廣東省廣州市2012屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題

1、廣州市2021屆高三年級(jí)調(diào)研考試試題文 科 數(shù) 學(xué)一、 選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題5分，共40分在每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1方程 且，那么的值為 A B C D2 “是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D不充分不必要條件3數(shù)列an中，a1=，an+1=，那么a2021等于( ) A B C D 4設(shè)，那么 A B C D 5如圖，一個(gè)正三棱柱的左側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，那么它的外接球的外表積等于( )A8 B C9 D6函數(shù)xR的最小正周期和最大值分別為( )A 2 3 B2 1 C 3 D 17點(diǎn)P是以F1 、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支

2、上一點(diǎn)，且滿足，那么此雙曲線的離心率為( )A B C D8定義在R上的函數(shù)，滿足，假設(shè)x13，那么有( ) A B C D不確定9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,假設(shè),那么以下結(jié)論中正確的一項(xiàng)為 10是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的圖象不可能是 二、 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分11 根據(jù)?中華人民共和國(guó)道路交通平安法?規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml不含80之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml含80以上時(shí)，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處5

3、00元以上2000元以下罰款據(jù)?法制晚報(bào)?報(bào)道，2012年8月15日至8 月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血 液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，那么屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 12 執(zhí)行右邊的框圖，那么輸出的s是 13與圓C:相切的直線與x 軸、y 軸的正半軸交于A 、B且，那么三角形AOB 面積的最小值為 選做題考生只能兩題中選作一題14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，那么 ； 15幾何證明選講選做題如下圖，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3，過(guò)C作圓的切線，那么點(diǎn)A到直線的距離AD為 三、 解答題：本大

4、題共6個(gè)小題共80分解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16本小題總分值12分，且，設(shè)，的圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離等于求函數(shù)的解析式；在ABC中，分別為角的對(duì)邊，求ABC面積的最大值17本小題總分值12分 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為07、06、08，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件數(shù)的二倍1從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，求至少有一件一等品的概率；2將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；3將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其

5、中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX18本小題總分值14分如圖，在三棱柱中，側(cè)面，1求證：；2試在棱不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得；19本小題總分值14分函數(shù)1確定 在0，+ 上的單調(diào)性；2設(shè)在0，2上有極值，求a的取值范圍xyPOQF20本小題總分值14分如圖，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1)() 求拋物線C的方程;() 在拋物線C上是否存在點(diǎn)P, 使得過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q, 滿足PFQF, 且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直? 假設(shè)存在, 求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 假設(shè)不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由21本小題總分值14分設(shè)數(shù)列,滿足：a1=4，a2= , 1用 表示 ；并證明：, an2 ; 2證明：

6、是等比數(shù)列； 3設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)n2時(shí)，Sn與 是否有確定的大小關(guān)系？假設(shè)有，加以證明；假設(shè)沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由廣州市2021屆高三年級(jí)調(diào)研考試試題文 科 數(shù) 學(xué)答案一、1D 2A 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9A 10D二、 11 12 13 14在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知15 C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以ACBC，而BC3，AB6，得BAC30,進(jìn)而得B60，所以DCA60，又ADC90，得DAC30，三、16解：= 4分依題意：，6分，又， 8分10分 當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以面積最大值為12分17解:1 設(shè)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中任取一件是

7、一等品為事件A,B,C ，那么 PA=07, PB=06, PC=08從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，至少有一件一等品的概率為=1-030402=0976 4分 2 將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，它是一等品的概率為 P2= 8分3 PX=4=074=02401， PX=3=03073=04116PX=2=032072=02646, PX=1=03307=00756PX=0=034=00081X43210P0240104116026460075600081因?yàn)閄B4，07，所以EX=407=28 12分18 證1因?yàn)閭?cè)面，故 在中， 由余弦定理有 故有而 且平面

8、4分 2由從而 且 故 不妨設(shè) ，那么，那么 又 那么在中有 從而舍去故為的中點(diǎn)時(shí)， 8分 19解：1由函數(shù)求導(dǎo)得 2分設(shè)，那么 4分g(x)在(0,+)上遞減， , ,因此在0，+上單調(diào)遞減 6分2由可得， 8分假設(shè)a0,任給x0，+，0，在0，2上單調(diào)遞減，那么在0，2無(wú)極值 10分假設(shè)a0，在0，2上有極值的充要條件是 在0，2上有零點(diǎn) 12分，解得 綜上，a的取值范圍是-， 14分20 () 解: 設(shè)拋物線C的方程是x2 = ay,那么, 即a = 4故所求拋物線C的方程為x2 = 4y 5分 () 解: 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), 那么拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程是：,直線PQ的方程是：將上式代入拋物線C的方程, 得：,故 x1+x2 =, x1x2 =84y1 ,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 而(x1, y11), (x2 , y21) ,x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20,故 y14, 此時(shí), 點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,4) 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意所以, 滿足條件的點(diǎn)P