選修常用邏輯連接詞PPT課件

1、命題的概念命題的概念(1)定義：可以定義：可以_的陳述句叫作命題的陳述句叫作命題(2)真假命題：命題中真假命題：命題中_的語(yǔ)句叫作真命題，的語(yǔ)句叫作真命題， _的語(yǔ)句叫作假命題的語(yǔ)句叫作假命題(3)命題的一般形式：命題的一般形式為命題的一般形式：命題的一般形式為“_”通通常，命題中的常，命題中的p叫作叫作_，q叫作叫作_想一想想一想：判斷命題真假的依據(jù)是什么？判斷命題真假的依據(jù)是什么？提示提示客觀事實(shí)或已學(xué)過(guò)的公理、定理等客觀事實(shí)或已學(xué)過(guò)的公理、定理等自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1判斷真假判斷為真判斷為假若p，則q命題的條件命題的結(jié)論第1頁(yè)/共28頁(yè)四種命題及其表示四種命題及其表示一般地，用一般地，用p和

2、和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么，分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么，對(duì)對(duì)p和和q進(jìn)行進(jìn)行“_”和和“_”后，一共可以構(gòu)成四種后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：不同形式的命題：原命題：若原命題：若p則則q；逆命題：將條件和結(jié)論逆命題：將條件和結(jié)論“換位換位”，即若，即若_則則_；否命題：條件和結(jié)論否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)換質(zhì)”，即分別否定；，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論逆否命題：條件和結(jié)論“換位換位”又又“換質(zhì)換質(zhì)”，即分別，即分別_，且位置，且位置_2換位換質(zhì)qp否定互換第2頁(yè)/共28頁(yè)想一想想一想：在四個(gè)命題中，原命題是固定的嗎？在四個(gè)命題中，原命題是固定的嗎？提示提示不是原命題是

3、人為指定的是相對(duì)于其他三不是原命題是人為指定的是相對(duì)于其他三種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)種命題而言的，可以把任何一個(gè)命題看作原命題，進(jìn)而研究它的其他形式而研究它的其他形式第3頁(yè)/共28頁(yè)四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系3第4頁(yè)/共28頁(yè)(2)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：系：原命題為真，它的逆命題原命題為真，它的逆命題_原命題為真，它的否命題原命題為真，它的否命題_ 原命題為真，它的逆否命題原命題為真，它的逆否命題_不一定為真不一

4、定為真一定為真第5頁(yè)/共28頁(yè)命題的判斷與構(gòu)成命題的判斷與構(gòu)成(1)命題的判定：命題的判定：并不是任何語(yǔ)句都是命題要判斷一個(gè)句子是否為命題，并不是任何語(yǔ)句都是命題要判斷一個(gè)句子是否為命題，關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆關(guān)鍵在于能否判斷真假一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題句都不是命題(2)命題的構(gòu)成：一般地，命題是由條件和結(jié)論兩部分組命題的構(gòu)成：一般地，命題是由條件和結(jié)論兩部分組成有些命題中沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，即不是成有些命題中沒(méi)有明確的條件和結(jié)論，即不是“若若p，則，則q”的形式，為了找到命題的條件和結(jié)論，我們把命題改寫(xiě)的形式，為了找到命題的條件和結(jié)論，我們把命題改

5、寫(xiě)成成“若若p，則，則q”的形式，其中的形式，其中p是命題的條件，是命題的條件，q是命題的是命題的結(jié)論結(jié)論名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1第6頁(yè)/共28頁(yè)命題真假的判斷命題真假的判斷(1)命題分為真命題和假命題兩種，一個(gè)命題要么是真命題分為真命題和假命題兩種，一個(gè)命題要么是真命題，要么是假命題，不可能既是真命題又是假命命題，要么是假命題，不可能既是真命題又是假命題題(2)“若若p，則，則q”形式的命題的真假判定方法：若由已知形式的命題的真假判定方法：若由已知條件條件p經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理后能夠推出結(jié)論q成立則成立則可判定命題可判定命題“若若p，則，則q”是真命題，否則就是假命是

6、真命題，否則就是假命題另外，判定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例題另外，判定一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可如即可如“x2是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)”是假命題，因?yàn)楫?dāng)是假命題，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，時(shí)，x20不是負(fù)數(shù)不是負(fù)數(shù)(3)數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等都是真命題數(shù)學(xué)中的公理、定理、公式等都是真命題2第7頁(yè)/共28頁(yè)關(guān)于否命題、逆否命題中的關(guān)于否命題、逆否命題中的“否定否定”將命題中的條件、結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，要注意正面詞語(yǔ)與將命題中的條件、結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，要注意正面詞語(yǔ)與它的否定詞語(yǔ)的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中，從集合的觀點(diǎn)來(lái)它的否定詞語(yǔ)的正確轉(zhuǎn)換在數(shù)學(xué)中，從集合的觀點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)褪牵航忉專(zhuān)褪牵骸叭∑溲a(bǔ)集為否定取其補(bǔ)集為

7、否定”例如：例如：“至多三至多三個(gè)個(gè)”(3)其否定為其否定為“至少四個(gè)至少四個(gè)”(3即即4)下表給出了一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞及其否定形式下表給出了一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞及其否定形式.3關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一個(gè)一個(gè)都沒(méi)有 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè)都是不都是是不是沒(méi)有至少有一個(gè)屬于不屬于第8頁(yè)/共28頁(yè)題型一題型一命題及其真假的判定命題及其真假的判定 判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷真假，并判斷下列語(yǔ)句是否是命題，若是，判斷真假，并說(shuō)明理由說(shuō)明理由(2)若若xR，則，則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎？你是高一學(xué)生嗎？(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)一個(gè)正整數(shù)不

8、是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)也都是有理數(shù)(6)60 x94.思路探索思路探索 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是真命題，就是要看它判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是真命題，就是要看它是否符合是否符合“是陳述句是陳述句”和和“可以判斷真假可以判斷真假”這兩個(gè)條這兩個(gè)條件件【例1】第9頁(yè)/共28頁(yè)解解(1)祈使句，不是命題祈使句，不是命題(2)是真命題，因?yàn)槭钦婷}，因?yàn)閤24x7(x2)230對(duì)于對(duì)于xR，不等式恒成立，不等式恒成立(3)是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(6)不是

9、命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無(wú)法確定能否使不等式成立，無(wú)法確定規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假一一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假一般地，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題般地，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題第10頁(yè)/共28頁(yè) 下列語(yǔ)句是否是命題，若是命題，試判斷其真下列語(yǔ)句是否是命題，若是命題，試判斷其真假假(1)4是集合是集合1，2，3的元素；的元素；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；三角函數(shù)是函數(shù)；(3)2比比1

10、大嗎？大嗎？(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平若兩條直線不相交，則兩條直線平行行解解(1)是命題，且是假命題；是命題，且是假命題；(2)是陳述句，并且可以是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；判斷真假，是命題，且是真命題；(3)是疑問(wèn)句，不是是疑問(wèn)句，不是命題；命題；(4)是命題，且是假命題是命題，且是假命題【變式1】第11頁(yè)/共28頁(yè) 把下列命題寫(xiě)成把下列命題寫(xiě)成“若若p則則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題命題、否命題與逆否命題(1)正數(shù)的平方根不等于正數(shù)的平方根不等于0；(2)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，x2x60；(3)對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等思路探索思

11、路探索 由原命題寫(xiě)出其他三個(gè)命題關(guān)鍵在于弄清由原命題寫(xiě)出其他三個(gè)命題關(guān)鍵在于弄清命題的條件和結(jié)論，對(duì)于不是命題的條件和結(jié)論，對(duì)于不是“若若p，則，則q”形式的命題，形式的命題，則應(yīng)先將命題改寫(xiě)成則應(yīng)先將命題改寫(xiě)成“若若p，則，則q”的形式，再寫(xiě)出其他的形式，再寫(xiě)出其他三種命題在寫(xiě)出否命題和逆否命題時(shí)，還需對(duì)條件三種命題在寫(xiě)出否命題和逆否命題時(shí)，還需對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行否定，這就需要熟練掌握一些常見(jiàn)的詞語(yǔ)和結(jié)論進(jìn)行否定，這就需要熟練掌握一些常見(jiàn)的詞語(yǔ)和詞語(yǔ)的否定和詞語(yǔ)的否定題型題型二二四種命題及真假判斷四種命題及真假判斷【例2】第12頁(yè)/共28頁(yè)解解(1)原命題：原命題：“若若a是正數(shù)，則是正數(shù)，則

12、a的平方根不等于的平方根不等于0”逆命題：逆命題：“若若a的平方根不等于的平方根不等于0，則，則a是正數(shù)是正數(shù)”否命題：否命題：“若若a不是正數(shù)，則不是正數(shù)，則a的平方根等于的平方根等于0”逆否命題：逆否命題：“若若a的平方根等于的平方根等于0，則，則a不是正數(shù)不是正數(shù)”(2)原命題：原命題：“若若x2，則，則x2x60”逆命題：逆命題：“若若x2x60，則，則x2”否命題：否命題：“若若x2，則，則x2x60”逆否命題：逆否命題：“若若x2x60，則，則x2”(3)原命題：原命題：“若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等”逆命題：逆命題：“若兩個(gè)角相等，則它們是對(duì)頂角若兩個(gè)

13、角相等，則它們是對(duì)頂角”否命題：否命題：“若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等”逆否命題：逆否命題：“若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角”第13頁(yè)/共28頁(yè)規(guī)律方法規(guī)律方法 本題主要考查四種命題的定義，分清原命本題主要考查四種命題的定義，分清原命題的條件與結(jié)論，利用四種命題的概念，是解題的關(guān)題的條件與結(jié)論，利用四種命題的概念，是解題的關(guān)鍵在寫(xiě)出四種命題時(shí)，若一個(gè)命題有大前提，則其鍵在寫(xiě)出四種命題時(shí)，若一個(gè)命題有大前提，則其他三種形式的命題的大前提始終保持不變他三種形式的命題的大前提始終保持不變第14頁(yè)/共28頁(yè) 對(duì)于命題對(duì)于命題“若數(shù)列

14、若數(shù)列an是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則an0”，下列說(shuō)法中正確的有下列說(shuō)法中正確的有_(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)寫(xiě)出所有正確的序號(hào))它的逆命題是真命題；它的逆命題是真命題；它的否命題是真命題；它的否命題是真命題；它的逆否命題是假命題；它的逆否命題是假命題；它的否命題是假命題它的否命題是假命題答案答案【變式2】第15頁(yè)/共28頁(yè) 已知已知a，bR，求證：若，求證：若a3b33ab1，則，則ab1.證明：原命題證明較困難改證它的等價(jià)命題證明：原命題證明較困難改證它的等價(jià)命題(逆否命題逆否命題)：已知已知a，bR，求證：若，求證：若ab1，則，則a3b33ab1.因?yàn)橐驗(yàn)閍b1，所以，所以a3b33ab(

15、ab)(a2abb2)3aba2abb23ab(ab)21.因?yàn)槟娣衩}與原命題等價(jià)，所以原命題正確因?yàn)槟娣衩}與原命題等價(jià)，所以原命題正確規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以所以我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通通過(guò)證明它的逆否命題為真命題來(lái)間接地證明原命題為真命過(guò)證明它的逆否命題為真命題來(lái)間接地證明原命題為真命題題(2)證明中，準(zhǔn)確寫(xiě)出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵證明中，準(zhǔn)確寫(xiě)出原命題的逆否命題是解題的關(guān)鍵題型題型三三命題的等價(jià)性及其應(yīng)用命題的等價(jià)性及其應(yīng)用【

16、例3】第16頁(yè)/共28頁(yè) 判斷命題判斷命題“已知已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等的不等式式x2(2a1)xa220的解集非空，則的解集非空，則a1”的逆否的逆否命題的真假命題的真假解解法一法一逆否命題：已知逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果為實(shí)數(shù)，如果a1，則，則關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集為空的解集為空集集判斷如下：判斷如下：拋物線拋物線yx2(2a1)xa22開(kāi)口向上，開(kāi)口向上，判別式判別式(2a1)24(a22)4a7，因?yàn)橐驗(yàn)閍1，所以，所以4a70.即拋物線即拋物線yx2(2a1)xa22與與x軸無(wú)交點(diǎn)，軸無(wú)交點(diǎn)，所以關(guān)于所以關(guān)于x的不等式

17、的不等式x2(2a1)xa220的解集為的解集為空集，故逆否命題為真空集，故逆否命題為真【變式3】第17頁(yè)/共28頁(yè)法二法二先判斷原命題的真假先判斷原命題的真假因?yàn)橐驗(yàn)閍、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，的解集非空，又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為真真法三法三利用集合的包含關(guān)系求解利用集合的包含關(guān)系求解命題命題p：關(guān)于：關(guān)于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220有非有非空解集，命題空解集，命題q：a1.第18頁(yè)/共28頁(yè)q：Ba|a1因?yàn)橐驗(yàn)锳B，所以，所以“若若p，則，則q”為真，

18、為真，所以所以“若若p，則，則q”的逆否命題的逆否命題“若非若非q，則非，則非p”為真為真即原命題的逆否命題為真即原命題的逆否命題為真第19頁(yè)/共28頁(yè) (14分分)已知集合已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題，若命題“AB ”是假命題，求實(shí)數(shù)是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范的取值范圍圍規(guī)范解答規(guī)范解答 因?yàn)橐驗(yàn)椤癆B ”是假命題，所以是假命題，所以AB .設(shè)全集設(shè)全集Um|(4m)24(2m6)0，題型題型四四命題的綜合應(yīng)用命題的綜合應(yīng)用【例4】第20頁(yè)/共28頁(yè)第21頁(yè)/共28頁(yè)【題后反思題后反思】 本題若從正面分析，首先要使本題若從正面分析，首先要使0，然，然后分兩個(gè)負(fù)根，一正

19、根一負(fù)根，一負(fù)根一零根，三種后分兩個(gè)負(fù)根，一正根一負(fù)根，一負(fù)根一零根，三種情況求并集再與情況求并集再與0求交集，這樣解題十分繁瑣，故求交集，這樣解題十分繁瑣，故采用采用“正難則反正難則反”思想簡(jiǎn)化解題過(guò)程思想簡(jiǎn)化解題過(guò)程第22頁(yè)/共28頁(yè) 已知非空集合已知非空集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命題，若命題“AB ”是真命題，求實(shí)數(shù)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取的取值值范圍范圍【變式4】第23頁(yè)/共28頁(yè) 化歸與轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)化歸與轉(zhuǎn)化思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到采用某種方式，將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的思想

20、轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另解決問(wèn)題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的過(guò)程，化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某一種形式變換的過(guò)程，化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題題 常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：等與不等的相互轉(zhuǎn)化、正與反的相互轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相相互轉(zhuǎn)化、特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化、整體與局部的相互轉(zhuǎn)化、高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、互轉(zhuǎn)化、高維與低維的相互轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想方法技巧化歸與轉(zhuǎn)化思想第24頁(yè)/共28頁(yè) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在在(，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，a、bR，對(duì)命題，對(duì)命題“若若ab0，則，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論思路分析思路分析 (1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清楚判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)