第09章_直接探測和相干探測

1、光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering課程主要內(nèi)容四大部分：課程主要內(nèi)容四大部分：理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)光電信號光電信號變換與處理變換與處理光輻射源光輻射源光電探測器光電探測器光電系統(tǒng)光電系統(tǒng)分析設(shè)計分析設(shè)計光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering測距測距計時計時器器放大、濾波、放大、濾波、比較比較主波主波回波回波光學信號變換光學信號變換光電信號變換光電信號變換激光脈沖測距原理示意圖激光脈沖測距原理示意圖電學信號變換電學

2、信號變換光電信號變換與處理光電信號變換與處理光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering光學信號變換光學信號變換 光電信號光電信號變換與處理變換與處理光電信號變換光電信號變換電學信號變換電學信號變換教材第八章教材第八章教材第九章教材第九章教材第十章教材第十章00cos(2)EEvt人眼和探測器人眼和探測器可以可以響應平均光功率響應平均光功率20E 平方律器件平方律器件光光電電信號變換信號變換 光電光電探測器探測器光信號光信號電信號電信號光光電電信號變換信號變換 光電光電探測器探測器光信號光信號電信號電信號光的

3、頻率：光的頻率：10141015Hz 00cos(2)EEvt探測器響應頻率探測器響應頻率1010Hz 光電信號變換光電信號變換 光電光電探測器探測器光信號光信號電信號電信號00cos(2)EEvt響應平均光功率響應平均光功率 直接探測直接探測響應光的頻率響應光的頻率 相干探測相干探測00cos(2)EEvt光光電電信號變換信號變換 光電光電探測器探測器光信號光信號電信號電信號入射光與探測器相互作用的物理過程入射光與探測器相互作用的物理過程 光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering第第0909章章 直接探

4、測和相干探測直接探測和相干探測 直接探測直接探測 （平均光功率）（平均光功率） 相干探測相干探測 （光的波動參數(shù)）（光的波動參數(shù)） 探測方法的改進探測方法的改進光電信號變換光電信號變換9.1 9.1 直接探測直接探測9.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理9.1.3直接探測的應用舉例直接探測的應用舉例Drirect Detection ，又稱為非相干探測，又稱為非相干探測裝置簡單，光源為裝置簡單，光源為相干光源相干光源或或非相干光源非相干光源，只能探測平均只能探測平均光功率（光強）光功率（光強）9.1.2* 直接探測系統(tǒng)的視場和作用距離直接探測系統(tǒng)的視場和作用距離222sssss1( )

5、sin()2tata平均1.1.直接探測基本物理過程：直接探測基本物理過程： 9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理ssss( )sin()E tat光光 波：波： 光功率：光功率： 222sssss1( )sin()2tata平均1.1.直接探測基本物理過程：直接探測基本物理過程： 9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理平方律器件：平方律器件：ssss( )sin()E tat光波：光波： 光功率：光功率： 2d sss12ISS a1.1.直接探測基本物理過程：直接探測基本物理過程： 9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理平方律器件：平

6、方律器件：ssss( )sin()E tat光波：光波： dss1( )ISVt2d sss12ISS a光場包絡(luò)光場包絡(luò)的的頻率頻率1010Hz 光場光場的頻率的頻率10141015Hz 1.1.直接探測基本物理過程：直接探測基本物理過程： 光電探測器光電探測器響應光場包絡(luò)響應光場包絡(luò)dss1( )ISPV t平方律器件：平方律器件：9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理2.直接探測系統(tǒng)的信噪比直接探測系統(tǒng)的信噪比1)信噪比定義：信噪比定義：22ssLs22nnLnPI RISNRPi Ri 2sLsdB1/222nLn10lg20lgI RISNRi Ri電電信號功率和信

7、號功率和電電噪聲功率之比噪聲功率之比 9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理2.直接探測系統(tǒng)的信噪比直接探測系統(tǒng)的信噪比9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理1) 信噪比定義：信噪比定義： 2sLsdB1/222nLn10lg20lgI RISNRi Ri電流（電壓）信噪比：電流（電壓）信噪比： 功率信噪比：功率信噪比： 2sU2sInnuUSNRiISNR或或2.直接探測系統(tǒng)的信噪比直接探測系統(tǒng)的信噪比9.1.19.1.1直接探測的基本原理直接探測的基本原理模擬信號系統(tǒng)：模擬信號系統(tǒng)：35， 精度高時精度高時10100信噪比信噪比是衡量光電探測系統(tǒng)質(zhì)量好壞

8、的一個是衡量光電探測系統(tǒng)質(zhì)量好壞的一個重要指標重要指標 數(shù)字脈沖系統(tǒng)：數(shù)字脈沖系統(tǒng)：例如，光通信誤碼率例如，光通信誤碼率0振動針孔振動針孔Rt1.1.振動針孔調(diào)制器的工作特性振動針孔調(diào)制器的工作特性 （定位特性）（定位特性）RR0振動針孔Rt1.1.振動針孔調(diào)制器的工作特性振動針孔調(diào)制器的工作特性 （定位特性）（定位特性）RR0振動針孔振動針孔Rt1.1.振動針孔調(diào)制器的工作特性振動針孔調(diào)制器的工作特性 （定位特性）（定位特性）RR0振動針孔振動針孔Rt2.2.轉(zhuǎn)軸表面跳動時針孔轉(zhuǎn)軸表面跳動時針孔 光通量的波形圖：光通量的波形圖：RUcttttR=0 零頻、零頻、2、4 、R0 零頻零頻、（同

9、相）、（同相）、2 、3.3.鑒相器輸出鑒相器輸出U0R=0 零頻、零頻、2、4 、 U0= 0 R0 零頻、零頻、（反相）、（反相）、2 、 U0 0 零頻、零頻、（同相）、（同相）、2 、 Uo 0 KUUUUtSinU) t (Ucic00mc4.4.鑒相器輸出鑒相器輸出波形波形Uot0Uot0TT=2/Uot0TT=2/R=0R0光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering第九章第九章 直接探測和相干探測直接探測和相干探測 直接探測直接探測 （平均光功率）（平均光功率） 相干探測相干探測 （光的波動參

10、數(shù)）（光的波動參數(shù)） 探測方法的改進探測方法的改進光電信號變換光電信號變換光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering第第09章章 直接探測和相干探測直接探測和相干探測直接探測：直接探測：（非相干探測）（非相干探測） 相干探測：相干探測： （光學外差探測）（光學外差探測） 裝置簡單，光源為裝置簡單，光源為相干光源相干光源或或非相干光非相干光源源，只能探測，只能探測光功率（光強）光功率（光強）。 裝置復雜，光源必須為裝置復雜，光源必須為相干光源相干光源，間接，間接探測探測光波的振幅、頻率和相位光波的振幅、頻率和

11、相位等參數(shù)。等參數(shù)。光電科學與工程學院光電科學與工程學院College Of Optoelectric Science and Engineering9.2 相干探測相干探測9.2.1 相干探測的基本原理相干探測的基本原理9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件9.2.3 相干探測的應用舉例相干探測的應用舉例Coherent Detection 又稱為又稱為光外差探測光外差探測 1. 相干探測的物理過程相干探測的物理過程原理框圖原理框圖 信號光s （本地、異地）參考光ru雙頻光波：9.2.1 9.2.1 相干探測的基本原理相干探測的基本原理1. 相干探測的物理過程相干探測的物理過程原理框圖原理

12、框圖 9.2.1 9.2.1 相干探測的基本原理相干探測的基本原理u波前匹配條件：波前匹配條件：空間條件空間條件頻率條件頻率條件偏振條件偏振條件1. 相干探測的物理過程相干探測的物理過程原理框圖原理框圖 9.2.1 9.2.1 相干探測的基本原理相干探測的基本原理采用平方律采用平方律探測器探測器：（只響應平均功率）（只響應平均功率）高靈敏度、高頻響應、量子效率高靈敏度、高頻響應、量子效率PMT，PIN-PD，A_PD u光學混頻光學混頻器：器：222hssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos(

13、)()2cos()()IS E tE tS EtEtE t E tSaaatata ata at1.相干探測的物理過程相干探測的物理過程1)1)相干探測的輸出信號相干探測的輸出信號ssss( )sin()E tatrrrr( )sin()E tat信號光信號光參考光參考光2cos121sin)cos()cos(21sinsinsinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(2和和 角角 差差 角角 積積 222hssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos()()2cos()(

14、)IS E tE tS EtEtE t E tSaaatata ata at1.相干探測的物理過程相干探測的物理過程1)1)相干探測的輸出信號相干探測的輸出信號ssss( )sin()E tatrrrr( )sin()E tat信號光信號光參考光參考光222hssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos()()2cos()()IS E tE tS EtEtE t E tSaaatata ata at平方律探測器光混頻輸出平方律探測器光混頻輸出Ihs為：為： 10141015Hz1010Hz222h

15、ssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos()()2cos()()IS E tE tS EtEtE t E tSaaatata ata at1.相干探測的物理過程相干探測的物理過程1)1)相干探測的輸出信號相干探測的輸出信號hssrcos()ISa at 探測器、放大器濾波器（中頻輸出）探測器、放大器濾波器（中頻輸出） 信信 息息 1. 相干探測的物理過程相干探測的物理過程1)1)相干探測的輸出信號相干探測的輸出信號hssrcos()ISa at srsr特例：單頻雙光束干涉（頻差為特例：單頻雙

16、光束干涉（頻差為0 0）討論：討論：相干探測的實質(zhì)相干探測的實質(zhì)222hssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos()()2cos()()IS E tE tS EtEtE t E tSaaatata ata at1.1.平方律探測器平方律探測器2.2.頻率搬移頻率搬移sr10141015Hzs G107108 外差探測外差探測直接探測直接探測hsmrsrs2ISa aS hssrcos()ISa at 22hsmsrr222dsss44ISGIS 2. 相干探測的基本特性相干探測的基本特性相干探

17、測優(yōu)點：相干探測優(yōu)點：信噪比高信噪比高相干探測：相干探測： 直接探測：直接探測： 僅考慮信號光引起的僅考慮信號光引起的散粒噪聲限制散粒噪聲限制 fNEP2hdsd2hSNRf相干探測相干探測信噪比高？信噪比高？shhSNRffNEPhh2. 相干探測的基本特性相干探測的基本特性信號光電流、背景光電流和器件暗電流信號光電流、背景光電流和器件暗電流熱噪聲熱噪聲 散粒噪聲散粒噪聲僅考慮僅考慮信號光電流信號光電流引起的散粒噪聲：引起的散粒噪聲：直接探測的信噪比：直接探測的信噪比：sd2hSNRf2nT2nD2nB2nSiiii，22sdsd2222ndnSnBnDnT(/)PehvSNRPiiii2.

18、 相干探測的基本特性相干探測的基本特性外差探測：外差探測： 直接探測：直接探測： 僅考慮信號光引起的散粒噪聲限制，即僅考慮信號光引起的散粒噪聲限制，即 sd2hSNRfshhSNRf2NT2ND2NB2NSiiii，外差探測與直接探測更容易滿足條件外差探測與直接探測更容易滿足條件相干探測相干探測信噪比高？信噪比高？2. 相干探測的基本特性相干探測的基本特性相干探測相干探測優(yōu)點優(yōu)點：（與直接探測對比）（與直接探測對比）探測能力強探測能力強轉(zhuǎn)換增益高轉(zhuǎn)換增益高信噪比高信噪比高濾波性好濾波性好（空間濾波和光譜濾波）（空間濾波和光譜濾波）穩(wěn)定性和可靠性高穩(wěn)定性和可靠性高光電科學與工程學院光電科學與工程

19、學院College Of Optoelectric Science and Engineering 9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件1 1相干探測空間條件相干探測空間條件2 2相干探測頻率條件相干探測頻率條件3 3相干探測偏振條件相干探測偏振條件滿足滿足波前匹配條件波前匹配條件： 1 1相干探測空間條件相干探測空間條件信號光和本振光在空間上的信號光和本振光在空間上的角準直角準直41失配角：失配角： 9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件例：例：光電探測器光電探測器的尺寸的尺寸d為為lmm，當當s0.63m時時 1 1相干探測空間條件相干探測空間條件為什么需要為

20、什么需要角準直角準直？ 探測器接收面上沿探測器接收面上沿x方向方向各點的相位差各點的相位差不同不同： sssss2sin( )sin()E tatx9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件為什么需要為什么需要角準直角準直？ 探測器接收面上沿探測器接收面上沿x方向方向各點的相位不同各點的相位不同信號光和本振光的波前在光混頻器表面上信號光和本振光的波前在光混頻器表面上沒有相同的位相關(guān)系沒有相同的位相關(guān)系 導致混頻輸出電流信號減小導致混頻輸出電流信號減小為什么需要為什么需要角準直角準直？ 探測器表面各點探測器表面各點相位相位相同相同時：時：探測器表面各點探測器表面各點相位相位不同不同時：

21、時：輸出信號輸出信號最大值最大值輸出信號輸出信號減小減小1 1相干探測空間條件相干探測空間條件信號光和本振光在空間上的角準直：信號光和本振光在空間上的角準直： ssind例：例：d=1mm，s0.6328m41失配角：失配角： 可以證明：可以證明： 9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件1 1相干探測空間條件相干探測空間條件信號光和本振光在空間上的角準直：信號光和本振光在空間上的角準直： ssind例：例：d=1mm，s0.6328m41失配角：失配角： 可以證明：可以證明： 空間準直：空間準直： 條件苛刻條件苛刻 空間濾波空間濾波9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的

22、條件2 2相干探測頻率條件相干探測頻率條件混頻器選通放大器觀察儀器高頻示波器高頻示波器頻譜分析儀頻譜分析儀 外差接收外差接收v，1041010Hz信號光和本振光的頻率漂移？信號光和本振光的頻率漂移？ 采用高單色性和頻率穩(wěn)定度的激光源采用高單色性和頻率穩(wěn)定度的激光源 兩束光取自同一激光器，由頻偏取得本振光兩束光取自同一激光器，由頻偏取得本振光 專門措施：專門措施： 9.2.2相干探測的條件相干探測的條件222hssrsrsr2222srsssrrrrssrsrrssrsr|( )( )|( )( )2( )( )cos(22)cos(22)22cos()()2cos()()IS E tE tS

23、EtEtE t E tSaaatata ata at3 3相干探測偏振條件相干探測偏振條件平方律探測器光混頻輸出平方律探測器光混頻輸出Ihs為：為： “代數(shù)和” ？信號光與本振光的偏振方向一致信號光與本振光的偏振方向一致 加檢偏器加檢偏器獲得偏振方向一致獲得偏振方向一致 9.2.2相干探測的條件相干探測的條件9.2.2 9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件1 1相干探測相干探測空間條件空間條件2 2相干探測相干探測頻率條件頻率條件3 3相干探測相干探測偏振條件偏振條件滿足波前匹配條件：滿足波前匹配條件： 相干探測相干探測與與直接探測直接探測相比？相比？光電科學與工程學院光電科學與工程學院C

24、ollege Of Optoelectric Science and Engineering9.2 相干探測相干探測9.2.1 相干探測的基本原理相干探測的基本原理9.2.2 相干探測的條件相干探測的條件9.2.3 相干探測的應用舉例相干探測的應用舉例Coherent Detection 又稱為又稱為光外差探測光外差探測 9.2.3 相干探測的應用舉例相干探測的應用舉例hssrcos()ISa at 相位調(diào)制相位調(diào)制頻率調(diào)制頻率調(diào)制ssrs00vvvv，干涉測量干涉測量相干通信相干通信精密測長、測距、測速、測振動、精密測長、測距、測速、測振動、測力、測應變、測力、測應變、光譜分析光譜分析， 外

25、層空間特別是衛(wèi)星之間通信、外層空間特別是衛(wèi)星之間通信、光纖通中波分復用光纖通中波分復用 接收解調(diào)，接收解調(diào)， 9.2.3 相干探測的應用舉例相干探測的應用舉例2.2.激光多普勒測速激光多普勒測速3.CO3.CO2 2激光外差通信激光外差通信1.1.激光干涉測量激光干涉測量 hssrcos()ISa at 1.1.激光干涉測量激光干涉測量 1)單頻激光測長單頻激光測長 hssrcos()ISa at 信號光信號光參考光參考光單頻單頻hsrscosISa a2 / 2nl1) 單頻激光測長單頻激光測長 信號光信號光參考光參考光單頻單頻hsrscosISa a2 / 2nl2()Nm位移位移l1.1

26、.激光干涉測量激光干涉測量 1) 單頻激光測長單頻激光測長 例：例：取取n=1, 測量鏡位移時觀察到探測器測量鏡位移時觀察到探測器的輸出為：的輸出為：hsrscosISa a2 / 2nl2()Nml = ?1.1.激光干涉測量激光干涉測量 1) 單頻激光測長單頻激光測長 信號光信號光參考光參考光2 / 2 n l2()Nm 位移位移l局限性：局限性： 不能判別移動方向不能判別移動方向1.1.激光干涉測量激光干涉測量 1)單頻激光測長單頻激光測長 光電探測器光電探測器4,54,5相位差為相位差為/2/2參考光參考光信號光信號光判別移動方向：判別移動方向：“參照物參照物”1.1.激光干涉測量激光

27、干涉測量 1)單頻激光測長單頻激光測長 判別移動方向判別移動方向：“參照物參照物”1.1.激光干涉測量激光干涉測量 正反移動方向波形正反移動方向波形 1) 單頻激光測長單頻激光測長 信號光信號光參考光參考光2 / 2 n l缺點：缺點：空氣的空氣的折射率折射率n與當時的與當時的環(huán)境溫度環(huán)境溫度、 濕度濕度 及及氣壓氣壓等因素有關(guān)，影響測量精度等因素有關(guān)，影響測量精度2. 雙頻激光測長雙頻激光測長 1.1.激光干涉測量激光干涉測量 2) 雙頻激光測長雙頻激光測長 雙頻激光干涉儀雙頻激光干涉儀雙頻激光雙頻激光檢偏器檢偏器 濾波片濾波片 信號光信號光 參考光參考光 1.1.激光干涉測量激光干涉測量

28、2) 雙頻激光測長雙頻激光測長 雙頻激光干涉儀雙頻激光干涉儀2v 光學差頻信號光學差頻信號 1.1.激光干涉測量激光干涉測量 2) 雙頻激光測長雙頻激光測長 2v光學差頻信號光學差頻信號: : 積分器波數(shù)積分器波數(shù): : 位移測量公式：位移測量公式：2LN位移與位移與空氣的折射率空氣的折射率n無關(guān)！無關(guān)！02dtLNv t1.1.激光干涉測量激光干涉測量 2) 雙頻激光測長雙頻激光測長 雙頻激光干涉儀雙頻激光干涉儀頻差為頻差為150MHz，激光穩(wěn)頻精度為激光穩(wěn)頻精度為108時，時，測長精度測長精度0.1m3. 二維干涉圖測量二維干涉圖測量 1.1.激光干涉測量激光干涉測量 3)3)波前調(diào)制相位

29、與二維干涉圖分析波前調(diào)制相位與二維干涉圖分析表面形狀分布表面形狀分布 二維光強分布二維光強分布 亮條紋亮條紋擴束擴束1.1.激光干涉測量激光干涉測量 3)3)波前調(diào)制相位與二維干涉圖分析波前調(diào)制相位與二維干涉圖分析 物面凹凸物面凹凸 不平程度不平程度 相位分布相位分布sr基本思路：基本思路：亮條紋亮條紋 二維二維 干涉圖樣干涉圖樣),(yxs1.1.激光干涉測量激光干涉測量 表面形狀分布表面形狀分布 二維光強分布二維光強分布 亮條紋亮條紋Sr動態(tài)檢測：動態(tài)檢測：精度精度 /100 靜態(tài)檢測：靜態(tài)檢測：精度精度 /20/20 二次相位調(diào)制二次相位調(diào)制 3)3)波前調(diào)制相位與二維干涉圖分析波前調(diào)制

30、相位與二維干涉圖分析1.1.激光干涉測量激光干涉測量 Sr一次相位調(diào)制一次相位調(diào)制二次相位調(diào)制二次相位調(diào)制3)3)波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析1.1.激光干涉測量激光干涉測量 使參考光相位人為地隨時間調(diào)制使參考光相位人為地隨時間調(diào)制 二次二次相位調(diào)制相位調(diào)制 信號光相位受到被測物理量的調(diào)制稱為信號光相位受到被測物理量的調(diào)制稱為 一次相位調(diào)制一次相位調(diào)制二次相位調(diào)制的二次相位調(diào)制的定義定義Sr3)3)波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析1.1.激光干涉測量激光干涉測量 靜止干涉圖樣靜止干涉圖樣亮條紋亮條紋光學相位分布光學相位分布，計算機界計算機界面

31、上是一幅靜止的畫面面上是一幅靜止的畫面 靜態(tài)檢測靜態(tài)檢測光學相位分布變換為時序光學相位分布變換為時序電信號相位電信號相位動態(tài)檢測動態(tài)檢測一次相位調(diào)制一次相位調(diào)制：二次相位調(diào)制二次相位調(diào)制：（照相機）（照相機）（攝像機）（攝像機）rS3)3)波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析波前相位調(diào)制與二維干涉圖分析1.1.激光干涉測量激光干涉測量 3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量二次相位調(diào)制的二次相位調(diào)制的實現(xiàn)途徑實現(xiàn)途徑 二次相位調(diào)制sr 移動參考鏡壓電陶瓷：伸長（縮短）量壓電陶瓷：伸長（縮短）量 l = kU Lr 參考鏡參考鏡例：例：階梯波階梯波掃描干涉法掃描干涉法3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量階

32、梯波階梯波掃描時的干涉圖：掃描時的干涉圖：干涉圖樣：干涉圖樣：時序信號：時序信號：tI3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量階梯波階梯波掃描時的干涉圖：掃描時的干涉圖：干涉圖樣：干涉圖樣：時序信號：時序信號：tI3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量例例 階梯波掃描干涉法階梯波掃描干涉法 物面凹凸物面凹凸 不平程度不平程度 相位分布相位分布sr3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量基本思路：基本思路：亮條紋亮條紋 二維二維 干涉圖樣干涉圖樣),(yxs011( ,)( )( )cos( )sinrrrI xUxUxm x只分析一維的情況干涉面上任一點x的光強度： 將上式看作是將上式看作是r的余弦函數(shù)

33、的余弦函數(shù) I(x, r)as2(x)+ar2+2as(x)arcoss(x）cosr +2as(x)arsins(x）sinr 求解求解s表達式（表達式（1 1）3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量22srsrrs( )( )( )2cos( )I xaxaxa ax011( ,)( )( )cos( )sinrrrI xUxU xm x每次改變每次改變1/n周期周期采樣采樣p個周期個周期令令r在在2周期內(nèi)每周期內(nèi)每次改變次改變1/n周期，共周期，共采樣采樣p個周期，即個周期，即rj2() 1,2,3.,jjnpn 求解求解s表達式（表達式（2 2）3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量220sr11( )( ,)( )nprjjUxI xaxanp011( ,)( )( )cos( )sinrrrI xUxU xm x1ss12( )( ,)cos2( )cos( )nprjrjrjUxI xax axnp1ss12( )( ,)sin2( )sin( )nprjrjrjmxI xax axnp每次每次光電光電測量數(shù)值測量數(shù)值 求解求解s表達式（表達式（3 3）3)3)二維干涉圖測量二維干涉圖測量1ss12( )( ,)cos2( )co