附錄A 上交材料力學(xué)平面圖形

1、材料力學(xué)附附 錄錄A平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)NFA APAId2平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)一、定一、定 義義1. 靜矩靜矩oyzAdAyz AydAzS AzdAyS圖形對(duì)圖形對(duì)y軸的靜矩軸的靜矩圖形對(duì)圖形對(duì)z軸的靜矩軸的靜矩單位：?jiǎn)挝唬?m材料力學(xué) 討論討論（1）靜矩可）靜矩可 0； 0； 0。（2）若圖形形心）若圖形形心C已知，由靜力學(xué)可知：已知，由靜力學(xué)可知：oyzACczcyAAyyAcdASzAAzzAcdASy（3）求靜矩的另一公式：）求靜矩的另一公式：AySczAzScy平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的

2、幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)（3）若）若yzAC, 0, 0cczy則則. 0, 0yzSSy、z軸稱為形心軸。軸稱為形心軸。若已知若已知, 0, 0yzSS 則可確定則可確定z z軸、軸、y y軸通軸通過(guò)截面形心。過(guò)截面形心。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)2. 慣矩慣矩oyzAdAyz AydAzI AzdAyI圖形對(duì)圖形對(duì)y軸的慣矩軸的慣矩圖形對(duì)圖形對(duì)z軸的慣矩軸的慣矩單位：?jiǎn)挝唬?m 討論討論（2）,2AiIyyAiIzz2所以所以,AIiyyAIizzzyii ,慣性半徑慣性半徑（1）慣矩恒）慣矩恒 0；平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)3.

3、極慣矩極慣矩oyzAdAyzAPAId2圖形對(duì)圖形對(duì)o點(diǎn)的極慣矩點(diǎn)的極慣矩單位：?jiǎn)挝唬?m 討論討論（1）222yz APAId2AAyzd )(22AAAyAzdd22zyII （2）0恒pI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)例：例：yzd已知已知APAId24321d則則pzyIIIzyII 而而所以所以zyII pI214641d已知：圓截面直徑已知：圓截面直徑d求求：Iy， Iz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)yzbh例：例：1、矩形。求、矩形。求zyyziiII,解：解：AzIAyd2zdz222dhhzbz2233hhzb3121bh同理同

4、理AyIAzd23121hbAIiyyAIizz,63hb63c平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)4. 慣積慣積AyzAyzId圖形對(duì)圖形對(duì)y、z兩軸的慣積兩軸的慣積單位：?jiǎn)挝唬?moyzAdAyz 討論討論（1） 可可 0； 0； 0；yzI（2）若圖形有一對(duì)稱軸，則）若圖形有一對(duì)稱軸，則0yzI平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)yzIAIIAIIIAIVAIIIAAAyzAyzddIVIIIAAAyzAyzddIAyzAyzIdIIAAyzdIVIIIAAAyzAyzdd0平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)（3）若）若, 0yzI

5、則則y、z軸稱為軸稱為主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）。平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/定義定義材料力學(xué)二、組合圖形的幾何性質(zhì)二、組合圖形的幾何性質(zhì)dD根據(jù)定義：根據(jù)定義：整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣矩（靜矩、慣積整個(gè)圖形對(duì)某一軸的慣矩（靜矩、慣積）等于各個(gè)）等于各個(gè)分圖形對(duì)同一軸的慣矩（靜矩、慣積分圖形對(duì)同一軸的慣矩（靜矩、慣積）之和。）之和。IIIIIIyz材料力學(xué)例如例如:IIIIIIAAAA則則AzIAyd2IIIIIIyzAzAzAzIIIIIIAAAddd222yIIIyIIyIIIImiyiI1同理同理,1mizizII,1mizizSS,1miyiySSmiyziyzII1平面圖

6、形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)空心圓空心圓小大PPPIII44321321dD )1 (32144D其中其中Dd小大zzzyIIII)1 (64144DdDyz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)yzCzyCc1y1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/組合圖形的幾何性質(zhì)組合圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)A三、平行移軸公式三、平行移軸公式CyzdAyzo1y1zba1z1y已知已知:baIIIyzyz,( (y、z軸過(guò)形心軸過(guò)形心C) )求求1111,zyyzIII及),(11zzyy解：解：,1bzz,1ay

7、y代入定義式：代入定義式：AzIAyd211AbzAd)(2AbAzbAzAAAdd2d22AbbSIyy22AbIIyy21材料力學(xué)ACyzdAyzo1y1zba1z1yAzIAyd211AbzAd)(2AbAzbAzAAAdd2d22AbbSIyy22AbIIyy21同理同理AaIIzz21AzyIAzyd1111AaybzAd )(AabAbyAazAyzAAAAdddd00abAIyz平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)平行移軸公式平行移軸公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11 注意：注意：ACyzdAyzo1y1zba1z1y平面

8、圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)平行移軸公式平行移軸公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)2003173例：例：T字形截面字形截面,求其對(duì)形心軸的慣矩。求其對(duì)形心軸的慣矩。解解:(1)求形心求形心zyC1yczcz1y任選參考坐標(biāo)系任選參考坐標(biāo)系,如如cyzAS1IIIIIyIyySSS111而而IIIAAAASzyc1IIIIIyIyAASS11173203)5 . 83(173)5 . 1(203cm1 . 6C1C2平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式

9、平行移軸公式材料力學(xué),zcIycI(2)求求IIzcIzczcIII333171212031214cm2048IIycIycycIII2003173zyC1yczczIII) 5 . 1(32032012123cz) 5 . 8(31717312123cz4cm4030y1平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/平行移軸公式平行移軸公式材料力學(xué)四、轉(zhuǎn)軸公式四、轉(zhuǎn)軸公式已知已知： Iy、Iz、Iyz、求：求： Iy1、Iz1、Iy1z1AzyAzAyAzyIAyIAzIddd1111211211sincossincos11zyyyzz材料力學(xué)2sin2cos221yzzyzyzIIIIII2sin

10、2cos221yzzyzyyIIIIII2cos2sin)(2111yzzyzyIIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)2cos2sin)(2111yzzyzyIIII02cos2sin)(210000yzzyzyIIII方向方向 的求解的求解: 0zyyzIII22tan0平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)22min0max04212yzzyzyzyIIIIIIIII平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué) 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)/轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式材料力學(xué)2cos2sin)(2111yzzyzyIIII定理定理:截面圖形對(duì)某點(diǎn)有一對(duì)以上不相重合截面圖形對(duì)某點(diǎn)有一對(duì)以上不相重合的主慣軸的主慣軸,則所有通過(guò)該點(diǎn)的軸都是主慣軸。則所有通過(guò)該點(diǎn)的軸都是主慣軸。推論推論:當(dāng)當(dāng)截面圖形過(guò)某點(diǎn)的一對(duì)主慣軸的慣矩相等截面圖形過(guò)某點(diǎn)的一對(duì)主慣軸的慣矩相等 , 則過(guò)則過(guò)該點(diǎn)的軸都是主慣軸該點(diǎn)的軸都是主慣軸 , 且其主慣性矩均相等。且其主慣性矩均相等。(2) 任何具有三個(gè)或三個(gè)以上對(duì)稱軸的任何具有三個(gè)或三個(gè)以上對(duì)