重復測量方差分析講義 丁寧

1、1重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析（ANOVA of repeated measurement data）Reporter: Ding Ning and Wang YueDate: Saturday, July 02, 20222方方差差分分析析單因素：完全隨機設計單因素：完全隨機設計兩因素：隨機區(qū)組設計兩因素：隨機區(qū)組設計多因素：？多因素：？重復測量設計重復測量設計單組單組多組多組3單因素方差設計只涉及一個處理因素單因素方差設計只涉及一個處理因素該因素該因素至少至少有兩個水平有兩個水平有兩水平時：稱為有兩水平時：稱為兩樣本均數(shù)比較（兩樣本均數(shù)比較（t檢驗）檢驗）兩水平以上：稱兩水

2、平以上：稱多個樣本均數(shù)比較的方差分析多個樣本均數(shù)比較的方差分析多重比較時有特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)直接多重比較時有特定的方法，不能用兩樣本均數(shù)直接比較，此時容易加大比較，此時容易加大類錯誤類錯誤（把本無差別的兩個（把本無差別的兩個總體判為有差別）的概率總體判為有差別）的概率。4例如：有例如：有4個樣本均數(shù)個樣本均數(shù) 642如果用如果用 t 檢驗每次比較選檢驗每次比較選0.05，不犯不犯錯誤的概率錯誤的概率16次不犯次不犯錯誤（錯誤（ 1）6總的水準：總的水準：1( 1)6 1( 10.05)6=0.26比比0.05大多了，而且比較的次數(shù)越多犯大多了，而且比較的次數(shù)越多犯錯誤的錯誤的概率越大

3、！這樣就把無差別的結果判為有差別。概率越大！這樣就把無差別的結果判為有差別。所以所以多組間比較不能用多組間比較不能用t 檢驗檢驗，可以，可以用方差分析。用方差分析。5完全隨機設計完全隨機設計如：比較如：比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，有是飼料，有4個水平（不同飼料）。個水平（不同飼料）。完全隨機設計是將完全隨機設計是將n個小鼠隨機分為個小鼠隨機分為4組。組。應用條件應用條件1. 各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態(tài)分布正態(tài)分布。2. 相互比較的各樣本的總體方差相等，具有相互比較的各樣本的總體方差相等，

4、具有方差齊性方差齊性。6重復測量設計重復測量設計一、重復測量資料的數(shù)據(jù)特征一、重復測量資料的數(shù)據(jù)特征 是同一受試對象的是同一受試對象的同一觀察指標在不同時間點上進同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量行多次測量所得的資料，即不同時間重復測量次數(shù)所得的資料，即不同時間重復測量次數(shù)p3時，稱為重復測量設計或重復測量數(shù)據(jù)。時，稱為重復測量設計或重復測量數(shù)據(jù)。測測 量量 時時 間間 點點受試者受試者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p7同一觀察單位具有多個觀察值，而這些觀察值來自同一觀察單位具有多個觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時

5、點（部位等）同一受試對象的不同時點（部位等）,這類數(shù)據(jù)間這類數(shù)據(jù)間往往有往往有相關性存在相關性存在，違背了隨機設計資料的方差分，違背了隨機設計資料的方差分析要求析要求滿足滿足數(shù)據(jù)獨立性數(shù)據(jù)獨立性的的基本條件?；緱l件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內在的特使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內在的特點，有時甚至會得出錯誤結論。怎么辦？點，有時甚至會得出錯誤結論。怎么辦？需使用需使用重復測量的方差分析重復測量的方差分析。8重復測量資料分類（重復測量資料分類（repeated measurement data） 單變量重復測量方差分析單變量重復測量方差分析：指同一組內（或接受同一種：指同一組

6、內（或接受同一種處理）的多個受試者，在多個時間點上的反應變量所作的處理）的多個受試者，在多個時間點上的反應變量所作的測量，又稱為單變量重復測量。測量，又稱為單變量重復測量。 多變量重復測量方差分析多變量重復測量方差分析：指將受試者按處理的不同水：指將受試者按處理的不同水平分為幾個組，對這些組內的每一受試者，都在不同時間平分為幾個組，對這些組內的每一受試者，都在不同時間點對他們的反應變量進行測量。點對他們的反應變量進行測量。910組間效應對比組間效應對比（2個處理因素對比）個處理因素對比）組內效應對比組內效應對比（6個時間水平比較）個時間水平比較）變異分解示例變異分解示例g個處理因素，個處理因素

7、，g=2n個對象，個對象，n=7m個時間因素，個時間因素，m=611重復測量資料的方差分析總體思想重復測量資料的方差分析總體思想總變異總變異組間變異組間變異(between subjects)（與處理因素有關的變異）（與處理因素有關的變異）組內變異組內變異(within subjects)（與重復測量有關的變異）（與重復測量有關的變異）1. 測量時間之間的差異測量時間之間的差異2. 處理因素與測量時間之間的交互作用處理因素與測量時間之間的交互作用3. 組內誤差組內誤差1. 處理組之間的變異處理組之間的變異2. 觀察對象個體間變異觀察對象個體間變異12重復測量方差分析的優(yōu)點：重復測量方差分析的優(yōu)

8、點：1、自身對照，減少樣本量、自身對照，減少樣本量2、自身對照，控制個體變異、自身對照，控制個體變異3、降低非實驗因素（干擾因素）、降低非實驗因素（干擾因素）缺點：缺點：1、滯留效應（、滯留效應（Carry over effect）2、潛隱效應（、潛隱效應（Latent effect）3、學習效應（、學習效應（Learning effect）13Therapy (monthly)Mini SE (%)4050607080P=0.174P=0.075 P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Main effects within-subjects: F=9.028, P=0.00

9、1; Crossover effect: F=1.020, P=0.416Main effects within-subjects: Device on: F=5.219, P=0.002; device off: F=4.761, P=0.003Main compare effect (Main effect between-subjects): F=1.008, P=0.339Note:1. Device off compared with device on night for every month: paired t or t test2. *: P 0.05 ），說明協(xié)方差陣的球對

10、稱性質得到滿足，重復測量數(shù)據(jù)），說明協(xié)方差陣的球對稱性質得到滿足，重復測量數(shù)據(jù)之間實際上不存在相關性。否則，之間實際上不存在相關性。否則，P 0.05, 說明重復測量數(shù)據(jù)說明重復測量數(shù)據(jù)之間存在相關性之間存在相關性, 不可按單因素方差分析方法處理，必須對與不可按單因素方差分析方法處理，必須對與時間有關的時間有關的F統(tǒng)計量的分子和分母自由度進行調整，減少統(tǒng)計量的分子和分母自由度進行調整，減少類類錯誤的概率。調整系數(shù)為：錯誤的概率。調整系數(shù)為：（epsilon）常用自由度調整方法常用自由度調整方法Greenhouse-Geisser 法，簡稱：法，簡稱：G-G法法 （推薦）（推薦）Huynh-Fe

11、ldt 法，簡稱：法，簡稱：H-F法法Lower-bound法，簡稱：法，簡稱：L-B下界法下界法16幾個名詞幾個名詞Multiple comparison：多重比較 。對于符合正態(tài)分布的均數(shù)的多重比較主要指方差分析中的兩兩比較，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q檢驗）等。在重復資料的方差分析中特指對象內多重比較，一般采用LSD法或Bonferrioni法。對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)比較則采取非參數(shù)檢驗中的Kruskal-Wais H檢驗（獨立樣本的秩和檢驗）或Friedman檢驗（相關樣本的秩和檢驗）。Post corrections ：即 Post Hoc Multi

12、ple Comparison：多重比較后的校正。具體同上。17Main effects ：The main effect of an independent variable is the effect of the variable averaging over all levels of other variables in the experiment. 某實驗中一個變量的一個總體水平和另一個總體水平的總差異。重復測量方差分析的主效應分為組內主效應和組間主效應。組內主效應為重復測量的組內總體差異有無統(tǒng)計學意義。組間主效應為不同處理方式之間總的有無差異。http:/glimo.vub.ac

13、.be/downloads/maineffect.htmEg. The mean for the simple task is: (32 + 25 + 21)/3 = 26 and the mean for the complex task is: (80 + 91 + 95)/3 = 86.67. The main effect of type of task, therefore, involves a comparison of the mean of the simple task (26) with the mean of the complex task (86.67). 18cr

14、ossover effects ：交互效應。組內一種因素的變化是否受到組內其他因素或組間其他因素的影響。Compare effects ：即為 main compare effects。組間主效應總的對比。19Implant Eupnea systemFollow-up (monthly)Open the system 1 month after implantation1m 2m 5mDevice on nightDevice off nightCompare sleep studyCardiac evaluation6MWDDevice functional testDevice on n

15、ightDevice off night20組間組間組內組內舉例數(shù)據(jù)21Follow-up (monthly)舉例數(shù)據(jù)的各組均數(shù)結果Main effects within-subjects: F=0.398, P=0.848; Crossover effect: F=1.309, P=0.275Main effects within-subjects: Device on: F=1.773, P=0.155; device off: F=0.439, P=0.817Main compare effect (Main effect between-subjects): F=11.318, P=0

16、.007Note:1. Device off compared with device on night for every month: Multivariate test, Post Hoc: Bonferroni2. *: P0.05，即即不同月份不同月份的的總的總的AHI值的差異無統(tǒng)計學意值的差異無統(tǒng)計學意義（包括義（包括device on 和和device off） 。Month與與therapy的交互作用的交互作用P0.05，即治療與不治療，即治療與不治療夜晚時間夜晚時間變化趨勢變化趨勢是不同的。是不同的?？傏厔莶煌傏厔莶煌?4Tests of Within-Subjects E

17、ffectsTests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_129.23655.847.398.84829.2362.21113.224.398.69729.2363.1499.284.398.76529.2361.00029.236.398.54296.236519.2471.309.27596.2362.21143.5291.309.29296.2363.14930.5581.309.28996.2361.00096.2361.309.279735.3615014.707735.36122.10833.262735.36131.49223.

18、350735.36110.00073.536Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthmonth * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.組內效應的一元方差分析組內效應的一元方差分析組內時間

19、效應組內時間與治療的交互效應25T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMeasure: MEASURE_191.905518.3812.297.07091.9052.18841.9992.297.13791.9053.49426.3042.297.10091.9051.00091.9052.297.180240.095308.003240.09513.13018.287240.09520.96311.453240.0956.00040.016Sph

20、ericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = with PNS Therapya. T Te es st ts s o of f W Wi it th hi in n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts sa aMe

21、asure: MEASURE_131.90556.381.320.89731.9052.40213.285.320.76931.9054.1167.751.320.86731.9051.00031.905.320.592599.0953019.970599.09514.41041.576599.09524.69724.258599.0956.00099.849Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSou

22、rcemonthError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Therapy = without PNS Therapya. 分開統(tǒng)計分開統(tǒng)計 組內效應的一元方差分析組內效應的一元方差分析26Tests of Within-Subjects ContrastsTests of Within-Subjects ContrastsMeasure: MEASURE_110.744110.744.779.398.0991.099.004.9532.96312.963.169.69010.012110.0121.386.2665.41815.41

23、8.724.415.2681.268.019.89219.444119.444.707.42056.713156.7133.237.1029.33319.3331.292.28210.478110.4781.401.264137.9171013.792275.2181027.522175.2131017.52172.226107.22374.787107.479monthLinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5LinearQuadraticCubicOrder 4Order 5Sourcemonth

24、month * TherapyError(month)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.組內因素的對比分析組內因素的對比分析一次對比一次對比二次對比二次對比三次對比三次對比四次對比四次對比五次對比五次對比27Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1Transformed Variable: Average37219.014137219.01469.836.0006031.68116031.68111.318.0075329

25、.47210532.947SourceInterceptTherapyErrorType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.總的組間對比總的組間對比即即 main compare effects，很明顯，很明顯，device on 和和 device off 總的效果有很總的效果有很大差異。不是指趨勢不同，注意區(qū)分。大差異。不是指趨勢不同，注意區(qū)分。28Pairwise ComparisonsPairwise Comparisonsb bMeasure: MEASURE_1-1.7141.7001.000-9.7026.274.1431.6681.000-7

26、.6937.979-1.8572.9071.000-15.51311.798.2862.4071.000-11.02411.596-.8571.5191.000-7.9916.2771.7141.7001.000-6.2749.7021.8571.9691.000-7.39411.108-.1432.8901.000-13.72113.4352.0002.9521.000-11.86815.868.8572.8651.000-12.60514.319-.1431.6681.000-7.9797.693-1.8571.9691.000-11.1087.394-2.0002.4001.000-13

27、.2779.277.1432.0291.000-9.3889.674-1.0002.0471.000-10.6178.6171.8572.9071.000-11.79815.513(J) month2345613456124561(I) month1234MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.aLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval forDifferencea組內的兩兩比較，組內的兩兩比較，Bonferroni法法291.8572.9071.000-11.79815.513.1432.8901.000-13.43513.7212.0002.4001.000-9.27713.2772.1431.3531.000-4.2128.4981.0003.4641.000-15.27417.274-.2862.4071.000-11.59611.024-2.0002.9521.000-15.86811.868-.1432.0291.000-9.6749.388-2.1431.3531.000-8.4984.212-1.1432.5111.000-12.94010.655.8571.5191.000-6.2777.