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文檔簡介

1、 1.函數(shù)y=f(x)單調(diào)性的判定K切=f (x)0 y單調(diào)遞增凡呈凸型的弧段其切線總位于曲線的上方.凡呈凹型的弧段其切線總位于曲線的下方.K切=f (x)0,那末曲線在(a,b)內(nèi) 是凹的.(x) (2)如果在(a,b)內(nèi)f 0時(shí)，y0,曲線y=ax+bx+c在(,+)內(nèi)是凹的.當(dāng)a0時(shí)，y0,曲線y=ax+bx+c在(,+)內(nèi)是凸的.注：凹凸性的判定定理的記憶與二次函數(shù)的開口方向相結(jié)合。y=2a例2.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn) (B)1.y=x4 2x+1解：（1定義域?yàn)椋?+）（2y=4x6xy=12x12x=12x(x1)（4列表xyy（，0）+00（0，1）10拐點(diǎn)（0，1）拐點(diǎn)（1

2、，0）（1，+）+已知曲線的凹區(qū)間為（，0）（1，+）， 凸區(qū)間為0，1拐點(diǎn)為0，1與1，0）.（3令y=0, 得x =0,x =1 12解：（1定義域?yàn)椋ǎ?）（2y=8(2x-1)（3顯然x (,+), y0凹區(qū)間（，+），無拐點(diǎn)(B)2.y=(2x-1) +14y=48(2x-1)1.下列結(jié)論是否正確（1）.由f(x0)=0所確定的點(diǎn)(x0,f(x0)一定是拐點(diǎn).2.求下列曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)(B)（2y=ln(1+x)（2）.若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)二次可導(dǎo),且f(x)0,則曲線y=f(x)在(a,b)單調(diào)遞減 且凹向上. 練習(xí)(B)(A)（1y=3x 4x+14小結(jié):作業(yè):1.如何來研究函數(shù)的凹凸性.2.凹與凸的定義 , 拐點(diǎn)的定義.3.凹與凸的判定

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