附錄A 上交材料力學(xué)平面圖形

1、材料力學(xué)附附 錄錄A平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)NFA APAId2平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)一、定一、定 義義1. 靜矩靜矩oyzAdAyz AydAzS AzdAyS圖形對圖形對y軸的靜矩軸的靜矩圖形對圖形對z軸的靜矩軸的靜矩單位：單位：3m材料力學(xué) 討論討論（1）靜矩可）靜矩可 0； 0； 0。（2）若圖形形心）若圖形形心C已知，由靜力學(xué)可知：已知，由靜力學(xué)可知：oyzACczcyAAyyAcdASzAAzzAcdASy（3）求靜矩的另一公式：）求靜矩的另一公式：AySczAzScy平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的

2、幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)（3）若）若yzAC, 0, 0cczy則則. 0, 0yzSSy、z軸稱為形心軸。軸稱為形心軸。若已知若已知, 0, 0yzSS 則可確定則可確定z z軸、軸、y y軸通軸通過截面形心。過截面形心。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)2. 慣矩慣矩oyzAdAyz AydAzI AzdAyI圖形對圖形對y軸的慣矩軸的慣矩圖形對圖形對z軸的慣矩軸的慣矩單位：單位：4m 討論討論（2）,2AiIyyAiIzz2所以所以,AIiyyAIizzzyii ,慣性半徑慣性半徑（1）慣矩恒）慣矩恒 0；平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)3.

3、極慣矩極慣矩oyzAdAyzAPAId2圖形對圖形對o點的極慣矩點的極慣矩單位：單位：4m 討論討論（1）222yz APAId2AAyzd )(22AAAyAzdd22zyII （2）0恒pI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)例：例：yzd已知已知APAId24321d則則pzyIIIzyII 而而所以所以zyII pI214641d已知：圓截面直徑已知：圓截面直徑d求求：Iy， Iz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)yzbh例：例：1、矩形。求、矩形。求zyyziiII,解：解：AzIAyd2zdz222dhhzbz2233hhzb3121bh同理同

4、理AyIAzd23121hbAIiyyAIizz,63hb63c平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)4. 慣積慣積AyzAyzId圖形對圖形對y、z兩軸的慣積兩軸的慣積單位：單位：4moyzAdAyz 討論討論（1） 可可 0； 0； 0；yzI（2）若圖形有一對稱軸，則）若圖形有一對稱軸，則0yzI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)yzIAIIAIIIAIVAIIIAAAyzAyzddIVIIIAAAyzAyzddIAyzAyzIdIIAAyzdIVIIIAAAyzAyzdd0平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)（3）若）若, 0yzI

5、則則y、z軸稱為軸稱為主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)二、組合圖形的幾何性質(zhì)二、組合圖形的幾何性質(zhì)dD根據(jù)定義：根據(jù)定義：整個圖形對某一軸的慣矩（靜矩、慣積整個圖形對某一軸的慣矩（靜矩、慣積）等于各個）等于各個分圖形對同一軸的慣矩（靜矩、慣積分圖形對同一軸的慣矩（靜矩、慣積）之和。）之和。IIIIIIyz材料力學(xué)例如例如:IIIIIIAAAA則則AzIAyd2IIIIIIyzAzAzAzIIIIIIAAAddd222yIIIyIIyIIIImiyiI1同理同理,1mizizII,1mizizSS,1miyiySSmiyziyzII1平面圖

6、形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)空心圓空心圓小大PPPIII44321321dD )1 (32144D其中其中Dd小大zzzyIIII)1 (64144DdDyz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)yzCzyCc1y1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)A三、平行移軸公式三、平行移軸公式CyzdAyzo1y1zba1z1y已知已知:baIIIyzyz,( (y、z軸過形心軸過形心C) )求求1111,zyyzIII及),(11zzyy解：解：,1bzz,1ay

7、y代入定義式：代入定義式：AzIAyd211AbzAd)(2AbAzbAzAAAdd2d22AbbSIyy22AbIIyy21材料力學(xué)ACyzdAyzo1y1zba1z1yAzIAyd211AbzAd)(2AbAzbAzAAAdd2d22AbbSIyy22AbIIyy21同理同理AaIIzz21AzyIAzyd1111AaybzAd )(AabAbyAazAyzAAAAdddd00abAIyz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)平行移軸公式平行移軸公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11 注意：注意：ACyzdAyzo1y1zba1z1y平面

8、圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)平行移軸公式平行移軸公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)2003173例：例：T字形截面字形截面,求其對形心軸的慣矩。求其對形心軸的慣矩。解解:(1)求形心求形心zyC1yczcz1y任選參考坐標(biāo)系任選參考坐標(biāo)系,如如cyzAS1IIIIIyIyySSS111而而IIIAAAASzyc1IIIIIyIyAASS11173203)5 . 83(173)5 . 1(203cm1 . 6C1C2平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式

9、平行移軸公式材料力學(xué),zcIycI(2)求求IIzcIzczcIII333171212031214cm2048IIycIycycIII2003173zyC1yczczIII) 5 . 1(32032012123cz) 5 . 8(31717312123cz4cm4030y1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)四、轉(zhuǎn)軸公式四、轉(zhuǎn)軸公式已知已知： Iy、Iz、Iyz、求：求： Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211sincossincos11zyyyzz材料力學(xué)2sin2cos221yzzyzyzIIIIII2sin

10、2cos221yzzyzyyIIIIII2cos2sin)(2111yzzyzyIIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)2cos2sin)(2111yzzyzyIIII02cos2sin)(210000yzzyzyIIII方向方向 的求解的求解: 0zyyzIII22tan0平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)22min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué) 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)2cos2sin)(2111yzzyzyIIII定理定理:截面圖形對某點有一對以上不相重合截面圖形對某點有一對以上不相重合的主慣軸的主慣軸,則所有通過該點的軸都是主慣軸。則所有通過該點的軸都是主慣軸。推論推論:當(dāng)當(dāng)截面圖形過某點的一對主慣軸的慣矩相等截面圖形過某點的一對主慣軸的慣矩相等 , 則過則過該點的軸都是主慣軸該點的軸都是主慣軸 , 且其主慣性矩均相等。且其主慣性矩均相等。(2) 任何具有三個或三個以上對稱軸的任何具有三個或三個以上對