四川省達(dá)州市年中考數(shù)學(xué)真題試題（帶解析）

1、2021年中考數(shù)學(xué)試題解析四川達(dá)州卷本試卷總分值100分，考試時間100分鐘一、選擇題：此題8個小題，每題3分，共24分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的 12021四川達(dá)州3分2的倒數(shù)是【 】A、2 B、2 C、 D、 【答案】D?！究键c】倒數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)所以2的倒數(shù)為12=。應(yīng)選D。22021四川達(dá)州3分以下幾何圖形中，對稱性與其它圖形不同的是【 】【答案】A?！究键c】軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱及中心對稱的定義，分別判斷各選項，然后即可得出答案：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B

2、、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。故可得選項A與其他圖形的對稱性不同。應(yīng)選A。32021四川達(dá)州3分如圖，O是ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，假設(shè)OB=BC，那么BAC等于【 】A、60 B、45 C、30 D、20【答案】C?！究键c】圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)。【分析】OB=BC=OC，OBC是等邊三角形。BOC=60。根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得BAC=BOC=30。應(yīng)選C。4今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為近似數(shù)，以下說法正確的選項是A、精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B、精確到百位，有3個有效數(shù)字C

3、、精確到十位，有4個有效數(shù)字 D、精確到個位，有5個有效數(shù)字【答案】B。52021四川達(dá)州3分2021年達(dá)州市各縣(市、區(qū))的戶籍人口統(tǒng)計表如下：縣(市、區(qū))通川區(qū)達(dá)縣開江縣宣漢縣大竹縣渠 縣萬源市人口數(shù)萬人421356013011214559那么達(dá)州市各縣(市、區(qū))人口數(shù)的極差和中位數(shù)分別是【 】A、145萬人 130萬人 B、103萬人 130萬人C、42萬人 112萬人 D、103萬人 112萬人【答案】D?！究键c】極差，中位數(shù)?！痉治觥繕O差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，即14542=103人。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)最中間兩個數(shù)的平均數(shù)。由此將這

4、組數(shù)據(jù)重新排序為42，59，60，112，130，135，145，共7個數(shù)，排序后第4個數(shù)是中位數(shù)，即112萬人。應(yīng)選D。62021四川達(dá)州3分一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如下圖，假設(shè)y1y2，那么x的取值范圍是【 】A、2x0或x1 B、x2或0 x1 C、x1 D、2x1 【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。【分析】由函數(shù)圖象可知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)為1，4，2，2，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2x0或x1時，y1在y2的上方，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是2x0或x1。應(yīng)選A。72021四川達(dá)州3分為保證達(dá)萬高速公路在2021年底全線順利通車

5、，某路段規(guī)定在假設(shè)干天內(nèi)完成修建任務(wù).甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天,x天，由題意列出的方程是【 】A、 B、C、 D、【答案】B?！究键c】由實際問題抽象出分式方程工程問題?！痉治觥吭O(shè)規(guī)定的時間為x天那么甲隊單獨完成這項工程所需時間是x+10天，乙隊單獨完成這項工程所需時間是x+40天甲隊單獨一天完成這項工程的，乙隊單獨一天完成這項工程的，甲、乙兩隊合作一天完成這項工程的，那么。應(yīng)選B。82021四川達(dá)州3分如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點，那么以下結(jié)論：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=

6、DG；EG=HF。其中正確的個數(shù)是【 】A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【答案】D?！究键c】梯形中位線定理，等腰三角形的判定，三角形中位線定理?！痉治觥吭谔菪蜛BCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點，EFADBC，正確。在梯形ABCD中，ABC和DBC是同底等高的三角形，SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC，即SABO=SDCO。正確。EFBC，OGH=OBC，OHG=OCB。四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即OBC和OCB不一定相等，即OGH和OHG不一定相等，GOH和OGH或OHG也不能證出相等。OGH是等腰三角形不對，錯誤。EFBC，AE=B

7、EE為AB中點，BG=DG，正確。EFBC，AE=BEE為AB中點，AH=CH。E、F分別為AB、CD的中點，EH=BC，F(xiàn)G=BC。EH=FG。EG=FH，正確。正確的個數(shù)是4個。應(yīng)選D。二、填空題此題7個小題，每題3分，共21分把最后答案直接填在題中的橫線上 9 2021四川達(dá)州3分寫一個比小的整數(shù) .【答案】2答案不唯一?！究键c】實數(shù)大小比擬，估算無理數(shù)的大小?！痉治觥?34，。符合條件的數(shù)可以是：2答案不唯一。102021四川達(dá)州3分實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如以下圖所示，化簡：= . 【答案】nm。【考點】實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的概念?！痉治觥吭跀?shù)軸上實數(shù)m位于n的左側(cè)，mn。mn0|mn|=

8、mn=nm。112021四川達(dá)州3分圓錐的底面半徑為4，母線長為6，那么它的側(cè)面積是 .不取近似值【答案】24?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥恳李}意知母線長=6，底面半徑r=4，那么由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=46=24。122021四川達(dá)州3分如右圖，在某十字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)、可右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，那么兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為 . 【答案】?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥慨嫎錉顖D得： 共有9種等可能的結(jié)果，兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的有1種情況，兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為：。132021四川達(dá)州3分假設(shè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，那么

9、k的取值范圍是 .【答案】k2?！究键c】解二元一次方程組，解一元一次不等式?！痉治觥拷怅P(guān)于x，y的方程組，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y1即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可：解得。x+y1，2kk11，解得k2。142021四川達(dá)州3分將矩形紙片ABCD，按如下圖的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.假設(shè)BC=6，那么AB的長為 .【答案】。【考點】翻折變換折疊問題，折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥吭O(shè)BD與EF交于點O。四邊形BEDF是菱形，OB=OD=BD。四邊形ABCD是矩形，C=90。 設(shè)CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OB=

10、OD= CD=x，即BD=2x，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=2x2，解得：x=。AB=CD=。15. 2021四川達(dá)州3分將邊長分別為1、2、3、419、20的正方形置于直角坐標(biāo)系第一象限，如圖中方式疊放，那么按圖示規(guī)律排列的所有陰影局部的面積之和為 . 【答案】210。【考點】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坑蓤D可知：第一個陰影局部的面積=2212，第二個陰影局部的面積=4232，第三個圖形的面積=6252由此類推，第十個陰影局部的面積=202192，因此，圖中陰影局部的面積為：2214232202192=21214343+20192019=12341920=210。

11、三、解答題：55分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 一此題2個小題，共9分162021四川達(dá)州4分計算：4sin【答案】解：原式=?！究键c】實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?！痉治觥酷槍α阒笖?shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪4個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法那么求得計算結(jié)果。172021四川達(dá)州5分先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式=。當(dāng)時，原式=2(-1)+8 =6。【考點】分式的化簡求值。【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡，再把代入進(jìn)行計算即可。二此題2個小題，共12分18. 2021四川達(dá)州6分今

12、年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如下調(diào)查問卷，在達(dá)城中心廣場隨機(jī)調(diào)查了局部吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖. 根據(jù)以上信息，解答以下問題：1本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整. 2在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)百分比是 ，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是 .3假設(shè)通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂態(tài)度的約有多少人？你對這局部人群有何建議？ 【答案】解：1300，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下： 226%，36。3A選項的百分比為：100%=4%對吸煙有害持“無所謂態(tài)度的人數(shù)為：144%=0.56萬。

13、建議：只要答案合理即可?！究键c】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體?！痉治觥?調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可：B小組共有126人，占總數(shù)的42%，總?cè)藬?shù)為12642%=300。因此D選項的人數(shù)為：300121267830=54，據(jù)此補(bǔ)圖。2用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比：C選項的共有78人，78300100%=26%。E選項共有30人，其圓心角的度數(shù)為30300360=36。3用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可。192021四川達(dá)州6分大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)的號召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40元的小家電.通過試營銷發(fā)現(xiàn)，

14、當(dāng)銷售單價在40元至90元之間含40元和90元時，每月的銷售量y件與銷售單價x元之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如下圖. 1求y與x的函數(shù)關(guān)系式.2設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤為p元,求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強(qiáng)想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】解：1設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ：由題意得，解得。y與x的函數(shù)關(guān)系式為。 2由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為： 。 當(dāng)P=2400時，解得。銷售單價應(yīng)定為60元或70元。【考點】一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥?利用圖象上的點的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案。2根據(jù)

15、由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：p=x404x+360，再由p=2400，求出x的值即可。三此題2個小題，共15分202021四川達(dá)州7分?jǐn)?shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下： 小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境，解決以下問題：李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_.小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法.要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明【答案】解：(1)SSS。(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP=90。在RtOMP和RtON

16、P中，OP=OP，OM=ON，RtOMPRtONPHL。MOP=NOP。OP平分AOB。 3如下圖. 步驟：利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH； 連接GH，利用刻度尺作出GH的中點Q； 作射線OQ。那么OQ為AOB的平分線。【考點】作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】1根據(jù)全等三角形的判定即可求解。2根據(jù)HL可證RtOMPRtONP，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷。3根據(jù)用刻度尺作角平分線的方法作出圖形，寫出作圖步驟即可。212021四川達(dá)州8分問題背景x，面積為s，那么s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題假設(shè)矩形的面積為

17、1，那么該矩形的周長有無最大值或最小值？假設(shè)有，最大小值是多少？ 分析問題假設(shè)設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大小值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)的最大小值.1實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象：x1234y2觀察猜測：觀察該函數(shù)的圖象，猜測當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值填“大或“小，是 .3推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大小值，以證明你的猜測. 提示：當(dāng)時，【答案】解：1填表如下：x1234y54521，小，4。 3證明：， 當(dāng)時，y的最小值是4，即x =1時，y

18、的最小值是4?！究键c】二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用。【分析】1分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可。 2根據(jù)1中函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可。3利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可。四此題2個小題，共19分222021四川達(dá)州7分如圖，C是以AB為直徑的O上一點，過O作OEAC于點E，過點A作O的切線交OE的延長線于點F，連結(jié)CF并延長交BA的延長線于點P.1求證：PC是O的切線.2假設(shè)AF=1，OA=，求PC的長. 【答案】解：1證明：連結(jié)OC， OEAC，AE=CE。FA=FC。FAC=FCA。OA=OC，OAC=OCA。OAC+F

19、AC=OCA+FCA，即FAO=FCO。FA與O相切，且AB是O的直徑，F(xiàn)AAB。FCO=FAO=90。又OC是O的半徑，PC是O的切線。2PC是O的切線，PCO=90。而FPA=OPC，PAF=90，PAFPCO 。CO=OA=，AF=1，PC=PA 。設(shè)PA=x，那么PC=在RtPCO中，由勾股定理得， ，解得：。PC?！究键c】切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】1連接OC，根據(jù)垂徑定理，利用等角代換可證明FAC=FCA，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得出FAO=90，然后即可證明結(jié)論。 2先證明PAFPCO，利用相似三角形的性質(zhì)得出PC與PA的關(guān)系，在R

20、tPCO中，利用勾股定理可得出x的值，從而也可得出PC得長。232021四川達(dá)州12分如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點A0，2、點B2，0，過點B和線段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE. 1填空：點D的坐標(biāo)為 ，點E的坐標(biāo)為 .2假設(shè)拋物線經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.3假設(shè)正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運(yùn)動. 在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)局部的面積為s，求s關(guān)于平移時間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.運(yùn)動停止時，求拋物線的頂點坐標(biāo).【答案】解：1D1，3，E3，2。 2拋物線經(jīng)過0，2、1，3、3，2，那么，解得 。拋物線的解析式為 3求出端點的時間：當(dāng)點D運(yùn)動到y(tǒng)軸上時，如圖1，DD1=DC=BC =，t=。當(dāng)點B運(yùn)動到y(tǒng)軸上時，如圖2，BB1=BC=，t=。當(dāng)點E運(yùn)動到y(tǒng)軸上時，如圖2，EE1=EDDE1=，t=。 當(dāng)0t時，如圖4，正方形