數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——第五章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、第五章第五章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 本章介紹本章介紹MatLab中常用分布的有關(guān)函數(shù)中常用分布的有關(guān)函數(shù), 大數(shù)定理大數(shù)定理與中心極限定理中的問(wèn)題與中心極限定理中的問(wèn)題, 數(shù)據(jù)的描述與直方圖數(shù)據(jù)的描述與直方圖, 參數(shù)參數(shù)估計(jì)中的計(jì)算估計(jì)中的計(jì)算, 假設(shè)檢驗(yàn)中的計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)中的計(jì)算, 回歸中的計(jì)算及隨回歸中的計(jì)算及隨機(jī)模擬等機(jī)模擬等. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會(huì)影響居民的生活經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會(huì)影響居民的生活. 在某個(gè)地區(qū)中學(xué)生收在某個(gè)地區(qū)中學(xué)生收收集了收集了 個(gè)個(gè) 歲學(xué)生的身高數(shù)據(jù)歲學(xué)生的身高數(shù)據(jù):50170.1 179.0 171.5 173.1 174.1 177.2

2、170.3 176.2163.7 175.4 163.3 179.0 176.5 178.4 165.1 179.4176.3 179.0 173.9 173.7 173.2 172.3 169.3 172.8176.4 163.7 177.0 165.9 166.6 167.4 174.0 174.3184.5 171.9 181.4 164.6 176.4 172.4 180.3 160.5166.2 173.5 171.7167.9 168.7 175.6 179.6 171.617168.1 172.2. 查到查到 年前該學(xué)校同齡學(xué)生的平均身高為為年前該學(xué)校同齡學(xué)生的平均身高為為201

3、68cm,近期還調(diào)查了附近近期還調(diào)查了附近 農(nóng)村同齡男生的身高農(nóng)村同齡男生的身高, 計(jì)算處均計(jì)算處均100值和方差分別為值和方差分別為 和和168.95.4cm, 如何判定當(dāng)前男生的身高是否發(fā)生明顯變化如何判定當(dāng)前男生的身高是否發(fā)生明顯變化?一、一、MatLab中常用分布的有關(guān)函數(shù)中常用分布的有關(guān)函數(shù)常見(jiàn)分布常見(jiàn)分布 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 泊松分布泊松分布 均勻分布均勻分布 指數(shù)分布指數(shù)分布命令字符命令字符binoPoissunifexp常見(jiàn)分布常見(jiàn)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 分布分布 分布分布 分布分布命令字符命令字符normchi2tF2tF幾種常見(jiàn)分布及其相應(yīng)函數(shù)表達(dá)幾種常見(jiàn)分布及其相應(yīng)函數(shù)表達(dá)

4、函數(shù)函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 分布函數(shù)分布函數(shù)分位數(shù)分位數(shù)均值與方差均值與方差隨機(jī)生成數(shù)隨機(jī)生成數(shù)字符字符pdfcdfinvstatrnd每種分布提供的五類(lèi)函數(shù)及其相應(yīng)函數(shù)表達(dá)每種分布提供的五類(lèi)函數(shù)及其相應(yīng)函數(shù)表達(dá) 1.概率密度函數(shù)（分布律）及調(diào)用格式概率密度函數(shù)（分布律）及調(diào)用格式 MatLab自帶了一些常見(jiàn)分布的概率密度函數(shù)（分布自帶了一些常見(jiàn)分布的概率密度函數(shù)（分布律）律）. 函數(shù)名稱(chēng)及調(diào)用格式見(jiàn)下表函數(shù)名稱(chēng)及調(diào)用格式見(jiàn)下表:函數(shù)名稱(chēng)及調(diào)用格式函數(shù)名稱(chēng)及調(diào)用格式常見(jiàn)分布常見(jiàn)分布二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布泊松分布泊松分布均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)分布 分布分布分布分布分布分布b

5、inopdf x,n,p2tFpoisspdf x,lambdaunipdf x,a,bexppdf x,thetanormpdf x,mu,signachi2pdf x,ntpdf x,nfpdf x,n,m例例 設(shè)設(shè)200,0.025 ,XB畫(huà)出該分布的圖形畫(huà)出該分布的圖形.輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句圖形為圖形為 的分布律圖形的分布律圖形200,0.025B 我們知道我們知道, 當(dāng)當(dāng) 較大而較大而 適中時(shí)適中時(shí), 二項(xiàng)分布可用二項(xiàng)分布可用nnp泊松分布來(lái)近似計(jì)算泊松分布來(lái)近似計(jì)算, 即有公式即有公式e.!kP Xkk我們對(duì)上例進(jìn)行對(duì)比我們對(duì)上例進(jìn)行對(duì)比.例例 設(shè)設(shè) ,XE當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 畫(huà)出指數(shù)函數(shù)畫(huà)

6、出指數(shù)函數(shù)1,1,22的密度函數(shù)圖形的密度函數(shù)圖形.程序如下程序如下: 相應(yīng)的圖形為相應(yīng)的圖形為例例 設(shè)設(shè) 220,0.5,0,1 ,0,2XNXNXN畫(huà)出相應(yīng)的的密度函數(shù)圖形畫(huà)出相應(yīng)的的密度函數(shù)圖形.程序如下程序如下: 相應(yīng)的圖形為相應(yīng)的圖形為 2.分布函數(shù)的調(diào)用格式分布函數(shù)的調(diào)用格式 我們知道我們知道, 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 即即X ,F x .P aXbF bF a ,F xP Xx則則由此由此, 當(dāng)分布函數(shù)已知時(shí)當(dāng)分布函數(shù)已知時(shí), 可以求出所需的概率可以求出所需的概率.例例 設(shè)設(shè)0,1 ,XN求求22.5 .PX 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)的調(diào)用函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

7、的分布函數(shù)的調(diào)用函數(shù)為normcdf. 輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句 返回值返回值注注 一般調(diào)用格式一般調(diào)用格式normcdf x,mu,sigma .例例 設(shè)設(shè) 求求1,4 ,XN04 .PX 因隨機(jī)變量并不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布因隨機(jī)變量并不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 由轉(zhuǎn)換公式由轉(zhuǎn)換公式P aXb.ba 此時(shí)此時(shí) 由計(jì)算公式由計(jì)算公式, 得得1,2,3104,22PX 再輸入命令再輸入命令返回值返回值 例例 設(shè)打一次電話所用的時(shí)間（單位設(shè)打一次電話所用的時(shí)間（單位min）服從參數(shù)為）服從參數(shù)為解解 令令 表示電話間那人打電話所占用的時(shí)間表示電話間那人打電話所占用的時(shí)間, 則由題則由題X 0.20.2e 0, 0

8、0.xxf xx0.2的指數(shù)分布的指數(shù)分布, 如果有人剛好在你前面走進(jìn)公用電話如果有人剛好在你前面走進(jìn)公用電話間（假定電話間只有一部電話可供使用）間（假定電話間只有一部電話可供使用）, 試求你將等試求你將等待超過(guò)待超過(guò)5分鐘的概率分鐘的概率; 5分鐘到分鐘到10分鐘之間的概率分鐘之間的概率.0.2XE意知意知: 因此相應(yīng)的密度函數(shù)為因此相應(yīng)的密度函數(shù)為因而因而0.25p50.2ed ,xP Xxp510 ,PX 輸入命令輸入命令 返回值返回值 輸入命令輸入命令 返回值返回值 指數(shù)分布函數(shù)的一般調(diào)用格式指數(shù)分布函數(shù)的一般調(diào)用格式1mu1ped .muxmuxpexpcdf(x,mu)即即 輸入語(yǔ)

9、句輸入語(yǔ)句結(jié)果為結(jié)果為即即:1e d0.6321.xx例例 某人向空中拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣某人向空中拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣 次次, 求這求這100100次中正面向上的次數(shù)恰好為次中正面向上的次數(shù)恰好為 與小于與小于 次的概率次的概率.4040解解 記記 為為 次中正面向上的次數(shù)次中正面向上的次數(shù), 則則X100100,0.5 .XB所求概率為所求概率為:p40 .P X輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句概率為概率為再執(zhí)行命令再執(zhí)行命令p40 .P X概率為概率為若還要計(jì)算介于若還要計(jì)算介于 到到 之間的概率之間的概率, 即計(jì)算即計(jì)算4020p2040 ,PX再執(zhí)行命令再執(zhí)行命令概率為概率為 以上數(shù)據(jù)你是否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

10、以上數(shù)據(jù)你是否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題? 如何解釋該問(wèn)題如何解釋該問(wèn)題?例例 設(shè)設(shè)0,1 ,XN求求 33 ;PX 作出其分布函數(shù)的圖形作出其分布函數(shù)的圖形.解解 輸入命令輸入命令概率為概率為該概率即為正態(tài)分布中的該概率即為正態(tài)分布中的 準(zhǔn)則準(zhǔn)則!3輸入命令輸入命令圖形為圖形為從這個(gè)圖形中你能感覺(jué)到什么從這個(gè)圖形中你能感覺(jué)到什么? 3.分位數(shù)的調(diào)用分位數(shù)的調(diào)用 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中, 分位數(shù)是個(gè)極其重要的概念分位數(shù)是個(gè)極其重要的概念.分位數(shù)定義分位數(shù)定義:設(shè)設(shè) 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量,X01,滿(mǎn)足滿(mǎn)足 1P Xp 的的 稱(chēng)為該隨機(jī)變量的稱(chēng)為該隨機(jī)變量的上上 分位數(shù)分位數(shù); 滿(mǎn)足滿(mǎn)足p1P Xp 的的 稱(chēng)為該隨機(jī)

11、變量的稱(chēng)為該隨機(jī)變量的下下 分位數(shù)分位數(shù); 滿(mǎn)足滿(mǎn)足p1P Xp 的的 稱(chēng)為該隨機(jī)變量的稱(chēng)為該隨機(jī)變量的雙側(cè)雙側(cè) 分位數(shù)分位數(shù).p分布名稱(chēng)分布名稱(chēng)上上 分位數(shù)調(diào)用格式分位數(shù)調(diào)用格式上上 分位數(shù)分位數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布 分布分布 分布分布 分布分布2tFnorminv(1 alpha)zchi2inv(1 alpha,n) 2n tn,Fn mtinv(1 alpha,n)finv(1 alpha,n,m)幾種常見(jiàn)分布的上幾種常見(jiàn)分布的上 分位數(shù)調(diào)用格式分位數(shù)調(diào)用格式例例 0,1 ,N就就 0.025,0.05,0.10求對(duì)應(yīng)的上求對(duì)應(yīng)的上 分位數(shù)分位數(shù); 求求 并給出該點(diǎn)的具體位置并給出該點(diǎn)的具

12、體位置. 20.16 ,程序?yàn)槌绦驗(yàn)榻Y(jié)果為結(jié)果為 輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句結(jié)果為結(jié)果為程序如下程序如下此時(shí)此時(shí) 20.1610.6446,圖形為圖形為分位數(shù)點(diǎn)分位數(shù)點(diǎn) 4.隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)的調(diào)用格式隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)的調(diào)用格式 泊松分布隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù) 格式格式poissrnd lambda,m n 其中其中 為分布中的未知參數(shù)為分布中的未知參數(shù), 即即lambdae,!kP xkk 為矩陣的階數(shù)為矩陣的階數(shù).,m n例例 產(chǎn)生一個(gè)產(chǎn)生一個(gè) 的矩陣的矩陣, 其列向量是參數(shù)為其列向量是參數(shù)為10000 34的泊松隨機(jī)數(shù)的泊松隨機(jī)數(shù).輸入命令輸入命令返回值返回值 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 格式格式nor

13、mrnd mu,sigma,m n例例 生成一個(gè)生成一個(gè) 的矩陣的矩陣, 其列向量服從其列向量服從10000 30,1 .N輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為例例 生成一個(gè)生成一個(gè) 的矩陣的矩陣, 其列向量服從其列向量服從10000 32,1 .N輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為再計(jì)算方差再計(jì)算方差返回值返回值 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的另一個(gè)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的另一個(gè)函數(shù)為randn. 在前例中在前例中, 若輸入命令若輸入命令 結(jié)果為結(jié)果為 均勻分布隨機(jī)數(shù)均勻分布隨機(jī)數(shù) 格式格式unifrnd, ,a b m n例例 生成一個(gè)生成一個(gè) 的矩陣的矩陣, 其列向量服從其列向量服從10000 30,1 .U

14、輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為例例 生成一個(gè)生成一個(gè) 的矩陣的矩陣, 其列向量服從其列向量服從10000 31,4 .U輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為 注注 生成服從生成服從 上均勻分布隨機(jī)數(shù)還可用函數(shù)上均勻分布隨機(jī)數(shù)還可用函數(shù)0,1 rand得到得到.在前例中在前例中, 輸入命令輸入命令返回值返回值結(jié)果大致相同結(jié)果大致相同.二、大數(shù)定理及中心極限定理中的問(wèn)題二、大數(shù)定理及中心極限定理中的問(wèn)題 1.大數(shù)定律大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) 事件事件 在在 次試驗(yàn)中出現(xiàn)次數(shù)為次試驗(yàn)中出現(xiàn)次數(shù)為,EAn,An若若lim,Annpn則事件則事件 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為A .P A

15、p例例 （拋硬幣問(wèn)題試驗(yàn)）（拋硬幣問(wèn)題試驗(yàn)） 假設(shè)拋均勻硬幣出現(xiàn)正面的假設(shè)拋均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率為概率為 分三種情況驗(yàn)證硬幣正面出現(xiàn)的頻率與概分三種情況驗(yàn)證硬幣正面出現(xiàn)的頻率與概0.5,率的關(guān)系。率的關(guān)系。 三種情況下均進(jìn)行三種情況下均進(jìn)行1000組實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn), 每組實(shí)驗(yàn)每組實(shí)驗(yàn)的次數(shù)分別為的次數(shù)分別為 次次.100,1000,10000程序如下程序如下:疊加后的效果疊加后的效果:結(jié)論結(jié)論 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加, 頻率將逐漸趨于穩(wěn)定頻率將逐漸趨于穩(wěn)定. 利用大數(shù)定律利用大數(shù)定律, 還可以以解決下面的問(wèn)題還可以以解決下面的問(wèn)題.例例 求圓周率求圓周率. 問(wèn)題描述問(wèn)題描述 在矩形

16、在矩形 中任取一個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn), 則該點(diǎn)可能落在圓內(nèi)則該點(diǎn)可能落在圓內(nèi), 0,10,1,.DPx yDS其中其中 為為 的面積的面積.DDDD也有可能落在圓外也有可能落在圓外. 由幾何概率知道由幾何概率知道: 落在區(qū)域落在區(qū)域 內(nèi)的內(nèi)的概率為概率為為估計(jì)概率為估計(jì)概率, 今產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)今產(chǎn)生隨機(jī)數(shù):, 1,2,iix yin其中其中: 且隨機(jī)變量且隨機(jī)變量 均服從區(qū)間均服從區(qū)間01,01,iixy,X Y22,1.iiiix yDxy由此得到問(wèn)題的解法由此得到問(wèn)題的解法.0,1上的均勻分布上的均勻分布. 則則 下面這段程序給下面這段程序給記錄有多少個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)記錄有多少個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi).出了問(wèn)題的求解

17、方法出了問(wèn)題的求解方法. 計(jì)算結(jié)果為計(jì)算結(jié)果為例例 用大數(shù)定律估計(jì)定積分用大數(shù)定律估計(jì)定積分120d .xx1201d0.33.3xx 相應(yīng)程序?yàn)橄鄳?yīng)程序?yàn)?積分值積分值 2.中心極限定理及應(yīng)用中心極限定理及應(yīng)用 中心極限定理中心極限定理 設(shè)設(shè) 是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,12,nXXX且且2,01,2, ,iiE XD Xi則對(duì)則對(duì) 任意一個(gè)任意一個(gè) , x有有 1lim.niinXnPxxn 中心極限定理的幾何描述中心極限定理的幾何描述 當(dāng)當(dāng) 較大時(shí)較大時(shí), 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布.n1niiX程序如下程序如下 相應(yīng)的圖形為相應(yīng)的圖形為下圖是下圖

18、是 時(shí)泊松分布的圖形時(shí)泊松分布的圖形.100n 例例 產(chǎn)生服從二項(xiàng)分布產(chǎn)生服從二項(xiàng)分布 的的 個(gè)隨機(jī)數(shù)個(gè)隨機(jī)數(shù), 這里取這里取,B N pn10,0.2,Np計(jì)算計(jì)算 個(gè)隨機(jī)數(shù)的和個(gè)隨機(jī)數(shù)的和nnY以及以及,1nYNnpNnpp并把這個(gè)過(guò)程重復(fù)并把這個(gè)過(guò)程重復(fù) 次次, 用這用這 個(gè)個(gè)100010001nYNnpNnpp繪制頻率直方圖繪制頻率直方圖, 并討論并討論 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分1nYNnpNnpp布的關(guān)系布的關(guān)系.程序如下程序如下 例例 （高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)）（高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)） 高爾頓設(shè)計(jì)了一個(gè)釘板實(shí)驗(yàn)高爾頓設(shè)計(jì)了一個(gè)釘板實(shí)驗(yàn),圖中每個(gè)每個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一個(gè)釘子圖中每個(gè)每個(gè)黑點(diǎn)表示釘

19、在板上的一個(gè)釘子, 它們彼此它們彼此的距離相等的距離相等, 上一層的每一個(gè)釘子的水平位置恰好位于上一層的每一個(gè)釘子的水平位置恰好位于下一層的兩個(gè)釘子的正中間下一層的兩個(gè)釘子的正中間. 從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩個(gè)釘子之間的距離的小球小于兩個(gè)釘子之間的距離的小球. 在在小球向下降落過(guò)程中小球向下降落過(guò)程中, 碰到釘子后均碰到釘子后均以以 的概率向左或向右滾下的概率向左或向右滾下, 于是于是0.5又碰到下一層釘子又碰到下一層釘子. 如此進(jìn)行下去如此進(jìn)行下去, 直直到滾到底板的一個(gè)格子里為止到滾到底板的一個(gè)格子里為止. 把許把許多同樣大小的小球不斷從入口處放下多同樣大小的小球

20、不斷從入口處放下, 只要球的數(shù)目相只要球的數(shù)目相當(dāng)大當(dāng)大, 它們?cè)诘装鍖⒍殉山普龖B(tài)分布它們?cè)诘装鍖⒍殉山普龖B(tài)分布 的密的密20,N度函數(shù)圖形度函數(shù)圖形.Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 81, 1,kX(1,2,16)k kk程序如下程序如下 輸出圖形輸出圖形 例例 擲骰子實(shí)驗(yàn)擲骰子實(shí)驗(yàn). 擲擲 次同一個(gè)均勻的骰子次同一個(gè)均勻的骰子, 觀察每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率觀察每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率.n程序如下程序如下結(jié)果為結(jié)果為三、數(shù)據(jù)的描述與直方圖三、數(shù)據(jù)的描述與直方圖 1.數(shù)據(jù)描寫(xiě)的常用命令為數(shù)據(jù)描寫(xiě)的常用命令為 hist. 功能功能 生成已知數(shù)據(jù)的直方圖生

21、成已知數(shù)據(jù)的直方圖. 格式格式 hist,.x k例例 對(duì)服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)生成相應(yīng)的直方圖對(duì)服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)生成相應(yīng)的直方圖.輸入命令輸入命令圖形為圖形為 mean. 功能功能 對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的均值對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的均值. 格式格式 mean.x例例 生成一個(gè)生成一個(gè) 的服從均勻分布的矩陣的服從均勻分布的矩陣, 并求相并求相1000 3應(yīng)的均值應(yīng)的均值.輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為 std. 功能功能 對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差. 格式格式 std.x例例 生成生成 個(gè)服從個(gè)服從 的隨機(jī)矩陣的隨機(jī)矩陣, 并計(jì)算并計(jì)算10000 60,1N相應(yīng)的均值和方差相應(yīng)

22、的均值和方差.程序如下程序如下 例例 生成生成 個(gè)服從個(gè)服從 的隨機(jī)矩陣的隨機(jī)矩陣, 并計(jì)算并計(jì)算10000 60,1U相應(yīng)的均值和方差相應(yīng)的均值和方差.程序如下程序如下 var. 功能功能 對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)已知數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差. 格式格式 var.x例例 生成生成 個(gè)服從個(gè)服從 的隨機(jī)矩陣的隨機(jī)矩陣, 并計(jì)算并計(jì)算10000 60,1U相應(yīng)的均值和方差相應(yīng)的均值和方差.程序如下程序如下 range. 功能功能 計(jì)算數(shù)據(jù)列中的最大數(shù)與最小數(shù)的差計(jì)算數(shù)據(jù)列中的最大數(shù)與最小數(shù)的差. 格式格式 range.x例例 生成生成 個(gè)服從個(gè)服從 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù), 計(jì)算相應(yīng)的均值計(jì)算相應(yīng)的均值,

23、10001,4N方差和極差方差和極差.程序?yàn)槌绦驗(yàn)榻Y(jié)果為結(jié)果為 hist 功能功能 由已知數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的直方圖由已知數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的直方圖. 格式格式 hist.x例例 生成生成 個(gè)服從個(gè)服從 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù), 作出相應(yīng)的直方作出相應(yīng)的直方10001,4N圖圖.輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句圖形為圖形為四、參數(shù)估計(jì)中的計(jì)算四、參數(shù)估計(jì)中的計(jì)算 1.點(diǎn)估計(jì)的意義點(diǎn)估計(jì)的意義參數(shù)參數(shù), 設(shè)設(shè) 為總體為總體, 為總體的分布為總體的分布, 其中其中 為未知為未知X,f x12,nXXX為來(lái)自總體的樣本為來(lái)自總體的樣本, 12,nx xx為相應(yīng)的觀察值為相應(yīng)的觀察值, 則則12,ng x xx就稱(chēng)為參數(shù)就稱(chēng)為參數(shù) 的點(diǎn)估

24、計(jì)的點(diǎn)估計(jì). 通常的點(diǎn)估計(jì)為通常的點(diǎn)估計(jì)為: 均值均值 的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì):11.niixxn2211.niixxn2*211.1niixxn及及 方差方差 的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì):2無(wú)偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì)漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì) 2.區(qū)間估計(jì)的意義區(qū)間估計(jì)的意義參數(shù)參數(shù), 設(shè)設(shè) 為總體為總體, 為總體的分布為總體的分布, 其中其中 為未知為未知X,f x12,nXXX為來(lái)自總體的樣本為來(lái)自總體的樣本, 12,nx xx為相應(yīng)的觀察值為相應(yīng)的觀察值, 12, 為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量, 使得使得121.P 則稱(chēng)區(qū)間為則稱(chēng)區(qū)間為 的雙側(cè)的雙側(cè) 置信區(qū)間置信區(qū)間, 稱(chēng)為稱(chēng)為置信水平置信水平.1 常用的區(qū)間估計(jì)常用的區(qū)間

25、估計(jì) 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 已知時(shí)已知時(shí) 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì):1/21/2,;xuxunn這里這里 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位數(shù)分位數(shù).1u*1/21/21,1;ssxtnxtnnn 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 未知時(shí)未知時(shí) 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì): 2211221/ 2/ 2,nnnn這里這里22111niixn為為 的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì).2 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 已知時(shí)已知時(shí) 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì):2 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 未知時(shí)未知時(shí) 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì):22221/ 2/ 2,.11nSnSnn這里這里2211niiSxxn為為 的點(diǎn)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì).2 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 已知

26、時(shí)均值差已知時(shí)均值差 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì):12222212121/21/2,.xyuxyumnmn 正態(tài)總體中正態(tài)總體中 未知時(shí)均值差未知時(shí)均值差 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì):121111,wwxykSxykSmnmn這里這里222111.2nnwiiiiSxxyymn 將生成概率密度函數(shù)的調(diào)用函數(shù)中的將生成概率密度函數(shù)的調(diào)用函數(shù)中的 改成改成pdffit即可得到相應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)即可得到相應(yīng)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì). 基本格式基本格式mu,sigma,muci,sigmacitypefit, x 2.區(qū)間估計(jì)方法區(qū)間估計(jì)方法例例 設(shè)設(shè)8,21,9,95,10,23,11,67,13.56,x 7.

27、99,12.22,15.89是取自某正態(tài)總體的樣本觀察值是取自某正態(tài)總體的樣本觀察值, 求其均值求其均值 和方差和方差的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì).輸入命令輸入命令結(jié)果為結(jié)果為 五、假設(shè)檢驗(yàn)五、假設(shè)檢驗(yàn) 1.假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)的意義 問(wèn)題問(wèn)題 甲方生產(chǎn)一種產(chǎn)品的尺寸服從均值甲方生產(chǎn)一種產(chǎn)品的尺寸服從均值 、50標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 按批向乙方供貨（每批的數(shù)按批向乙方供貨（每批的數(shù)1量很大）量很大）, 雙方商定每批抽取雙方商定每批抽取 件（樣本）測(cè)量其尺寸件（樣本）測(cè)量其尺寸,25根據(jù)樣本均值決定乙方是否接受這批產(chǎn)品根據(jù)樣本均值決定乙方是否接受這批產(chǎn)品. 取取 若樣本

28、均值與若樣本均值與 差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值 不超過(guò)不超過(guò),x,即即 x時(shí)時(shí), 則拒絕該產(chǎn)品則拒絕該產(chǎn)品. 由隨機(jī)性由隨機(jī)性, 存在這樣的可能存在這樣的可能, 該批產(chǎn)品合格但仍被拒該批產(chǎn)品合格但仍被拒絕絕. 商定水平商定水平 使合格品被錯(cuò)誤地拒絕的概率不超過(guò)使合格品被錯(cuò)誤地拒絕的概率不超過(guò),. 記樣本的均值記樣本的均值2511,25kkxx則則0,1 ./xNn取取0.05,并使得并使得20.95,/xPn故可取故可取12/20.4,5n即當(dāng)即當(dāng)0.4x時(shí)（時(shí)（ ）, 則接受該產(chǎn)品則接受該產(chǎn)品, 否則拒絕否則拒絕.49.650.4x 總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的一般作法總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的一般作法 設(shè)抽取一容

29、量為設(shè)抽取一容量為 的樣本的樣本, 均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為n, ,x記記 010:;:,HH分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為原假設(shè)原假設(shè)和和被選被選假設(shè)假設(shè),檢驗(yàn)的結(jié)果為檢驗(yàn)的結(jié)果為: 接受接受 或拒絕或拒絕0H0.H 再設(shè)顯著性水平為再設(shè)顯著性水平為,當(dāng)總體方差當(dāng)總體方差 已知時(shí)已知時(shí), 記記2,/xzn則有則有1/21,P zu 從而得到從而得到1/2.zu 這樣的檢驗(yàn)又稱(chēng)這樣的檢驗(yàn)又稱(chēng) 檢驗(yàn)檢驗(yàn).z 2.MatLab中的檢驗(yàn)方法中的檢驗(yàn)方法 格式格式h,sig,ci,zztest,sigma,tiilx mu 說(shuō)明說(shuō)明 時(shí)表示在顯著性水平為時(shí)表示在顯著性水平為 時(shí)接受假設(shè)時(shí)接受假設(shè),h0而

30、當(dāng)而當(dāng) 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè);h1 表示表示 的均值等于的均值等于till0 x;mu 已知時(shí)均值已知時(shí)均值 的檢驗(yàn)（的檢驗(yàn)（ 檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法）2z 表示表示 的均值大于的均值大于till1x;mu 表示表示 的均值小于的均值小于till1 x.mu 是在假設(shè)成立時(shí)的概率是在假設(shè)成立時(shí)的概率;sig 是均值的置信水平為是均值的置信水平為 的置信區(qū)間的置信區(qū)間.ci1 未知時(shí)均值未知時(shí)均值 的檢驗(yàn)（的檢驗(yàn)（ 檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法）2t 格式格式h,sig,cittest,sigma,tiilx m 注注 檢驗(yàn)的意義與檢驗(yàn)的意義與 檢驗(yàn)法相同檢驗(yàn)法相同, 此時(shí)統(tǒng)計(jì)量為此時(shí)統(tǒng)計(jì)量為z./xmtsn例例 生成正

31、態(tài)總體生成正態(tài)總體 的的 個(gè)隨機(jī)樣本個(gè)隨機(jī)樣本, 分別在分別在0,1N1002已知和已知和 未知的兩種情況下未知的兩種情況下, 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 和和255.25（取（取 ）.0.05.程序如下程序如下:相應(yīng)的結(jié)果為相應(yīng)的結(jié)果為:接受檢驗(yàn)接受檢驗(yàn)相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率置信區(qū)間置信區(qū)間相應(yīng)的相應(yīng)的 值值z(mì)注意到注意到0.9751.96.u對(duì)于檢驗(yàn)對(duì)于檢驗(yàn) 相應(yīng)的結(jié)果為相應(yīng)的結(jié)果為:2,拒絕檢驗(yàn)拒絕檢驗(yàn)相應(yīng)的概率相應(yīng)的概率置信區(qū)間置信區(qū)間相應(yīng)的相應(yīng)的 值值z(mì) 未知時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果與上平行未知時(shí)的檢驗(yàn)結(jié)果與上平行.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn) 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體 和和 的均值

32、的均值211,N 222,N 1與與 比較的檢驗(yàn)比較的檢驗(yàn), 命令格式為命令格式為2h,sig,cittest, ,sigma,alpha,tiilx y例例 分別生成服從分別生成服從25,1 ,5.15,0.8NN各各 個(gè)個(gè)100隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù), 檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值12.程序如下程序如下運(yùn)行結(jié)果表明結(jié)果的不穩(wěn)定性運(yùn)行結(jié)果表明結(jié)果的不穩(wěn)定性.在上面的問(wèn)題中在上面的問(wèn)題中, 若將樣本容量取到若將樣本容量取到1000,n 則檢驗(yàn)則檢驗(yàn)結(jié)果比較穩(wěn)定結(jié)果比較穩(wěn)定. （拒絕的概率較大）（拒絕的概率較大） 正態(tài)總體分布的檢驗(yàn)正態(tài)總體分布的檢驗(yàn) 意義意義 檢查已知數(shù)據(jù)是否來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體檢查已知

33、數(shù)據(jù)是否來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體. 格式格式hmormplot( )x 結(jié)果分析結(jié)果分析 若數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體若數(shù)據(jù)來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體, 則圖形以直線則圖形以直線形式顯示形式顯示.例例 對(duì)問(wèn)題中的對(duì)問(wèn)題中的 個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù), 作以下判定作以下判定:50該該 個(gè)數(shù)據(jù)是否來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體個(gè)數(shù)據(jù)是否來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體?50檢驗(yàn)學(xué)生平均身高是否較檢驗(yàn)學(xué)生平均身高是否較 有明顯提高有明顯提高?168cm解解 分別執(zhí)行分別執(zhí)行結(jié)果結(jié)果通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)通過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果 兩種情況都說(shuō)明該數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體兩種情況都說(shuō)明該數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體. 再輸入再輸入 結(jié)果為結(jié)果為拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)相應(yīng)的置信區(qū)間為相

34、應(yīng)的置信區(qū)間為由此得到結(jié)論由此得到結(jié)論: 20年后年后, 該地區(qū)同一年齡的學(xué)生的平均該地區(qū)同一年齡的學(xué)生的平均身高有顯著提高身高有顯著提高.六、回歸分析六、回歸分析 回歸分析是數(shù)據(jù)分析中的一個(gè)重要方面回歸分析是數(shù)據(jù)分析中的一個(gè)重要方面, 它在控制理它在控制理論論, 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等方面都有很重要的應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等方面都有很重要的應(yīng)用. 1.問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出例例 為了研究彈簧懸掛不同重量為了研究彈簧懸掛不同重量 時(shí)長(zhǎng)度時(shí)長(zhǎng)度 的關(guān)系的關(guān)系, 通通xy過(guò)實(shí)驗(yàn)得到下面過(guò)實(shí)驗(yàn)得到下面 組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù),6510152025307.258.128.959.9010.9011.80 xy相應(yīng)的散點(diǎn)圖為相應(yīng)的散點(diǎn)圖

35、為: 圖形讓我們有理由相信這兩者之間的關(guān)系是個(gè)線性關(guān)圖形讓我們有理由相信這兩者之間的關(guān)系是個(gè)線性關(guān)系系, 由此產(chǎn)生如下問(wèn)題由此產(chǎn)生如下問(wèn)題:線性關(guān)系的系數(shù)是多少線性關(guān)系的系數(shù)是多少? 即要知道即要知道yaxb中的常數(shù)中的常數(shù), ;a b由此得到的常數(shù)的可信度是多少由此得到的常數(shù)的可信度是多少? 2.一元回歸分析一元回歸分析 設(shè)有數(shù)據(jù)設(shè)有數(shù)據(jù), ,x y關(guān)系式關(guān)系式 01,Yb xb0,1N稱(chēng)為稱(chēng)為一元線性回歸模型一元線性回歸模型, ib稱(chēng)為稱(chēng)為回歸系數(shù)回歸系數(shù). 在在MatLab下的回歸實(shí)現(xiàn)下的回歸實(shí)現(xiàn). 命令格式命令格式b,bint,r,rint,statsregress( , ,alpha

36、)Y x 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明:回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)bbint回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)r,rint殘差與殘差的置信區(qū)間殘差與殘差的置信區(qū)間用于回歸分析中的相關(guān)數(shù)據(jù)用于回歸分析中的相關(guān)數(shù)據(jù)stats states 1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)2R states 2F值值, 若若 , 則拒絕則拒絕1,2FFn states 3對(duì)應(yīng)的概率對(duì)應(yīng)的概率, 當(dāng)概率小于當(dāng)概率小于 時(shí)時(shí), 回歸?；貧w模0,HF越大回歸方程越顯著越大回歸方程越顯著型成功型成功 在原問(wèn)題中在原問(wèn)題中, 再輸入再輸入可得到如下結(jié)果可得到如下結(jié)果:點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 說(shuō)明回歸方程顯著說(shuō)明回歸方程顯

37、著21R 說(shuō)明回歸方程顯著說(shuō)明回歸方程顯著0.954454.91,47.71.FF00.05p 最后畫(huà)出殘差圖最后畫(huà)出殘差圖, 輸入輸入圖形為圖形為 應(yīng)用應(yīng)用葡萄酒與心臟病問(wèn)題分析葡萄酒與心臟病問(wèn)題分析 適量飲用葡萄酒可以預(yù)防心臟病適量飲用葡萄酒可以預(yù)防心臟病, 下表是下表是 個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)19家一年的葡萄酒消耗量（每人從所喝的葡萄酒所攝取的家一年的葡萄酒消耗量（每人從所喝的葡萄酒所攝取的酒精升數(shù)）以及一年中因心臟病死亡的人數(shù)（每酒精升數(shù)）以及一年中因心臟病死亡的人數(shù)（每 萬(wàn)萬(wàn)10人數(shù)）人數(shù)）.國(guó)家國(guó)家酒精數(shù)酒精數(shù)死亡人數(shù)死亡人數(shù)國(guó)家國(guó)家酒精數(shù)酒精數(shù)死亡人數(shù)死亡人數(shù)澳大利亞澳大利亞2.521

38、1荷蘭荷蘭1.8167奧地利奧地利3.9167新西蘭新西蘭1.9266比利時(shí)比利時(shí)2.9131挪威挪威0.8277加拿大加拿大2.4191西班牙西班牙6.586丹麥丹麥2.9220瑞典瑞典0.8207芬蘭芬蘭0.8297瑞士瑞士5.8115法國(guó)法國(guó)9.171英國(guó)英國(guó)1.3285冰島冰島0.8211美國(guó)美國(guó)1.2199愛(ài)爾蘭愛(ài)爾蘭0.7300德國(guó)德國(guó)2.7172意大利意大利7.9107要求要求: 由上表做散點(diǎn)圖由上表做散點(diǎn)圖;求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì);畫(huà)出殘差圖畫(huà)出殘差圖, 并做殘差分析并做殘差分析;已知某個(gè)國(guó)家成年人每年平均從葡萄酒中攝取已知某個(gè)國(guó)家成年人每年平

39、均從葡萄酒中攝取 的的8L酒精酒精, 請(qǐng)預(yù)測(cè)該國(guó)家心臟病的死亡率并作圖請(qǐng)預(yù)測(cè)該國(guó)家心臟病的死亡率并作圖. 散點(diǎn)圖為散點(diǎn)圖為 程序運(yùn)行后的結(jié)果為程序運(yùn)行后的結(jié)果為相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 說(shuō)明回歸方程顯著說(shuō)明回歸方程顯著21R 說(shuō)明回歸方程顯著說(shuō)明回歸方程顯著0.95441,174.45.FF00.05p殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn)殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn), 說(shuō)明回歸模型較為理想說(shuō)明回歸模型較為理想.線性函數(shù)曲線圖形與散點(diǎn)圖線性函數(shù)曲線圖形與散點(diǎn)圖 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè):由線性函數(shù)由線性函數(shù) 266.1631 23.9506 ,yx得得 874.5615.y例例 合金強(qiáng)度與碳含量關(guān)系分析合金強(qiáng)度與碳含量關(guān)系分析 研究表

40、明研究表明 合金的強(qiáng)度合金的強(qiáng)度 與含碳量與含碳量 存在某種關(guān)系存在某種關(guān)系.yx現(xiàn)有一批數(shù)據(jù)現(xiàn)有一批數(shù)據(jù), 試研究這兩者之間的關(guān)系試研究這兩者之間的關(guān)系.0.100.110.120.130.140.1541.042.545.045.545.047.50.160.170.180.200.220.2449.051.050.055.557.559.5xxyy 首先進(jìn)行曲線擬合首先進(jìn)行曲線擬合, 觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征.輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句 進(jìn)行回歸分析進(jìn)行回歸分析, 輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句 結(jié)果為結(jié)果為回歸比較理想回歸比較理想.殘差圖為殘差圖為在殘差圖中在殘差圖中, 第四個(gè)數(shù)據(jù)異常第四個(gè)數(shù)據(jù)異常,

41、 剔除該數(shù)據(jù)后剔除該數(shù)據(jù)后, 繼續(xù)檢驗(yàn)繼續(xù)檢驗(yàn)此時(shí)再剔除第五個(gè)數(shù)據(jù)后有此時(shí)再剔除第五個(gè)數(shù)據(jù)后有 相應(yīng)的數(shù)據(jù)值為相應(yīng)的數(shù)據(jù)值為:殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn)殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn), 說(shuō)明回歸模型較為理想說(shuō)明回歸模型較為理想. 3.可線性化的一元非線性回歸可線性化的一元非線性回歸 某些變量間的關(guān)系并非一定是線性關(guān)系某些變量間的關(guān)系并非一定是線性關(guān)系, 所以要考慮所以要考慮將這類(lèi)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系將這類(lèi)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系. 這類(lèi)關(guān)系中比較典型的是這類(lèi)關(guān)系中比較典型的是指數(shù)關(guān)系指數(shù)關(guān)系.采用的方法是通過(guò)取對(duì)數(shù)的方法將其轉(zhuǎn)化采用的方法是通過(guò)取對(duì)數(shù)的方法將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系為線性關(guān)系.例例 煉鋼過(guò)程中需要鋼包

42、來(lái)盛鋼水煉鋼過(guò)程中需要鋼包來(lái)盛鋼水, 由于受到鋼水的侵由于受到鋼水的侵作用作用, 鋼包的容積會(huì)不斷擴(kuò)大鋼包的容積會(huì)不斷擴(kuò)大, 下表給出使用次數(shù)和容下表給出使用次數(shù)和容積增大的數(shù)據(jù)積增大的數(shù)據(jù):次數(shù)次數(shù)23457810容積容積106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49次數(shù)次數(shù)111415161819容積容積110.59110.60110.90110.76111.00111.20鋼包使用次數(shù)和增大容積的數(shù)據(jù)鋼包使用次數(shù)和增大容積的數(shù)據(jù)圖形中可以看出圖形中可以看出, 該曲線具有函數(shù)該曲線具有函數(shù)/eb xya的特征的特征.兩邊取對(duì)數(shù)后有兩邊取對(duì)數(shù)后有1lnl

43、n/ln.yab xabx以此數(shù)據(jù)作為回歸數(shù)據(jù)以此數(shù)據(jù)作為回歸數(shù)據(jù), 則有則有 殘差圖為殘差圖為 4.多元回歸分析多元回歸分析 所謂多元回歸指的是所謂多元回歸指的是: 設(shè)設(shè) 12,mxx xx若若變量變量 具有關(guān)系具有關(guān)系y01 1,mmybb xb x20,N上式即稱(chēng)為多元回歸模型上式即稱(chēng)為多元回歸模型. 多元回歸的意義多元回歸的意義 設(shè)有設(shè)有 個(gè)獨(dú)立觀察值個(gè)獨(dú)立觀察值n12,1,2,iiiimy xxxin由上式得由上式得2011,0,iimimiiybb xb xN記記111111212111111,1mmnnmnmnxxybxxybXYbxxyb 則上式可簡(jiǎn)寫(xiě)成則上式可簡(jiǎn)寫(xiě)成2,0,Y

44、XbN再記再記 21,nTiQ bYXbYXb則則 的最小二乘估計(jì)為的最小二乘估計(jì)為b1.TTbX XX Y221nAiiSyy稱(chēng)其為觀察值稱(chēng)其為觀察值 12,ny yy的離差平方和的離差平方和; 上式可以上式可以分解成分解成12222,AAASSS其中其中1221,nAiiSyy2221,nAiiSyy分別稱(chēng)為分別稱(chēng)為回歸平方和回歸平方和及及殘差平方和殘差平方和. 模型的有效性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行詸z驗(yàn):012:0,mHbbb可以證明可以證明, 當(dāng)當(dāng) 成立時(shí)成立時(shí), 有以下結(jié)論有以下結(jié)論:0H 1222;ASm 與與 相互獨(dú)立相互獨(dú)立;12AS22AS1222/,1 ./1AASmFF m nmS

45、nm 多元回歸方法多元回歸方法 與一元回歸方法相仿與一元回歸方法相仿, 在在MatLab中中, 進(jìn)行回歸的命令進(jìn)行回歸的命令是是:b,bint,r,rint,statsregress( ,alpha)Y X其中數(shù)值的意義與一元回歸數(shù)值相仿其中數(shù)值的意義與一元回歸數(shù)值相仿.例例 血壓、年齡、體質(zhì)指數(shù)與吸煙關(guān)系的數(shù)據(jù)分析血壓、年齡、體質(zhì)指數(shù)與吸煙關(guān)系的數(shù)據(jù)分析 體質(zhì)指數(shù)體質(zhì)指數(shù)2kg.mWH 下表給出下表給出 個(gè)人的血壓和體質(zhì)指數(shù)個(gè)人的血壓和體質(zhì)指數(shù), 試建立相應(yīng)的試建立相應(yīng)的30如果還有吸煙的習(xí)慣如果還有吸煙的習(xí)慣, 怎樣在模型中加以考慮怎樣在模型中加以考慮.模型模型;序號(hào)序號(hào)血壓血壓/mmHg

46、年齡年齡體質(zhì)指數(shù)體質(zhì)指數(shù)吸煙習(xí)慣吸煙習(xí)慣11443924.2022154731.1131384522.6041454724.0151626525.9161424625.1071706729.5181244219.7091586727.21101545619.30序號(hào)序號(hào)血壓血壓/mmHg年齡年齡體質(zhì)指數(shù)體質(zhì)指數(shù)吸煙習(xí)慣吸煙習(xí)慣111626428.01121505625.80131405927.30141103420.10151284221.70161304822.21171354527.40181141818.80191162022.60201241921.50序號(hào)序號(hào)血壓血壓/mmHg年齡年

47、齡體質(zhì)指數(shù)體質(zhì)指數(shù)吸煙習(xí)慣吸煙習(xí)慣211363625.00221425026.21231203923.50241202120.30251604427.11261585328.61271446328.30281302922.01291252525.30301756927.41 記血壓為記血壓為 年齡為年齡為 體質(zhì)指數(shù)為體質(zhì)指數(shù)為 吸煙習(xí)慣為吸煙習(xí)慣為, y1,x2,x3,x則模型為則模型為01 12233.ybb xb xb x 回歸分析后的結(jié)果為回歸分析后的結(jié)果為模型還是比較理想模型還是比較理想, 殘差圖為殘差圖為說(shuō)明數(shù)據(jù)中有說(shuō)明數(shù)據(jù)中有2個(gè)異點(diǎn)個(gè)異點(diǎn), 剔除后模型更加完善剔除后模型更加完善.

48、結(jié)果為結(jié)果為 由此得到回歸方程由此得到回歸方程:12358.51010.43032.344910.3065,yxxx上式說(shuō)明上式說(shuō)明, 在相同情況下在相同情況下, 吸煙者比不吸引者血壓將升吸煙者比不吸引者血壓將升高高 10.3065(mmHg).七、隨機(jī)模擬七、隨機(jī)模擬 1.隨機(jī)模擬的意義隨機(jī)模擬的意義 隨機(jī)模擬是一種隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法隨機(jī)模擬是一種隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法, 又稱(chēng)為蒙特卡洛方又稱(chēng)為蒙特卡洛方法法. 該方法起源于美國(guó)第二次世界大戰(zhàn)期間研制原子彈該方法起源于美國(guó)第二次世界大戰(zhàn)期間研制原子彈的的“曼哈頓曼哈頓”計(jì)劃計(jì)劃. 該項(xiàng)目的主持人之一該項(xiàng)目的主持人之一馮馮諾依曼用馳名世界的賭諾依曼用馳名世

49、界的賭城城摩納哥的蒙特卡洛來(lái)命名這種方法摩納哥的蒙特卡洛來(lái)命名這種方法. 基本思想基本思想 設(shè)計(jì)某一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)某一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn), 使得某個(gè)事件的概率與一個(gè)未使得某個(gè)事件的概率與一個(gè)未知數(shù)有關(guān)知數(shù)有關(guān). 對(duì)該問(wèn)題做重復(fù)試驗(yàn)對(duì)該問(wèn)題做重復(fù)試驗(yàn), 以頻率取代該問(wèn)題的以頻率取代該問(wèn)題的概率概率. 從而求得該問(wèn)題的近似解從而求得該問(wèn)題的近似解. 2. 的模擬計(jì)算的模擬計(jì)算例例 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算方法以得到設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算方法以得到 的近似計(jì)算值的近似計(jì)算值.方法方法 以普豐投針?lè)ㄟM(jìn)行求解以普豐投針?lè)ㄟM(jìn)行求解.dx 在平面上作出兩條距離為在平面上作出兩條距離為 的平行線的平行線.d取一根長(zhǎng)度取一根長(zhǎng)度 為為 的針

50、的針, 將針投向該區(qū)域?qū)⑨樛断蛟搮^(qū)域, 以以 表示針的中表示針的中l(wèi) ldx點(diǎn)與最近一條平行線的距離點(diǎn)與最近一條平行線的距離, 表示針與直線的交角表示針與直線的交角, 則有則有:針與直線相交針與直線相交.sin2xl即即sin .2lx由幾何概率知由幾何概率知: 針與平行線相交的概率針與平行線相交的概率 2.m AlPmdOsin .2lx22dx 在在MatLab下下, 建立相應(yīng)的求解程序建立相應(yīng)的求解程序.程序如下程序如下 的另一種估算方法的另一種估算方法 問(wèn)題描述問(wèn)題描述 在矩形在矩形 中任取一個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn), 則該點(diǎn)可能落在圓內(nèi)則該點(diǎn)可能落在圓內(nèi), 0,10,1,.DPx yDS其中

51、其中 為為 的面積的面積.DDDD也有可能落在圓外也有可能落在圓外. 由幾何概率知道由幾何概率知道: 落在區(qū)域落在區(qū)域 內(nèi)的內(nèi)的概率為概率為為估計(jì)概率為估計(jì)概率, 今產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)今產(chǎn)生隨機(jī)數(shù):, 1,2,iix yin其中其中: 且隨機(jī)變量且隨機(jī)變量 均服從區(qū)間均服從區(qū)間01,01,iixy,X Y22,1.iiiix yDxy由此得到問(wèn)題的解法由此得到問(wèn)題的解法.0,1上的均勻分布上的均勻分布. 則則例例 用用Monte Carlo方法估計(jì)定積分方法估計(jì)定積分120d .xx120d0.33.xx 相應(yīng)程序?yàn)橄鄳?yīng)程序?yàn)?程序如下程序如下: 問(wèn)題問(wèn)題 如何計(jì)算積分如何計(jì)算積分 ?220dxx程序如下程序如下:例例 用用Monte Carlo方法估計(jì)定積分方法估計(jì)定積分10sind .xxx相應(yīng)程序如下相應(yīng)程序如下:在在MatLab下進(jìn)行數(shù)值積下進(jìn)行數(shù)值