電路設(shè)計(jì)--一階電路

1、第第 七七 章章2、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握：1、基本信號(hào)：、基本信號(hào)： 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù)3、穩(wěn)態(tài)分量、穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量4、換路定理?yè)Q路定理 三要素法三要素法7.1 7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一動(dòng)態(tài)電路及特點(diǎn)：一動(dòng)態(tài)電路及特點(diǎn)：1、動(dòng)態(tài)元件：、動(dòng)態(tài)元件：電容元件和電感元件的電壓和電流的約束關(guān)電容元件和電感元件的電壓和電流的約束關(guān)系是通過(guò)導(dǎo)數(shù)（或積分）表達(dá)的，稱(chēng)為系是通過(guò)導(dǎo)數(shù)（或積分）表達(dá)的，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件，又稱(chēng)為又稱(chēng)為儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件。2、一階動(dòng)態(tài)電路、一階動(dòng)態(tài)電路僅含一個(gè)動(dòng)

2、態(tài)元件的電路僅含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路. 其電路方程為其電路方程為一階線性微分方程。一階線性微分方程。 含有一個(gè)電容和一個(gè)電阻的電路稱(chēng)為含有一個(gè)電容和一個(gè)電阻的電路稱(chēng)為RC電路電路； 一個(gè)電感和一個(gè)電阻的電路稱(chēng)為一個(gè)電感和一個(gè)電阻的電路稱(chēng)為RL電路電路。4、換路、換路電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化。電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化。換路是由換路是由開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)的動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的。的動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的。S(t=0)打開(kāi)打開(kāi)S(t=0)閉合閉合12S(t=0)換動(dòng)換動(dòng)3、過(guò)渡過(guò)程、過(guò)渡過(guò)程 電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)（例如電電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)（例如電路中電源或無(wú)源元件的斷開(kāi)或接入，信號(hào)的突然路中電源或

3、無(wú)源元件的斷開(kāi)或接入，信號(hào)的突然注入等），可能使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)注入等），可能使電路改變?cè)瓉?lái)的工作狀態(tài)，轉(zhuǎn)變到另一個(gè)工作狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往往需要經(jīng)歷一變到另一個(gè)工作狀態(tài)，這種轉(zhuǎn)變往往需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，在工程上稱(chēng)為個(gè)過(guò)程，在工程上稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程。換路換路信號(hào)突然接入或改變信號(hào)突然接入或改變電路的通斷電路的通斷電路參數(shù)的改變電路參數(shù)的改變?nèi)魮Q路是在若換路是在t=0t=0時(shí)刻進(jìn)行的，把換路前的最終時(shí)刻時(shí)刻進(jìn)行的，把換路前的最終時(shí)刻記為記為 ，把換路后的最初時(shí)刻記為，把換路后的最初時(shí)刻記為5 5、電壓、電流的躍變、電壓、電流的躍變電壓值、電流值在換路前后不同，稱(chēng)為發(fā)生躍變。電壓值、電流值

4、在換路前后不同，稱(chēng)為發(fā)生躍變。若電壓值、電流值在換路前后相同，則稱(chēng)電壓、若電壓值、電流值在換路前后相同，則稱(chēng)電壓、電流沒(méi)有發(fā)生躍變。電流沒(méi)有發(fā)生躍變。(0 )(0 )uu(0 )(0 )ii0t0t6 6、過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因、過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因1). 電路內(nèi)部含有電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 L 、C2). 電路電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化發(fā)生變化7 7、 穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)穩(wěn) 態(tài)態(tài) 動(dòng)動(dòng) 態(tài)態(tài) 1). 換路發(fā)生很換路發(fā)生很長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)間；時(shí)間；換路換路剛剛發(fā)生發(fā)生iL 、 uC 隨時(shí)間隨時(shí)間變變化化3). 代數(shù)代數(shù)方程組描述電路；方程組描述電路；微分微分方程組描

5、述電路方程組描述電路2). IL、 UC 不變；不變；穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程EE/Rtt1icuc電路換路后必然引起過(guò)渡過(guò)程。電路換路后必然引起過(guò)渡過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程是一種穩(wěn)態(tài)到另一種新的穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程是一種穩(wěn)態(tài)到另一種新的穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)程。時(shí)域分析法：時(shí)域分析法：經(jīng)典法解微分方程經(jīng)典法解微分方程復(fù)頻域分析法：復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法：狀態(tài)變量法：借助狀態(tài)變量將微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組借助狀態(tài)變量將微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組 數(shù)值法：數(shù)值法：計(jì)算機(jī)編程迭代計(jì)算計(jì)算機(jī)編程迭代計(jì)算8、過(guò)渡過(guò)程分析方法、過(guò)渡過(guò)程分析方法001111 tuiadtdiadt

6、idadtidannnnnn設(shè)：激勵(lì)設(shè)：激勵(lì) u(t)、響應(yīng)、響應(yīng) i(t) 總有：總有：關(guān)于關(guān)于 t = 0 - 與與t = 0 +換路在換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行，分為時(shí)刻進(jìn)行，分為三個(gè)區(qū)間：三個(gè)區(qū)間：二、電路的初始條件二、電路的初始條件 0- 0 0+ +K+uCUsRCi t = 0原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)終值原穩(wěn)態(tài)終值換路瞬間換路瞬間過(guò)渡過(guò)程過(guò)渡過(guò)程新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)換路后初始時(shí)刻值換路后初始時(shí)刻值Cu1.初始條件初始條件：是指電路中所求變量是指電路中所求變量u ，i及其（及其（n1）階）階導(dǎo)數(shù)在導(dǎo)數(shù)在 t = 0+時(shí)的值，也稱(chēng)初始值。電容電壓時(shí)的值，也稱(chēng)初始值。電容電壓 和電感和電感電流電流 的初

7、始值，即的初始值，即 和和 稱(chēng)為獨(dú)立的初稱(chēng)為獨(dú)立的初始條件，其余的稱(chēng)為非獨(dú)立的初始條件。始條件，其余的稱(chēng)為非獨(dú)立的初始條件。Li(0 )Cu(0 )Li2、換路定理、換路定理 d)()()(00 ttitqtqdtdqi 設(shè)設(shè)電荷電荷為為q d)(1)()(00 ttccictutu在在t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)，求時(shí)合開(kāi)關(guān)，求t = 0+時(shí)刻時(shí)刻uc(0+)=？1).電容電容 d)(1)0()0(00 icuucc d0000)( i)(q)(q 即即K+uCUsRCi t = 0uc(0+) = uc(0-)0d00 )(i若 i( )為為有限值有限值則有結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電容電流為有限值，換路瞬

8、間，若電容電流為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q (0+) = q(0-)電荷守恒電荷守恒電容上的電荷和電壓在換路瞬間不發(fā)生躍變電容上的電荷和電壓在換路瞬間不發(fā)生躍變2).電感電感iLuL+-LLi tiLuLdd d100)(uL)t (i)t (ittLL d00)(u)t ()t (tt 求求t = 0+時(shí)刻時(shí)刻iL(0+)=？ d10000)(uL)(i)(iLL d0000)(u)()( 若若u ( )為為有限值有限值iL(0+)= iL(0-)結(jié)論結(jié)論 換路瞬間，若電感電壓為有限值，換路瞬間，若電感電壓為有限值， 則電感電流（磁鏈）

9、換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路定理也可描述為換路定理也可描述為 在換路瞬間，電容在換路瞬間，電容上的上的電壓電壓不能躍變不能躍變 電感電感上的上的電流電流不能躍變不能躍變而其它的響應(yīng)的初始值則要由換路后電路和這兩個(gè)值來(lái)確定而其它的響應(yīng)的初始值則要由換路后電路和這兩個(gè)值來(lái)確定電容電壓電容電壓uc(0+)和電感電流和電感電流iL(0+)稱(chēng)為獨(dú)立初始條件稱(chēng)為獨(dú)立初始條件0d00 )(u (0+) = (0-)則則即即磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾汶姼猩系拇沛満碗娏鞑话l(fā)生躍變電感上的磁鏈和電流不發(fā)生躍變換路定理?yè)Q路定理1、如果電容電流為有限值，此時(shí)電容上的電荷和、如果電容電流為有限值，此

10、時(shí)電容上的電荷和電壓不發(fā)生躍變，即電壓不發(fā)生躍變，即q (0+) = q(0-)uc(0+) = uc(0-)2、如果電感電壓為有限值，此時(shí)電感上的磁鏈和、如果電感電壓為有限值，此時(shí)電感上的磁鏈和電流不發(fā)生躍變，即電流不發(fā)生躍變，即iL(0+)= iL(0-) (0+) = (0-)3 電路初始值確定電路初始值確定其余電量在其余電量在t= o+時(shí)的值時(shí)的值步驟步驟: 1、求出電路的初始狀態(tài)：、求出電路的初始狀態(tài)： uc (o-)、 iL(o-) 2、求出獨(dú)立初始值：、求出獨(dú)立初始值： uc (o+)、 iL(o+) 3、畫(huà)出、畫(huà)出o+等效電路等效電路: 非獨(dú)立初始值的確定非獨(dú)立初始值的確定:

11、o+等效電路法等效電路法 獨(dú)立初始值獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值uc (o+)、 iL(o+)電容用電容用uc (o+)電壓源替代電壓源替代電感用電感用iL (o+)電流源替代電流源替代電路其余結(jié)構(gòu)不變電路其余結(jié)構(gòu)不變4、求得非獨(dú)立初始值、求得非獨(dú)立初始值解：解：(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)例例1+-10ViiC+uC-k 10k 40kt = 0時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)k ,求求 iC(0+)？V)(uc8404010100 iC (0-) =0iC(0+)= iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC (0+) = uC (0-)=8V(2) 由換路定律由換路定

12、律 +-10ViiC+8V-10kt=0+等效電路等效電路mA20108100.)(iC (4) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)(3) 畫(huà)出畫(huà)出o+等效電路等效電路: 00 )(uLiL(0+)= iL(0-) =10/(1+4)=2AV)(uL8420 +uL-10V1 4 0+電路電路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0例例 2iL+uL-L10VK1 4 t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , 求求 uL(0+)?iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS0+電路電路uL+iC

13、RISR IS+00 RRII)(iSsC求開(kāi)關(guān)閉合后求開(kāi)關(guān)閉合后 iC(0+) , uL(0+)？例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解：（解：（1）初始值）初始值（2）0+時(shí)刻時(shí)刻0 0 1(0 )(0 )(2)( )LLLtLLdiRLtKiudtiu例4： 如圖電路，時(shí)刻 閉合， （）求、 求）、。解：解： t0時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài) iL(0-) =0 A t=0+時(shí)，由換路定理時(shí)，由換路定理 iL(0+) =iL(0-) =0 A 作作t=0+時(shí)刻等效圖（圖時(shí)刻等效圖（圖b)uL(0+)=Us-RiL(0+)=6- 20=6V-+iL(0+)2 uL(

14、0+)+-6VUs(b) 0+等效圖等效圖RK-+iL(t)2 L=3HuL(t)+-6VUs(a)K零狀態(tài)電感零狀態(tài)電感零值電流源零值電流源 開(kāi)路開(kāi)路零狀態(tài)電容零狀態(tài)電容零值電壓源零值電壓源 短路線短路線 00(0 )(0 )62(/)3LLtLLtdiudtdiuAsdtL又 因=L故 t= 時(shí)（圖時(shí)（圖c），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，），電路重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)，L相當(dāng)于短路線。相當(dāng)于短路線。iL()=6/2=3AuL()=0 電感電流電感電流 iL不能突變，即不能突變，即iL(0+)= iL(0-) ，但電，但電感電壓感電壓uL可能突變。本例中可能突變。本例中 uL(0+) 不等于不等于uL(0-)

15、同理，同理，電容電壓電容電壓 uc不能突變，即不能突變，即uc(0+)= uc(0-) ，但電容電流但電容電流ic可能突變?？赡芡蛔?。注：注：-+iL()2 uL()+-6VUs(c) t= 時(shí)等效圖時(shí)等效圖RLK例例5: 如圖如圖(a)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，K于于t=0時(shí)刻閉合，時(shí)刻閉合，求初求初 始值始值ic(0+)、 uL(0+)及及i(0+) 。求求 ic() 、 uL()及及 i() 。-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)解解： 求原始狀態(tài)求原始狀態(tài)uc(0-)及及 iL(0-) t0時(shí)（直流穩(wěn)態(tài)），故：時(shí)（直流穩(wěn)態(tài)），故： 電容視為開(kāi)

16、路，電感視為短路。電容視為開(kāi)路，電感視為短路。 即：即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故：故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=42=8V 由換路定理有：由換路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A uc(0+)= uc(0-) =8V 作作0+等效圖（圖等效圖（圖b）-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)ic(0+)uL(0+)+-i(0+)-+-+12VUsR1R24 5 uc(0+)iL(0+)=2A(b) 0+等效圖等效圖8V在在0+等效圖中等效圖中:電容元件用電容元件用uc(0

17、+)電壓源代替電壓源代替電感元件用電感元件用iL(0+)電流源代替電流源代替激勵(lì)源取激勵(lì)源取t=0+時(shí)時(shí)Us(0+) 由由0+等效圖有：等效圖有： s+c+1s+2u (0)-u (0)128(0)0.8R5(0)u (0)-R(0)12424(0)(0)(0)0.822.8cLLcLiAuiViiiA-+12VUsR1R2R3K2 4 5 uc+-icuL+-iLi(a)+-+12VUsR1R24 5 (c) t=等效圖等效圖uL( )i( )ic( )故故 ic( )=0 uL( )=0 i ( )=12/4=3A t= 時(shí)作等效圖時(shí)作等效圖c 此時(shí)電路重新達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)此時(shí)電路重新達(dá)到直流

18、穩(wěn)態(tài) 電容視為開(kāi)路，電感視為短路。電容視為開(kāi)路，電感視為短路。5Ais10 5 5 C1C2i(t)i1(t)i2(t)Kuc1+-uc2+-+-5Ais10 5 5 i(0+)i1(0+)i2(0+)50Va0+等效圖等效圖練習(xí)練習(xí)：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，uc2(0-)=0，t=0時(shí)刻時(shí)刻K閉合，作閉合，作0+圖并求圖并求i(0+)、i1(0+)及及i2(0+)。解：解：(1) uc1(0-)=510 =50V uc2(0-)=0(2) 由換路定理：由換路定理：uc1(0+)= uc1(0-) =50V uc2(0+)= uc2(0-) =0(3) 由由0+圖用節(jié)點(diǎn)分析法：

19、圖用節(jié)點(diǎn)分析法：50111105555 a（）u得：得：ua=30V進(jìn)一步可得：進(jìn)一步可得：i(0+)=3A i1(0+)= -4A i2(0+)=6A思考：思考：電容、電感有時(shí)看作開(kāi)路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電容、電感有時(shí)看作開(kāi)路，有時(shí)看作短路，有時(shí)看作電壓源（對(duì)電容），有時(shí)又看作電流源（對(duì)電感），電壓源（對(duì)電容），有時(shí)又看作電流源（對(duì)電感），為什么？為什么？7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：激勵(lì)激勵(lì)(獨(dú)立電源獨(dú)立電源)為零，為零，僅由電容或電感的僅由電容或電感的 初始儲(chǔ)能初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一階電路：只含有一個(gè)因變量的一

20、階電路：只含有一個(gè)因變量的一階微分方程描述的電路一階微分方程描述的電路一、一、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i 。解解: tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuutuRCCCC uC -uR=uC-Ri=0RCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程令通解為令通解為AptCue代入代入則則1 AtRCCue初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 稱(chēng)稱(chēng) 為一階電路的為一階電路的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)01 0 ttRCAeUtU0uC0tRCcAeu1 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐

21、歐法法歐歐 RC I0ti0 00teUuRCt c 000teIeRURuiRCtRCtC時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)長(zhǎng),衰減越慢衰減越慢 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短短,衰減越快衰減越快電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C不變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小小 大大 00teUut c 00teIit C 大（大（R不變）不變） 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大212WCU的曲線上任意一點(diǎn)的的曲線上任意一點(diǎn)的次切距次切距長(zhǎng)度等于時(shí)間常數(shù)長(zhǎng)度等

22、于時(shí)間常數(shù) 00000tan1ttCtCtt tuU eABBCduU edtiuuRc、 OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABC這說(shuō)明曲線上任意一點(diǎn)，如果以該點(diǎn)的斜率為固定變化這說(shuō)明曲線上任意一點(diǎn)，如果以該點(diǎn)的斜率為固定變化率衰減，經(jīng)過(guò)率衰減，經(jīng)過(guò) 時(shí)間為零值。時(shí)間為零值。工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 - 5 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來(lái)電壓：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0

23、 e -3 U0 e -5 U0tuc0 0.368U0 1 2 3OtuCU00.368U0 增加增加 不同，衰減快慢也不同。不同，衰減快慢也不同。RdteRdttiWRCtRUR0202)()(0C放電，C不斷放能，電阻R不斷耗能直至C上電場(chǎng)能量衰減為0。20210202102220CUeCUdteRCtRCtRU設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電容放出能量 2021CUW 二二. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 確定積分常數(shù)確定積分常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-

24、) =01IRRUS 00ddtRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )( 000teIeI)t ( itLRpt得得令方程通解為令方程通解為令令 = L/R , 稱(chēng)為一階稱(chēng)為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)L大（大（R不變）不變） 起始能量大起始能量大R小（?。↙不變）不變） 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢放電慢 大大-RI0uLt秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 0 0 0teIeIiR/LttLR 0dd 0teRItiLuR/LtLtI0i0電流初始值電流初始值一定：一定：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =RC或或L/R，表征電路固有性質(zhì)，反映，表征電路固

25、有性質(zhì)，反映過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短。過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)短。iL(t)uL(t)t0I0-RI0(b)以前例以前例RL電路放電過(guò)程為例電路放電過(guò)程為例:0( )tLitI e t= 時(shí)，時(shí)，iL( )/I0=e-1=36.8%t= 2 時(shí)，時(shí)，iL(2 )/I0=e-2=13.5%t= 3 時(shí)，時(shí)，iL(3 )/I0=e-3=5% t= 5 時(shí)，時(shí)，iL(5 )/I0=e-5=0.7%一般認(rèn)為經(jīng)過(guò)一般認(rèn)為經(jīng)過(guò)3-5 時(shí)間后瞬態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。時(shí)間后瞬態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束。iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V / tLei 例例4iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k

26、 10Vt=0時(shí)時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K,發(fā)現(xiàn)電壓表壞了，為什么？發(fā)現(xiàn)電壓表壞了，為什么？電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004100104 0100002500teiRutLVV分析：分析：造成造成 損壞。損壞。V1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng)應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)

27、間常數(shù)。 te )(y)t (y 0小結(jié)小結(jié):時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算方法：的計(jì)算方法： = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2LReqC = ReqCR1R2LReq)0()0(ccuu解：解：=3V=RCR=2/356=RC610556S6106tCCeuu)0(VeutC61063例例5：求電容兩端電壓。：求電容兩端電壓。S(t=0)1235uF6VUc7.3 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零外電源外電源 輸入輸入直流直流交流交流充電充電與電源變化與電源變化 規(guī)律相同規(guī)律相同能量來(lái)源能量來(lái)源最終終值最終終值0)0(0

28、)0(CLuCiL：零狀態(tài)：零狀態(tài)：零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零初始能量為零的電路在輸入的電路在輸入激勵(lì)激勵(lì)作用作用 下產(chǎn)生的響應(yīng)下產(chǎn)生的響應(yīng)SCCUutuRC dd列方程：列方程：解答形式為：解答形式為：cccuuu 齊次方程的齊次方程的通解通解非齊次方程的非齊次方程的特解特解一、一、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0uc(0-)=0求求: 電容電壓電容電壓uc(t) 和電流和電流i(t )? 已知已知sCUuRi dtduCiC (電源通過(guò)電阻對(duì)電容充電電源通過(guò)電阻對(duì)電容充電)因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱(chēng)為因?yàn)樗?/p>

29、輸入激勵(lì)決定，稱(chēng)為強(qiáng)制分量；它強(qiáng)制分量；它也是也是電路的穩(wěn)態(tài)解，也稱(chēng)為電路的穩(wěn)態(tài)解，也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量RCtCAeu 變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定全解全解:uC (0+)=A+US= 0 A= - US由由起始條件起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解（：特解（強(qiáng)制分量、穩(wěn)態(tài)分量強(qiáng)制分量、穩(wěn)態(tài)分量）Cu = USCu ：通解（：通解（自由分量，暫態(tài)分量自由分量，暫態(tài)分量）Cu RCtSCCCAeUuuu 此此A與前與前節(jié)同否？節(jié)同否？)t)e(UeUUuRCtSRCtSSc 0( 1 強(qiáng)制

30、分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))RCtSeRUtuCi ddCucuCuCt-USUStiRUS0電容電壓由零開(kāi)始以指數(shù)規(guī)律電容電壓由零開(kāi)始以指數(shù)規(guī)律上升到上升到Us;電容電流則從初始值電容電流則從初始值Us/R以指以指數(shù)規(guī)律衰減到零數(shù)規(guī)律衰減到零能量關(guān)系：能量關(guān)系：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。儲(chǔ)存在電容中。充電效率為充電效率為50。221SCU 221SCCUW 電容儲(chǔ)存：電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電源提供能量：200dSRCtSSsCUteRUUidtUW 電阻消耗電阻消耗tR)RU(t

31、RiWRCSRtedd2002 例例6 電路如圖所示，已知電容電壓電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0 打開(kāi)開(kāi)關(guān)，求打開(kāi)開(kāi)關(guān)，求t 0的電容電壓的電容電壓uC(t),電容電流電容電流iC(t)以及以及 電阻電流電阻電流i1(t)。 解：在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到解：在開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到 0)0()0(CCuu 先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維寧等效電路，得到圖寧等效電路，得到圖(b)所示電路，其中所示電路，其中V120ocU 300oR 電路的時(shí)間常數(shù)為電路的時(shí)間常數(shù)為 s300s1

32、03F1030046oCRV120ocU 300oR 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)開(kāi)路，由此求得當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)開(kāi)路，由此求得 V120)(ocCUU可以得到可以得到 )0(Ae4 . 0e103112010dd)()0(V)e1 (120)e1 ()(4441031 1031 46CC1031 ocCttuCtitUtutttt用用KCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1ttiItit二、二、 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 0t)e1(RUitSL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求: 電感電流電感電

33、流iL( t ) 和電壓和電壓uL( t )?已知已知 tStLRSAeRUAeRUiii uLUSt0tiLRUS0RUS AsLLUuRi dtdiLuLL sLLURidtdiL 00 )(iL 0teUdtdiLutsLL SLLIidtdiRLISiRRLiLS(t=0)初始條件為初始條件為iL(0+)=0)1 (tSLeIi方程的解方程的解tStLRSAeIAeIiii 00 )(iLSIA例例7 電路如圖電路如圖a所示，已知電感電流所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開(kāi)關(guān)，求閉合開(kāi)關(guān)，求t 0的電感電流和電感電壓。的電感電流和電感電壓。 0)0(Li解：開(kāi)關(guān)閉合后的電

34、路如圖解：開(kāi)關(guān)閉合后的電路如圖(b) .電感電流不能躍變，即電感電流不能躍變，即 0)0()0(LLii 將圖將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時(shí)間常數(shù)為所示電路。由此電路求得時(shí)間常數(shù)為 s05. 0s84 . 0oRLA)e1 (5 . 1)(20Ltti可以得到可以得到 )0(V12eVe205 . 14 . 0dd)()0(A)e1 ( 5 . 1)(202020LttiLtuttittLLt 假如還要計(jì)算電阻中的電流假如還要計(jì)算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖，可以根據(jù)圖(b

35、)電路，電路，用歐姆定律求得用歐姆定律求得 A)e5 .05 .1 (24Ve12V3624)(V36)(2020Ltttuti三、電源為正弦激勵(lì)的三、電源為正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))tcos(URidtdiLumLL iLK(t=0)us+uRL+uLR、iL(0-)=0求求: 電感電感iL( t ) 、uL( t )?已知已知:)tcos(Uuums tLRAei )tcos(I im )tcos(U)tcos(RI)tsin(LIummm 系數(shù)比較法：系數(shù)比較法：LR22)L(RZ 等式左邊等式左邊= )tsin(ZL)tcos(ZRZIm )tsin(sin)tcos(cosZI

36、m )tcos(ZIm )tcos(U)tcos(ZIumm ZUImm u )tcos(ZU ium tumAe)tcos(ZUi 0)0(i)0(iLL :再由初始值再由初始值)cos(ZUAum tumume )cos(ZU)tcos(ZUi tumume )cos(ZU)tcos(ZUi 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))自由分量自由分量(暫態(tài)暫態(tài))討論幾種情況：討論幾種情況：1）合合開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) 時(shí)時(shí)，有，有u = ，則，則2） u = /2 即即 u - = /2cos()mmuUUAZZ cos()tmmUUiwteZZcos()0muUAZ 0i cos()2mUiiwtZ故開(kāi)關(guān)閉合后，

37、電路中不發(fā)生過(guò)故開(kāi)關(guān)閉合后，電路中不發(fā)生過(guò)渡過(guò)程而立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。渡過(guò)程而立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。0t(s)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)cos()muUwtZ cos()tmuUeZ 穩(wěn)態(tài)（強(qiáng)制穩(wěn)態(tài)（強(qiáng)制）暫態(tài)暫態(tài)i(t) tumume )cos(ZU)tcos(ZUi 由圖示曲線還可以看出在時(shí)間常數(shù)由圖示曲線還可以看出在時(shí)間常數(shù) 較大時(shí)，由于暫較大時(shí)，由于暫態(tài)響應(yīng)衰減較慢，電感電流全響應(yīng)的最大值可能接近態(tài)響應(yīng)衰減較慢，電感電流全響應(yīng)的最大值可能接近2Im，出現(xiàn)過(guò)電流的現(xiàn)象。出現(xiàn)過(guò)電流的現(xiàn)象。 全響應(yīng)全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的

38、響應(yīng)一一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齊次方程非齊次方程 =RC tSCeUu A 1. 全解全解 = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A7-4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)0)(0 teUUUutSSC uC-

39、USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR2. 全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0全響應(yīng)全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)等幅部分等幅部分減

40、幅部分減幅部分響應(yīng)的分解響應(yīng)的分解二、三要素法二、三要素法響應(yīng)由響應(yīng)由初始值初始值、特解特解、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)決定決定三要素三要素 te)(f)0(f)(f)t (f 不用列微分方程，可直接由三要素寫(xiě)出響應(yīng)表達(dá)式。不用列微分方程，可直接由三要素寫(xiě)出響應(yīng)表達(dá)式。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)直流電源激勵(lì)時(shí)，特解和特解初始值均為穩(wěn)態(tài)值直流電源激勵(lì)時(shí)，特解和特解初始值均為穩(wěn)態(tài)值f() te)0( f)0(f)t ( f)t (f 特解特解初始值初始值特解初始值特解初始值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)三要素：三要素： 初始值初始值f(0+) 終值終值f( ) 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =RC或或LR(1) uc(

41、0+) 與與 iL(0+) 按換路定則求出按換路定則求出 C視作開(kāi)路視作開(kāi)路iL(0+)= iL(0-)(2)其它電路變量其它電路變量的初始值的初始值1初始值初始值f(0+)的計(jì)算的計(jì)算應(yīng)畫(huà)出應(yīng)畫(huà)出t=0+的等效電路，然后按電阻電路計(jì)算的等效電路，然后按電阻電路計(jì)算L視作短路視作短路uc(0+)= uc(0-)在在t的等效電路中，因?yàn)橹绷髯饔玫牡刃щ娐分?，因?yàn)橹绷髯饔秒姼幸曌麟姼幸曌鞫搪范搪?穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f()的計(jì)算的計(jì)算當(dāng)當(dāng)t，作出，作出t的等效電路，的等效電路，然后按電阻電路計(jì)算然后按電阻電路計(jì)算電容視作電容視作開(kāi)路開(kāi)路所以所以3時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算的計(jì)算RC電路電路RL電路電路Ro為為

42、換路后換路后的電路，從動(dòng)態(tài)元件兩端的電路，從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的看進(jìn)去的戴維寧戴維寧等效電阻。等效電阻。=L / R0=R0Cteffftf)()0()()(當(dāng)正確求出當(dāng)正確求出 f(0+)， f()及及三要素后，三要素后，即可按上式寫(xiě)出變量的完全響應(yīng)。即可按上式寫(xiě)出變量的完全響應(yīng)。注意標(biāo)注注意標(biāo)注單位單位4三要素法求完全響應(yīng)三要素法求完全響應(yīng)s(t=0)Cu電容電容C=0.1F，求，求S閉合后電容兩端的電壓閉合后電容兩端的電壓uC和電流和電流i。解：利用三要素法先求出解：利用三要素法先求出uC1、求初值、求初值VuuCC5)0()0(例例8：is(t=0)Cu2、求終值、求終值VuC7501

43、0525)(10V25uCs(t=0)Cu3、求時(shí)間常數(shù)、求時(shí)間常數(shù)Ro=2/5=10/7SCR711 . 07100R0254、tCCCCeuuuu)()0()(Vet7)7505(750s(t=0)Cuii =dtduCC-71.5teA 電流電流 i 也可以通過(guò)也可以通過(guò)三要素法直接求得三要素法直接求得s(t=0)Cui換路后的電路換路后的電路10V25uCi10V25uCii 的初值的初值V5)0(Cui1i2A5 . 2)0(1iA1)0(2iA5 . 1)0(ii 的終值的終值0)(iteiiii)()0()(A5 . 17teS(t=0)Lii求電路中的電流求電路中的電流 i和和

44、iL。解：解：1、求初值、求初值A(chǔ)iiLL2)0()0(2、求終值、求終值A(chǔ)iL3)(例例9：S(t=0)Lii3、求時(shí)間常數(shù)、求時(shí)間常數(shù)SRL22404、tLLLLeiiii)()0()(Aet5 . 053Lii 2A555 . 0 te3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K例例1010：如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0t=0時(shí)刻時(shí)刻K K由由a a轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向b b，用三要素法求，用三要素法求t0t0時(shí)時(shí)i i(t)(t)及及 i iL L(t(t) )，并，并作出其波形。作出其波形。3V3V1 1 2 5Habi(t)iL(t)(a)K3V1 1 2 -1.2

45、Abi(0+)iL(0+)(b) 0+等效圖等效圖解解：（1）求初始值）求初始值iL(0+)和和 i(0+)-326(0 )= -1 + (2 /1 )215LiA +-6(0 )=(0 )=5LLiiA 作作0+等效圖（等效圖（b)1 i(0+)+2 i(0+)-(-1.2)=3 i(0+) =1/5 A（2） 求終值求終值iL( )和和 i( ) （圖（圖c）3V1 1 2 bi( )iL( )(c) t= 等效圖等效圖26()= ()1+25LiiA 1 1 2 (d) 求求 時(shí)時(shí)等效圖等效圖R00LR （3） 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)（圖（圖d）05=1(2/1)3R 等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩端

46、看出去等效內(nèi)阻，從動(dòng)態(tài)元件兩端看出去05=3( )5 / 3LsR -(t)= ()(0 )()tffffe （4） 由由Ai59)1/2(13)(33666612( )=()()(0)55555ttLiteeAt 3391998( )=()()(0)55555tti teeAt （5） 波形（圖波形（圖e）ti(t)09/56/51/5-6/5(A)iL(t)例例11：如圖：如圖(a)電路，電路，uc(0-)=2V，t=0時(shí)時(shí)K閉合，試閉合，試用三要素法求用三要素法求t0時(shí)時(shí)uc(t)及及i1(t)。-+6 12VUsK2i1+-2 1Fi1(t)uc(t)+-(a)-+6 12VUsK2i

47、1+-2 i1(0+)(b) 0+圖圖+-2V解解： （1）求初始值）求初始值uc(0+)及及i1(0+)uc(0+)= uc(0-)=2V，作，作0+圖圖(b)有：有：6i1(0+)-2i1(0+)=12 i1 (0+)=3A（2） 求終值求終值uc( )及及i1( )-+6 12VUsK2i1+-2 i1( )(c) t= 等效等效圖圖uc( )+-6i1( )-2i1( )=12 i1 ( )=3Auc ( )= -2 i1 ( )= -6V6 2i1+-2 i1(d) 求求 時(shí)時(shí)等效等效圖圖+-U0I0（3）求時(shí)間常數(shù)）求時(shí)間常數(shù) =R0C設(shè)用外加電源法（設(shè)用外加電源法（圖圖d）U0=

48、2I0-2i16i1=2i1 i1 =0U0=2I0故：故： 等效內(nèi)阻等效內(nèi)阻R0=U0/I0=2 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) =R0C=21=2(s)（4）uc (t)= -6+2-(-6)e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t0i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A) t0 例例122A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S開(kāi)關(guān)合在開(kāi)關(guān)合在1時(shí)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。時(shí)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)，開(kāi)關(guān)由時(shí)，開(kāi)關(guān)由1合向合向2， 求求t0+時(shí)的電壓時(shí)的電壓uL?解：解：AA)(i)(iLL42800 再求電感兩端戴維寧等效電路再求電感兩端戴維寧等效電路2A2i1+-i14420.

49、1HuL+-iL開(kāi)關(guān)打到開(kāi)關(guān)打到2點(diǎn)電路點(diǎn)電路uoc2uL0.1H+-iLReq+-Aiiiuoc224111 Vuoc12 112) 44 (iiu101 iuRoceq2i1+-i1442u-+A.)(iL211012 s.RLeq010 12V2uL0.1H+-iL10+- tLLLLe)(i)(i)(ii 0 Ae).(.i.tL01021421 A)e.(itL1002521 tLedtdiLu10052 1.定義定義 0)( 10)( 0)(ttt t ( t )01一、單位階躍函數(shù)一、單位階躍函數(shù)7-7 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)2.波形波形相當(dāng)于相當(dāng)于0時(shí)刻接入電路的

50、單位電流源或單位電壓源時(shí)刻接入電路的單位電流源或單位電壓源若將直流電源表示為階躍信號(hào)，則可省去開(kāi)關(guān)：若將直流電源表示為階躍信號(hào)，則可省去開(kāi)關(guān)：K K：階躍信號(hào)：階躍信號(hào)強(qiáng)度強(qiáng)度。10（V）1010（t t）（）（V V）K K（V V）KK（t t）（）（V V），），例如例如 ：3.實(shí)際意義實(shí)際意義4. 4. 延遲單位階躍信號(hào)延遲單位階躍信號(hào) )( 1)( 0)(000tttttt t ( t-t0)t0015階躍信號(hào)的單邊性階躍信號(hào)的單邊性 （截取信號(hào)的特性）（截取信號(hào)的特性）若用若用（t t）去乘任何信號(hào)，都使其在）去乘任何信號(hào)，都使其在t0t0時(shí)為零，時(shí)為零，而在而在t t0 0時(shí)為原

51、信號(hào)。時(shí)為原信號(hào)。利用此信號(hào)可描述許多信號(hào)。利用此信號(hào)可描述許多信號(hào)。)()(0tttff(t)0tt0tt0tof(t)to)()(0tttf0t)2()()(tttf例：例：)3() 1(4)(3)(ttttfto1to-1例：例：tototo3- 41階躍信號(hào)表示：階躍信號(hào)表示：例例 用用 ( t )函數(shù)函數(shù)描述開(kāi)關(guān)動(dòng)作描述開(kāi)關(guān)動(dòng)作K+uCUsRCi t = t0+uCUs ( t - t0 )RCi單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：電路在：電路在零狀態(tài)零狀態(tài)條件下，由條件下，由單位階躍函單位階躍函數(shù)引起的響應(yīng)。記為數(shù)引起的響應(yīng)。記為s(t)線性時(shí)不變線性時(shí)不變零狀態(tài)電路零狀態(tài)電路單位階躍單位階

52、躍信號(hào)信號(hào)單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)s(t)( ) t當(dāng)電路的激勵(lì)為單位階躍函數(shù)，當(dāng)電路的激勵(lì)為單位階躍函數(shù)， V，或，或 A時(shí)，相時(shí)，相當(dāng)于將電路在當(dāng)于將電路在t=0時(shí)接通電壓值為時(shí)接通電壓值為1V或電流源為或電流源為1A的直流的直流電流源。因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵(lì)的響應(yīng)相同。電流源。因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵(lì)的響應(yīng)相同。( ) t( ) t0( )( )su tUt0( )U s t0( )( )si tIt0( )I s t電路的零狀態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)二二 階躍響應(yīng)的分析階躍響應(yīng)的分析uC (0-)=0iC+uCR)(t )( 1 t)e()t (uRCtC )( 1)( teRti

53、RCt tuc1t0R1i例例1：求如圖：求如圖RL電路在矩形脈沖電路在矩形脈沖us(t)作用下的響應(yīng)作用下的響應(yīng)電流電流i(t)，并作其波形。，并作其波形。1us(t)0t(s)t0R=1 -+us(t)L=1Hi(t)法一：分區(qū)間應(yīng)用三要素法法一：分區(qū)間應(yīng)用三要素法 =L/R=1/1=1(s)i(0-)=0i(0+)= i(0-)=00t t0時(shí)：時(shí)：i穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)=1/R=1(A)故故i(t)=1+(0-1)e-t=1- e-t (A) 0t t000()=1(A)ti te t0 t 時(shí)是以時(shí)是以i(t0)為初值的放電過(guò)程為初值的放電過(guò)程0()0( )= ()+ ()- ()tti tii

54、 tie 0()0=0+ ()-0)tti te 000()()0= ()=(1) (A)ttttti teee 1i(t)0t(s)01te t00()0()tti te 1- e-t法二：法二： 利用階躍響應(yīng)利用階躍響應(yīng)1U(t)0t(s)R=1 -+us(t)L=1Hi(t)（1）電路的單位階躍響應(yīng)）電路的單位階躍響應(yīng)s(t)=1- e-t t00 t0（2）輸入信號(hào)）輸入信號(hào)us(t)= s (t)i(t)= s (t) -s(t-t0) -s (t-t0)（3） 故故us(t)作用下零狀態(tài)響應(yīng)：作用下零狀態(tài)響應(yīng)：0( )()ttt( ) t0()tt(1) ( )tet0-(t-t

55、)-t0=(1-e ) (t)-1-e (t-t ) (A) i(t)= s(t) -s(t-t0)()t 1i(t)0t(s)01te t0s(t)-s(t-t0)i(t)注注 （1）注意各階躍響應(yīng)的時(shí)間區(qū)間。注意各階躍響應(yīng)的時(shí)間區(qū)間。 （2）方法二只適合于零狀態(tài)時(shí)，若有初始儲(chǔ)能，總）方法二只適合于零狀態(tài)時(shí)，若有初始儲(chǔ)能，總 響應(yīng)應(yīng)加上零輸入響應(yīng)。響應(yīng)應(yīng)加上零輸入響應(yīng)。)()()0()()(teffftft求解方法：求解方法：三要素法三要素法 例例2：求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)i。寫(xiě)出寫(xiě)出i(t)表達(dá)式表達(dá)式 I1 I2解：解：由由 t=o+等效電路，等效電路，0)(ouc有有 i (o+)=0.

56、8A由由 t= 等效電路，等效電路，i ( )=0.5AIUR 45sRC1teiiiti)()0()()(Atet)()3 . 05 . 0(iIUiiIIU2)(Ii41例例3：圖示電路，已知：圖示電路，已知：iL(o-)=0，求求uL (t)、 i (t) 。0)0()0(iiVuL5 . 0)0(mAi5)(0)(Lu100RmsRL1)()1 (5)(mAtetit)(5 . 0)(VtetutL)(2()1 (100) 1()1 (200)()1 (100)(21mAtetetetittt)(2(10) 1(20)(10)(21VtetetetutttL當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)) ( tu當(dāng)當(dāng)

57、時(shí)時(shí))2(20) 1(40)(20tttu解：當(dāng)解：當(dāng) 時(shí)時(shí) )(tu1. 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) p(t) )()(1)( tttp 1d)( ttp面積（強(qiáng)度）：面積（強(qiáng)度）：2. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) (t) 1 0)()(lim0ttp )2()2(1)( tttp 1/ tp(t)0 / 21/ tp(t)- / 2令：令：7-8 一階電路的沖激響應(yīng)一階電路的沖激響應(yīng)定義定義 1d)(d)(00tttt t (t)(1)0 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1）3. 單位沖激函數(shù)的延遲單位沖激函數(shù)的延遲 ( t-t0) 0)( 00)( 0)(ttt 0+）0-）幅度趨于幅度趨于面積仍為面積仍為14 4、 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) （1）與）與(t)的關(guān)系的關(guān)系)(d)()(00tfttttf 同理有：同理有： tttfd)()( ) 0