根號(hào)2是有理數(shù)嗎

1、2整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？?2 , 112越來越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù) 顯然不是整數(shù)，那它是分?jǐn)?shù)嗎?, 422 ，9322, 可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?.4,923232結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。2 可能是以可能是以3 3為分母的分?jǐn)?shù)

2、嗎為分母的分?jǐn)?shù)嗎? ?, , , ., 2結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以 不可能是以不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù)。2可能是分?jǐn)?shù)嗎可能是分?jǐn)?shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。2兩個(gè)兩個(gè)相同相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以數(shù)，所以 不可能是分?jǐn)?shù)不可能是分?jǐn)?shù)。2aaa是分?jǐn)?shù)222221221225.124.15.124.12242. 1241. 142. 1241. 122415. 12414. 1415. 12414. 1它是一個(gè)它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)aaa =1.4142135623730950488016887242096980785696

3、718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950

4、547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.22=111CBAbb是有理數(shù)嗎？ 你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)你能設(shè)法用多種方法找出幾個(gè)這樣的非有理數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由嗎？請(qǐng)說明理由.（1）面積為）面積為5、8、10等非平方數(shù)的正方形的等非平方數(shù)的正方形的邊長(zhǎng)；邊長(zhǎng)；（2 2）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的高；的等邊三角形的高；（3）通過構(gòu)造直角三角形；通過構(gòu)造直角三角形；（4）列方程）列方程.如如x=3.等等等等任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). .像像0.585

5、8858885888850.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.23606790.101001000100001 等這些數(shù)的小數(shù)位等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的數(shù)都是無限的, ,而且是不循環(huán)的而且是不循環(huán)的, ,是是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .強(qiáng)強(qiáng) 調(diào)調(diào)（圓周率（圓周率=3=3.1415926514159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù), ,故故是無理數(shù)，像上面提到的是無理數(shù)，像上面提到的 等都是無理數(shù)等都是無理數(shù)) )2無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？例：

6、判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？36 ,722 , 32. 1 ,2 ,6)23(232232223. 1之間依次多一個(gè)兩個(gè)有理數(shù)是：有理數(shù)是：無理數(shù)是：無理數(shù)是：32 . 1636, , , ,7222 )23(232232223. 1之間依次多一個(gè)兩個(gè)思考：無理數(shù)一般有哪些形式思考：無理數(shù)一般有哪些形式?（1）像）像 的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。12 , 3 ,7（2）圓周率）圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)都是無理數(shù)的數(shù)都是無理數(shù) （3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。課堂練習(xí)課堂練習(xí): :下列各數(shù)哪些

7、是無理數(shù)？下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法點(diǎn)拔方法點(diǎn)拔: : 判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù)判定一個(gè)數(shù)是否無理數(shù): : (1) (1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷: : (1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2) ;(2) 是無理數(shù)是無理數(shù);(3);(3)不循不循環(huán)的無限小數(shù)（環(huán)的無限小數(shù)（4 4）無理數(shù)無理數(shù)與與有理數(shù)有理數(shù)的和、差一定是無理的

8、和、差一定是無理數(shù)；數(shù)；( (5 5）無理數(shù)無理數(shù)與與有理數(shù)有理數(shù)（不為（不為0 0）的積、商一定是無理）的積、商一定是無理數(shù)數(shù)；3無理數(shù)有無理數(shù)有0.1010010001 , , 12 , (1)(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 例例2 2 判斷題判斷題？1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63.14159263

9、33622770.191191119每相鄰兩個(gè)每相鄰兩個(gè)9之間依次多一個(gè)之間依次多一個(gè)1課堂展示課堂展示以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（ ）A.A.面積為面積為2525的正方形；的正方形； B.B.面積為面積為 的正方形；的正方形；C.C.面積為面積為8 8的正方形；的正方形； D.D.面積為面積為1.441.44的正方形的正方形. . 254C C2 2、課堂展示課堂展示 3、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù) （2）有限小數(shù)都是有理數(shù) （3）無理數(shù)都是無限小數(shù) （4）無限小數(shù)都是無理數(shù)，其中正確的為_。4、一個(gè)面積為13cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是_5、已知正

10、數(shù)m滿足m2=39，則m的整數(shù)部分是_(2) (3)136課堂展示課堂展習(xí)：估計(jì)出與練習(xí)：估計(jì)出與 最接近的兩個(gè)整最接近的兩個(gè)整數(shù)。數(shù)。30拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 如圖是由如圖是由1616個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正方形拼成的，任意連的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段接這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段. .（1 1）每人至少找出）每人至少找出3 3條長(zhǎng)度為非有理數(shù)條長(zhǎng)度為非有理數(shù) 的線段；的線段；（2 2）最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條？）最長(zhǎng)的非有理數(shù)線段是哪一條？ 最短的非有理數(shù)線段最短的非有理數(shù)線段 是哪一條？為什么？是哪一條？為什

11、么？幾個(gè)的常用近似值：幾個(gè)的常用近似值：21.41431.73252.236422=分析分析: 1) 我們不知道我們不知道 的具體值，那么它的大小的具體值，那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢？在什么范圍內(nèi)呢？21122 通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，面積為通過畫圖我們發(fā)現(xiàn)，面積為1 1的正方形的邊長(zhǎng)是的正方形的邊長(zhǎng)是1 1，面積，面積為為4 4的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為2 2 ，而面積為，而面積為2 2的正方形邊長(zhǎng)為的正方形邊長(zhǎng)為 , ,即即比比1 1大比大比2 2小小, ,所以它的邊長(zhǎng)所以它的邊長(zhǎng) 應(yīng)該在應(yīng)該在1 1和和2 2之間之間 22不正確不正確介于哪兩數(shù)之間？你是根據(jù)什么考慮的？介于哪兩數(shù)之間？你是根據(jù)什么考慮的？24112ACDB222225 .