重慶大學研究生數(shù)理統(tǒng)計總復習PPT課件

1、0)(PniiniiAPAP11)(nAAA,.,21)(1)(APAP)()()(ABPAPBAPAB )()()(BPAPBAPBA )()(BPAP);()()()()(ABPBPAPBAP加法公式加法公式7) (),()1AP A有有界界性性有有0.0.()減減法法公公式式 . .第1頁/共154頁 )(xXPxFxx21xx )()(21xFxF 0lim)(xFFx 1lim)(xFFx xF xFxF0第2頁/共154頁,21xx), 2 , 1(,)( nkpxXPkk,.3 , 2 , 1k, 0pk1p1kk xxkkxXPxXPxF)()(分布列與分布函數(shù)之間的關(guān)系分布列

2、與分布函數(shù)之間的關(guān)系第3頁/共154頁)(xfxduufxXPxF)()()()(xf),(, 0)(xxf1)(dxxf xdttfxXPxF)()( . 0.)();()( , )(; aXPdxxfbXaPxfxFxxfxFba則則處連續(xù)處連續(xù)在在若若為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)第4頁/共154頁1p0 ;101PknkppCkXPknkkn，pnX,Bpn ,BX11pn ,BX22pnn,BXX2121)0(, 2 , 1 , 0,!kekkXPk第5頁/共154頁1,( ; , )0axbf x a bba，其它0( )( ),1xxaxaF xf t dtaxbbabx ,0( ; )0

3、,0 xexf xx 0,0( )( )001,xxxF xf t dte 分分布布函函數(shù)數(shù)第6頁/共154頁222()2221( ; ,),xf xex -4-20246800.10.20.30.40.5f(x;2,1) f(x;2,3) x 正態(tài)分布密度函數(shù)曲線21( )x 密密度度：( )x 分分布布函函數(shù)數(shù)：第7頁/共154頁正正態(tài)態(tài)分分布布的的性性質(zhì)質(zhì)(1) ( ),( )f xF x 處處處處為為正正且且存存在在各各階階導導數(shù)數(shù)；(2)(,)( ),( ,)( )f xf x 內(nèi)內(nèi)單單增增內(nèi)內(nèi)單單減減，( )1/2f xx 在在處處取取得得最最大大值值，lim( )=0 xf x

4、， lim( )=0 xf x ；(3) ( )()()f xxfxfx 關(guān)關(guān)于于對對稱稱，即即；(4)( )xF x ；(5) ()1( );xx (6)(0,1),2 ( )1.XNP Xaa 第8頁/共154頁 yxyYxXPyYxXPyxF,),()(),(),(;),(),(ijjipyxYXPijjipyYxXP),( xxyyjixxyyijijijyYxXPpyYxXPyxF),(),(),(第9頁/共154頁 1),()(jijiiipYxXPxXPp, 2 , 1i1),()(iijjjjpyYXPyYPp, 2 , 1j xydsdttsfyYxXPyxF),(),(),

5、(dyyxfxfX),()(dxyxfyfY),()(第10頁/共154頁)()(),(yYPxXPyYxXP)()(),()()(),(.yfxfyxfpppyFxFyxFYXjiijYX第11頁/共154頁nkpxXPkk, 2 , 1,1kkkpx XEpx1kkk第12頁/共154頁)(xfdxxfx)()()(XEdxxxf連續(xù)離散XdxxfxgXpxgXgEiii,)()(,)()(1第13頁/共154頁X X是離散型: :X X是連續(xù)型, ,其密度函數(shù)是 : :一般用如下公式: :12kkkpEXxDXdxxfEXxDX)(2)()()(222XEXEEXXEDX2、方差:2()

6、DXE XEX)(xf第14頁/共154頁cEc 0DcbaEXbaXE )(DXabaXD2)(bEYaEXbYaXE)(),cov(2)(22YXabDYbDXabYaXDEXEYXYE)(DYbDXabYaXD22)(第15頁/共154頁常用分布的數(shù)字特征)1 (), 1 (. 1pppqDXpEXpBX)1 (),(. 2pnpnpqDXnpEXpnBXDXEXPX)(.3214.(,)()212abXUa bEXD Xba2115 .()XE XD X22),(.6DXaEXaNX第16頁/共154頁 連續(xù)連續(xù)離散離散YXdxdyyxfyxgYXpyxgYXgEiijjij,),()

7、,(,),(),(111111,iijjijijijEXx pEYy p( , ),( , ),EXxf x y dxdy EYyf x y dxdy 第17頁/共154頁 EYEXXYEYEYXEXEYX)(,cov2Cov(,)().X XE XEXDX第18頁/共154頁 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): :).,(Cov),(Cov),(Cov)3);,(Cov),(Cov)2);,(Cov),(Cov)12121YXYXYXXYXacdcYbaXXYYX.0; 1)5);,(Cov2)()4不相關(guān)與YXrrXYDYDXYXD., 0.)(),(Cov不相關(guān)與則稱若的相關(guān)系數(shù)與稱為YXrYXD

8、YDXEYYEXXEDYDXYXr第19頁/共154頁)X(Ekk)X(EEX)X(EklYklEXE(X) YE(Y)第20頁/共154頁統(tǒng)統(tǒng) 計計 概概 念念重慶大學數(shù)統(tǒng)學院重慶大學數(shù)統(tǒng)學院 李寒宇李寒宇2407839512407839511359423096913594230969第21頁/共154頁6 6、樣本分布的計算1)、設(shè)總體X 的分布函數(shù)為 ,X1,X n 是來自總體X 的樣本，則該樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為：( )F x),(),(221121nnnxXxXxXPxxxFniiniiixFxXP11)()(niRxi, 2 , 1,)(xfniinxfxxf11)(),(第22頁/

9、共154頁3)、當總體X 是離散型隨機變量，且具有分布 列 時，(),1,2,iP Xxi記：其它當，0)()(,.2 , 1,iixxixXPxfniinxfxxxf121)(),(niinxfxxf11)(),(11(,)()nniiP XxXxP Xx第23頁/共154頁1）定義：設(shè)X1,X n為總體X 的一個樣本， 為關(guān)于n維變量 的連續(xù)函數(shù)，且該函數(shù)中不含任何未知參數(shù)( 取定值時)，則稱 為統(tǒng)計量，很明顯，統(tǒng)計量是一個隨機變量。 ),(1nxxfnxx,1nxx,1),(1nXXfniiXnX11;)(11122niiXXnS第24頁/共154頁, 2 , 1;11kXnMnikik

10、, 2 , 1;)(11*kXXnMnikik;)(1112niiXXnSXM 12*21SnnM)(111222niiXnXnS第25頁/共154頁3）樣本均值 有如下性質(zhì)：X0)(1niiXX2,EXDX2,EXDXnpX第26頁/共154頁 4）樣本方差S2的性質(zhì)：)(2XDES )(1*2XDnnEM)(XD2211()()nniiiixxxa 第27頁/共154頁三、順序統(tǒng)計量、經(jīng)驗分布函三、順序統(tǒng)計量、經(jīng)驗分布函數(shù)數(shù) 和直方圖和直方圖定義：設(shè)(X1,X n) 為總體X 的樣本， 是樣本觀測值，將樣本值從小到大排列： 。定義隨機變量 的取值為 ，則稱 為 的順序統(tǒng)計量，且稱 為最小統(tǒng)

11、計量， 為最大統(tǒng)計量。),(1nxx )()2() 1 (nxxx)(iXnixi, 2 , 1,)()()2()1(,nXXX12(,)nXXX) 1 (X)(nXnkXXfXnk, 1),(1)(第k個順序統(tǒng)計量第28頁/共154頁 設(shè) 是總體X 的分布函數(shù)， 為總體X的密度函數(shù)，則： 2、最小最大統(tǒng)計量的分布： )(xf)(xF)(nX)()()()(xXPxFnn)()()(1)(xfxFnxfnn)1 (X)()()1()1(xXPxF)()(1)(1) 1 (xfxFnxfn),(1xXxXPnnxF)()(1)1(xXPnxF)(11),(11xXxXPn第29頁/共154頁3、

12、經(jīng)驗分布函數(shù)：定義：設(shè) 為總體X 的樣本的觀測值，將這些值按大小排序為： ， 并對任意實數(shù)x，記nxxx,21)()2()1(nxxx(1)( )(1)( )0, ( ), ;1,2,11, nkknxxkF xxxxknnxx其中)(xFn思想：利用樣本中樣品的頻率估計總體的概率第30頁/共154頁 描述連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)曲線，當樣本容量較大（n85）時，能夠很好的近似總體的密度函數(shù)曲線。 4、直方圖： 第31頁/共154頁直方圖方法步驟：直方圖方法步驟：第32頁/共154頁直方圖方法步驟：直方圖方法步驟：第33頁/共154頁直方圖結(jié)果：直方圖結(jié)果：第34頁/共154頁nXXX,21)

13、 1 , 0(NniiX1222)(22n四、抽樣分布四、抽樣分布第35頁/共154頁22( )n2En22Dn2211()n2222()n2122)(2122221nn ) 1 , 0( NX) 1 (22X第36頁/共154頁2 2）t 分布 ：(1) 定義：設(shè) ，且X，Y 相互 獨立，記： ，則稱T 服從自由度為 n的t分布，記為： 。)(),1 , 0(2nYNXnYXT )(ntT第37頁/共154頁2nDTn211( ),1f xxRx221( ),2xf xexR第38頁/共154頁(1)定義：設(shè) ，且X 與Y 相互獨 立，記： ，則稱F 服從自由度為m與n的F 分布，記為： )

14、(),(22nYmXnYmXF ),(nmFF第39頁/共154頁(4) 性質(zhì)：當 時，則 ；( , )FF m n);,(1mnFF當，則 ； ( )Tt n2(1, )TFn(3) 密度函數(shù)曲線：第40頁/共154頁例4、設(shè) 獨立同分布于 ，令1234,XXXX2(0,2 )N2211234(2)(34)Ya XXbXX1222234XXYcXX24232213)2(XXXXdY，1Y22Y3Y.,22221221222211 babaNbYaXNYNX則則1 , 0,2NXYNX 則則第41頁/共154頁3 3、抽樣分布定理： 定理1 設(shè)總體 ，X1,X n為總體X 的樣本， 分別為樣本

15、均值和樣本方差，則：2( ,)XN 2,X S2( ,)XNn(0,1)/XNn222(1)(1)nSn2XS與1,nXX2( ,)N (1)/XTt nSn第42頁/共154頁推論2：設(shè)X1,X mmm ，Y1,Y n 分別來自正態(tài)總體 和 ，并且兩組樣本相互獨立，則：21(,)N 22(,)N 1222()(2) (2)XYXYmn mnTt mnmnmSnS22(1,1)XYSFF mnS正態(tài)總體為基礎(chǔ)第43頁/共154頁第44頁/共154頁4、分位數(shù) 定義：設(shè)X 為一隨機變量， 分布函數(shù)為F(x)，給定概率p，存在 ，使得滿足: 稱 為p -分位數(shù)。pvpXPFpp)()(pvpvpd

16、uufpv)(第45頁/共154頁常見的分位數(shù)：puppuu1pupu概率p第46頁/共154頁)(ntppupt概率p)()(1ntntppppunt)(第47頁/共154頁3、 分布： -分位數(shù)，記為 ；22)(2np),(mnFp221( )(21)2ppnun11( , )( ,)ppF m nFn m2112( )(1, ).pptnFn第48頁/共154頁參參 數(shù)數(shù) 估估 計計重慶大學數(shù)統(tǒng)學院重慶大學數(shù)統(tǒng)學院 李寒宇李寒宇2407839512407839511359423096913594230969第49頁/共154頁 原理:樣本的k階原點距去估計相應(yīng)總體的k階原點距. 定理：在

17、n時，有： 即：樣本k 階原點矩依概率p 收斂于總體k 階原點矩。 11()npkkkiiMXE Xn 二、二、矩估計法矩估計法212(),(),ME XME X第50頁/共154頁總體X 具有密度函數(shù) ，其中參數(shù)未知。如果總體的k 階矩E(X k)存在，計算公式為： 顯然E(X k)是參數(shù)的函數(shù)，記為 。這樣就構(gòu)建了關(guān)于的方程,求解獲得估計值.( , )f x( , )kkEXx f xdx( )k 總體的總體的k 階原點矩階原點矩E(X Xk)存在存在設(shè)X1,Xn是來自總體X 的樣本，則樣本k 階原點矩Mk易求。第51頁/共154頁矩估計方法的步驟：(1) 求出未知參數(shù)與總體矩的關(guān)系式：m

18、kEXmkk,.,2 , 1),.,(1nimkkkimkEXxn121, 2 , 1),(1m,21第52頁/共154頁通常情況，由于總體分布的參數(shù)不超過兩個,2211()niiEXxE Xxn*22MXDXXE22221,1().niiEXxE Xxn實用中常用S 估計第53頁/共154頁1）基本思想：使樣本獲得最大概率的參數(shù)值作為總體未知參數(shù)的估計值。1( , )niif x),(21nxxx(; )( ; )P Xxf x1,(x ,x )n變化使上式達到最大 記為),(1nXX 第54頁/共154頁),(21nxxxniiixxf1),(ixniixfL1),()(11( ;,)ma

19、x ( ;,)nnLxxLxx),(1nXX ),(1nXX 第55頁/共154頁),(1nXX )(L)(max)(LL)(max)(LL0)(Lini, 2 , 1),(1k第56頁/共154頁0)(lnLini, 2 , 1),(1k1(,)inXX第57頁/共154頁四、點估計的優(yōu)良準則四、點估計的優(yōu)良準則1(,)nXX( )E( )E第58頁/共154頁2、最小方差無偏性 定義1：設(shè) 和 都是未知參數(shù)的無偏估計量，并且對任意的滿足： ， 則稱 比 有效。1221DD12（有效性）（有效性）),(1*nXXTDTDT*第59頁/共154頁定理1 (Cramer-Rao不等式)：設(shè)總體X

20、 的概率分布或密度函數(shù)為 ，其中為未知參數(shù), X1,Xn為總體X 的樣本， 為g()的無偏估計量，且滿足如下條件： ( ; )f x1(,)nT XX0),(;xfx);(xfdxxf);(DT 2);(ln)(0XfEI)()( (2nIgDT 第60頁/共154頁其中： 稱為方差下界（或C-R下 界）, I()稱為Fisher信息量。2( ( )( )defgLnI);(ln)(22XfEI注注:1. 1( )DTnI( ),g2. 21( ( )( )( )I gIg第61頁/共154頁方差達到C-R下界的無偏估計稱為有效估計。1(,)nT XX)(lnL.),(),()()(ln21s

21、agXXXTcLn)(g)()(gTc1( ;,)nLXXix( )0c1(,)nT XX( )g有效估計有效估計一致最小方差無偏估計一致最小方差無偏估計無偏估計無偏估計.第62頁/共154頁ngcI)()()()()(cgDT )(g)(g)(g第63頁/共154頁三三.相合性相合性(一致性一致性).定義定義 對任給的對任給的 滿足滿足: :,001nnnnnPP lim lim .稱稱 是是的的 相相 合合 估估 計計 量量定理0lim limnnnnnED則則 是是 的的相相合合估估計計量量第64頁/共154頁2、單個正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計XcXcXcXX五、區(qū)間估計五、區(qū)間估計

22、第65頁/共154頁（1）當2已知時：(0,1)/XUNn1()()P XcXcP Xc(|)()()/cccP Unnn 2 () 1/cn()1/2/cn nuc2/1 1/2Xun),(2121nuXnuX或第66頁/共154頁（2）當2未知時： ) 1(,) 1(2121nSntXnSntX (1)/XTt nSn第67頁/共154頁2）2的區(qū)間估計2122Skk22221SSkk1222,kSkS第68頁/共154頁當1-給定，且 ，由定義知：2222(1)(1)nSn2222122211()()SSSPP kkkk) 1() 1(221knknP2212(1) )(1)PnkPnk

23、2212(1) ),(1)22PnkPnk) 1/() 1() 1() 1(221122nnkknn) 1/() 1() 1() 1(22122221nnkknn22221/2/2(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn第69頁/共154頁一般置信區(qū)間的求解步驟一般置信區(qū)間的求解步驟:.,)1一般用最大似然估計量的點估計尋找.1, 10),(0,),(,)2dcdcbaba或如的置信區(qū)間形式分析.,1)3dcba或求出由置信度第70頁/共154頁3 3、兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計：、兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計： 假設(shè)總體 ,(X1,Xn)是X 的 樣本，總體 , (Y1,Ym)是Y的樣本。),(21

24、1NX),(222NYYX 0)(21YXcYX第71頁/共154頁(1)當 已知時：1-2 的置信度為1-的置信區(qū)間為：2212,mnuYX22212/1)(2212,mSnSuYXYX222/1)() 1 , 0()()(222121NmnYXU第72頁/共154頁 當n, m 較小時，設(shè) ，則：22212)2(11)()(21mntmnSYXTw 2)1()1(222mnSmSnSYXw)2(12/1mntTPmnSmntYXw11)2()(2/12221 第73頁/共154頁2) 兩個正態(tài)總體方差比 的置信區(qū)間：2221221212, 22122212/XYSScc2122221222

25、YXYXScSScS) 1() 1(2212nSnX)1()1(2222mSmY ) 1, 1(/222212mnFSSFYX222122222122221112122222221/XXYYXXYYSSPc Sc SSSP ccP cFcSS第74頁/共154頁 令： 2)(1 cFP2)(2 cFP) 1, 1(2/1mnFc) 1, 1(2/12mnFc2221) 1, 1(/,) 1, 1(/2/222/122mnFSSmnFSSYXYX12, 2211()niiSSXn ),(/,),(/2/222/122mnFSSSSmnFSSSSYXYX 第75頁/共154頁三三.非正態(tài)總體情況非

26、正態(tài)總體情況一般難以計算一般難以計算,但樣本容量較大時但樣本容量較大時,可以化為正態(tài)總體情況處理可以化為正態(tài)總體情況處理.以下討論以下討論0-1分布的參分布的參數(shù)數(shù) p 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.此處假定此處假定 n 30:(0 ,1)(1) /XpUNppn據(jù) 中 心 極 限 定 理 XB(1,p)E Xp 用樣本均值估計用樣本均值估計p(1)D Xpp12(1),ppXun第76頁/共154頁12,SXun2222112211111111111nniiiiniiSXXXnXnnnXXXnXnXXnnn11nSXXn121,1XXXun第77頁/共154頁假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗驗重慶大學數(shù)統(tǒng)學院重

27、慶大學數(shù)統(tǒng)學院 李寒宇李寒宇2407839512407839511359423096913594230969第78頁/共154頁首先對總體的某信息作出假設(shè)先假設(shè)原假設(shè)成立備擇假設(shè)原假設(shè)某種信息，如未知參數(shù)的最優(yōu)估計量與參數(shù)的差別不會太大X應(yīng)很小假設(shè)原假設(shè)成立也應(yīng)很小0X所以0X很大就是一個小概率事件若發(fā)生了，自然有理由相信原假設(shè)不成立；否則，不能否定原假設(shè)，只能接受基本思想XcX0在區(qū)域的概率,即原假設(shè)成立時拒絕原假設(shè)的概率)(0000成成立立成成立立拒拒絕絕犯犯第第一一類類錯錯誤誤HcXPHHPP 第79頁/共154頁假設(shè)檢驗的基本步驟：1）提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1 ；2）分析并提出原假

28、設(shè)H0的拒絕（否定）域的形式K0；3）給出顯著性水平 ，確定拒絕域K0 ；4）作出是否拒絕H0的判斷。充分充分理由才能否定的理由才能否定的作為原假設(shè)作為原假設(shè) )(00成成立立HcXP未知參數(shù)的最優(yōu)估計量與參數(shù)的差別不會太大 )()|(00cXPcXP)()|(00cXPcXP 第80頁/共154頁二、二、參數(shù)假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗1、單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗：設(shè)X1,Xn是來自總體XN(, 2 )的樣本. 第81頁/共154頁0H1H拒拒絕絕域域條條件件臨臨界界值值0= 0 0 xc 2 已已知知12cun 2 未未知知12(1)Sctnn 0= 0 0 xc 2 已已知知2 未未知知1cu

29、n 1(1)Sctnn 0= 10()0 0 0= 0 0 xc 2 已已知知2 未未知知cun (1)Sctnn 0= 10()0 0 第82頁/共154頁2) 2的假設(shè)檢驗設(shè)X1,Xn是來自總體XN(, 2 )的樣本第83頁/共154頁0H1H拒拒絕絕域域臨臨界界值值220= 220 22212200sscc或或2121(1)1cnn 22121(1)1cnn 220= 220 220sc 211(1)1cnn 220= 22210=() 220 220 220= 220 220sc 21(1)1cnn 220= 22210=() 220 220 第84頁/共154頁2、兩個正態(tài)總體參數(shù)的

30、假設(shè)檢驗),(211NX),(222NY第85頁/共154頁第86頁/共154頁2) 1() 1(222mnSmSnSYXniiiYXniiiniizYYXXnSSYXYXnZZnS1221212)(12)(11)(11niiZZZnS12*2)(11*第87頁/共154頁第88頁/共154頁第89頁/共154頁nXX ,.,1aEXEXi2 DXDXi)45(1 , 0/1)/,(1),(12121nNnaXnaXnnaNXnnnaNXniiniinii12cun 非正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗非正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗第90頁/共154頁二項分布參數(shù)假設(shè)檢驗二項分布參數(shù)假設(shè)檢驗非正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)

31、檢驗非正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗第91頁/共154頁泊松分布參數(shù)假設(shè)檢驗泊松分布參數(shù)假設(shè)檢驗第92頁/共154頁00不成立接受犯第二類錯誤HHPP00成立拒絕犯第一類錯誤HHPP第93頁/共154頁三、非參數(shù)假設(shè)檢驗三、非參數(shù)假設(shè)檢驗1、總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗8:13:09第94頁/共154頁1、總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗設(shè)X1,Xn是來自總體的樣本，F(xiàn)(x) 為分布函數(shù)(未知)；。8:13:09第95頁/共154頁8:13:09第96頁/共154頁1010()()( )iiiiipP txtF tF tifinpiinfiinp2()iinp8:13:09第97頁/共154頁2201()miiiin

32、pKcnp20(|)Pc H2()iiinpnp21()miiiinpnp8:13:09第98頁/共154頁2201(1)Km0H0( )F x2221()(1)mliiiinpYmnp8:13:09第99頁/共154頁2201(1)Kmr 0H0( )F x2221()(1)mliiiin pYmrn p 1,ripip8:13:09第100頁/共154頁提出統(tǒng)計假設(shè)： H0:X 與Y 獨立; H1: X 與Y 不獨立2 2、獨立性假設(shè)檢驗jiijjiijpppHpppH.1.0:,:sjri, 1;, 1總體為隨機向量（X，Y）8:13:09假設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y);邊緣

33、分布函數(shù)為FX(x), FY(y)H0:F(x,y)=FX(x)FY(y); H1:F(x,y)FX(x)FY(y) 假設(shè)（X，Y）為離散型隨機向量,ijijpXa Yb11,sriijjijjipppp第101頁/共154頁8:13:09,ijijnXa Yb抽樣:X的取值 Y的取值11,sriijjijjinn nn第102頁/共154頁ijnpijnijijnpn2()ijijnpn8:13:09jiijpppH.0:ijp/ijnn2()ijijijnpnnp211()rsijijijijnpnnp2011().srijijjiijnnpKcnp第103頁/共154頁221(1)(1)

34、nrs22.21111. ()() srsrijijijijnjijiijijnnpnnp pnpnp p22211()(1)srijijjiijnnprsnp 221(1)rs8:13:092011()|srijijjiijnnpc Hnp第104頁/共154頁8:13:09第105頁/共154頁.22.21111.() () ijsrsrijijijnjijiijijn nnnnp pnnnp pn n8:13:09221(1)(1)nrs第106頁/共154頁3、兩總體分布比較的假設(shè)檢驗)(),(xFxFYX)(),(xfxfYXnxxx,.,21myyy,.,2101:( )( ),:

35、( )( )XYXYHFxFx HFxFx8:13:10第107頁/共154頁8:13:10個數(shù)n-0:( )( )XYHFxF xn-=n( , );( ,1)nB nnB n1/2nnmin,sn nsc0|( )nsc Hcs第108頁/共154頁8:13:10第109頁/共154頁8:13:10第110頁/共154頁111回回 歸歸 分分 析析重慶大學數(shù)統(tǒng)學院重慶大學數(shù)統(tǒng)學院 李寒宇李寒宇2407839512407839511359423096913594230969第111頁/共154頁112二、二、一元線性回歸一元線性回歸1、回歸模型：), 0(210NxYjinjiNnixyji

36、iiii;, 2 , 1, 0),cov(), 0(, 2 , 1,21001( )yf xx回歸函數(shù)( ,),1,2,ijx yi jn，8:13:10任務(wù)：估計、檢驗未知參數(shù)10, 第112頁/共154頁113 niiixy1210,)(min1010,8:13:10)(10iiixye 盡可能小210)(iixy 盡可能小niiixy1210)( 盡可能小22011()nEiiiSyx 第113頁/共154頁114112101()()()niiiniixxyyxxyx8:13:10第114頁/共154頁8:13:10115第115頁/共154頁11610niie ( , )x y01yx

37、 11niiyyyn 第116頁/共154頁11722001(1),xxxNnl 211(2),xxNl 201(3)cov(,)xxxl 2201011()(4),xxxxyxNxnl 第117頁/共154頁118性質(zhì)性質(zhì)4、22(2),EESn 從從而而222ESn 01, 2ES22ERSS與與獨獨立立2222111()()()nnnTiiiiiiiSyyyyyy222(2)ESn 222(1).RS 22RESS第118頁/共154頁1194 4、顯著性檢驗、顯著性檢驗樣本回歸直線中Y 與X 之間線性相關(guān)性的顯著性檢驗：8:13:10第119頁/共154頁1201 1）F F 檢驗法

38、因 是1的無偏估計量，即：1c211)(cK210)(021成立HcP)2, 1 ()2/(22122nFlnSSFxxERxxxxlnFcnFcl)2, 1 ()2, 1 (12128:13:10第120頁/共154頁1212 2）t t 檢驗法)2(11ntlTxx)(10cK)2()|(21010ntlcHcPxx )2(2110ntlKxx8:13:10c11 第121頁/共154頁1228:13:10)2(0nrrK第122頁/共154頁1230100 xy預測值。預測值。01 yx000010(|)yE YXxx00Yy0010010()()()E yEExx8:13:10第123

39、頁/共154頁8:13:1012400000(,)yycyyc yc001P yyc 第124頁/共154頁1258:13:10第125頁/共154頁1268:13:10第126頁/共154頁127第127頁/共154頁0 xx2121)2(unt20201()()11xxxxsxnl2012()xu001122,yuyu8:13:10128第128頁/共154頁1298:13:110 xx2211012110yuxyux令：)(1)(1210222210111uyxuyx第129頁/共154頁方方 差差 分分 析析重慶大學數(shù)統(tǒng)學院重慶大學數(shù)統(tǒng)學院 李寒宇李寒宇2407839512407839511359423096913594230969第130頁/共154頁試驗指標：試驗中所觀測到的試驗結(jié)果。第131頁/共154頁riYnYinjijii,1,11riiirinjijYnnYnYi111112211()inrTijijSYY22.1()rAiiiSn YYrH210:jiH至少存在一對:1第132頁/共154頁組內(nèi)差平方和2211()inrEijiijSYY222TAESSS第133頁/共154頁202AESKcS202|AESPc HS第134頁/共154頁222