，而不犧牲帶寬。2、采用卷積編碼的規(guī)則，使信號(hào)點(diǎn)之間引入相互依賴關(guān)系，僅有某些信號(hào)點(diǎn)圖樣或序列是允許用的信號(hào)序列，并可以模型化成為網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，因此命名“網(wǎng)格編碼”。203.3 TCM編碼的基本思想編碼的基本思想 使用卷積碼來控制允許的星座信號(hào)序列，使得接收信號(hào)與競(jìng)爭(zhēng)序列之間的歐氏距離大于未編碼情況下的距離。網(wǎng)格編碼調(diào)制中使用的卷積碼是以最大歐氏自由距離為原則設(shè)計(jì)的。卷積碼的自

11、由距離是指從零狀態(tài)分叉又回到零狀態(tài)，且與全零路徑距離最小的那條路徑的距離。210A05670123765. 0) 8/sin(20dB0602571344B121dC004C16251C273C322d04261537y2=0y1=0y0=0y0=1y1=1y1=0110101010001000101100011010111113.4 3.4 TCM的分集映射與歐氏距離的分集映射與歐氏距離首先我們來介紹分集映射。下面以8PSK集分割為例，來說明TCM碼分集映射的基本原理。22 上圖示意了這一分割過程。這個(gè)過程也可以繼續(xù)，直至每個(gè)集合只包含一個(gè)信號(hào)點(diǎn)。每次分割一個(gè)集合時(shí)，兩種不同的分割都分配一個(gè)

12、二進(jìn)制數(shù)。當(dāng)?shù)搅俗詈箅A段（這時(shí)每個(gè)集合只有一個(gè)點(diǎn)），從圖下方開始回溯到原來的A信號(hào)星座過程中，依次讀出每次集合分割對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，就可得到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的碼字。 下面介紹編碼調(diào)制的距離度量。 TCM編碼的基本思想是，使用卷積碼來控制允許的星座信號(hào)序列，使得接收信號(hào)與競(jìng)爭(zhēng)序列之間的歐式距離大于未編碼情況下的距離。23 TCM碼的并行距離 定義為其網(wǎng)格圖中的每組并行轉(zhuǎn)移之路之間的最小歐式距離。若不存在并行轉(zhuǎn)移支路，則規(guī)定 。TCM碼的序列距離 定義為其網(wǎng)格圖中不同的輸出序列（不考慮并行轉(zhuǎn)移）之間路徑的最小歐式距離。TCM碼的自由距離 定義為其網(wǎng)格圖中不同的輸出序列（不考慮并行轉(zhuǎn)移）之間路徑的最小歐式距離

13、。TCM碼的自由距離 定義為pardpardseqdfreedfreedsqeparfreeddd,min 具有具有4 4狀態(tài)網(wǎng)格圖的狀態(tài)網(wǎng)格圖的8 8PSKPSK的性能的性能2404262604153737150426260 453737150426260 4537371511V V2 2V V0 0V V1 1C0 C104 26C2 C315 37C1 C026 04C3 C237 1525觀測(cè)路徑V1：標(biāo)有波形號(hào)4的候選路徑，從波形V0到波形V1的距離為：波形0到波形4的平行路徑距離為觀測(cè)路徑V2：標(biāo)有波形號(hào)2、1、2的候選差錯(cuò)路徑，從路徑V0錯(cuò)到V2的距離為：計(jì)算波形0到波形2、波形1到波形0、波形2到波形0的距離平方和為：2pard2 . 2585. 4585. 42585. 022120212seqseqddddd263.5 編碼增益 具有4狀態(tài)網(wǎng)格圖的8PSK的編碼增益對(duì)于一個(gè)給定的誤碼比特率，編碼增益是指通過編碼所能實(shí)現(xiàn)的Eb/N0的減少量：在大信噪比的情況下在大信噪比的情況下，編碼增益可以寫成：)()()(00dBNEdBNEdBGcbub221010log10)(log20)(reffreffdddBGdddBG或27具有具有4