樊昌信通信原理第7章 數(shù)字調(diào)制(7版)

1、 課 件 數(shù)字帶通傳輸 通信原理（第7版）第7章樊昌信 曹麗娜 編著二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制/解調(diào)原理 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理和特點(diǎn) 本章內(nèi)容: 第7章 數(shù)字調(diào)制 7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng) 抗噪聲性能概 述 n性能指標(biāo)性能指標(biāo)：系統(tǒng)的誤碼率 Pen分析方法分析方法：借用數(shù)字基帶系統(tǒng)的方法和結(jié)論 n分析條件分析條件：恒參信道（傳輸系數(shù)取為 K ） 信道噪聲是加性高斯白噪聲n背景知識(shí)背景知識(shí)： 窄帶噪聲 正弦波+窄帶噪聲cos,1( )0,0cTAtst發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)cos1)00( )iciian tty

2、tn t發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)a = kA(cos1)( )00)cn taty tn t發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)7.2.1 2ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能n 2ASK-相干解調(diào) ( )10( ),0( )ccannttxt， 發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)2cosct(cos1)(0)0()cn taty tn t發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)( )cos( )si)n(ccscn ttttnnt( )cos( )sin( )cos( s)in()ccscccscan ttn ttn tttyntt （均值 a或 0，方差 n2），一維概率密度函數(shù)：()10 +()0ssccsxaknnTx kTkT發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)2121()

3、( )exp22nnaxf x2021( )exp22nnxfxnc(t)是高斯過(guò)程 （0， n2）抽樣抽樣：x 高斯發(fā)送“1”時(shí)發(fā)送“0”時(shí)設(shè)判決門(mén)限為 b，則判決規(guī)則為：1(0/1)()( )bPP xbf x dx0(1/0)()( )bPP xbf x dxb x b ，判為 “1” x b ，判為 “0” 咦？好像與單極性基帶系統(tǒng) 的情況類(lèi)似！因此，借助單極性基帶系統(tǒng)的分析結(jié)果：( ),1( )0( ),0ccn tx tn ta 發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)=單極性基帶信號(hào)+高斯噪聲( )( )0( )RRntx tAnt/2dVA1()222enPerfcA2(0)ln(21)ndAAPV

4、P等概時(shí)/2dVa1()222enPerfca2(0)ln(21)ndaaPVP等概時(shí)可方便地得到2ASK-相干相干系統(tǒng)的分析結(jié)果：借用借用：2ASK信號(hào)相干相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為222narr 1時(shí)時(shí)解調(diào)器輸入端信噪比 1()22 2enPerfca/241ePer crf/41rePer 包絡(luò)檢波器（整流低通）( )V t ”時(shí)”時(shí)發(fā)“發(fā)“”時(shí)”時(shí)發(fā)“發(fā)“001)()(cos)(tntntatyc ttnttntncscc sin)(cos)()( n 2ASK-包絡(luò)檢波 正弦波+窄帶高斯噪聲 窄帶高斯噪聲l當(dāng)發(fā)送當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為 l當(dāng)發(fā)

5、送當(dāng)發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出為 )()()(tntnatVsc22 )()()(tntntVsc22 廣義瑞利分布 瑞利分布222()/21022( )nVannVaVf VIe22/220( )nVnVf Ve式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。抽樣值 V b 時(shí)，判為“1”抽樣值 V b 時(shí)，判為“0”設(shè)判決門(mén)限為b b ，判決規(guī)則為l 發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為利用Marcum Q函數(shù)：dtettIQt2/ )(022),(nnnabVt110()( )1(0/1)( )bbP Vbf V dVf V dPV baVnndVeaVIVn22222

6、021/ )( r = a2 / 2n2 信號(hào)噪聲功率比 b0 =b /n 歸一化門(mén)限值則 P(0/1) 可借助Marcum Q函數(shù)表示為l 發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率為2/2/2/2202222bbbVneedVeVnn01(,)1( 2 ,(0 1)/nnabr bQQP 0()/0)( )(1bPP Vbf V dV)/()()/()(010101PPPPPe l 系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng) P(1) = P(0) 時(shí)，有包檢系統(tǒng)的包檢系統(tǒng)的Pe取決于信噪比取決于信噪比r 和歸一化門(mén)限值和歸一化門(mén)限值b020200211/)(),()(bePbrQP202021/21),(21beebrQPl求

7、最佳判決門(mén)限，令：令： 0bPe)()()()(*bfPbfP0101 )()(*bfbf01 當(dāng)P(1)=P(0)時(shí)，有最佳判決門(mén)限: : 歸一化最佳判決門(mén)限: : *0/2,121nrrbbr時(shí)，時(shí)*/2,121narbr時(shí)，時(shí)l實(shí)際情況實(shí)際情況 系統(tǒng)工作在系統(tǒng)工作在大信噪比大信噪比情況下，情況下，最佳門(mén)限最佳門(mén)限應(yīng)取應(yīng)?。?此時(shí)，系統(tǒng)的總誤碼率為：此時(shí)，系統(tǒng)的總誤碼率為：2ab *421441reererfcP421reeP當(dāng) r 時(shí)，上式的下界為：*/2,121narbr時(shí)，時(shí)2ASK系統(tǒng)抗噪聲性能421reeP / 411124rerrPerfcer 222nar02nnB歸納歸納相

8、干相干解調(diào)： 包絡(luò)包絡(luò)檢波： 條件： *(0)(1)2aPPb， 比較： 當(dāng) r 相同時(shí)，Pe相干 1時(shí)，兩者性能相差不大。接收端帶通濾波器帶寬為：接收端帶通濾波器帶寬為： 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為：信噪比為： 【7-1】 2ASK系統(tǒng)，RB = 4.8 106 波特，1、0等概，接收機(jī)輸入信號(hào)幅度 a =1 mV，信道加性高斯白噪聲的單邊PSD為n0 = 2 10-15 W/Hz。試求： (1) 相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的Pe； (2) 包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的Pe 。解解Hz016 . 926 BRBW0192. 1n802 Bn 26281 10122 1.92 1206nar例例(1) 同步檢測(cè)同步

9、檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為(2) 包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre當(dāng) r 相同時(shí)，Pe相干相干 1 時(shí)，兩者的性能相差不大。評(píng)注評(píng)注21cos( )01cosTAts tAt發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“ ”時(shí) 12cos( ),1cos( )0,iiiatn ty tatn t發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“ ”時(shí)1111c( )1os( )( )0nattyttn，發(fā)“”時(shí)，發(fā)“ ”時(shí)2222( )co()s(y tatn tn t7.2.2 2FSK 系統(tǒng)的抗噪聲性能n 相干解調(diào) n1(t)和n2(t)

10、是ni(t)經(jīng)過(guò)上、下帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲1111122222( )( )cos( )sin( )( )cos( )sincscsn tnttnttn tnttntt均值同為0方差同為n2只是中心頻率 不同而已111( )cos( )y tatn t22()yntt發(fā)“1 1”時(shí)：經(jīng)過(guò)相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的兩路波形分別為： 上支路 下支路 ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc式中，n1c(t) 和 n2c(t) 均為低通型高斯噪聲，( 0，n2 )22112

11、)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf發(fā)“1 1”符號(hào)（對(duì)應(yīng)1 1）時(shí)，有1212(0/1)()(0)-xxPP xxP x1 x2 時(shí)，判為“1” x1 x2 時(shí)，判為“0”l 發(fā) “1” 錯(cuò)判為“0”的概率為0202(0)( )1()exp22zzPf z dzxadzz221rerfcz = (x1 x2) 高斯均值 a 方差 z2 = 2 n2判決規(guī)則上、下支路的對(duì)稱(chēng)性， P(1/0)= P(0/1)r 1時(shí)時(shí)l 發(fā) “0” 錯(cuò)判為 “1” 的概率 l 2FSK-相干解調(diào)相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為2210121rerfcxxPP)()/(221rerfcPe21

12、2rer222nar 包絡(luò) 檢波器 包絡(luò)包絡(luò) 檢波器檢波器11111( )cos)()sincsanttnyttt22222( )cos( )sin)csy tnttntt發(fā) “1” 符號(hào)（對(duì)應(yīng)1）時(shí)：n 2FSK-包絡(luò)檢波 22212/ )(210211)(naVnneaVIVVf 2222/222)(nVneVVf 廣義瑞利分布 瑞利分布一維概率密度函數(shù)分別為：11221( )( )csantnV tt22222( )( )( )csnnttVt上支路下支路 V1 V2 時(shí)， 判為 “1” V1 V2 時(shí)， 判為 “0”判決規(guī)則l 發(fā)“1” 錯(cuò)判為“0”的概率為12(0/1)()PP VV

13、2121102()VVf V dVf VdV1212( ) ()cf V f V dVdV 1022212102122expdV/aV-aVIVnnn nVt12naz2 02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz 1)(0zQ02/ )(022 dtezttIzt，根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質(zhì):可得：可得：令令代入上式，簡(jiǎn)化為：222121102r/zee/P222nar對(duì)比：2FSK -相干解調(diào)相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率2212101reVVPP)()/(221reeP1/2e11222rrrPerfcer 因此，2FSK- 包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波系統(tǒng)的總誤碼率為r 1l 發(fā)“0”

14、錯(cuò)判為“1”的概率為 【7-2】采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，RB = 300波特 。接收端輸入（信道輸出端）的信噪比為6dB。試求： （1）2FSK信號(hào)的帶寬； （2）包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； （3）同步檢測(cè)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。1200Hz30029801580B2FSKfffB212BB22H600 zBfR（2）上、下支路帶通濾波器(BPF)的帶寬近似為： 它僅是信道等效帶寬（2400）的1/4，故噪聲功率也減小為原來(lái)的1/4，因而B(niǎo)PF的輸出信噪比 比輸入信噪比提高了4倍解解例例（3） 同步解調(diào)同步解調(diào)時(shí)系

15、統(tǒng)的誤碼率: 信道輸出端信噪比為 6dB（即4），帶通濾波器輸出端（解調(diào)器輸入端)的信噪比為：48107 . 1eePre21212581039. 3e321221reerP1644r因此，包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率：在任意一個(gè)TB內(nèi)， 2PSK 和2DPSK都可表示為：2PSK 信號(hào)信號(hào)2DPSK 信號(hào)信號(hào)原始數(shù)字信息原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼絕對(duì)碼）相對(duì)碼相對(duì)碼7.2.3 2PSK/2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能cos1(co)0sccTAtAtst，發(fā)送“”時(shí)， 發(fā)送“ ”時(shí)( )cos( )sin( )cos( )si( )nccscccscan ttn ttan ttn tytt ,1(

16、)( ),0)ccn tn tx taa 發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)cos1( )cos0cTcAtstAt， 發(fā)“”時(shí)， 發(fā)“ ”時(shí) 1 2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)相干解調(diào)系統(tǒng) 因此，x(t)的一維概率密度函數(shù)為:2121()( )exp122nnxaf x發(fā)“”時(shí)2021()( )exp022nnxafx發(fā)“ ”時(shí),1( )( ),0)ccn tn tx taa 發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)高斯噪聲( 0， n2 )高斯噪聲( a， n2 )與雙極性基帶系統(tǒng) 的情況類(lèi)似,1( )( ),0)ccaan tx tn t發(fā)“”時(shí)發(fā)“ ”時(shí)=雙極性基帶信號(hào)+高斯噪聲( )( )( )RRAntx tAnt可見(jiàn)可見(jiàn)因此，

17、借助雙極性基帶系統(tǒng)的分析結(jié)果：0dV1()22enPerfAc2(0)ln12( )ndPAVP等概時(shí)0dV1()22enPerfac2(0)ln12( )ndPaVP等概時(shí)可方便地得到2PSK-相干相干系統(tǒng)的分析結(jié)果：2PSK信號(hào)相干相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率：222narr 1時(shí)時(shí)解調(diào)器輸入端信噪比 1()22enPerfac12ePerrfc12erPerf點(diǎn)：絕對(duì)碼絕對(duì)碼序列。只需在Pe2PSK基礎(chǔ)上考慮碼反變換器 對(duì)誤碼率的影響即可。e點(diǎn)：相對(duì)碼相對(duì)碼序列。由2PSK誤碼率公式來(lái)確定： 2 2DPSK相干解調(diào)相干解調(diào)(極性比較) +碼反變換 2PSK1122rePerfcrer 1001

18、010110111001101nnab 101001 1 101 101001nnba 10101 1 101 111001nnba 1 0 101 11010nnba （無(wú)誤碼） （bn錯(cuò)錯(cuò)1個(gè)個(gè)碼碼） （bn連錯(cuò)連錯(cuò)2個(gè)個(gè)碼碼） （ bn連錯(cuò)連錯(cuò)n 個(gè)個(gè)碼碼） 1nnnbbaan 總是錯(cuò) 2個(gè)碼反變換器碼反變換器對(duì)誤碼的影響：對(duì)誤碼的影響：an 錯(cuò) 2個(gè)在大信噪比（r 1）時(shí)，Pe 0，判為“1”正確 x 0 ，判為“0”錯(cuò)誤判決判決l發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率為：利用恒等式令上式中則0)(210) 1/0(2121ssccnnnanaPxPP22121212122212121 ()()4

19、()()x xy yxxyyxxyycnax11cnax22snay11snay22，2212122212120 1(2)()()() 0ccssccssP/Pannnnnnnn2222121212120 1(2)()()() 0ccssccssP/Pannnnnnnn2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR221212(0/1)(-0)()PP RRP RRR12R22令令則可化簡(jiǎn)為： 類(lèi)似類(lèi)似 2FSK-包絡(luò)檢波包絡(luò)檢波 的情形的情形 ！ 由隨機(jī)信號(hào)理論可知：由隨機(jī)信號(hào)理論可知：R1的一維分布服從廣義瑞利分布，的一維分布服從廣義瑞利分布， R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為：的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為：將以上兩式代入：將以上兩式代入：可得：可得：22214/ )4(2102112)(naRnneaRIRRf2224/2222)(nRneRRf102212112)()() 1/0(dRdRRfRfR