【全程復(fù)習方略】2013-2014學年高一數(shù)學配套多媒體教學優(yōu)質(zhì)課件：第一章 統(tǒng)計估計總體的分布 北師大版 必修三（2014高考）

1、 5 用樣本估計總體 5.1 估計總體的分布學會用樣本的頻率分布估計總體.會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖. 從前面的分析可以知道，當研究一個對象時，如果能得到它們的全部數(shù)據(jù)可以看作是總體，我們就可以直接從中分析總體的各種信息.如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從中可以很好地反映對象的重要信息. 但是，在實際問題中，總體的信息往往不能全部得到，因此我們需要進行抽樣調(diào)查，從總體中抽取一局部作為樣本，并用樣本的各種信息來估計總體的情況，包括它的分布和根本數(shù)字特征.一般的,總體分布是指總體中個體所占比例. 如何通過樣本來估計總體的分布情況呢？這就需要我們先將樣本的分布情況表示出來.例 1

2、895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出.經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于16651666年之間的大瘟疫.人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示單位：mm，請你估計在16651666年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況.解：如果把總體看作是16651666年之間的英國男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來估計總體的分布情況.但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計出總體的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表: 從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，如在16651666年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在136149mm之間，135m

3、m以下以及140mm以上所占的比例相對較小等.但是，這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象. 為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖中矩形的高度來反映頻數(shù). 我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率,得到以下圖.討論(1)頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？ (2) 頭蓋骨的寬度位于140145 mm的頻率約是多少？(3) 頭蓋骨的寬度小于140 mm的頻率約是多少？(4 頭蓋骨的寬度位于137142 mm的頻率約是多少？14014543.4%28.3%0.041653/5+0.086852/5=0.298 4,即29.84% 從頻率分布表可以看出該樣

4、本寬度在140mm145mm之間的頭蓋骨所占的頻率為43.4%,寬度在137mm142mm之間的頭蓋骨所占的頻率為29.8%，由此估計，在1665年1666年之間，英國男性頭蓋骨寬度在140mm145mm之間的約為43.4%,寬度在137mm142mm之間的約為29.8% 圖中所有小矩形的面積之和,也就是頭蓋骨的寬度落在各寬度區(qū)間的頻率之和,等于1. 當樣本容量較大時,樣本中落在每個區(qū)間上的樣本數(shù)的頻率會穩(wěn)定于總體的相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率,因此,我們可以用樣本的頻率分布去估計總體的分布.另外,當樣本量增大時.用樣本的頻率分布去估計總體的分布就越精確.制作頻率分布表的一般步驟：(1) 計算極差,

5、確定組距和組數(shù).在確定組距和組數(shù)時,要根據(jù)極極差的大小, 數(shù)據(jù)的多少, 選擇恰當?shù)慕M距, 使表格不至于太長或太短;(2)分組, 通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間, 最后一組為閉區(qū)間;(3)計算頻數(shù)、頻率,列出頻率分布表.說明:組距與樣本容量有關(guān),一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多.當樣本容量不超過120時,按照數(shù)據(jù)的都少,常分成512組.在實際操作中,一般要求各組的組距相等. 為方便起見,組距的選取力求“取整. 組數(shù)=極差/組距. 如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除),可適當增大樣本所對應(yīng)的區(qū)間,如在左、右兩端各增加適當范圍. 解決頻率分布直方圖的相關(guān)計算, 需掌握以下關(guān)系式： 1 即小矩形

6、的面積為數(shù)據(jù)落在相應(yīng)區(qū)間的頻率，注意縱坐標不是頻率，而是頻率與組距的比； 2各個小矩形面積的總和等于1； 3此關(guān)式可變形為頻數(shù)分布直方圖： 列出頻數(shù)分布表后,建立直角坐標系，在橫軸上確定組距的長,在縱軸上截取單位長度表示頻率與組距的比1.以組距為寬,各組的頻率(即 )與組距即 的比為高即 做小矩形,所的圖形即為頻數(shù)分布直方圖. 頻數(shù)分布直方圖的優(yōu)點是能直觀地表達數(shù)據(jù)個數(shù)的分布規(guī)律及分布總體勢態(tài)，一般是中間高、兩端地、左右對稱的“峰狀結(jié)構(gòu).缺點是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.說明:頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻

7、率的大小,各個小矩形面積的總和等于1.在頻率直方圖中,按照分組原那么,再在左右兩邊各加一個區(qū)間,從所得的各個區(qū)間的中點開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點,直至右邊所加區(qū)間的中點,就可以得到一條折線我們稱之為頻率折線圖,有時用它來評估總體的分情況.頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab 當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率總體密度曲線根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 501為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：C0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 240027003000330036003900X 體