幾何的五大模型復習過程

1、幾何的五大模型概念概念1、等積變換模型1）等底等高的兩個三角形面積相等2）兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比 兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比 如圖1 S1：S2=a：b3）夾在一組平行線之間的等積變形，如圖2 SACD= SBCD 反之，如果SACD= SBCD，則有直線AB/CDS1S2abABCD圖1 圖2 概念：概念：ABCGDEFSABG： SACG= SBGE： SCGE =BE:CESBGA： SBGC= SGAF： SGCF =AF:CFSAGC： SBGC= SAGD： SBGD =AD:BD5、燕尾定理模型燕尾定理模型1）翅膀之比等于尾巴之比2）翅膀面積之和：

2、尾巴面積=翅骨：尾骨（SABG+ SACG）： SBGC=AG:GE3）1BDADAFCFCEBE例題：等積變換例題：等積變換例題1：一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形 面積的15%，黃色三角形面積是21cm2。問：長方形的面積是 多少平方厘米？紅黃綠紅分析：S黃+S綠=S長方形2（=寬長2）黃色三角形面積21cm2，占長方形面積比例50%-15%=35%因此，長方形面積=2135%=60cm2例題：等積變換例題：等積變換例題2：圖中ABCD是個直角梯形，以AD為一邊向外作長方形ADEF， 其面積為6.36平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC，則圖 中陰影部分的面積是多

3、少平方厘米？ABCDEFP分析：1、連接AE、BD，作兩條平行線2、PD/BC ，根據(jù)等積變換模型 S PBD= S PCD AB/ED ,根據(jù)等積變換模型S AEP= S PDB3、根據(jù)如此等積變換，陰影部分面積與三角形ADE相等，即： S陰影=SADEF2=3.18思考：幾何問題經(jīng)常要用到添加輔助線，這比較關(guān)鍵。例題：一半模型例題：一半模型例題3：如圖ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘 米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米。ABCDEF分析：陰影部分是一個個三角形，矩形CDEF中陰影 部分的三角形底邊長度為矩形的長，高與矩 形寬相等，根據(jù)面積公式可知S陰影=S

4、EDCF2思考：一半模型是什么意思？例題：燕尾定理模型例題：燕尾定理模型例題4：如圖E在AD上，ADBC，AD=12cm，DE=3cm，求SABC是 SEBC的幾倍？EABCD分析：尾巴根據(jù)燕尾定理模型，S翅膀：S尾巴=AE:EDSABC= S翅膀+S尾巴SEBC= S尾巴SEBC SEBC= 123=4例題5：如圖，A、B、C都是正方形邊的中點， COD比AOB大15平方厘米的面積， AOB的面積是多少平方厘米。AEBDCOABD 的高是CBD的一半，而底邊相同 SCOD-SAOB=SCBD -SABD= SABD =15cm2SAOB= SABD 2=7.5cm2分析：例題：等積變換模型例

5、題：等積變換模型例題4：圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點，如果正 方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是多少？ABCDEFGH分析：從圖可知，存在等積等高，那試試等積變換模型651234正方形的各條邊邊長相等，都為12，E、F、G為三等分點，想想？可采用什么模型怎么變換呢？先畫幾條符合該模型的輔助線想想？HBE與HAB、 HBF與HBC、 HDG與HCD之間的比例關(guān)系都存在1:3的關(guān)系所以：S陰影是S正的三分之一，即S陰影=12123=48例題：鳥頭（共角）模型例題：鳥頭（共角）模型例題4：如圖，已知三角形ABC面積為1，延長至D，使BD=AB，延長BC 至E，使CE=2B

6、C，延長至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積ABCDEF分析：1、想想？ACB與FCE、 CAB與FAD、 ABC與DBC是什么關(guān)系2、互補。在共角模型中，共角三角形的面積比等于對應交（相等或互補角）兩夾邊的乘積之比3、SABC： SFCE=BCCA：CEAF SFCE=8 SABC=8 同理可知： SFAD=6，SDBE=3 所以： SFDE=18思考？共角模型可以用等積變換模型推導出來，請用等積變換模型試試關(guān)鍵點：添加輔助線例題：梯形蝴蝶定理模型例題：梯形蝴蝶定理模型例題4：如圖，面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是DC邊上的 三等分點，求陰影部分的面積。ADBCOEFS1

7、S2S4S31、看下圖形，回憶下梯形蝴蝶定理模型分析：2、S2=S4，S1：S3=a2：b2 S1：S3：S2：S4=S3=a2：b2：ab：ab ab3、蝴蝶定理模型，把梯形肢解模塊化，我們 可以假設(shè)最小的三角形面積為1份。想想？其它各部分所占的份數(shù)4、 a：b=3:1，S2=S4=3份，S1=9份5、 想想？正方形ABCD中，還有哪些沒有包塊進去，及與份數(shù)之間的關(guān)系6、SADE =S2+S3，S BCF =S4+S3 想想？為什么，用了什么模型7、正方形ABCD被分成了24份 S陰影=S2+S4=62412=3cm2例題：相似模型例題：相似模型例題4：如圖，長方形ABCD中，E為AD的中點，AF與BE、BD分別交于 G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm， 求AGABCDEOGHF分析：1、根據(jù)題目意思，是要找到線段間的關(guān)系，而圖形中存在著多的相似三角形2、我們先來看看圖中與AG、AH、HF相關(guān) 的相似圖形3、共找到三對相關(guān)的相似圖形 AB:FD=AH:HF=5：3 OE:FD=1：2 AB：OE=10：3 AO=AF/2=4cm AG=41013=40/13（cm）例題：例題：例題4：正六邊形A1A2A3A4A5A6的面積是2009平方厘米，B1B2B3B4B5B6 分別是正六邊