多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 教學(xué)課件

1、第四章 多個(gè)樣本均數(shù)比較 的方差分析Analysis of Variance, ANOVA Content1. Basal ideal and application conditions2. ANOVA of completely random designed data 3. ANOVA of randomized block designed data4. ANOVA of latin square designed data 5. ANOVA of cross-over designed data 6. Multiple comparison of sample means7. Bar

2、tlett test and Levene test 第一節(jié) 方差分析的根本思想及其應(yīng)用條件目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差異。 也可用于兩個(gè) 方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較 的F檢驗(yàn)。 根本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)局部，每個(gè)局部的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。應(yīng)用條件： 總體正態(tài)且方差相等 樣本獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計(jì)類(lèi)型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的根本思想 合計(jì) N S :第i個(gè)處理

3、組第j個(gè)觀(guān)察結(jié)果記總均數(shù)為 ，各處理組均數(shù)為 ，總例數(shù)為Nnl+n2+ng，g為處理組數(shù)。 1.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱(chēng)為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度。 計(jì)算公式為其中：2組間變異： 各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù) (i1，2，g)也大小不等，這種變異稱(chēng)為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間 。計(jì)算公式為3組內(nèi)變異： 在同一處理組中，雖然每

4、個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異誤差。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi), 表示隨機(jī)誤差的影響。 三種變異的關(guān)系： 均方差，均方(mean square，MS)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果 ，那么 都為隨機(jī)誤差 的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果 不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值單側(cè)界值確定P值。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 (completely random design)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組水平組，各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因

5、素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 例4-1 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問(wèn)如何進(jìn)行分組？1完全隨機(jī)分組方法： 1. 編號(hào)：120名高血脂患者從1開(kāi)始到120，見(jiàn)表4-2第1行P72；2. 取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開(kāi)始，如第5行第7列開(kāi)始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)表4-2第2行；3. 編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大 (數(shù)據(jù)相同那么按先后順序編序號(hào)，見(jiàn)表4-2第3行。4. 事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見(jiàn)表4-2

6、第四行。2統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1. 對(duì)于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-way ANOVA)或成組資料的 t 檢驗(yàn)g=2；2. 對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。二、變異分解 例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組具體分組方法見(jiàn)例4-1，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差異?表4-3 4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)三、分析步驟 H0： 即4個(gè)

7、試驗(yàn)組總體均數(shù)相等 H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等 2 . 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 :1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):表4-5 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表3. 確定P值，作出推斷結(jié)論： 按 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差異。注意： 方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差異。如果要分析哪些兩組間有差異，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較見(jiàn)本章第六節(jié)。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有 。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)配伍組設(shè)計(jì)(randomize

8、d block design) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomized block design)又稱(chēng)為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。 1隨機(jī)分組方法：2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)屢次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。 在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中別離出來(lái)，從而減小組內(nèi)離均差平方和誤差平方和，提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。 例4-3 如

9、何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？ 分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開(kāi)始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開(kāi)始紀(jì)錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥、序號(hào)為2的接受乙藥、序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。3統(tǒng)計(jì)方法選擇：1. 正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素處理、配伍方差分析(two-way ANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)g=2；2. 當(dāng)不滿(mǎn)足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的Friedman M檢驗(yàn)。

10、表4-7 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果 二、變異分解(1)總變異：反映所有觀(guān)察值之間的變異,記為SS總。(2) 處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3) 區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4) 誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有: 表4-8 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表 三、分析步驟 例4-4 某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物具體分配方法見(jiàn)例4-3，以肉瘤

11、的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差異？ 表4-9 不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量g H0： ，即三種不同藥物作用后 小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等 H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重 量的總體均數(shù)不全相等 據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得 在的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差異。同理可對(duì)區(qū)組間的差異進(jìn)行檢驗(yàn)。注意： 方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差異。如果要分析哪些兩組間有差異，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較見(jiàn)本章第六節(jié)。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析

12、與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t 檢驗(yàn)等價(jià)，有 。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來(lái)。 因此，當(dāng)區(qū)組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析 不講第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析 不講 第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 multiple comparison多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)！ 假設(shè)用兩樣本均數(shù)比較的t 檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯類(lèi)錯(cuò)誤把本無(wú)差異的兩個(gè)總體均

13、數(shù)判為有差異的概率。 例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為 ，假設(shè)用 t 檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為=0.05，那么每次比較不犯類(lèi)錯(cuò)誤的概率為1，6次均不犯類(lèi)錯(cuò)誤的概率為 ，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)。適用條件： 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說(shuō)明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。假設(shè)想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱(chēng)多重比較。一、LSD-t檢驗(yàn) least significant difference適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊 意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式

14、為式中 注意： 例4-7 對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的降血脂新藥g組、g組、g組與撫慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差異？ ，即降血脂新藥組與撫慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 ， 即降血脂新藥組與撫慰劑 組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等降血脂新藥組與撫慰劑組的比較： 新藥組VS撫慰劑組: LSD-t為組VS撫慰劑組: LSD-t 為。 同理：按 水準(zhǔn)，降血脂新藥組、組與撫慰劑組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。二、Dunnett- t 檢驗(yàn) 適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差異的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t ，亦稱(chēng)t檢驗(yàn)。 式中 計(jì)算公式為：Dunnett- 例4-8 對(duì)例4-2資料，問(wèn)高

15、血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與撫慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差異？H0：i=0，即各實(shí)驗(yàn)組與撫慰劑組的低密度 脂蛋白含 量總體均數(shù)相等H1：i 0，即各實(shí)驗(yàn)組與撫慰劑組的低密度 脂蛋白含量總體均數(shù)不等Dunnett-Dunnett-Dunnett-三、SNK-q檢驗(yàn)Student-Newman-Keuls 適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為例4-9 對(duì)例4-4資料，問(wèn)三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差異？H0：A=B，即任兩比照較組的總體均數(shù)相等H1：AB，即任兩比照較組的總體均數(shù)不相等將三個(gè)樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次： 列出比照組，并計(jì)算兩比照組的均數(shù)之差，寫(xiě)出兩比照組包含的組數(shù)a。 =8和a，查附表4的q界值，得出相應(yīng)的q界值。 以實(shí)際的q值和相應(yīng)的q界值作比較，確定對(duì)應(yīng)的P值 。表4-15 多個(gè)均數(shù)兩兩比較值 結(jié)論：可認(rèn)為A藥和B藥、C藥的抑瘤 效果有差異，還不能認(rèn)為B藥和C藥的抑瘤效果有差異。第七節(jié) 多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn) 在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所比照的各