平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)固河中學(xué)劉振勇

1、121.2 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)2聽故事，想問題聽故事，想問題 騙人的平均數(shù)騙人的平均數(shù)3問題一問題一: 薩姆薩姆說說吉斯莫先生吉斯莫先生對(duì)對(duì),平均工資平均工資真的是真的是300元嗎元嗎? 人員吉斯莫先生弟弟親戚領(lǐng)工工人薪金24001000250200100人數(shù)116510吉斯莫先生吉斯莫先生：這是我每周付出的酬金。我得：這是我每周付出的酬金。我得24002400元，元，我弟弟我弟弟得得10001000元，我的六個(gè)親戚每人得元，我的六個(gè)親戚每人得250250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200200元，元，1010個(gè)工人每人個(gè)工人每人100100元。元。4問題二問題二

2、: 如果平均工資真的是如果平均工資真的是300元元,那那薩姆薩姆為什么說為什么說吉斯莫先生吉斯莫先生還是騙了他還是騙了他? 結(jié)合結(jié)合薩姆薩姆自身的情況自身的情況,你認(rèn)為在報(bào)酬方面你認(rèn)為在報(bào)酬方面,薩姆薩姆最應(yīng)該最應(yīng)該知道的是什么知道的是什么? 結(jié)論結(jié)論:薩姆薩姆最應(yīng)該知道的是發(fā)給工廠最應(yīng)該知道的是發(fā)給工廠 中數(shù)目最多的人的工資數(shù)中數(shù)目最多的人的工資數(shù). 5定義定義:在一組數(shù)據(jù)中在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù). （1 1） 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù), ,而不是相應(yīng)的次而不是相應(yīng)的次數(shù)數(shù), ,這一點(diǎn)很容易混淆這一點(diǎn)很容

3、易混淆. .（2） 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè), ,如數(shù)據(jù)如數(shù)據(jù)2,3,1,2,32,3,1,2,3中中,2,2和和3 3都出現(xiàn)了兩次都出現(xiàn)了兩次, ,它們都是這組數(shù)據(jù)的它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù). .（3）有時(shí)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同）有時(shí)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都相同的時(shí)候的時(shí)候,則稱沒有眾數(shù)則稱沒有眾數(shù).如如2,2,3,3,4,4,這組數(shù)據(jù)就沒有這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)眾數(shù). 6某公司員工的月薪如下某公司員工的月薪如下員工員工經(jīng)經(jīng)理理副經(jīng)副經(jīng)理理職員職員A職員職員B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員F職員職員G月薪月薪 （元）（元）60004

4、0001700130012001100110011005007中位數(shù)定義中位數(shù)定義： 一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置處于中間位置的數(shù)就是數(shù)據(jù)的數(shù)就是數(shù)據(jù)的中位數(shù)。的中位數(shù)。思考：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)會(huì)思考：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)會(huì)是什么呢？是什么呢？8注意：注意：1.1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)

5、，從小到大或從大到小都可以數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以 2 2當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；但當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。9在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列名次分到高分排列名次是：是： 55 57 61 62 98 100 那么，它們的中位數(shù)那么，它們的中位數(shù)是多少？是多少？ 練習(xí):10練習(xí)練習(xí):一家鞋店在一段時(shí)間

6、銷售了某種女鞋一家鞋店在一段時(shí)間銷售了某種女鞋30雙雙,其中各種其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示尺碼的鞋的銷售量如下表所示: 鞋的鞋的尺碼尺碼( (厘米厘米) )222222.522.5232323.523.5242424.524.52525銷售銷售量量( (雙雙) )1 12 25 511117 73 31 1問問: : 上述數(shù)據(jù)中上述數(shù)據(jù)中, ,眾數(shù)是什么眾數(shù)是什么? ? 在這個(gè)問題里在這個(gè)問題里,鞋店比較關(guān)心的應(yīng)該是什么鞋店比較關(guān)心的應(yīng)該是什么? 11n（1）眾數(shù)是23.5n（2）鞋店應(yīng)該比較關(guān)心大多數(shù)人的需求，也就是眾數(shù)。12練習(xí)練習(xí):回答引例中的中位數(shù)是什么回答引例中的中位數(shù)是什么

7、? ? 比較比較此例中的平均數(shù)此例中的平均數(shù), ,中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)和眾數(shù)。人員人員吉斯吉斯莫莫弟弟弟弟親戚親戚領(lǐng)工領(lǐng)工工人工人薪金薪金2400240010001000250250200200100100人數(shù)人數(shù)1 11 16 65 5101013n平均數(shù)：（2400+1000+2506+2005+10010）（1+1+6+5+10)=300n中位數(shù)：先由大到小排列2400，1000，250，250，250，250，250，250，200，200，200，200，200，100，100，100，100，100，100，100，100，100，100共23個(gè)正中間的即為中位數(shù)200n眾數(shù)：10

8、014類比三個(gè)統(tǒng)計(jì)量類比三個(gè)統(tǒng)計(jì)量:區(qū)別：三個(gè)統(tǒng)計(jì)量從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌區(qū)別：三個(gè)統(tǒng)計(jì)量從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌1、 平均數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小，最為常用；反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小，最為常用；2、一組數(shù)據(jù)按大小排序后，、一組數(shù)據(jù)按大小排序后，中位數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)平分為兩部將一組數(shù)據(jù)平分為兩部分，這組數(shù)據(jù)以中位數(shù)分界分，這組數(shù)據(jù)以中位數(shù)分界,大于或小于這個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)相等；大于或小于這個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)相等；3、眾數(shù)眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。反映了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。注意注意:1、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)時(shí)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)時(shí),相等的數(shù)據(jù)都應(yīng)分別算作一個(gè)數(shù)

9、據(jù)；相等的數(shù)據(jù)都應(yīng)分別算作一個(gè)數(shù)據(jù)；2、 一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù),也可以沒有眾數(shù)也可以沒有眾數(shù).聯(lián)系：三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都可代表一組數(shù)據(jù)，表示數(shù)據(jù)的聯(lián)系：三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都可代表一組數(shù)據(jù)，表示數(shù)據(jù)的“平平均水平，中等水平或多數(shù)水平均水平，中等水平或多數(shù)水平”，都反映數(shù)據(jù)的集中趨，都反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。勢(shì)。1516練習(xí)提高練習(xí)提高:1.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤砻\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆核荆?成績(jī)成績(jī)( (單位：米單位：米) )1 150501 160601 165651 170701 175751

10、180801 185851 19090人數(shù)人數(shù)2 23 32 23 34 41 11 11 1 分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第均數(shù)（平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）位） 17分析回答下列問題：分析回答下列問題： 1、 表中共有多少個(gè)數(shù)據(jù)？其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？表中共有多少個(gè)數(shù)據(jù)？其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？ 2、 表里的表里的1717個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)

11、據(jù)的中位數(shù)是多少？說明幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？什么？ 3、 可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？均數(shù)能說明什么？ 成績(jī)成績(jī)( (單位：米單位：米) )1 150501 160601 165651 170701 175751 180801 185851 19090人數(shù)人數(shù)2 23 32 23 34 41 11 11 1182.判斷題判斷題:(1)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè).( )(2)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè).( )(3)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),那么描述這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)那么描述這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè). ( )(4)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大那么描述這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間值和最小值之間.-( )(5)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定位于最大那么描述這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定位于最大值和最小值正中間值和最小值正中間.-( )(6)給定一組數(shù)據(jù)給定一組數(shù)據(jù),如果找不到眾數(shù)如果找不到眾數(shù),那么眾數(shù)一定就是那么眾數(shù)一定就是0.-( )19