第7章拉伸和壓縮

1、工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案第七章第七章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案當(dāng)直桿受一對(duì)大小相等，方向相反，作用線與軸線重合的外力作用時(shí)，該桿的主要變形是軸向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮，這類桿件稱為拉壓桿，這對(duì)力稱為軸向拉壓力。(b)CDF2F2(a)F1F1AB工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 拉壓桿模擬的是工程中的二力桿，即桁架中的構(gòu)元，各桿是理想鉸接。而實(shí)際拉壓桿端部可能有多種連結(jié)形式，故端部附近受力和變形復(fù)雜，而拉伸壓縮計(jì)算，并不考慮作用載荷的具體方式，而只注意作用在桿端部表面上分布力的合力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案1. 外力：外力：

2、物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對(duì)它的作用力（包物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對(duì)它的作用力（包括約束力）括約束力）,又稱為外載，荷載，載荷。又稱為外載，荷載，載荷。外力分為： 體積力：作用在物體整個(gè)體積上，是非接觸力。 表面力：作用在物體表面上，是接觸力。常見(jiàn)的是：分布力，集中力，約束力（限制物體運(yùn)動(dòng)的力）等。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案內(nèi)力的三個(gè)概念：內(nèi)力的三個(gè)概念： （1 1）附加內(nèi)力附加內(nèi)力：只研究由外力作用而引起的那部分內(nèi)：只研究由外力作用而引起的那部分內(nèi)力。力。 （2 2）連續(xù)分布連續(xù)分布：在研究物體內(nèi)處處存在，無(wú)間斷，即：在研究物體內(nèi)處處存在，無(wú)間斷，即是分布內(nèi)力。是分布內(nèi)力。 （3 3

3、）截面上分布內(nèi)力的合力截面上分布內(nèi)力的合力：我們指的內(nèi)力是指分布：我們指的內(nèi)力是指分布內(nèi)力的合力。內(nèi)力的合力。 2. 內(nèi)力：內(nèi)力：物體內(nèi)部各部分質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。物體內(nèi)部各部分質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案3. 暴露內(nèi)力的方法：截面法（思想實(shí)驗(yàn)） 三步驟：截開(kāi)、代替、平衡（1）截開(kāi):（2）代替；（3）平衡:F F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FFABmmFFNFNFAB 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號(hào)FN表示。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FF

4、ABmmFFNFNFAB 習(xí)慣上，把對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開(kāi)截面），對(duì)應(yīng)于壓縮變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫?。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 可以直接由所求截面任意一邊桿上的外力來(lái)求得軸力:橫截面上的軸力在數(shù)值上等于此截面一邊桿上外力的代數(shù)和； 規(guī)定外力的正負(fù):指離該截面外力為正，指向該截面外力為負(fù)； FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114411234NFFFFF 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 獲得的軸力正值為拉力，由該截面向外，負(fù)值為壓力，由該截面向內(nèi)。注意：在使用截面法之前不允許使用

5、力的可移性原理，因?yàn)閷⑼饬σ苿?dòng)后就改變了桿件的變形性質(zhì)，內(nèi)力也隨之改變。C20kN10kNFN2D工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案4. 軸力圖：表示橫截面上軸向內(nèi)力與截面位置關(guān)系的圖線。 用途：外力多于2個(gè)時(shí)，找出軸力最大截面。 方法： 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面位置。 用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力數(shù)值，拉伸為正值軸力在上，壓縮為負(fù)值軸力在下。FN /kNx3020O工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解：要作ABCD桿的軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸力求出來(lái)。分別作截面1-1、2-2、3-3，如左圖所示。120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1DC20

6、kN20kNFN2D例7-1 作軸力圖。20 kN20 kN30 kNABCD FN320kN20 kN30 kNDCBOx工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FN1 = -20 kN負(fù)號(hào)表示軸力為壓力。120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D 于2-2截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體。則 = + 20 20= 02NF 于1-1截面處將桿截開(kāi)并取右段為分離體。則工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案120kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于3-3截面處將桿

7、截開(kāi)，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則FN3 =+ 30 + 20 - 20 FN3 = 30 kN軸力為拉力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 當(dāng)然此題也可以先求A處的支座反力，再?gòu)淖筮呴_(kāi)始將桿截開(kāi)，并取左段為分離體進(jìn)行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案試作圖示桿的軸力圖。軸力與桿的橫截面大小有沒(méi)有關(guān)系?ABCD20 kN40 kN30 kN0.

8、5 m0. 5 m1 m工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案OxFN /kN202010ABCD20kN40kN30kN0. 5 m0. 5 m1 m工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 考慮圖示桿的自重,作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為A ，材料容重為 g ，桿的自重為 P 。FlAB工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag xFNxFF+Ag l工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 “千鈞一發(fā)”表示非常危險(xiǎn)，而“千均萬(wàn)發(fā)”就不那么危險(xiǎn)。如果“一發(fā)”和“萬(wàn)發(fā)”都表示桿、則它們受的外載“千鈞”是相同的，故內(nèi)力也相同?？梢?jiàn)，僅有內(nèi)力不能表示桿受力的危險(xiǎn)性，討論危險(xiǎn)

9、性還要考慮桿的橫截面積。FFNFF圖7-2工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 要判斷一根桿件是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破壞（危險(xiǎn)性），必須聯(lián)系桿件橫截面的幾何尺寸、分布內(nèi)力的變化規(guī)律找出分布內(nèi)力在各點(diǎn)處的集度應(yīng)力。桿件橫截面上一點(diǎn)處法向分布內(nèi)力的集度稱為正應(yīng)力，以符號(hào)s 表示。定義：法向分布內(nèi)力的集度 mm截面 C點(diǎn)處的正應(yīng)力s 為：（1）mmCANFAFAFAddlimNN0s工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 是矢量，因而正應(yīng)力s 也是矢量，其方向垂直于它所在的截面。正應(yīng)力的量綱為 。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位為帕斯卡(Pascal)，其中文代號(hào)是帕，國(guó)際代號(hào)是Pa 。NF)N/m1aP1 (2 2長(zhǎng)

10、度力AFAFAddlimNN0smmCANF 96211 0 111 0 111 0 0 0G P aP aNM P aP am mG P aM P a工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 求解應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律，要根據(jù)桿件在受力變形前后表面上的變形情況為根據(jù)，由表及里地作出內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè)。ABlllFFAB 在實(shí)驗(yàn)中看到，桿受軸向拉伸時(shí)，兩橫向周線雖然相對(duì)平移，但每一條周線仍位于一個(gè)平面內(nèi)，并仍與桿的軸線垂直。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 拉壓平面假設(shè)：原為平面的橫截面 A 和 B ，在桿軸向拉伸變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。 這意味著桿件受軸向拉伸時(shí)兩橫截面之間的所有縱向

11、線段其絕對(duì)伸長(zhǎng)相同，伸長(zhǎng)變形的程度也相等。llFFAB 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 因?yàn)椴牧鲜蔷鶆蜻B續(xù)的，于是根據(jù)拉桿的變形情況，可以推斷：橫截面上各點(diǎn)處的內(nèi)力處處相等。從而有(b)llFFAB NFFA sAFNs（2）式中，F(xiàn)N 為軸力，A 為橫截面面積。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 對(duì)于軸向壓縮的桿件，如果它具有足夠的抵抗彎曲的剛度，上式同樣適用。 對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的拉應(yīng)力為正，對(duì)應(yīng)于縮短變形的壓應(yīng)力為負(fù)。 離開(kāi)平面假設(shè)，材料力學(xué)就無(wú)能為力。 在外力作用點(diǎn)附近的應(yīng)力情況比較復(fù)雜,注意公式（2）只在桿上離外力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)的部分才正確。 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 力作用于桿端方

12、式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。圣維南原理圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2F工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 當(dāng)桿受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，從截面法可求得其最大軸力；對(duì)等直桿來(lái)講，將它代入公式（2-2），即得桿內(nèi)的最大應(yīng)力為：AFmaxNmaxs（2-3） 此最大應(yīng)力所在橫截面稱為危險(xiǎn)截面，由此式算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力，稱為最大工作應(yīng)力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 例7-3 一橫截面面積 的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。2mm400A解

13、：此桿的最大軸力為：N30000kN30maxNF最大工作應(yīng)力為：aMP75400N300002NmaxmaxmmAFs20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 例7-4 一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN,試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。 解：首先作軸力圖。由于此柱為變截面桿，因此要求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案,(aMP87. 0mm240240N1050mm2

14、40240kN50232N壓應(yīng)力）AFsN232150 kN370 370 mm150 10 N370 370 mm1.1 MPa (FAs壓應(yīng)力）50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案0.87 MPa (1.1 MPa (ss壓應(yīng)力），壓應(yīng)力）。aMP1 . 1maxs50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 7-3 在圖示機(jī)構(gòu)中，各桿的橫截面面積為3000 。力F為100 kN。求各桿橫截面上的正應(yīng)力。2mmF3m4m2mBACD工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案參考答案

15、：FBFBCFBACFBCFACFCD。MPa25,MPa7 .41,MPa3 .33,MPa25CDBCACABssss。kN75,kN125,kN100,kN75CDBCACABFFFFF3m4m2mBACD工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成；拉桿和豎向撐桿均用兩根758 mm的等邊角鋼構(gòu)成，已知屋面承受沿水平線的線集度為q=20 kN/m的豎直均布荷載。求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。qD F B E G AC4.37 m 9 m 4.37 m1 m1.2 m工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案ACFAFC yFEGFC xEqF

16、EGFEAFEDEMPa5 .155MPa5 .159kN8 .366kN6 .357EGAEAEEGFFss參考答案：qD F B E G AC4.37 m 9 m 4.37 m1 m1.2 m 桿的橫截面積查表得到。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 試論證若桿件橫截面上的正應(yīng)力處處相等，則相應(yīng)的法向分布內(nèi)力的合力必通過(guò)橫截面的形心。反之，法向分布內(nèi)力的合力雖通過(guò)形心，但正應(yīng)力在橫截面上卻不一定處處相等。 根據(jù)平行力系求合力的辦法，可知桿件橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，則其合力必過(guò)橫截面的形心（即該合力為軸力），但橫截面上的正應(yīng)力非均勻分布時(shí)，它們?nèi)钥山M成軸力。 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案

17、 實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的強(qiáng)度破壞并不一定沿橫截面發(fā)生，有時(shí)是沿某一斜截面發(fā)生。為了研究其破壞原因，討論斜截面上的應(yīng)力。kFFk 任何內(nèi)力都可以根據(jù)它與切開(kāi)面的關(guān)系分成平行于切開(kāi)面和垂直于切開(kāi)面的兩部分。單位面積上平行于截面的內(nèi)力稱為切應(yīng)力，單位面積上垂直于截面的內(nèi)力，稱為正應(yīng)力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案kFFk(a)kFkFp(b)FF 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：總應(yīng)力總應(yīng)力?p工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案AFp 仿照前面求正應(yīng)力的分析過(guò)程，同樣可知斜截面上的應(yīng)力處處相等。cos/AA (A為橫截面的面積)scoscosAFpFFkFkFp(b)(為橫截面上的正應(yīng)力)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子

18、教案Asp(c)AFs。，切應(yīng)力：正應(yīng)力可以用兩個(gè)分量來(lái)表示sp),2cos1 (2coscos2sss p.2sin2sincossinss pscoscosAFp工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案),2cos1 (2ss.2sin2s應(yīng)力狀態(tài)：通過(guò)一點(diǎn)的所有截面上應(yīng)力的全部情況。單向應(yīng)力狀態(tài)：一點(diǎn)處所有截面上的應(yīng)力由其橫截面上的正應(yīng)力即可完全確定的應(yīng)力狀態(tài)。 以上的分析結(jié)果對(duì)壓桿也同樣適用。 以上兩式表達(dá)了通過(guò)拉桿內(nèi)任一點(diǎn)的不同斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力隨 角而改變的規(guī)律。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案045045s045(b)x045),2cos1 (2ss.2sin2s0, 0,900,

19、 0009090000sss2452sin24504500sskFFk(a)n工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案2)45(2sin24504500ss 結(jié)論 在桿的橫截面上只有正應(yīng)力，在所有的斜截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，在桿的縱截面上沒(méi)有應(yīng)力。 拉（壓）桿最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，其大小為。 拉（壓）桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45 的斜截面上，其大小為最大正應(yīng)力的一半。045045s045(b)x045工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案拉（壓）桿任意兩個(gè)互相垂直的截面 k-k 和 n-n 上的切應(yīng)力為：kFFknn090s2sin20ss2sin2)90(2sin200)90(工程力學(xué)電子教案工

20、程力學(xué)電子教案ss2sin2,2sin20)90(00切應(yīng)力互等定理:任何受力物體內(nèi)一點(diǎn)處，兩個(gè)相互垂直截面上與這兩個(gè)面的交線垂直方向的切應(yīng)力，也必定大小相等，而指向都對(duì)著（或都背離）這兩個(gè)垂直截面的交線。090s090sF(b)kFFknn090(a) 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 1.1.拉壓變形拉壓變形 拉桿變形的現(xiàn)象是：縱向伸長(zhǎng)，橫向略縮小。 壓桿變形的現(xiàn)象是：縱向縮短，橫向略增大。 FF l1ld1d工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案lll1 設(shè)拉桿原長(zhǎng)為l，受一對(duì)力F 拉伸后長(zhǎng)度變?yōu)?，則桿的縱向伸長(zhǎng)為：1lFF l1ld1d工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 它只反映桿的總變形量

21、，無(wú)法反映桿變形的程度，由于桿的各段是均勻伸長(zhǎng)的，所以反映桿變形程度的量是單位長(zhǎng)度桿的伸長(zhǎng)，稱為線應(yīng)變 ，即 ll其單位是 ，故 是一個(gè)沒(méi)有單位的量，規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。 長(zhǎng)度長(zhǎng)度工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 對(duì)彈性材料，應(yīng)力 與應(yīng)變 并不是相互獨(dú)立的，在一維應(yīng)力狀態(tài)它們之間存在正比例關(guān)系。即 引入比例系數(shù)E，則：sssE工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 此規(guī)律是英國(guó)力學(xué)家 R. Hook 在 1678 年通過(guò)實(shí)驗(yàn)首先發(fā)現(xiàn)的，因此稱為胡克定律。其中的比例系數(shù) E 是英國(guó)T.Young 于1807年首先采用的，因此稱為楊氏模量，其量綱與 的量綱一致，即為 Pa 。 代入則有EAlFlN

22、上式即為拉（壓）桿的胡克定律。式中E為彈性模量，其量綱為 ，常用單位為MPa。2/長(zhǎng)度力sllAFs ,工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案ddddd1橫向線應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)驗(yàn)證實(shí)：,泊松比泊松比 是一個(gè)與材料有關(guān)的無(wú)量綱的量，由S. D. Poisson提出，其數(shù)值通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。FF l1ld1d工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案若在受力物體內(nèi)一點(diǎn)處已測(cè)得兩個(gè)相互垂直的x和y方向均有線應(yīng)變，則是否在 x和y方向必定均作用有正應(yīng)力？若測(cè)得僅x方向有線應(yīng)變，則是否y方向無(wú)正應(yīng)力？若測(cè)得x和y方向均無(wú)線應(yīng)變，則是否x和y方向必定均無(wú)正應(yīng)力？工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 解：首先作軸力圖。若認(rèn)為基礎(chǔ)無(wú)沉陷，

23、則磚柱頂面下降的位移等于全柱的縮短。 例7-5 一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知F=50kN,材料的彈性模量 。試求磚柱頂面的位移。MPa1033E50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a) 由于此柱為變截面桿，且上下兩段軸力不等，因此要分段計(jì)算。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案NNlllF lF lEAEA 50 kN150 kN(b)370FFF30004000240(a)33( 50 1000) 3000(3 10 ) (240 240)( 150 1000) 4000(3 10 ) (370 370)0.87 1

24、.462.3 mm 由此得向下）(mm3 . 2lA工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 圖示兩根等截面桿，（1）它們的總變形是否相同？（2）它們的變形程度是否相同？（3）兩桿哪些相應(yīng)截面的 縱向位移相同？F2lA/2(b)FlA(a)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-8 一木柱受力如圖所示，柱的橫截面為邊長(zhǎng)200 mm的正方形，材料可認(rèn)為遵循胡克定律，其彈性模量E= MPa。如不計(jì)柱的自重，試：（1）作軸力圖；（2）求柱的各橫截面上的正應(yīng)力，并繪 出該項(xiàng)正應(yīng)力隨橫截面位置的變化圖；（3）求柱的各橫截面處的縱向線應(yīng)變， 并作該線應(yīng)變隨橫截面位置的變化圖；（4）求柱的總變形；（5）繪出各橫截面的縱

25、向位移隨截面位 置的變化圖。41001.160 kN100 kN1.5mABC3 m工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案xFN(kN)100260參考答案：aaCBACMP5 . 6MP5 . 2ss44105 . 6105 . 2CBAC壓縮）(mm35. 1ABl446.5 10(mm)01500)0.62.5 10(mm)(15003000)CBACxxxx （160 kN100 kN1.5mABC3 m工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 例7-6 圖(a)是一等直桿在自重和力F 作用下的示意圖。已知桿的橫截面面積為A，材料容重為g，彈性模量為E,桿長(zhǎng)為l。試求桿的總伸長(zhǎng)。 解：要求桿的總伸長(zhǎng)

26、，首先作出軸力圖。FlAB(a)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案作軸力圖如下：FNxFF+Ag lFlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag x工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FlABxFN(x)FN(x)= F+Ag xdxAg dxFN(x+dx)NN0022( )d(d )( )dd222llFxxxEAFxxlEAFAxxEAFllEAEFlAlEAEAFlPlEAEAggg (P為桿的總重量)自重引起的伸長(zhǎng)怎樣考慮？工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案圖示桿任意橫截面m-m的縱向位移是否可由下式計(jì)算：xlEAxxFd)(N為什么式中積分的下限為l ,而不取為零？為什么積分號(hào)前取

27、正號(hào)？mmFlABxFN(x)FN(x)= F+Ag xdxAg dxFN(x+dx)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案FABCO12 例7-8 圖示桿系由鋼桿1、2組成。各桿的長(zhǎng)度均為 l =2m,直徑均為 d =25mm。已知變形前 鋼的彈性模量 ，荷載 ，試求節(jié)點(diǎn)A的位移 。,300MPa101 . 25EkN100FA工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案BCO12AA12A2A1AA解：由于結(jié)構(gòu)和受力都對(duì)稱，結(jié)點(diǎn)A只有豎直位移。對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行受力分析cos20coscos2121NNNNFFFFFFyFAxFN1FN2工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案cos21N21EAFlEAlFll2cos2

28、EAFlA)(mm3 . 130cos254101 . 2220001010002253A12A2A1AA問(wèn)題：位移與變形的區(qū)別？工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-10 求圖示桿系結(jié)點(diǎn)B的位移，已知兩桿的橫截面面積A=100 mm2，且均為鋼桿，E=2.0105Pa。CDF=15 kB1 m030工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案參考答案：不計(jì)斜桿受力，但水平位移要計(jì)。F=15 kB1 m030CDyx3215 10 N100150 MPBDBDFAmmasmm75. 0N100102N0001101553mmEAlFBDBD工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案mm3 . 13075. 030mm

29、75. 000tgtgyxBDyF=15 kB1 m030CDyx工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-11 某吊架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。CA是鋼桿，橫截面面積A1= 200 mm2，彈性模量E1=2.1105MPa；BD是銅桿，橫截面面積A2= 800 mm2，彈性模量E2= 2.1105MPa。設(shè)水平梁AB的剛度很大，其變形可忽略不計(jì)。（1）現(xiàn)欲使吊桿變形之后，梁AB仍保持水平，求荷載F離BD 桿的距離x。（2）在上述條件下若水平梁的豎向位移不得超過(guò)2 mm，則F 力最大等于多少？CADB1 m3 m2 mFx工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案參考答案：3)3(3FxFFxFBDAC0.33

30、3mACBDx2126.1kNACFCADB1 m3 m2 mFx=333.3xmm工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，其內(nèi)部?jī)?chǔ)存有能量，例如拉弓，上緊發(fā)條。當(dāng)外力除去變形消失時(shí)，蓄有的能量逐漸釋放，從而做功。 應(yīng)變能彈性體內(nèi)伴隨著彈性變形的增減而改變的能量，用U 表示。它在數(shù)值上等于外力所做的功W。（力乘以在力的作用方向上移動(dòng)的距離），單位是J（焦耳Nm）。 采用能量為基點(diǎn)的解題方法有時(shí)能簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，因此應(yīng)該對(duì)能量有所了解。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 如果荷載緩慢地增大，而可以不計(jì)動(dòng)能，并忽略熱能等，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。

31、AF U21EAlFEAlFFU2)(212NNN對(duì)于圖示桿，其應(yīng)變能為：應(yīng)變能的單位與功相同，為焦（J)：mN1J1上面的公式適用于線彈性范圍。lABFA(a)OFABdFlAA1A1dAFF1(b)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 比能：拉（壓）桿單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能，用 u 表示。2212)(212/22N2NssEEAFEAlEAlFVUu 比能的常用單位是：3m/ J工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案例7-9 桿系如圖所示，（1）求該系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能U,（2）求節(jié)點(diǎn)A的位移 。FABCO12BCO12AA12A2A1AAyFAxFN1FN2A工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案N1074

32、.57cos23NN21FFF解：（1）由例2-6的結(jié)果知ACABACABUUUUU系統(tǒng)的應(yīng)變能為：EAlFEAlFU2N2N1122mN65)1025(4101 . 22)1074.57(231123UBCO12AA工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（2）由AFWU21mm3 . 1m0013. 01000006522FUABCO12AA得工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 例7-10 如圖所示，重量為P的重物從高處自由落下，在與桿AB下端的盤(pán)B碰撞后不發(fā)生回跳。已知自由落距為h，桿的長(zhǎng)度為l, 盤(pán)及桿重均可不計(jì)。試求桿的最大伸長(zhǎng)及其橫截面上的最大拉應(yīng)力。Pl(a)ABhPdl(b)ABdPl(

33、c)ABj工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解：碰撞結(jié)束后，桿的伸長(zhǎng)達(dá)到最大值即沖擊位移 ，相對(duì)于這個(gè)最大位移的假想靜荷載稱為沖擊荷載，以Pd表示，則桿中應(yīng)變能增加值等于重物勢(shì)能的減少值，即設(shè) 稱為動(dòng)荷系數(shù)則有 是桿相對(duì)于靜載 P 的伸長(zhǎng)，從而有dddd21)(PPhUPdl(b)ABdPKPdd022)(21)(2jddhKKKPKPKhdjdjjdddKjdddKEAPlKEAlPdj工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案EAPlhKjjd;211Pdl(b)ABdAPPlhEAK211jddssEAPlPlhEAK211jdd 的表達(dá)式也適用其他變形形式，只是 的計(jì)算公式與拉壓不同。解得上式中“

34、”號(hào)無(wú)物理意義，應(yīng)舍去。則從而jd211hKdKj工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（1）若圖中重物不是從高處自由下落而是驟然加在桿AB下端的盤(pán) B上，則沖擊系數(shù)為多少？(2)推導(dǎo)公式 時(shí)略去了碰撞過(guò)程中能量的損失，那么由此算得的 Kd 是偏大還是偏?。縋l(a)ABhjd211hK工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案EAPlhKjjd211參考答案：（1）20dKhPlABh（2） 偏大工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案1. 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣：l = 10d 或 l = 5d(工作段長(zhǎng)度稱為標(biāo)距)。 矩形截面試樣： 或 。 Al3 .11Al65. 5工程力學(xué)電子教案工程力

35、學(xué)電子教案 壓縮試樣 圓截面短柱(用于測(cè)試金屬材料的力學(xué)性能) 31dl正方形截面短柱(用于測(cè)試非金屬材料的力學(xué)性能) 31bl工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)設(shè)備：1 1、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用、萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力定試樣的抗力 2 2、變形儀：用來(lái)將試、變形儀：用來(lái)將試樣的微小變形放大到樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案拉伸圖拉伸圖 四個(gè)階段：四個(gè)階段：荷載荷載伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量 彈性階段彈性階段屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段局部變形階段局部變形階段工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案為了消除掉試件

36、尺寸的影響，將試件拉伸圖轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系臑榱讼粼嚰叽绲挠绊懀瑢⒃嚰靾D轉(zhuǎn)變?yōu)椴牧系膽?yīng)應(yīng)力力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線圖。圖。AFNsll圖中：圖中：A 原始橫截面面積原始橫截面面積s 名義應(yīng)力名義應(yīng)力l 原始標(biāo)距原始標(biāo)距 名義應(yīng)變名義應(yīng)變工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)：拉伸過(guò)程四個(gè)階段的變形特征及應(yīng)力特征點(diǎn)： 、彈性階段、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且此階段試件變形完全是彈性的，且s與與成線性關(guān)系成線性關(guān)系sEE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限sp 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A彈性極限彈性極限se 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)B工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案、屈服階

37、段、屈服階段此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變此階段應(yīng)變顯著增加，但應(yīng)力基本不變屈服屈服現(xiàn)象?，F(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。產(chǎn)生的變形主要是塑性的。拋光的試件表面上可見(jiàn)大約拋光的試件表面上可見(jiàn)大約與軸線成與軸線成45 的滑移線。的滑移線。屈服極限屈服極限 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（屈服低限）（屈服低限）ss工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。此階段材料抵抗變形的能力有所增強(qiáng)。強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限sb 對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)G ( (拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度) )，最大，最大名義應(yīng)力名義應(yīng)力此階段如要增加應(yīng)變此階段如要增加應(yīng)變，必須增大應(yīng)力，必須增大應(yīng)力材料的強(qiáng)化材料的強(qiáng)化工

38、程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律強(qiáng)化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe若在強(qiáng)化階段卸載，若在強(qiáng)化階段卸載，則卸載過(guò)程則卸載過(guò)程 s 關(guān)系關(guān)系為直線。為直線。 立即再加載時(shí)，立即再加載時(shí)，s關(guān)關(guān)系起初基本上沿卸載直系起初基本上沿卸載直線線(cb)上升直至當(dāng)初卸上升直至當(dāng)初卸載的荷載，然后沿卸載載的荷載，然后沿卸載前的曲線斷裂前的曲線斷裂冷作硬冷作硬化化現(xiàn)象?，F(xiàn)象。e_ 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變p 殘余應(yīng)變（塑性）殘余應(yīng)變（塑性）工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案、局部變形階段、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮頸縮，直至試件斷裂。頸縮，直至試件斷裂。伸長(zhǎng)

39、率伸長(zhǎng)率%1001lll斷面收縮率斷面收縮率：%1001AAAA1 斷口處最小斷口處最小橫截面面積。橫截面面積。 （平均塑性伸長(zhǎng)率）（平均塑性伸長(zhǎng)率）工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案MPa240ssMPa390bsQ235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)： Q235鋼的塑性指標(biāo)：鋼的塑性指標(biāo)： %30%20%60Q235鋼的彈性指標(biāo)：鋼的彈性指標(biāo)： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料；%5 的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案低碳鋼拉伸破壞斷口低碳鋼拉伸試

40、件 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案注意： 1. 低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。 2. 低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。 3. 超過(guò)屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 4. 伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。 思考： 低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo) 距（

41、l = 10d 和 l = 5d，試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率10和5 哪一個(gè)大？ 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能、其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 錳鋼沒(méi)有屈服和局部變形階段錳鋼沒(méi)有屈服和局部變形階段強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒(méi)有明顯屈強(qiáng)鋁、退火球墨鑄鐵沒(méi)有明顯屈服階段服階段共同點(diǎn)：共同點(diǎn)： 5%5%，屬塑性材料，屬塑性材料工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案無(wú)屈服階段的塑性材料，以無(wú)屈服階段的塑性材料，以sp0.2作作為其名義屈服極限，稱為規(guī)定為其名義屈服極限，稱為規(guī)定非比非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力例伸長(zhǎng)應(yīng)力或或屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度。 sp0.2對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于p=0.2%時(shí)的時(shí)的應(yīng)力值應(yīng)力值工程力學(xué)電

42、子教案工程力學(xué)電子教案灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的s 曲線曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、 s 曲線從很低應(yīng)力水平曲線從很低應(yīng)力水平開(kāi)始就是曲線；采用割線彈性模開(kāi)始就是曲線；采用割線彈性模量量2、沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、局部變形、沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、局部變形階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)階段，只有唯一拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb3、伸長(zhǎng)率非常小，拉伸強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率非常小，拉伸強(qiáng)度sb基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力的真實(shí)應(yīng)力。 典型的脆性材料典型的脆性材料工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面：鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面：工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 脆性材料拉

43、伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)： 強(qiáng)度極限sb(拉伸強(qiáng)度)基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截 面上的真實(shí)應(yīng)力。 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案壓縮壓縮拉伸拉伸低碳鋼壓縮時(shí)低碳鋼壓縮時(shí)s 的曲線的曲線 特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、低碳鋼拉、壓時(shí)的、低碳鋼拉、壓時(shí)的ss以及以及彈性模量彈性模量E基本相同?；鞠嗤?。 2、材料延展性很好，不會(huì)被、材料延展性很好，不會(huì)被壓壞。壓壞。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案鑄鐵壓縮時(shí)的sb和均比拉伸時(shí)大得多；不論拉伸和壓縮，在較低應(yīng)力下其力學(xué)行為也只近似符合胡克定律?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的s曲線工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞。 工程力學(xué)電子

44、教案工程力學(xué)電子教案端面潤(rùn)滑時(shí)端面潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)端面未潤(rùn)滑時(shí)、幾種非金屬材料的力學(xué)性能、幾種非金屬材料的力學(xué)性能 1 1、混凝土：、混凝土：拉伸強(qiáng)度很小拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮; ;使用使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。 1、直線段很短，在變形不大時(shí)突、直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；然斷裂；2、壓縮強(qiáng)度壓縮強(qiáng)度sb及破壞形式與端面及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；潤(rùn)滑情況有關(guān)；3、以、以s 曲線上曲線上s =0.4sb的點(diǎn)與的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定原點(diǎn)的連線確定“割線彈性模量割線彈性模量”。工程力學(xué)電子教案工

45、程力學(xué)電子教案2 2、木材、木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學(xué)性能具有方向性其力學(xué)性能具有方向性亦可認(rèn)為是亦可認(rèn)為是正交各向異正交各向異性材料性材料其力學(xué)性能具有三個(gè)相其力學(xué)性能具有三個(gè)相互垂直的對(duì)稱軸互垂直的對(duì)稱軸工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案1 1、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木、順紋拉伸強(qiáng)度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；節(jié)等缺陷的影響波動(dòng)；2 2、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉、順紋壓縮強(qiáng)度稍低于順紋拉伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響伸強(qiáng)度，但受木節(jié)等缺陷的影響小。小。3 3、橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作、橫紋壓縮時(shí)可以比例極限作為其強(qiáng)度指標(biāo)。為其強(qiáng)度指標(biāo)。4 4、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中、

46、橫紋拉伸強(qiáng)度很低，工程中應(yīng)避免木材橫紋受拉。應(yīng)避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時(shí)的s s 曲線曲線許用應(yīng)力許用應(yīng)力 s 和彈性模量和彈性模量 E 均隨應(yīng)力方向與木紋方均隨應(yīng)力方向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值向傾角不同而取不同數(shù)值。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案3 3、玻璃鋼、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料材料力學(xué)性能力學(xué)性能玻璃纖維和樹(shù)脂的性能玻璃纖維和樹(shù)脂的性能玻璃纖維和樹(shù)脂的相對(duì)量玻璃纖維和樹(shù)脂的相對(duì)量材料結(jié)合的方式材料結(jié)合的方式工程力學(xué)電子教案工程

47、力學(xué)電子教案纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s 曲線曲線特點(diǎn)：特點(diǎn)：1、直至斷裂前、直至斷裂前s 基本基本是線彈性的；是線彈性的；2 2、由于纖維的方向性，玻、由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。性的。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案0maxss 工程上常見(jiàn)的帶有切口、油孔等的軸向受拉桿件，在上述那些部位，由于截面尺寸急劇變化，同一橫截面上的正應(yīng)力并非處處相等，而有局部增大現(xiàn)象，即產(chǎn)生所謂“應(yīng)力集中”。應(yīng)力集中處的局部最大應(yīng)力與按等截面桿算得的應(yīng)力之比稱為應(yīng)力集中系數(shù) ：FFadFmaxs 在桿件的設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免截

48、面尺寸急劇變化，以減緩應(yīng)力集中的影響。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 為使桿件在外力作用下不致發(fā)生強(qiáng)度破壞，桿件內(nèi)最大工作應(yīng)力 不能超過(guò)桿件材料所能承受的極限應(yīng)力 ，而且要有一定的安全儲(chǔ)備。這一強(qiáng)度條件可用下式來(lái)表達(dá)jxsmaxs sssnjxmax上式中，n 是大于 1 的系數(shù)，稱為安全系數(shù)，其數(shù)值通常是由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。 引入n是因?yàn)?1) 是從模型算出，與實(shí)際情況有偏差；2） 是從個(gè)別試樣測(cè)出，而材料本身性能有分散性；3）恐有偶然超載或工作環(huán)境惡化的情況。maxsjxs工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 ssmax 應(yīng)力除以安全系數(shù)得到材料能安全工作的容許應(yīng)力 。于是強(qiáng)度條件又可寫(xiě)作 s

49、在強(qiáng)度條件中，式左是結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力，它與結(jié)構(gòu)的幾何形狀和外載有關(guān)，而與材料無(wú)關(guān)。而式右值是材料的特性，與結(jié)構(gòu)和受力無(wú)關(guān)。 通過(guò)受力分析和計(jì)算，得到拉壓桿危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力 。 通過(guò)材料拉伸試驗(yàn)，得到拉壓桿材料的 。 應(yīng)用強(qiáng)度條件可對(duì)拉、壓桿件進(jìn)行如下三類計(jì)算：maxsjxs工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案1. 校核強(qiáng)度已知桿件的橫截面面積A、材料的容許應(yīng)力 以及桿件所承受的荷載，檢驗(yàn)上式是否滿足，從而判定桿件是否具有足夠的強(qiáng)度：2. 選擇截面尺寸已知荷載及容許應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度 條件選擇截面尺寸。sNFA s3. 確定許可荷載已知桿件的橫截面積A、材料的容許 應(yīng)力 以及桿件所承受的荷載的情況，根據(jù)

50、強(qiáng)度條件確定荷載的最大容許值。 sAFN ssmaxs工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案例 7-11 圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度 q =4.2kN/m，鋼拉桿直徑 d =16mm，許用應(yīng)力 s = 170MPa 。試校核拉桿的強(qiáng)度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案解： 1、求支反力考慮結(jié)構(gòu)的整體平衡并利用其對(duì)稱性0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN2 . 42qlFFByAyFBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案取分離體如圖并考慮其平衡 0CM2、求鋼拉桿的軸力。0)25

51、. 8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAym42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案3、求鋼拉桿的應(yīng)力并校核強(qiáng)度。kN3 .26NFAFNs4/mm)16(N103 .2623MPa131MPa170s故鋼拉桿的強(qiáng)度是滿足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 例7-12 一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力

52、情況、各段長(zhǎng)度如圖(a)所示。BC段和CD段的橫截面面積是AB段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比 h/b=1.4，材料的容許應(yīng)力 。試選擇各段桿的橫截面尺寸h和b。 aMP160s 解：首先作桿的軸力圖如圖(b)所示。ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b)對(duì)于AB段，要求： 23N125160N1020ABmmMPaFAABs工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 。23N5 .187160N1030CDmmMPaFACDs對(duì)于CD段，要求由題意知CD段的面積是AB 段的兩倍，應(yīng)取,1252mmAAB。22502125mmACD

53、ABCD20kN40kN50kN0. 5 m0. 5 m1 m(a)OxFN/kN202030(b)工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案,1252mmAAB。2250mmACD可得AB段橫截面的尺寸b1及h1：由。mm3 .13,mm5 . 9,4 . 11251121112hbbhbmm由可得CD段橫截面的尺寸b2及h2：。mm7 .18,mm4 .13,4 . 12502222222hbbhbmm工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案例7-13 圖示三角架中，桿AB由兩根10號(hào)工字鋼組成，桿AC由兩根 80mm 80mm7mm 的等邊角鋼組成。兩桿的材料均為Q235鋼，s =170MPa 。試求此結(jié)

54、構(gòu)的許可荷載 F 。F1m30ACB工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（1）節(jié)點(diǎn) A 的受力如圖，其平衡方程為：拉）(21NFF 0 xF解： 0yF030cosN1N2FF030sinN1 FF壓）(732. 12NFF得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（2）查型鋼表得兩桿的面積（3）由強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力：kN24.369N1024.369)mm2172()MPa170(321NF222(1433mm ) 22866mmA 221mm21722)mm1086(A桿AC桿AB2N23(170MPa) (2866mm )487.22 10 N487

55、.22kNF桿AC桿AB工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案kN24.3691NFN2487.22kNFFF21NFF732. 12N(4) 按每根桿的許可軸力求相應(yīng)的許可荷載：kN6 .1842kN24.36921N1FFN22487.22kN281.3kN1.7321.732FFkN6 .184FF1m30ACB工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案7-13 結(jié)構(gòu)如圖所示，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的容許應(yīng)力s=170 MPa，試為AB，AD桿選擇等邊角鋼的型號(hào)。300 kN/m2 mEDABC030工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案參考答案：D300 kN/mEFADFE yFE

56、xAFADFABFAC22mm1879,mm680:mm4031,mm1290:kN600,kN300ADABABADAADAABFF300 kN/m2 mEDABC030工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（1）靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu) 0yF(a)AFFACB(b)00yxFFFABCFN1FN2(c)00BAMMABFFN1FN2工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案 超靜定問(wèn)題存在的關(guān)鍵是存在著多于維持平衡所必需的支座或桿件，即多余約束，從而使問(wèn)題中未知力的數(shù)目多于能夠建立的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。因此，求解的方法就是尋找足夠數(shù)量的補(bǔ)充方程與靜力平衡方程聯(lián)立求解。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案（2）

57、多余約束與變形相容條件超靜定結(jié)構(gòu) = 靜定結(jié)構(gòu) + 多余約束多余約束多余約束其對(duì)于保證結(jié)構(gòu)的平衡與幾何不變而言是 多余的。多余約束的數(shù)目多余約束的數(shù)目超靜定次數(shù)。超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = 全部未知力數(shù)目獨(dú)立的平衡方程數(shù)全部未知力數(shù)目獨(dú)立的平衡方程數(shù) 變形相容條件：為了保持桿系的原結(jié)構(gòu)，在桿系變形之間存在著的相互制約的條件。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案(1) 畫(huà)受力圖, 列出獨(dú)立的平衡方程, 并確定超靜定次數(shù);(2) 根據(jù)問(wèn)題的變形相容條件寫(xiě)出變形協(xié)調(diào)方程；(3) 再通過(guò)胡克定律導(dǎo)出物理方程力與位移的關(guān)系式；(4) 將物理方程代入變形協(xié)調(diào)方程導(dǎo)出補(bǔ)充方程;(5) 聯(lián)立求解平衡方程和補(bǔ)充方程, 解出全部未知力。工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案例2-12：已知: F , l , E , A。求: maxs(a)ABFFCDlll(b)ABFFCDFAFB解: 此為一次超靜定問(wèn)題(1) 平衡方程0 xBAFFF(2) 變形協(xié)調(diào)方程0l工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案0DBCDACllll(b)(3) 物理方程EAlFEAlFlAACACEAlFFEAlFlACDCD)(EAlFEAlFlBDBDB(c)ABFFCDFAFB將(c)式代入(b)式，得補(bǔ)充方程02BAFFF工程力學(xué)電子教案工程力學(xué)電子教案3FFFBA)(32max壓AFAFCDs(4) 解方程:(b)ABFF