數(shù)字邏輯課件

1、數(shù)字?jǐn)?shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計教材：數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計 王永軍 李景華 主編 課程基本信息課程基本信息課程名稱數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計課程編碼020513007 課程類別專業(yè)基礎(chǔ)課總學(xué)時及其分配總學(xué)時講課實驗上機(jī)其它機(jī)動483612000適用專業(yè)計算機(jī)、軟件工程等專業(yè)電子電路中的信號電子電路中的信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號隨時間連續(xù)變化的信號隨時間連續(xù)變化的信號時間和幅度都是離散的時間和幅度都是離散的模擬信號：在時間上和數(shù)值上連續(xù)的信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號。uu模擬信號波形數(shù)字信號波形tt對模擬信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對

2、數(shù)字信號進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。F 研究模擬信號時，我們注重電路研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。等。F 在模擬電路中，所用器件一般工作在模擬電路中，所用器件一般工作在線性區(qū)，如三極管就處于放大區(qū)。在線性區(qū)，如三極管就處于放大區(qū)。數(shù)字信號數(shù)字信號tul特點是脈沖式的，只有兩種狀態(tài)：特點是脈沖式的，只有兩種狀態(tài)： 有脈沖和無脈沖。有脈沖和無脈沖。l一般我們用高電平代表有脈沖，低電平代表無脈一

3、般我們用高電平代表有脈沖，低電平代表無脈 沖沖-正邏輯正邏輯l當(dāng)然也可以反過來定義當(dāng)然也可以反過來定義-負(fù)邏輯負(fù)邏輯F研究數(shù)字電路時注重電路輸出、研究數(shù)字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，時序圖，邏輯電工具是邏輯代數(shù)，時序圖，邏輯電路圖等。路圖等。F在數(shù)字電路中，三極管工作在在數(shù)字電路中，三極管工作在非線性區(qū)，即工作在飽和狀態(tài)或截非線性區(qū)，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。起電子開關(guān)作用，故又稱止?fàn)顟B(tài)。起電子開關(guān)作用，故又稱為開關(guān)電路。為開關(guān)電路。（1）工作信號是二進(jìn)制的數(shù)字信號

4、，在時間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問題是電路的邏輯功能，即輸入信號的狀態(tài)和輸出信號的狀態(tài)之間的邏輯關(guān)系。 （3）對組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。u數(shù)制：是計數(shù)進(jìn)位制的簡稱。表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)是大家最熟悉的一種數(shù)制，一般用字母“D”表示。u基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。在十進(jìn)制中，每一位用09十

5、個數(shù)碼表示，所以計數(shù)基數(shù)是十。超過9的數(shù)需用多位數(shù)表示，低位和相鄰高位之間的關(guān)系是逢十進(jìn)一。u 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。1.1 數(shù)制數(shù)制1.1.1 十進(jìn)制十進(jìn)制以十為基數(shù)的記數(shù)體制以十為基數(shù)的記數(shù)體制用十個數(shù)碼表示：用十個數(shù)碼表示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的計數(shù)規(guī)律的計數(shù)規(guī)律157=012107105101 位權(quán)位權(quán)一個十進(jìn)制數(shù)一個十進(jìn)制數(shù) N可以表示成加權(quán)和的形式：可以表示成加權(quán)和的形式：1()10niDiimNa 若用電子電路進(jìn)行十進(jìn)制數(shù)運算，若用電子電路進(jìn)

6、行十進(jìn)制數(shù)運算，必須要有十個電路狀態(tài)與十個數(shù)碼相對必須要有十個電路狀態(tài)與十個數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，電應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，電路復(fù)雜，運算速度慢，而且很不經(jīng)濟(jì)。路復(fù)雜，運算速度慢，而且很不經(jīng)濟(jì)。早期的模擬計算機(jī)就是如此。早期的模擬計算機(jī)就是如此。權(quán)重權(quán)重取值取值D:decimal1.1.2 二進(jìn)制二進(jìn)制以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制用兩個數(shù)碼表示：用兩個數(shù)碼表示：0、1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律的規(guī)律12niBiimNa（ ）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) DB:binary用電路的兩個狀態(tài)用電路的兩個狀態(tài)-有（有（1）和無

7、（）和無（0）來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的產(chǎn)生，存儲和來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的產(chǎn)生，存儲和傳輸簡單、可靠。傳輸簡單、可靠。不合人們的日常習(xí)慣，輸入時將十進(jìn)制不合人們的日常習(xí)慣，輸入時將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。成十進(jìn)制數(shù)。1.1.3 八進(jìn)制八進(jìn)制 八進(jìn)制（八進(jìn)制（octal number system） : 以以8為基數(shù)的計數(shù)體為基數(shù)的計數(shù)體制。制。 特點：特點： (1)系數(shù)系數(shù)ai可以取可以取8個不同的數(shù)碼個不同的數(shù)碼 即即 0，1，2，3，4，5，6，7 。 (2) 計數(shù)基數(shù)為計數(shù)基數(shù)為8，即，即 “逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”。 7110 。 任

8、意一個八進(jìn)制數(shù)任意一個八進(jìn)制數(shù)M8可以表示為：可以表示為： 188nmiiiaM1.1.4 十六進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)碼：用十六進(jìn)制數(shù)碼：用16個字符來表示個字符來表示0，1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H =4 162+14 161+6 160= ( 1254 ) DH:hex二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制的數(shù)碼對照表進(jìn)制的數(shù)碼對照表十進(jìn)制0123456789101112131415二進(jìn)制0000000100100011010001010110011110001001101010

9、111100110111101111八進(jìn)制012345671011121314151617十六進(jìn)制0123456789ABCDEF1.1.5 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 1. 二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 方法：分別寫出二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的加權(quán)系數(shù)展開式，各位加權(quán)系數(shù)和即為對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 （1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（二十轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（二十轉(zhuǎn)換） M2 =（1011.01）2123022121120 +02-1+12-2 = (11.25)10 （2）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（八十轉(zhuǎn)換）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（八十轉(zhuǎn)換） M8 =（326.45

10、）8382281680+48-1+58-2 (214.578125)10 （3）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制（十六十轉(zhuǎn)換） M16 =（9F. C）169161F160+C16-1 = (159.75)10 2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù) 方法：方法： 整數(shù)部分整數(shù)部分采用“除基取余法(radix divide method)”將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分逐次被基數(shù)R除，每次除完所得的余數(shù)便為要轉(zhuǎn)換的數(shù)碼，直到商為0。其中第一個余數(shù)為最低有效位LSB，最后一個余數(shù)為最高有效位MSB； 小數(shù)部分小數(shù)部分采用“乘基取整法（radix multiply met

11、hod）” 將 十進(jìn)制的小數(shù)部分連續(xù)乘以基數(shù)R，乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分。其中第一個整數(shù)為最高有效位，最后一個整數(shù)為最低有效位。 （1）十二轉(zhuǎn)換）十二轉(zhuǎn)換將十進(jìn)制數(shù)（25.8125）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換 ：除2取余數(shù)。 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整數(shù)。(25.8125)10=(11001.1101)2 MSB2512631022222余數(shù)1=a0余數(shù)0=a1余數(shù)0=a2余數(shù)1=a3余數(shù)1=a4(25)10=(11001)2LSB0.81252）整數(shù)為1a-11.62502）整數(shù)為1a-21.25000.25002）整數(shù)為0a-30.5000(0.8125)10=(0.1

12、101)20. 50002）整數(shù)為1a-41.00000.6250LSBMSB （2）十八轉(zhuǎn)換 將十進(jìn)制數(shù)(234)10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。 得：(234)10=(352)82342930888余數(shù)2=a0 余數(shù)5=a1余數(shù)3=a2 (234)10=(352)8 （3）十十六轉(zhuǎn)換）十十六轉(zhuǎn)換 將十進(jìn)制數(shù)(234)10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 得：(234)10 (EA) 162341401616余數(shù)10=A16=a0余數(shù)14=E16=a1(234)10=(EA)16 3. 二進(jìn)制和八進(jìn)制、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和八進(jìn)制、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制和八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制和八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 二八

13、轉(zhuǎn)換二八轉(zhuǎn)換方法：方法： 整數(shù)部分整數(shù)部分 從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每三位二進(jìn)制數(shù)分為一組，從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每三位二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足三位的前面補零，每組用一位等價的八進(jìn)制數(shù)來代替；最后不足三位的前面補零，每組用一位等價的八進(jìn)制數(shù)來代替； 小數(shù)部分小數(shù)部分 從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每三位二進(jìn)制數(shù)分為一組，從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每三位二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足三位的后面補零，然后按順序?qū)懗鰧?yīng)的八進(jìn)制數(shù)。最后不足三位的后面補零，然后按順序?qū)懗鰧?yīng)的八進(jìn)制數(shù)。 例：將二進(jìn)制數(shù)（例：將二進(jìn)制數(shù)（10111101.01110111）2轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換

14、為八進(jìn)制數(shù)。 解：10 111 101.011 101 1100. 255673則（則（10111101.01110111）2=（275.356）8 八二轉(zhuǎn)換八二轉(zhuǎn)換 方法：方法：將每位八進(jìn)制數(shù)用等價的三位二進(jìn)制數(shù)來表示，便將每位八進(jìn)制數(shù)用等價的三位二進(jìn)制數(shù)來表示，便得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 例：將八進(jìn)制數(shù)（例：將八進(jìn)制數(shù)（453.627453.627）8 8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。則（則（453.627）8=（100101011.110010111）24 5 3 . 6 2 7 011100101110010111 （2 2）二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制和十六

15、進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 二十六轉(zhuǎn)換二十六轉(zhuǎn)換 方法：方法：整數(shù)部分整數(shù)部分 -從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每四位從低位（小數(shù)點左邊第一位）開始，每四位二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足四位的前面補零，二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足四位的前面補零，每組用一位等價的十六進(jìn)制數(shù)來代替；每組用一位等價的十六進(jìn)制數(shù)來代替；小數(shù)部分小數(shù)部分 -從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每四位從高位（小數(shù)點右邊第一位）開始，每四位二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足四位的后面補零，二進(jìn)制數(shù)分為一組，最后不足四位的后面補零，然后按順序?qū)懗鰧?yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。然后按順序?qū)懗鰧?yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。 例例: :將二進(jìn)制數(shù)（將二進(jìn)制數(shù)（110111101.

16、011101011110111101.011101011）2 2轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)。 則（則（110111101.011101011110111101.011101011）2 2= =（1 1BDBD.758.758）8 8 1 1011 1101.0111 0101 1000. 1D58B7000 十六二轉(zhuǎn)換十六二轉(zhuǎn)換 方法：方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用等價的四位二進(jìn)制數(shù)來表示，將每位十六進(jìn)制數(shù)用等價的四位二進(jìn)制數(shù)來表示，便得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。便得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。 例例: :將十六進(jìn)制數(shù)（將十六進(jìn)制數(shù)（6 6E E. .DCDC）1616轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。則（則（

17、6E.DC）16 =（1101110.11011100）26 E . D C11010110 11101100 數(shù)分為數(shù)分為無符號數(shù)無符號數(shù)和和有符號數(shù)有符號數(shù)。 有符號數(shù)則由兩部分組成，即有符號數(shù)則由兩部分組成，即符號位符號位（“”或或“”）和）和數(shù)值數(shù)值。 直接用直接用“”或或“”表示符號的二進(jìn)制數(shù)稱為表示符號的二進(jìn)制數(shù)稱為符號數(shù)的真值符號數(shù)的真值。 將符號位數(shù)值化以后，可以在計算機(jī)中使用的有將符號位數(shù)值化以后，可以在計算機(jī)中使用的有符號數(shù)稱為符號數(shù)稱為機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)。 二進(jìn)制數(shù)的三種表示方法二進(jìn)制數(shù)的三種表示方法: :原碼原碼、反碼反碼和和補碼補碼。1.2 二進(jìn)制數(shù)的表示方法二進(jìn)制數(shù)的表示

18、方法1.2.1 原碼原碼原碼原碼（true form）又被稱為又被稱為“符號數(shù)值符號數(shù)值（signed-magnitude）”表示。表示。符號位：符號位：最高位表示，表示該數(shù)的符號，正數(shù)最高位表示，表示該數(shù)的符號，正數(shù)符號位為符號位為“0 0”，負(fù)數(shù)符號位為，負(fù)數(shù)符號位為“1 1” ” 。1.1.正數(shù)的原碼正數(shù)的原碼對于正數(shù)對于正數(shù)D D= =110101110101，2. 2. 負(fù)數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的原碼對于負(fù)數(shù)對于負(fù)數(shù)D D110101110101， 0 1 1 0 1 0 1 數(shù)的符號位數(shù)的符號位數(shù)的本身數(shù)的本身1 1 1 0 1 0 1 數(shù)的符號位數(shù)的符號位數(shù)的本身數(shù)的本身1.2.2 反碼反

19、碼反碼反碼 (ones complement)又稱為又稱為“對對1的補數(shù)的補數(shù)”。符號位：符號位：最高位表示，正數(shù)符號位為最高位表示，正數(shù)符號位為“0 0”，負(fù)數(shù)符號，負(fù)數(shù)符號位為位為“1 1” ” 。正數(shù)正數(shù)反碼和原碼相同；反碼和原碼相同；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值逐位取反。反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值逐位取反。1.1.正數(shù)的反碼正數(shù)的反碼對于正數(shù)對于正數(shù)D D= =110101110101，2. 2. 負(fù)數(shù)的反碼負(fù)數(shù)的反碼對于負(fù)數(shù)對于負(fù)數(shù)D D110101110101， 0 1 1 0 1 0 1 數(shù)的符號位數(shù)的符號位數(shù)的本身數(shù)的本身1 0 0 1 0 1 0 數(shù)的符號位數(shù)的符號位原碼數(shù)值逐

20、位取反原碼數(shù)值逐位取反1.2.3 補碼補碼補碼補碼（twos complement）又稱為）又稱為“對對2的補數(shù)的補數(shù)”。正數(shù)的表示正數(shù)的表示與原碼和反碼的表示相同，即左邊第一位是與原碼和反碼的表示相同，即左邊第一位是符號位，正數(shù)的符號位為符號位，正數(shù)的符號位為“0”；負(fù)數(shù)的表示負(fù)數(shù)的表示符號位為符號位為“1”，負(fù)數(shù)的補碼為其相應(yīng)的反碼，負(fù)數(shù)的補碼為其相應(yīng)的反碼在最低位加在最低位加1，即將原碼數(shù)值按位取反后，在最低位加，即將原碼數(shù)值按位取反后，在最低位加1。1.1.正數(shù)的補碼正數(shù)的補碼對于正數(shù)對于正數(shù)D D= =110101110101，2. 2. 負(fù)數(shù)的補碼負(fù)數(shù)的補碼對于負(fù)數(shù)對于負(fù)數(shù)D D1

21、10101110101， D補D反10 1 1 0 1 0 1 數(shù)的符號位數(shù)的符號位數(shù)的本身數(shù)的本身1 0 0 1 0 1 1 數(shù)的符號位數(shù)的符號位反碼加反碼加11.4 編碼編碼編碼（編碼（code）:用于表示不同的數(shù)或事件的一組用于表示不同的數(shù)或事件的一組n位二進(jìn)制碼的集合，稱為這種多位的二進(jìn)制碼叫位二進(jìn)制碼的集合，稱為這種多位的二進(jìn)制碼叫做代碼。做代碼。碼制（碼制（code system）:在編制代碼時遵循的規(guī)則。在編制代碼時遵循的規(guī)則。編碼后的代碼都具有一定的含義。編碼后的代碼都具有一定的含義。三種常用編碼：三種常用編碼：二十進(jìn)制編碼（二十進(jìn)制編碼（BCD碼）、格碼）、格雷碼和雷碼和AS

22、CII碼。碼。1.4.1 二十進(jìn)制編碼（二十進(jìn)制編碼（BCD碼）碼） 二十進(jìn)制編碼二十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式，二十進(jìn)制編碼二十進(jìn)制編碼也稱為BCD（binary coded decimal）碼，其本質(zhì)是十進(jìn)制，表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。四位二進(jìn)制代碼具有十六種取值組合，取哪十種組合來表示十進(jìn)制數(shù)字符號就有多種方案，這樣就形成了不同的BCD碼。 無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001

23、000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進(jìn)制 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼1.4.2 格雷碼格雷碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0循 環(huán) 碼01234567十進(jìn)制數(shù) 四位

24、循環(huán)碼四位循環(huán)碼1 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0循 環(huán) 碼89101112131415十進(jìn)制數(shù)0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 01.4.3 ASCII碼碼 ASCII碼碼是是American National Standard Code for Information Interchange美國國家

25、信息交換美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計算機(jī)中。常用于通訊設(shè)備和計算機(jī)中。它是一組八位二進(jìn)制代碼，用它是一組八位二進(jìn)制代碼，用17這七位二進(jìn)制這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號。第代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗位（在機(jī)器中常為八位作奇偶校驗位（在機(jī)器中常為0）。）。 ASCII碼碼DELo_O?/USSI1111nN.RSSO1110mM=-GSCR1101|lL,FSFF1100kK;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(line feed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(

26、CANBS1000wgWG7ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001pP0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001001b4b3b2b1b7b6b51.5 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1.5.1 邏輯變量與邏輯函數(shù)邏輯變量與邏輯函數(shù)ABF=f(A,B) 數(shù)字電路框圖數(shù)字電路框圖數(shù)字電路數(shù)字電路邏輯變量邏輯變量 輸入輸入A、B稱為稱為邏輯自變量邏輯自變量； 輸出輸出 F稱為

27、稱為邏輯因變量邏輯因變量。 當(dāng)當(dāng)A、B取值確定之后，輸出取值確定之后，輸出F的值被唯一確定的值被唯一確定邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)F稱作稱作A、B輸入變量的邏輯函輸入變量的邏輯函數(shù)，并寫成：數(shù)，并寫成：F=f (A，B)。輸入變量輸入變量A、B取值只能為邏取值只能為邏輯值輯值0或或1，輸出變量，輸出變量F也只能是也只能是0或或1 。 高、低電平高、低電平表示的是兩種不同的表示的是兩種不同的狀態(tài)，它們表示的都是一定的電壓狀態(tài)，它們表示的都是一定的電壓范圍。范圍。 正邏輯（正邏輯（positive logic） 如果如果用高電平表示邏輯用高電平表示邏輯1而低電平表示而低電平表示邏輯邏輯0。 負(fù)邏輯（負(fù)邏輯（

28、negative logic）如果如果用低電平表示邏輯用低電平表示邏輯1而高電平表示而高電平表示邏輯邏輯0。 一般來說，無特殊說明一律采用一般來說，無特殊說明一律采用正正邏輯體制。邏輯體制。上限值上限值下限值下限值上限值上限值下限值下限值5V2V0.8V0V高電平高電平H低電平低電平L1.5.2 常用邏輯運算常用邏輯運算l復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算u與非與非邏輯邏輯u或非或非邏輯邏輯u與或非與或非邏輯邏輯u同或同或邏輯邏輯u異或異或邏輯邏輯l基本邏輯運算基本邏輯運算與（與（AND）邏輯）邏輯或（或（OR）邏輯邏輯非（非（NOT）邏輯邏輯（1）“與與”邏輯邏輯只有決定事物結(jié)果的全部條件都具備時，結(jié)

29、只有決定事物結(jié)果的全部條件都具備時，結(jié)果才會發(fā)生。果才會發(fā)生。當(dāng)定義開關(guān)閉合為條件具備，且燈亮為事件發(fā)生時，當(dāng)定義開關(guān)閉合為條件具備，且燈亮為事件發(fā)生時，該邏輯為該邏輯為“與與”邏輯。邏輯。UABY邏輯符號:&ABYUABY 真值表真值表A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1規(guī)定規(guī)定(變量取值變量取值): 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 真值表特點真值表特點: 任任0 則則0, 全全1則則1與邏輯與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生所有條

30、件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。（成立）。與邏輯運算規(guī)則與邏輯運算規(guī)則 邏輯乘邏輯乘與邏輯關(guān)系表示式與邏輯關(guān)系表示式Y(jié)= AY= AB = ABB = AB 與邏輯符號與邏輯符號: :& &A AB BY Y與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系0 0 00 0 00 1 00 1 01 0 01 0 01 1 11 1 1A B YA B Y與邏輯真值表與邏輯真值表0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=1或邏輯或邏輯：當(dāng)決定一件事件的各條：當(dāng)決定一件事件的各條件中，有一個或一個以上的條件件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。具備，事件就會發(fā)生（成立）。(2) “(2) “

31、或或”邏輯邏輯UABY0 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y特點特點: :任任1 1 則則1, 1, 全全0 0則則0 0真值表真值表規(guī)定規(guī)定(變量取值變量取值): 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”， 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”， 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 或邏輯運算規(guī)則或邏輯運算規(guī)則 邏輯加邏輯加或邏輯關(guān)系表示式或邏輯關(guān)系表示式 Y=A B 或邏輯符號或邏輯符號: :A AB BY Y1 10 0 00 0 00 1 10 1 11 0 11 0 11 1 11 1 1A B YA B Y或邏輯真值

32、表或邏輯真值表或邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=1（3 3）“非非”邏邏輯輯“非非”邏輯邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。特點特點: 1: 1則則0, 00, 0則則1 1真值表真值表0 10 11 01 0A YA YYRAU規(guī)定規(guī)定(變量取值變量取值): 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”， 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”， 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 非邏輯非邏輯 邏輯反邏輯反非邏輯真值表非邏輯真值表 A

33、Y 0 1 1 0 運算規(guī)則：運算規(guī)則： 0 1 1 0 非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系表示式非邏輯關(guān)系表示式 1 1Y YA A非門表示符號非門表示符號: :YA(4)(4)復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算&AYBYAB與非邏輯真值表與非邏輯真值表ABY 或非邏輯真值表或非邏輯真值表1 1 ABYYABBAYABCDYY&AB&CD1 1 YDCAB1 1&CDABY兩輸入變量兩輸入變量A、B不同時，輸出不同時，輸出Y為為 1 而而A、B相同時，輸出相同時，輸出Y為為 0異或邏輯真值表異或邏輯真值表BABABAYYAB=1AYB兩輸入變量兩輸入變量A、B相同時，輸出相

34、同時，輸出Y為為 1 而而A、B不同時，輸出不同時，輸出Y為為 0異或邏輯真值表異或邏輯真值表=AYBABBAYYAB運算類型運算類型邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式功能說明功能說明與非與非有有0為為1，全，全1為為0或非或非有有1為為0，全，全0為為1與或非與或非一組全一組全1為為0，每組有，每組有0為為1異或異或不同為不同為1，相同為，相同為0同或同或 =A B相同為相同為1，不同為，不同為0ABF BAFCDABFBABABAFBABAF復(fù)合邏輯運算表達(dá)式及功能說明復(fù)合邏輯運算表達(dá)式及功能說明復(fù)復(fù)合合邏邏輯輯關(guān)關(guān)系系小小結(jié)結(jié)FABBAF CDABF BABABAF BABAF =A B 復(fù)合邏輯運算

35、復(fù)合邏輯運算符號符號與非邏輯與非邏輯或非邏輯或非邏輯與或非邏輯與或非邏輯 異或邏輯異或邏輯 同或邏輯同或邏輯 復(fù)合邏輯關(guān)系小結(jié)復(fù)合邏輯關(guān)系小結(jié)乘運算規(guī)則乘運算規(guī)則: :加運算規(guī)則加運算規(guī)則: :非運算規(guī)則非運算規(guī)則: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=100=0 01=0 10=0 11=1A A A0 =0 A1 =A AA =AAA =00=1 1=0A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =11.5.3 邏輯代數(shù)的定律與規(guī)則邏輯代數(shù)的定律與規(guī)則交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B

36、 C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!如何證明？如何證明？與普通代數(shù)相似的定理與普通代數(shù)相似的定理公式和定理公式和定理公式和定理公式和定理求證求證: : （分配律第（分配律第2 2條）條） A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; =A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律,AA=A,AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A(1+

37、B+C)+BC ; 結(jié)合律結(jié)合律=A =A 1+BC ; 1+B+C=1 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A =A+BC ; A 1=A 1=A= =左邊左邊摩根定理摩根定理AB =A+B A+B = AB用真值表證明用真值表證明A B AB A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 證明證明: :與普通代數(shù)不同的定理與普通代數(shù)不同的定理公式和定理公式和定理邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式AB+AB =A若兩個乘積項中分別包含了若兩個乘積項中分別包含了B B、B B，而其它因子，而其它因子都相同時，可利用該公式將這兩項合并成一項，都相同時，

38、可利用該公式將這兩項合并成一項，并消去變量并消去變量B B。AB+AB = A(B+B) = A1 = A證明證明: :邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式A+AB =AA+AB = A1+AB = A(1+B) = A1 = A證明證明: :在一個與或表達(dá)式中在一個與或表達(dá)式中, ,如果一個乘積項是另一如果一個乘積項是另一個乘積項的因子個乘積項的因子, ,則這另外一個乘積項是多余則這另外一個乘積項是多余的。的。邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式A+AB=A+B證明證明: :A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1B ; A+A=1 =A+B在一個與或表達(dá)式

39、中在一個與或表達(dá)式中, ,如果一個乘積項的反是如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子另一個乘積項的因子, ,則這個因子是多余的。則這個因子是多余的。邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式證明證明: :AB+AC+BC =AB+ACAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +AC在一個與或表達(dá)式中在一個與或表達(dá)式中, ,如果兩個乘積項中如果兩個乘積項中, ,一一項包含了原變量項包含了原變量A A，另一項包含了反變量，另一項包含了反變量A A，E E而這兩項其余的因子都是第三個乘積項的因而這兩項其余的因子都是第三個

40、乘積項的因子，則第三個乘積項是多余的。子，則第三個乘積項是多余的。邏輯代數(shù)的若干常用公式邏輯代數(shù)的若干常用公式ABABABACC一個由兩項組成的表達(dá)式中，如果其中一項一個由兩項組成的表達(dá)式中，如果其中一項含有因子含有因子A A，另一項含有因子，另一項含有因子A A，那么將這兩，那么將這兩項其余部分各自求反，就得到這個函數(shù)的反。項其余部分各自求反，就得到這個函數(shù)的反。公公 式式AAAABBAAA )()(CBACBAACABCBA)(BABA01AAAABBA)()(CBACBA)(CABABCABABA100 AAABBA)()(CBACBAACABCBA )(BABAABAA1=A B=說明

41、說明求反律求反律反演律反演律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律還原律還原律吸收律吸收律交換律交換律重疊律重疊律其他公式其他公式A A=1A B= B A(A B) C= A (B C)A+(B C)= (A+B) (A+C)ABAABAABABABAACAABBCCAABCAABBCDCAAB),.0 , 1 (),.,(zfxzxxfx),.,1 , 0 (),.0 , 1 (),.,(zfxzfxzxxf1 基本定律基本定律 （1 1）代入規(guī)則）代入規(guī)則 在任意的邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某在任意的邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之以一個邏輯函數(shù)，則原等式仍一變量的地方

42、，都代之以一個邏輯函數(shù)，則原等式仍然成立。然成立。 例如：等式例如：等式BABA 若用若用F=AC 代替代替A，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即，則根據(jù)代入規(guī)則，等式仍成立，即CBABCABCA2 基本規(guī)則基本規(guī)則 （2 2）反演規(guī)則）反演規(guī)則 已知某一邏輯函數(shù)的表達(dá)式，求其反函數(shù)表達(dá)式的規(guī)已知某一邏輯函數(shù)的表達(dá)式，求其反函數(shù)表達(dá)式的規(guī)則稱為反演規(guī)則。則稱為反演規(guī)則。原則：原則：u將邏輯表達(dá)式中所有的將邏輯表達(dá)式中所有的“”換成換成“+”， “+”換成換成“ ”（注意省略的（注意省略的“”號）；號）；u“1”換成換成“0”，“0”換成換成“1”；u原變量換成反變量，反變量換成原變量。原變量換成反

43、變量，反變量換成原變量。 【例例1-5】 求求 的反函數(shù)。的反函數(shù)。 解：由反演規(guī)則，得EDCBAF)(EDCBAF)( （3 3）對偶規(guī)則）對偶規(guī)則 若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也必若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也必定相等，反之亦然，這就是定相等，反之亦然，這就是對偶規(guī)則對偶規(guī)則。 原則原則u將邏輯函數(shù)中的將邏輯函數(shù)中的“”換成換成“”，“”換成換成“”；u“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，即可求得原邏輯函數(shù)，即可求得原邏輯函數(shù)F的對偶式的對偶式F?！纠?-6】 求邏輯函數(shù)求邏輯函數(shù)的的 對偶式。對偶式。 DCABFCDBAF)( 解：解：利用對偶規(guī)則，可得利用對偶規(guī)則

44、，可得 1.5.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法有四種：邏輯函數(shù)的表示方法有四種：邏輯真值表邏輯真值表、邏輯函邏輯函數(shù)表達(dá)式數(shù)表達(dá)式、邏輯圖邏輯圖和和卡諾圖卡諾圖 。 1. 邏輯真值表邏輯真值表 邏輯函數(shù)最基本的表示方法，是將邏輯函數(shù)輸入變量所有取值組合和邏輯函數(shù)最基本的表示方法，是將邏輯函數(shù)輸入變量所有取值組合和輸出函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系列成表格形式。輸出函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系列成表格形式。 n個輸入邏輯變量就有個輸入邏輯變量就有2n個不同的取值組合，將輸入變量的全部取值個不同的取值組合，將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。組合和相應(yīng)的

45、函數(shù)值一一列舉出來，即可得到真值表。 邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。 如果兩個邏輯函數(shù)的真值表相同，則這兩個邏輯函數(shù)相等。如果兩個邏輯函數(shù)的真值表相同，則這兩個邏輯函數(shù)相等。1. 邏輯真值表邏輯真值表【例例1-7】 三人就某一提議進(jìn)行表決，根據(jù)多數(shù)同意，表決通三人就某一提議進(jìn)行表決，根據(jù)多數(shù)同意，表決通過的原則，列出表決結(jié)果的真值表。過的原則，列出表決結(jié)果的真值表。 解：解：設(shè)輸入邏輯變量設(shè)輸入邏輯變量A、B、C分分別代表三個人，別代表三個人，F(xiàn)代表表決結(jié)果，代表表決結(jié)果，兩人以上同意則表示通過，否則兩人以上同意則表示通過，否則為不通過。為不通過。A、B、C：同意為：

46、同意為1，不同意為，不同意為0。F：通過為：通過為1，不通過為，不通過為0。000101110 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1FA B C 表決邏輯真值表表決邏輯真值表 2. 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式 用用與、或、非與、或、非等基本邏輯運算表示邏輯函數(shù)中輸入與輸?shù)然具壿嬤\算表示邏輯函數(shù)中輸入與輸出之間邏輯關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式，叫做出之間邏輯關(guān)系的代數(shù)表達(dá)式，叫做邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式。 根據(jù)真值表可以直接根據(jù)真值表可以直接寫邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟寫邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟：（1）找出所有使邏輯函數(shù)值為）找出所有使邏輯函數(shù)值為1的輸入變量取值組合；

47、的輸入變量取值組合；（2）變量值為）變量值為1的寫成原變量形式，變量值為的寫成原變量形式，變量值為0的寫成反變量形式，的寫成反變量形式，這樣對應(yīng)于使邏輯函數(shù)值為這樣對應(yīng)于使邏輯函數(shù)值為1的每一種組合就可以寫出一個與邏輯乘的每一種組合就可以寫出一個與邏輯乘積項；積項；（3）把所有邏輯函數(shù)值為）把所有邏輯函數(shù)值為1的與邏輯乘積項進(jìn)行邏輯加，便得到邏輯的與邏輯乘積項進(jìn)行邏輯加，便得到邏輯原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。把邏輯函數(shù)值為原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。把邏輯函數(shù)值為0所對應(yīng)的與邏輯乘積項所對應(yīng)的與邏輯乘積項相加，則可得到邏輯函數(shù)反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。相加，則可得到邏輯函數(shù)反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 2.

48、 邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式 例例1-7表決邏輯的邏輯原函數(shù)及其反函數(shù)的表決邏輯的邏輯原函數(shù)及其反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式： 表決邏輯的邏輯表決邏輯的邏輯原函數(shù)原函數(shù)： 表決邏輯的邏輯表決邏輯的邏輯反函數(shù)反函數(shù)： 邏輯函數(shù)表達(dá)式特點：邏輯函數(shù)表達(dá)式特點：（1）簡潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關(guān)）簡潔方便。能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關(guān)系。系。（2）便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進(jìn)行邏輯運算和各種變換。）便于利用邏輯代數(shù)的公式和定理進(jìn)行邏輯運算和各種變換。（3）便于利用邏輯圖實現(xiàn)邏輯函數(shù)。）便于利用邏輯圖實現(xiàn)邏輯函數(shù)。（4）缺點是難以直接從邏輯變量取值看出邏輯

49、函數(shù)的值，不如真值）缺點是難以直接從邏輯變量取值看出邏輯函數(shù)的值，不如真值表直觀。表直觀。ABCCABCBABCAFCBACBACBACBAF 3. 邏輯圖邏輯圖 用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門組成的能完成某一邏輯功能的用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門組成的能完成某一邏輯功能的電路圖為電路圖為邏輯圖邏輯圖。 邏輯函數(shù)表達(dá)式是畫邏輯圖的重要依據(jù)。邏輯函數(shù)表達(dá)式是畫邏輯圖的重要依據(jù)。 畫邏輯圖的畫邏輯圖的方法方法：將邏輯函數(shù)表達(dá)式中各種邏輯運算用相：將邏輯函數(shù)表達(dá)式中各種邏輯運算用相應(yīng)的應(yīng)的門電路符號門電路符號來代替即可。來代替即可。 邏輯圖只反映電路的邏輯圖只反映電路的邏輯功能邏輯功能，而不反映電器性能。，而

50、不反映電器性能。 3. 邏輯圖邏輯圖 【例例1-8】將邏輯函數(shù)表達(dá)式將邏輯函數(shù)表達(dá)式F=AB+BC+CA畫成邏輯圖。畫成邏輯圖。 解：邏輯圖如圖所示。解：邏輯圖如圖所示。1ABCF 邏輯圖邏輯圖& 4. 卡諾圖卡諾圖（Karnaugh Map） 邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法。 表示邏輯函數(shù)和輸入邏輯變量之間的邏輯關(guān)系表示邏輯函數(shù)和輸入邏輯變量之間的邏輯關(guān)系 是真值表的一種變形，與真值表具有一一對應(yīng)的關(guān)系是真值表的一種變形，與真值表具有一一對應(yīng)的關(guān)系 卡諾圖是數(shù)字邏輯設(shè)計中常用的一種數(shù)學(xué)工具?？ㄖZ圖是數(shù)字邏輯設(shè)計中常用的一種數(shù)學(xué)工具。 AB01010123A B

51、 F0 00 11 01 1二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對應(yīng)關(guān)系二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表對應(yīng)關(guān)系 1.5.5邏輯函數(shù)的化簡 1.邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式CBACBACBABCACBACBACABABC最小項之和的與或標(biāo)準(zhǔn)型：最小項之和的與或標(biāo)準(zhǔn)型： 二、標(biāo)準(zhǔn)與或式二、標(biāo)準(zhǔn)與或式 iimF 【例例1-9】寫出函數(shù)寫出函數(shù)F=AB+BC+AC的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。式。 ),()()()(76533567mmmmmmmmBCACBACABABCCBAABCBCAABCCABABCBBACAABCCCABACBCABF 常用邏輯函數(shù)的五種表達(dá)形式：與或表達(dá)式，或與表達(dá)式，與非與非表達(dá)式，或非或非表達(dá)式

52、，與或非表達(dá)式。F=(A+B)(B+C)(C+A) 或與表達(dá)式或與表達(dá)式ACBCABF 與非與非表達(dá)式與非與非表達(dá)式ACCBBAF 與或非表達(dá)式與或非表達(dá)式F=AB+BC+AC 與或表達(dá)式與或表達(dá)式CACBBAF 或非或非表達(dá)式或非或非表達(dá)式2.邏輯函數(shù)的公式化簡法u最簡與或式最簡與或式定義：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相定義：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達(dá)式。乘的變量個數(shù)也最少的與或表達(dá)式。例如：例如：BCDBCCAABYBCCAABCAABu最簡與非最簡與非-與非式與非式 定義定義：非號最少，每個非號下面相乘的變：非號最少，每個非號下面相乘的變量個數(shù)也最少的

53、與非量個數(shù)也最少的與非與非表達(dá)式。與非表達(dá)式。 在在最簡與或最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，表達(dá)式的基礎(chǔ)上，兩次取反兩次取反，再用摩根定理再用摩根定理去掉下面的反號去掉下面的反號，即可得到函數(shù)，即可得到函數(shù)的的最簡與非最簡與非與非與非表達(dá)式。表達(dá)式。CAABYCAAB u最簡或與式最簡或與式 定義定義：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量個數(shù)也最少的或與表達(dá)式。變量個數(shù)也最少的或與表達(dá)式。 在在反函數(shù)最簡與或反函數(shù)最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上，表達(dá)式的基礎(chǔ)上，取反取反，再用摩根定理去掉反號，即可得到函數(shù)的再用摩根定理去掉反號，即可得到函數(shù)的最簡最簡或與或與表達(dá)式。表達(dá)式。CAB

54、AYCABAYCABA)()(CABACAABYu最簡或非最簡或非或非式或非式 定義定義：非非號個數(shù)最少，非號下面相加變量號個數(shù)最少，非號下面相加變量的個數(shù)也最少的或非的個數(shù)也最少的或非或非表達(dá)式?；蚍潜磉_(dá)式。 在最簡或與式的基礎(chǔ)上，在最簡或與式的基礎(chǔ)上，兩次取反兩次取反，再用，再用摩根定理去掉下面的反號，即可得到函數(shù)的摩根定理去掉下面的反號，即可得到函數(shù)的最最簡或非簡或非或非或非表達(dá)式。表達(dá)式。)()(CABAYCABAu最簡與或非式最簡與或非式 定義定義：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少少,每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少

55、的與或非表達(dá)式?；蚍潜磉_(dá)式。 在最簡或非在最簡或非或非式的基礎(chǔ)上，用摩根定或非式的基礎(chǔ)上，用摩根定理去掉大反號下面的小反號，即可得到函數(shù)的理去掉大反號下面的小反號，即可得到函數(shù)的最簡與或非最簡與或非表達(dá)式。表達(dá)式。CABAYCABA (1) 并項法并項法 利用公式 ，可以把兩項合并為一項，并消去B和 這兩個互補變量。根據(jù)代入規(guī)則，A和B可以是單個變量，也可以是復(fù)雜的邏輯表達(dá)式。ABAABBFBCDBC DBCDBCD【例例1-10】化簡化簡BBCCBDDBCDDCBBCDDBCCDBDCBBCDDCBDBCDCBF)()()()(解解:2.邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法(2) 吸收法

56、吸收法 利用公式利用公式A+AB=A，可消去，可消去AB項。項。A和和B同樣也可以是同樣也可以是任何一個復(fù)雜的邏輯式。任何一個復(fù)雜的邏輯式。 ()FAA BCABCDBC【例例1-11】 化簡化簡解解:將將A+BC看成一項看成一項 ()()()()()()FAA BCABCDBCAABCABCDBCABCABCABCDABC(3) 消項法消項法利用公式 ，可將BC項消去。其中A、B、C可以是任何復(fù)雜的邏輯式。EDCEBADCBAF)(【例例1-12】化簡化簡解解:EBADCBAEDCEBADCBAEDCEBADCBAF)(CAABBCCAAB (4) (4) 消因子法消因子法 利用公式 ，可將

57、中的因子消去。A、B可以是任何復(fù)雜的邏輯式。【例例1-13】化簡化簡DCDAACF解：解：DACDACACDCAACDCDAACF)(BABAA （5 5）配項法）配項法 根據(jù)基本公式A+A=A可以在函數(shù)式中重復(fù)寫入某一項以獲得更加簡單的化簡結(jié)果。 ABCBCACBAF【例例1-14】化簡化簡BCBAAABCCCBAABCBCABCACBAABCBCACBAF)()()()(解： （5 5）配項法）配項法 根據(jù)基本公式 ，將表達(dá)式中的某一項乘以 ,然后拆成兩項分別與其它項合并，以求得到更簡單的化簡結(jié)果。AA【例例1-15】 化簡化簡CBCBBABAF()()()()()(1)(1)()FABA

58、BBCBCABAB CCBCAA BCABABCABCBCABCABCABABCBCABCABCABCABCBCAAC BBABBCAC解：1 AA3.邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法（1 1）邏輯變量的卡諾圖）邏輯變量的卡諾圖 將將n變量的全部最小項各用一個小方格表變量的全部最小項各用一個小方格表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做上也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n變變量最小項的卡諾圖。量最小項的卡諾圖。AB01013021AB0101卡諾圖的畫法：（二輸入變量）卡諾圖的畫法：（二輸入變量）AB0

59、101m3m0m2m1AB0101BABABAAB 變量卡諾圖，實際上是變量卡諾圖，實際上是一種最小項方塊圖。一種最小項方塊圖。0 01 10000010111111010 A ABCBC0 01 10000010111111010 A ABCBC0 01 13 32 24 45 57 76 60 01 10000010111111010 A ABCBCm m0 0m m1 1m m3 3m m2 2m m4 4m m5 5m m7 7m m6 6卡諾圖的畫法：卡諾圖的畫法：（三輸入變量）（三輸入變量）ABC0001111001CBA CBA BCA CBA CBA CBA ABC CAB A

60、BC0001111001CBA CBA BCA CBA CBA CBA ABC CAB 三變量卡諾圖三變量卡諾圖由圖可見，卡諾圖中每相鄰的兩個由圖可見，卡諾圖中每相鄰的兩個最小項一定可以合并后消掉一因子。最小項一定可以合并后消掉一因子。變量取值變量取值每相鄰格每相鄰格只允許一個變量只允許一個變量的值改變的值改變ABCD0001111000011110變量卡諾圖一般都變量卡諾圖一般都畫成正方形或矩形。畫成正方形或矩形。n n個變量，有個變量，有2 2n n個個最小項，用最小項，用2 2n n個小個小方格表示。方格表示。按循環(huán)碼排列變量取值順序。只有這樣排列，按循環(huán)碼排列變量取值順序。只有這樣排列，所得到的最小項方塊圖，才叫做卡諾圖。所得到的最小項方塊圖，才叫做