河南省南陽一中2013屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含答案

1、南陽一中2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）命題：全體高三理科數(shù)學(xué)教師 審校：張靜 苗春章 王策一、 選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù)A. B. C.12-13 D.12+132.若全集為實(shí)數(shù)集，集合，則ABCD第3題圖開始n = r輸入正整數(shù)m, n求m除以n的余數(shù)rm = nr = 0?輸出n結(jié)束3閱讀如下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，則輸出的值為 A. 12 B. 6 C. 3 D. 04.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為.w.w.k.s.5.u.c.o

2、.mA2 B3 C2 D35.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的方程是，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若,則等于A.或B.C.D.6函數(shù)的圖象是 7下列有關(guān)命題說法正確的是 A命題p：“xR，sinx+cosx=”，則p是真命題 B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件 C命題“xR，使得x2 +x+10“的否定是：“xR，x2+x+1l”是“y=logax（a 0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件8.2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站兩端，3名女生中有且只有兩名相鄰，則不同的排法種數(shù)是A.36B.42C.48D.609. 若，則=（ ）A B C D10.已知三棱錐

3、的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）A16 B4 C8 D211雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（A） （B） （C） （D） 12.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng) 時，若函數(shù)至少6個零點(diǎn)，則取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 14.設(shè)函數(shù),其中,則展開式中的系數(shù)為_.15設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 12 23 4 34 7 7 4

4、5 11 14 11 56 16 25 25 16 616.如右圖，它滿足： （1）第行首尾兩數(shù)均為； （2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個數(shù)是 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）某興趣小組要測量電視塔的高度(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿高度m，仰角.（） 該小組已測得一組的值，,請據(jù)此算出的值;（）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位m），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為m，問為多少時，最大?18.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們

5、月收入的頻數(shù)分布及對 “樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入(百元)15,2525,3535,4545,5555,6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521()由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異; 月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計(jì)贊 成不贊成合 計(jì) ()若對月收入在15,25) ,25,35)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):0.0500.0100.0013.8416.63510.82

6、819（本小題滿分12分） 在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，ACB = 90，且AC = BC = ，O為中點(diǎn)。（1）求證：CO平面；（2）求直線BC與平面所成角的正弦值。 20 （本題目滿分12分） 橢圓E:+=1(ab0)離心率為,且過P(,). (1)求橢圓E的方程;MD (2)已知直線l過點(diǎn)M(-,0),且與開口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直 線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若=,=,且+=,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合，不存在說

7、明理由請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作 答時請寫清題號.22(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講如圖，是的直徑，是弦，BAC的平分線交于，交延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的值.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （t為參數(shù)），（為參數(shù)）（I）當(dāng)時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，且 當(dāng)變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線24 (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)(I)若的解集.(II)若不等式的解集為,求的值.南陽一中2013屆高三第三次模擬考

8、試數(shù)學(xué)試題（理）答案1-5 ADBDC 6-10 ADCAB 11-12BA13. 3214. 6015. 16. 17（本小題滿分12分）解：（）,得,解得.（）,得,由,得,所以當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式取等號,所以當(dāng)時,最大.18.解：()2乘2列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù) 合計(jì)贊 成 32不贊成 18合 計(jì)1040 50 所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異. ()所有可能取值有0, 1,2,3, 所以的分布列是0123所以的期望值是. 19.解:法一：（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié),又,面,以分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),，

9、,，又平面,平面 （）解：由已知為平面的一個法向量，直線與平面所成角的正弦值為 法二：（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，,又平面,平面,連結(jié),平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：連結(jié)交于，連結(jié), 面，為與平面所成的角， 令， 在中， ， ,中， 直線與平面所成角的正弦值為 20解：解. (1) 點(diǎn)P(,)在橢圓上 (2)設(shè)的方程為直線與拋物線C切點(diǎn)為 , 解得, 代入橢圓方程并整理得: 則方程(1)的兩個根, 由, , ,解得 21解（1）設(shè)切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)， 5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，不妨令， 所以在上遞減，在上遞增，所以成立因?yàn)?，所以所?且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以 22. 證明：（）連接OD，可得ODAE-3分又 DE是的切線.- -5分（）過D作于H，則有.-6分設(shè)，則-8分由可得又，-10分23、 解：（1）當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故當(dāng)變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方程為故P點(diǎn)軌跡是以為圓心，以為半徑的圓。24、解: (I) a=2時, ,所以 y(II)