小學(xué)奧數(shù),舉一反三,分?jǐn)?shù)的加減法巧算

1、規(guī)律：規(guī)律：a+ba+babab1a1b+ += =( a0 b0 ）一、分子是1，分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)加減法131214151618+13=+=14+=15+1617+=17+=56712920113013421556規(guī)律：規(guī)律：b-ab-aabab1 1a a1b- -= =(a0 b 0 a(a0 b 0 ab b ）17191911-=131214151618-13=-=14-=15-1617-=17-131 - 1 - 13-15=15171-=161301121201421562 232 2152 2352 2632 299411294514411294514=+ - + - 規(guī)律：規(guī)律

2、：dc+=ba( a0 b 0 ( a0 b 0 ）dc-=ba( a0 c 0 ( a0 c 0 ）二、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法二、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法bc+adbc+adacacbc-adbc-adacac2120589911201499三、拆分法三、拆分法拆分：就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成幾個(gè)拆分：就是把一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和或差的形式。分?jǐn)?shù)的和或差的形式。 使用拆分法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便使用拆分法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便16=1213-112=1314-120=1415-130=1516-142=1617-156=1718-172=1819-結(jié)論：結(jié)論：d dn n(n+d)(n+d)= =1 1n

3、n1 1n+dn+d- -把小題各算式左右兩邊交換位置例題1、計(jì)算：100991.431321211思路：21121131213214131431.1001991100991211321431100991+ + +.+211312141311001991=10011=10099裂項(xiàng)法例 1：1612+112120130142=1-17=67=1212+-+-+131314141-+1515-+1616-171212+-+-+131314141-+1515-+1616-17=1212+-+-+131314141-+1515-+1616-17練習(xí)：練習(xí)：1 13 34 4+ + + + +1 14

4、 45 51 15 56 61 1141415154 41 12020+ + + + + +1 12 23 35 56 61 130301 11321321 172721 190901 156561 142421 1110110+ +8 8+ +7 730291.1312112111111017215614216112 215152 23 3+ + + + +2 235352 263632 29999例例2 2= =+ +1 13 31 13 31-1-+ +1 15 51 15 5- -+ +1 19 91 19 9- - -1 17 71 17 7+ +1 11111- -= =1-1-1

5、 11111= =10101111練習(xí)：練習(xí)：2 211111313+ + + + +2 2171719192 2131315151 121212 2151517172 219192121+ +3 35 58 8+ + + +3 3141417173 38 811111 117173 311111414+ +2 215152 263632 235352 299992 2143143+ + + + +1 11 14 41 17 7101 14 471 1101013+ + + +例3：把小題各算式左右兩邊交換位置561271213920141518=13+=14+=+1130=1516+1342

6、=1617+1556=17+1772=1819+例：57911+61-12-2030+=）+121-13（）+1314（）1516（+1415（）+-+=-+-+1-+-+1213131414151516=+121623練習(xí)：練習(xí)：1 12 2111130307 7121213134242+ + +- -+ +1 1- -5 56 6- -9 92020- -1515565617177272例題2、計(jì)算：42164186150481+ + +.+412142261416428161862因?yàn)?2164186150481+ + +.+原式=11112222（ ）22150148150482= （

7、 ）2142264286250482+ + +.+412161418161501481=2150121=215024=25699971.971751531100971.107174141137331.13919515112081130170128141例題3、計(jì)算：561542133011209127311因?yàn)?1311275141209615130117161421381715615原式=81717161615151414131311=811=87注意：去掉括號(hào)要變號(hào)301120912765211561542133011209411651998541998431998321998211998

8、6301162091276例題4、計(jì)算：641321161814121觀察：分母之間的變化規(guī)律，后一個(gè)分母總是前一個(gè)分母的2倍，也就是兩個(gè)后面的分?jǐn)?shù)相加等于前面的一個(gè)分?jǐn)?shù)，因此，我們可以從最后開(kāi)始算起，先加一個(gè) ，就可以得到前一個(gè)分?jǐn)?shù)，再依次從后往前加，就可以得到“和”為“1”，但是先前我們給整個(gè)算式加了一個(gè) ，所以還要減去一個(gè)641641641641321161814121=641321161814121641641（ ）3211618141211=6411=6463借還法注意：借了的總要還練習(xí)：練習(xí)：1 12 27 78 815151616+ + + + +3 34 4+ +3131323

9、2636364641 12 21 18 89 93232+ + + + +1 14 4+ +1 11 16 6+ +1 164641 1128128+ +1 1256256+ +1 1512512243281227292326413211618141216413213211611618181414121211方法二方法二641164633121131211計(jì)算例題5、計(jì)算：413121514131211514131214131211觀察：這里兩個(gè)乘法算式?jīng)]有一個(gè)因數(shù)是相同的，但是每個(gè)因數(shù)中的大部分加數(shù)是相同的，那我們可不可以把這些相同的加數(shù)用一個(gè)字母來(lái)代替呢？這樣的方法叫做“代數(shù)法”那整個(gè)算式就變成了 （1a）b（1b）a=babaab=ba再用這兩個(gè)字母所代表的加數(shù)相減就行了。aabb413121,51413121ab41312151413121ab51提示：還有另外的“代數(shù)法”喲！你發(fā)現(xiàn)了嗎？自己試試