統(tǒng)計(jì)學(xué) 第四章統(tǒng)計(jì)比率與指數(shù)

1、概念概念相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)(statistical ratio)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對(duì)比的比的比值比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。 （1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征 （3）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢(shì)。）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢(shì)。 （2）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；作用作用種類種類計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)不同時(shí)期不同時(shí)期比比 較較動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)強(qiáng)強(qiáng) 度度相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象不同現(xiàn)象比較比

2、較不同總體不同總體比較比較比比 較較相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)同一總體中同一總體中部分與部分部分與部分比比 較較部分與總體部分與總體比比 較較實(shí)際與計(jì)劃實(shí)際與計(jì)劃比比 較較比比 例例相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較應(yīng)用原則應(yīng)用原則（1）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；）正確選擇對(duì)比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。 概概 念念 總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制指數(shù)的因素分析指數(shù)的因素分析 指數(shù)的應(yīng)用指數(shù)的應(yīng)用 案案 例例 指數(shù)指數(shù)（Index Number）是研

3、究現(xiàn)象）是研究現(xiàn)象差異或變動(dòng)差異或變動(dòng)的重要統(tǒng)計(jì)方的重要統(tǒng)計(jì)方法。它起源于法。它起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價(jià)波動(dòng)的研究。至今，已被世紀(jì)歐洲關(guān)于物價(jià)波動(dòng)的研究。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 概念概念概念概念廣義指數(shù)：廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：狹義指數(shù)：反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。例如，動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成程度例如，動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，比較相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成程度 相對(duì)數(shù)。相對(duì)數(shù)。反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動(dòng)程反映不

4、能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動(dòng)程 度的相對(duì)數(shù)。度的相對(duì)數(shù)。 例如，零售物價(jià)指數(shù)，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股價(jià)指數(shù)。例如，零售物價(jià)指數(shù)，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股價(jià)指數(shù)。反映復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動(dòng)；反映復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動(dòng)；測(cè)定現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響；測(cè)定現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響；對(duì)多指標(biāo)復(fù)雜現(xiàn)象綜合測(cè)評(píng)。對(duì)多指標(biāo)復(fù)雜現(xiàn)象綜合測(cè)評(píng)。作用：作用：按對(duì)象的范圍分按對(duì)象的范圍分按指標(biāo)的性質(zhì)分按指標(biāo)的性質(zhì)分按采用的基期分按采用的基期分個(gè)體指數(shù)個(gè)體指數(shù)組指數(shù)組指數(shù)總指數(shù)總指數(shù)種類：種類：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)定基指數(shù)定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)環(huán)比指數(shù)總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制一、綜合指

5、數(shù)一、綜合指數(shù)概念：概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式基本形式。它是通過引入一個(gè)。它是通過引入一個(gè)將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對(duì)比所得到將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對(duì)比所得到的的相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)。綜合指數(shù)綜合指數(shù)指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素指數(shù)化因素指數(shù)化因素同度量因素同度量因素總量指標(biāo)總量指標(biāo)所要研究其變動(dòng)程度的所要研究其變動(dòng)程度的兩個(gè)時(shí)期的某一經(jīng)濟(jì)變量?jī)蓚€(gè)時(shí)期的某一經(jīng)濟(jì)變量引入一個(gè)同一時(shí)期的經(jīng)濟(jì)量，引入一個(gè)同一時(shí)期的經(jīng)濟(jì)量，起到媒介或權(quán)數(shù)的作用起到媒介或權(quán)數(shù)的作用綜合指數(shù)綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)的編制綜合指數(shù)的編制1、數(shù)量

6、指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）、數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）00010001PqPqPqPq銷售量指數(shù)報(bào)告期和基期的銷售報(bào)告期和基期的銷售 量，為指數(shù)化因素量，為指數(shù)化因素基期價(jià)格作為基期價(jià)格作為同度量因素同度量因素基期實(shí)際銷售額基期實(shí)際銷售額以基期價(jià)格計(jì)算以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期銷售額的報(bào)告期銷售額該指數(shù)說明多種商品該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度銷售量的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：分子、分母之差：0010001)(PqqPqPq說明由產(chǎn)量變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量說明由產(chǎn)量變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量2、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)）、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)

7、）10111011qpqpqpqp價(jià)格指數(shù)報(bào)告期和基期的價(jià)格報(bào)告期和基期的價(jià)格，為指數(shù)化因素，為指數(shù)化因素報(bào)告期銷售量報(bào)告期銷售量作為同度量因作為同度量因素素報(bào)告期實(shí)際銷售額報(bào)告期實(shí)際銷售額以報(bào)告期銷售量計(jì)算以報(bào)告期銷售量計(jì)算的基期銷售額的基期銷售額該指數(shù)說明多種商品該指數(shù)說明多種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)程度價(jià)格的綜合變動(dòng)程度。分子、分母之差：分子、分母之差：說明由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量。說明由價(jià)格變動(dòng)帶來(lái)的銷售額的增（減）量。1011011)(qPPqPqP3、其他形式的綜合指數(shù)公式、其他形式的綜合指數(shù)公式拉氏公式：拉氏公式：00010001;qPqPPqPq派氏公式：派氏公式：1011

8、1011;qPqPPqPq馬歇爾馬歇爾艾奇沃斯公式：艾奇沃斯公式：2/ )(2/ )(100101qqPqqP費(fèi)暄的費(fèi)暄的“ 理想公式理想公式”：10110001qPqPqPqP固定價(jià)格的物量指數(shù)：固定價(jià)格的物量指數(shù)：nnPqPq01nnqPqP01固定物量的價(jià)格指數(shù)：固定物量的價(jià)格指數(shù)：編制綜合指數(shù)的一般方法原則：編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意 義的總量指標(biāo)；義的總量指標(biāo)；（2）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo)指）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo)指 數(shù)以數(shù)量指標(biāo)為同度量因

9、素；數(shù)以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；（3）同度量因素的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù)。）同度量因素的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù)。二、平均數(shù)指數(shù)二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)。是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)。概念：概念：編制方法編制方法1、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）通常用來(lái)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）00000000qPqPKqPqPKKqqq銷售量個(gè)體指數(shù)銷售量個(gè)體指數(shù)與銷售量個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的銷與銷售量個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的銷售額占總銷售額的比重售額占總銷售額的比重01qq2、加權(quán)調(diào)和平均

10、數(shù)指數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來(lái)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價(jià)格指數(shù)）通常用來(lái)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價(jià)格指數(shù)）價(jià)格個(gè)體指數(shù)價(jià)格個(gè)體指數(shù)與價(jià)格個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品與價(jià)格個(gè)體指數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重銷售額占總銷售額的比重01pp111011111111qPPPqPqPqPKKPP0001000001PqPqpqpqqqKq1011111011PqPqpqqqpqKq1011111011qPqPqPPPqPKP0001000001qPqPqPqPPPKP銷售量指數(shù)價(jià)格指數(shù)比較：用哪種公式好？比較：用哪種公式好？實(shí)際工作中，常采用相對(duì)固定的權(quán)數(shù)。實(shí)際工作中，常采用相對(duì)固定的權(quán)數(shù)。wKwKwwKK

11、PPqq1;,PqPqww即某個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)期的產(chǎn)值或銷售額的結(jié)構(gòu)。某個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)期的產(chǎn)值或銷售額的結(jié)構(gòu)。性質(zhì)性質(zhì)資料資料計(jì)算方法計(jì)算方法差額分析差額分析綜合綜合指數(shù)指數(shù)平均數(shù)平均數(shù)指數(shù)指數(shù)狹義狹義指數(shù)指數(shù)廣義廣義指數(shù)指數(shù)全面全面資料資料樣本樣本資料資料先綜合先綜合后對(duì)比后對(duì)比先對(duì)比先對(duì)比后綜合后綜合分子、分母之差為分子、分母之差為總量差異有經(jīng)濟(jì)意義總量差異有經(jīng)濟(jì)意義分子、分母之差，不形成分子、分母之差，不形成實(shí)際總量，無(wú)經(jīng)濟(jì)意義實(shí)際總量，無(wú)經(jīng)濟(jì)意義總平均總平均數(shù)指數(shù)數(shù)指數(shù)廣義廣義指數(shù)指數(shù)分組分組資料資料三種形式三種形式的總平均的總平均數(shù)對(duì)比自數(shù)對(duì)比自成體系成體系分子、分母之差為平分

12、子、分母之差為平均數(shù)差異，有意義均數(shù)差異，有意義 指數(shù)的因素分析指數(shù)的因素分析一、總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析一、總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析1、方法：、方法：這是利用綜合指數(shù)的指數(shù)體系進(jìn)行的因素分析。這是利用綜合指數(shù)的指數(shù)體系進(jìn)行的因素分析。構(gòu)造有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的指標(biāo)體系：構(gòu)造有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的指標(biāo)體系：分析對(duì)象：分析對(duì)象：S=AB （因素指標(biāo)）（因素指標(biāo)）將指標(biāo)體系轉(zhuǎn)換為指數(shù)體系：將指標(biāo)體系轉(zhuǎn)換為指數(shù)體系：010101BBAASS分析某一因素變動(dòng)影響時(shí)，將其他因素固定：分析某一因素變動(dòng)影響時(shí)，將其他因素固定：分析相對(duì)變動(dòng)影響時(shí)，也分析絕對(duì)差額影響：分析相對(duì)變動(dòng)影響時(shí)，也分析絕對(duì)差額影響：方法步驟方法步驟(

13、A1-A0) B0 ; (B1-B0) A1A1 B0 A1B1A0 B0 A1B0_ ; _2、舉例、舉例兩因素分析兩因素分析產(chǎn)產(chǎn) 值值=產(chǎn)產(chǎn) 量量 價(jià)價(jià) 格格 產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)價(jià)格指數(shù)價(jià)格指數(shù)011100010011PqPqPqPqPqPq101001011100010011)()()()(qPPPqqPqPqPqPqPqPq指數(shù)體系指數(shù)體系代入資料計(jì)算得到：代入資料計(jì)算得到：151.33%=126.67%119.47%770=400+370 (萬(wàn)元萬(wàn)元)注意注意 ：（：（1）固定因素時(shí)期的選擇要滿足平衡的要求；）固定因素時(shí)期的選擇要滿足平衡的要求；（2）因素的排序要使相

14、鄰兩變量能分能合。）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。S= A B C ； D C 或或S= A B C A E 原材料支出總額指數(shù)原材料支出總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)單耗指數(shù)單耗指數(shù)原材料單價(jià)指數(shù)原材料單價(jià)指數(shù)原材料支出總額原材料支出總額 =產(chǎn)產(chǎn) 量量 單單 耗耗原材料單價(jià)原材料單價(jià)110101010001000111011111001011000001000111)()()(mqPPPqmmPmqqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmq代入資料計(jì)算得到：代入資料計(jì)算得到：108.53%=109.17%88.37%112.50%2420=2600-3600+3420（萬(wàn)

15、元）（萬(wàn)元）指數(shù)體系指數(shù)體系多因素分析多因素分析二、平均數(shù)指標(biāo)指數(shù)的因素分析二、平均數(shù)指標(biāo)指數(shù)的因素分析1。特點(diǎn)：。特點(diǎn)：總平均數(shù)指數(shù)是對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)程度的測(cè)定總平均數(shù)指數(shù)是對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)程度的測(cè)定（1）屬于廣義指數(shù)；）屬于廣義指數(shù)；（2）以組平均數(shù)為基礎(chǔ)，突出結(jié)構(gòu)因素；）以組平均數(shù)為基礎(chǔ)，突出結(jié)構(gòu)因素；（3）有三種形式。）有三種形式?？勺儤?gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)2、例：、例：某企業(yè)成本變動(dòng)總指數(shù)某企業(yè)成本變動(dòng)總指數(shù)（1）可變構(gòu)成指數(shù)（包含組平均數(shù)變動(dòng)和結(jié)構(gòu)變動(dòng)雙重影響）可變構(gòu)成指數(shù)（包含組平均數(shù)變動(dòng)和結(jié)構(gòu)變動(dòng)雙重影響）000111000

16、11101ffxffxffxffxxx某企業(yè)報(bào)告期某企業(yè)報(bào)告期和基期單位成本和基期單位成本報(bào)告期和基期各車間報(bào)告期和基期各車間產(chǎn)量所占比重產(chǎn)量所占比重)/(29.056.285.2ffxffx%33.11156.285.2ffxffx000111000111件元即雙重因素影響企業(yè)單位成本變動(dòng)。即雙重因素影響企業(yè)單位成本變動(dòng)。（2）固定構(gòu)成指數(shù)（只反映各車間平均單位成本變動(dòng)影響）固定構(gòu)成指數(shù)（只反映各車間平均單位成本變動(dòng)影響）110111110111ffxffxffxffx各車間報(bào)告期、基期單位成本各車間報(bào)告期、基期單位成本%114%10050.285.2ffxffx110111代入資料計(jì)算代入

17、資料計(jì)算代入資料計(jì)算代入資料計(jì)算)/(35. 050. 285. 2ffxffx110111件元即由于各車間單位成本的平均變動(dòng)帶來(lái)的企業(yè)總成本的增加。即由于各車間單位成本的平均變動(dòng)帶來(lái)的企業(yè)總成本的增加。（3）結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)）結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)代入資料計(jì)算代入資料計(jì)算000110000110ffxffxffxffx報(bào)告期和基期各車間產(chǎn)量所占比重報(bào)告期和基期各車間產(chǎn)量所占比重%66.9756. 250. 2ffxffx000110)/(06. 056. 250. 2ffxffx000110件元即由于企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)帶來(lái)的企業(yè)平均單位成本的減少。即由于企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)帶來(lái)的企業(yè)平均單位成本的減少。

18、三個(gè)指數(shù)的關(guān)系：三個(gè)指數(shù)的關(guān)系：可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)%66.97%114%33.111ffx/ffxffx/ffxffx/ffx000110110111000111)/(06. 035. 029. 0ffxffxffxffxffxffx000110110111000111件元?jiǎng)趧?dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的差額：勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的差額：三、將綜合指數(shù)同平均數(shù)指數(shù)結(jié)合進(jìn)行多因素分析。三、將綜合指數(shù)同平均數(shù)指數(shù)結(jié)合進(jìn)行多因素分析?；旌闲鸵蛩胤治龌旌闲鸵蛩胤治隼?：某煤礦公司產(chǎn)量增長(zhǎng)因素分析。：某煤礦公司產(chǎn)量增長(zhǎng)因素分析。煤產(chǎn)量指數(shù)煤產(chǎn)量指數(shù)=勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)工人人數(shù)指數(shù)工人人數(shù)指數(shù)0011010100101011001101)()(qTTTqqQQTqTqTqTqTqTqQQ代入資料計(jì)算得到：代入資料計(jì)算得到：207.14%=199.18%104%1500=14440+560（千噸）（千噸）式中的式中的 01qq即勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù)即勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù))()(000110110