小波基礎(chǔ)知識(shí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1小波基礎(chǔ)知識(shí)小波基礎(chǔ)知識(shí)式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可?？?。第1頁(yè)/共88頁(yè)第2頁(yè)/共88頁(yè)波專(zhuān)題研討會(huì)進(jìn)行了講座波專(zhuān)題研討會(huì)進(jìn)行了講座第3頁(yè)/共88頁(yè)nnBeykinBeykin正交小波用于算子和正交小波用于算子和微分算子的簡(jiǎn)化微分算子的簡(jiǎn)化第4頁(yè)/共88頁(yè)誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且J.O.StrombergJ.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史還構(gòu)造了歷史上非常類(lèi)似于現(xiàn)在的小波基；上非常類(lèi)似于現(xiàn)在的小波基；第5頁(yè)/共88頁(yè)第6頁(yè)/共88頁(yè)看作是信號(hào)處理（圖象可以看作看作是信號(hào)處理（圖象可以看作是二維信號(hào)），在小波分析地許是二維信號(hào)）

2、，在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題。結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題。第7頁(yè)/共88頁(yè)第8頁(yè)/共88頁(yè)械故障診斷、分形、數(shù)值計(jì)算械故障診斷、分形、數(shù)值計(jì)算。第9頁(yè)/共88頁(yè)在醫(yī)學(xué)成像方面的減少在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B B超、超、CTCT、核磁共振成像的時(shí)間，提、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。高分辨率等。第10頁(yè)/共88頁(yè)第11頁(yè)/共88頁(yè)第12頁(yè)/共88頁(yè)第13頁(yè)/共88頁(yè)第一章準(zhǔn)備知識(shí)第一章準(zhǔn)備知識(shí)為距離的距離空間。為以之間的距離，和為則稱(chēng)有三角不等式：對(duì)稱(chēng)性：時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)非負(fù)性：而且滿足都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)是任一集合，設(shè)),(),(),(),(),(,.

3、3),(),(. 2. 0),(0),(. 1),(,yxXyxyxyzzxyxXzyxxyyxyxyxyxyxXyxX第14頁(yè)/共88頁(yè)RndttytxyxnRZCRZ)()(,內(nèi)積為歐氏空間表示表示正整數(shù)集合表示復(fù)數(shù)集合表示實(shí)數(shù)集合表示整數(shù)集合第15頁(yè)/共88頁(yè)常用的距離空間常用的距離空間22/11221212222/122222/12121,)(),(: ),(. 4)(,)()(),()(: )()()(. 3,;,)()(max),(,)(: )(,. 2)(),(,.),(. 1lyxyxyxxxxxxllRLyxdttytxyxdttxtxRLRLbaCyxbattytxyxba

4、txtxbaCbaCyxyxRyxxxxxnRniiiiinRRniiinnn定義距離平方可和離散序列空間定義距離能量有限空間平方可積函數(shù)空間定義距離上的連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)空間定義距離的全體所組成的集合維向量維歐氏空間第16頁(yè)/共88頁(yè)22/11221212222/122222/12121,)(),(: ),(. 4)(,)()(),()(: )()()(. 3,;,)()(max),(,)(: )(,. 2)(),(,.),(. 1lyxyxyxxxxxxllRLyxdttytxyxdttxtxRLRLbaCyxbattytxyxbatxtxbaCbaCyxyxRyxxxxxnRniiiii

5、nRRniiinnn定義距離平方可和離散序列空間定義距離能量有限空間平方可積函數(shù)空間定義距離上的連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)空間定義距離的全體所組成的集合維向量維歐氏空間第17頁(yè)/共88頁(yè)來(lái)定義其長(zhǎng)度。量，用范數(shù)對(duì)于線性空間的任一向結(jié)合律及分配律。并且滿足加法或數(shù)乘的運(yùn)算），素的加法和元素的數(shù)乘中定義了線性運(yùn)算（元是任一非空集合，在設(shè)xXX線性賦范空線性賦范空間間xyyxyxyxXyxxxRxxxxXxX),(,. 3,. 200, 0. 1,距離定義為時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與之對(duì)應(yīng)，滿足存在非負(fù)實(shí)數(shù)為一線性空間，設(shè)第18頁(yè)/共88頁(yè)空間。為完備的線性賦范空間稱(chēng)中，該空間為完備的。都在都有極限，并且此極限中的任一

6、序列設(shè)空間BanachXxXZiiHilbert Hilbert （西耳伯特）（西耳伯特）空間空間空間完備的內(nèi)積空間稱(chēng)為，距離稱(chēng)為內(nèi)積空間。范數(shù)中的內(nèi)積，為稱(chēng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)，滿足，中定義了函數(shù)到，從為復(fù)數(shù)域上的線性空間設(shè)HilbertyxyxyxxxxXXxxxxxzyzxzyxCzyyxXzyxCXXX,),(,. 0,0, 0,. 3,. 2,. 1,第19頁(yè)/共88頁(yè)kkkkkkkkkkkteatgXtgespanXteXZkRatteaXteXte)()(,)()(,);()()(有即張成的線性空間：為由序列稱(chēng)成的集合，即所有可能的線性組合構(gòu)表示為為一個(gè)函數(shù)序列，設(shè)什么叫基底什么叫基底？為

7、空間的基底是唯一的，稱(chēng)式系數(shù)是線性無(wú)關(guān)的，使得上如果Zkkkkteate)()(什么叫正交？什么叫正交？yxyxyxXyx正交，記作與稱(chēng)中的兩個(gè)元素，若為內(nèi)積空間, 0,第20頁(yè)/共88頁(yè)中的標(biāo)準(zhǔn)正交系為空間，則稱(chēng)滿足：內(nèi)積空間中元素列Xenmnmeeennmn10,什么叫完全的標(biāo)準(zhǔn)正交系什么叫完全的標(biāo)準(zhǔn)正交系？. 0,xexZnXxeXnn，必有若，中的標(biāo)準(zhǔn)正交系內(nèi)積空間什么叫雙正交基？什么叫雙正交基？對(duì)偶系之間。正交性體現(xiàn)在展開(kāi)系和但是滿足不一定滿足正交關(guān)系，基底)()(),(klteteekln第21頁(yè)/共88頁(yè)1122,. 4,. 3. 2.1, 2 , 1;), 2 , 1(nnnn

8、nnnneexxXxexxXxXMXenespanMHilbertne的完全標(biāo)準(zhǔn)正交系是則四個(gè)條件等價(jià)空間的標(biāo)準(zhǔn)正交系，為設(shè)1)(),()(nnnetetxtxParseval的形式：表示為一個(gè)付里葉級(jí)數(shù)空間的任意元素均可以一種正交系，則的本質(zhì)聯(lián)系。只要找到定理和付里葉展開(kāi)之間完全標(biāo)準(zhǔn)正交系、第22頁(yè)/共88頁(yè)稱(chēng)為框架。中的元素也能夠展開(kāi)為是相關(guān)的，空間函數(shù)序列)()()(),()()(1ttttxtxXtknkkkZjjjZjjZjjZjjZjjfAffAfBABAtfBffABAHfHtHilbertH,)(,0,)(122222由此式可推得稱(chēng)此框架為緊框架，則如果分別框架的上、下界。為一

9、個(gè)框架，稱(chēng)稱(chēng)使得下述不等式成立：中的一個(gè)函數(shù)序列，為空間，為一個(gè)第23頁(yè)/共88頁(yè)VvvvvvvveVCvvVeeeCHjj232321232123,),()21,23(),21,23(),1 , 0(,2221221221223122213212有即二維向量空間，取第24頁(yè)/共88頁(yè)定義、定理及證明定義、定理及證明第25頁(yè)/共88頁(yè)第26頁(yè)/共88頁(yè)第27頁(yè)/共88頁(yè)第28頁(yè)/共88頁(yè)第29頁(yè)/共88頁(yè)第30頁(yè)/共88頁(yè)第31頁(yè)/共88頁(yè)第32頁(yè)/共88頁(yè)第33頁(yè)/共88頁(yè)第34頁(yè)/共88頁(yè)第35頁(yè)/共88頁(yè)第36頁(yè)/共88頁(yè)第37頁(yè)/共88頁(yè)第38頁(yè)/共88頁(yè)由于由于F F(0) = 0,

10、(0) = 0,故故 =0=0第39頁(yè)/共88頁(yè)2. 2. 線性算子與同構(gòu)線性算子與同構(gòu)第40頁(yè)/共88頁(yè)第41頁(yè)/共88頁(yè)第42頁(yè)/共88頁(yè)第43頁(yè)/共88頁(yè)第44頁(yè)/共88頁(yè)第45頁(yè)/共88頁(yè)第46頁(yè)/共88頁(yè)第47頁(yè)/共88頁(yè)第48頁(yè)/共88頁(yè)第49頁(yè)/共88頁(yè)第50頁(yè)/共88頁(yè)第51頁(yè)/共88頁(yè)第52頁(yè)/共88頁(yè)第53頁(yè)/共88頁(yè)第54頁(yè)/共88頁(yè)第55頁(yè)/共88頁(yè)第56頁(yè)/共88頁(yè)第57頁(yè)/共88頁(yè)第58頁(yè)/共88頁(yè)第59頁(yè)/共88頁(yè)第60頁(yè)/共88頁(yè)第61頁(yè)/共88頁(yè)第62頁(yè)/共88頁(yè)第63頁(yè)/共88頁(yè)第64頁(yè)/共88頁(yè)第65頁(yè)/共88頁(yè)第66頁(yè)/共88頁(yè)第67頁(yè)/共88頁(yè)第68頁(yè)/共88頁(yè)第69頁(yè)/共88頁(yè)第70頁(yè)