多元統(tǒng)計(jì)分析-第三章多元正態(tài)分布

1、第三章 多元正態(tài)分布多元正態(tài)分布是一元正態(tài)分布在多元情形下的直接推廣，一元正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和應(yīng)用方面有著十分重要的地位，同樣，多元正態(tài)分布在多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中也占有相當(dāng)重要的地位。多元分析中的許多理論都是建立在多元正態(tài)分布基礎(chǔ)上的，要學(xué)好多元統(tǒng)計(jì)分析，首先要熟悉多元正態(tài)分布及其性質(zhì)。第一節(jié) 一元統(tǒng)計(jì)分析中的有關(guān)概念多元統(tǒng)計(jì)分析涉及到的都是隨機(jī)向量或多個(gè)隨機(jī)向量放在一起組成的隨機(jī)矩陣，學(xué)習(xí)多元統(tǒng)計(jì)分析，首先要對(duì)隨機(jī)向量和隨機(jī)矩陣有所把握，為了學(xué)習(xí)的方便，先對(duì)一元統(tǒng)計(jì)分析中的有關(guān)概念和性質(zhì)加以復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上推廣給出多元統(tǒng)計(jì)分析中相應(yīng)的概念和性質(zhì)。一、隨機(jī)變量及概率分布函數(shù)（一）隨機(jī)變量隨機(jī)變量是

2、隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)，可用、等表示。隨機(jī)變量有兩個(gè)特點(diǎn)：一是取值的隨機(jī)性，即事先不能夠確定取哪個(gè)數(shù)值；二是取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，即完全可以確定取某個(gè)值或在某個(gè)區(qū)間取值的概率。(二)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，簡(jiǎn)稱為分布函數(shù)，其定義為：隨機(jī)變量有離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量，相對(duì)應(yīng)的概率分布就有離散型概率分布和連續(xù)型概率分布。1、離散型隨機(jī)變量的概率分布若隨機(jī)變量在有限個(gè)或可列個(gè)值上取值，則稱為離散型隨機(jī)變量。設(shè)為離散型隨機(jī)變量，可能取值為，取這些值的概率分別為，記為（）稱（）為離散型隨機(jī)變量的概率分布。離散型隨機(jī)變量的概率分布具有兩個(gè)性質(zhì)：（1），（2）2、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分

3、布若隨機(jī)變量的分布函數(shù)可以表示為對(duì)一切都成立，則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為的概率分布密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱為概率密度或密度函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：（1）（2）二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征若為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為,則的數(shù)學(xué)期望（或稱均值）和方差分別定義為： （二）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征若為連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望和方差分別定義為：方差的一個(gè)簡(jiǎn)便計(jì)算公式為（三）數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)性質(zhì)1、設(shè)是常數(shù)，則2、設(shè)是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則3、設(shè)、是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則4、設(shè)、是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則（四）方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)1、設(shè)是常數(shù)，則2、設(shè)

4、是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則3、設(shè)、是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則三、一些重要的一元分布1、二項(xiàng)分布重復(fù)進(jìn)行次相互獨(dú)立的試驗(yàn)，若每次實(shí)驗(yàn)僅有兩個(gè)可能結(jié)果，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率均為，設(shè)為次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)，則離散型隨機(jī)變量的分布律為：， 其中，為自然數(shù)，稱服從二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布中，方差為。2、超幾何分布若個(gè)產(chǎn)品中有個(gè)不合格品，從中隨機(jī)不放回地抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查，為出現(xiàn)的不合格品數(shù)，則離散型隨機(jī)變量的分布律為：，則稱服從超幾何分布。當(dāng)很大，相對(duì)較少時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布。3、泊松分布若離散型隨機(jī)變量的分布律為：， 其中，則稱X服從泊松分布。泊松分布中,。在恒定的條件下，當(dāng)趨于無(wú)窮，趨于零時(shí)，二

5、項(xiàng)分布趨向于泊松分布。4、正態(tài)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：，則稱服從正態(tài)分布，記作，其中參數(shù)、分別是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。當(dāng)，時(shí)，隨機(jī)變量的分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)很大，和都不太大時(shí)，二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布近似計(jì)算。5、卡方分布設(shè)隨機(jī)變量皆服從，且相互獨(dú)立，則其平方和所服從的分布稱為卡方分布，記為：，為自由度，表示平方和中獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)。6、分布設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的分布稱為分布。記為，為自由度。隨著自由度趨向于無(wú)窮大，分布以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為極限。7、分布設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從第一自由度為、第二自由度為的分布，記為。第二節(jié) 多元統(tǒng)計(jì)分析中的基本概念

6、在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及自然科學(xué)等許多領(lǐng)域，常常需要同時(shí)研究多個(gè)指標(biāo)，例如，要研究上市公司的盈利狀況，就涉及到公司的主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)、利潤(rùn)總額和凈利潤(rùn)等總量指標(biāo)，主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)率、經(jīng)營(yíng)凈利率、資產(chǎn)利潤(rùn)率、資產(chǎn)凈利率、凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報(bào)酬率等相對(duì)指標(biāo)，每股收益、加權(quán)每股收益等平均指標(biāo)。這些變量都是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量之間往往存在一定的聯(lián)系，因而需要把這些隨機(jī)變量作為一個(gè)整體來(lái)研究。一、隨機(jī)向量及概率分布（一）隨機(jī)向量設(shè)有個(gè)隨機(jī)變量，且它們之間有一定的聯(lián)系，這些隨機(jī)變量組成的整體就是隨機(jī)向量，記為。在多元統(tǒng)計(jì)分析中，仍將所研究對(duì)象的全體稱為總體，它是由許多個(gè)體構(gòu)成的集合，如果構(gòu)成總體中的個(gè)體是有個(gè)觀測(cè)

7、指標(biāo)的個(gè)體，稱這樣的總體為維總體，或元總體。由于從維總體中隨機(jī)抽到一個(gè)個(gè)體，其個(gè)指標(biāo)觀測(cè)值不能事先精確知道，它依賴于被抽到的個(gè)體，因此，維總體可用維隨機(jī)向量來(lái)表示，這里的維或元表示共有幾個(gè)分量。（二）隨機(jī)向量的概率分布設(shè)是維隨機(jī)向量，它的多元概率分布函數(shù)定義為：，記為，其中：，表示維空間。1、離散型隨機(jī)向量的概率分布定義3.1：若是維隨機(jī)向量，若存在有限個(gè)或可列個(gè)維數(shù)向量記（），且滿足，則稱為離散型隨機(jī)向量，并稱（）為離散型隨機(jī)向量的概率分布。2、連續(xù)型隨機(jī)向量的概率分布定義3.2：設(shè)，若存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量，稱為分布密度函數(shù)。一個(gè)維變量的函數(shù)能作為中某個(gè)隨

8、機(jī)向量的分布密度函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)（1），（2） 例3.1：試證函數(shù)， 為隨機(jī)向量的密度函數(shù)。證：只要驗(yàn)證函數(shù)滿足密度函數(shù)的兩個(gè)條件即可。（1） 顯然，（2） =1二、邊際分布設(shè)是維隨機(jī)向量，由它的個(gè)分量組成的子向量的分布為的邊際（或邊緣）分布，相對(duì)的把的分布稱為聯(lián)合分布。通過(guò)變換中各分量的次序，總可假定正好是的前個(gè)分量，其余個(gè)分量為，即，相應(yīng)的取值也可以分為兩部分，即，當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)是時(shí)，的分布函數(shù)即邊際函數(shù)為： 所以的邊際密度為 例3.2：對(duì)例1中的求邊際密度函數(shù)。解： ， ， 三、多元變量的獨(dú)立性定義3.3：若個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布等于各自邊際分布的乘積，稱個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立。由相互獨(dú)立可以推知

9、任何與（）獨(dú)立，但反之不真。例3.3：例2中的和是否相互獨(dú)立？解： ， ，所以，故和相互獨(dú)立。四、隨機(jī)向量的數(shù)字特征（一）隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望定義3.4：設(shè)，若存在且有限，則稱為的均值向量或數(shù)學(xué)期望，或者用表示，用表示。均值向量有以下性質(zhì)：1、2、3、其中：、為隨機(jī)向量，、為適合運(yùn)算的常數(shù)矩陣。（二）隨機(jī)向量的協(xié)方差陣定義3.5：設(shè)，稱 為的協(xié)方差陣。通常將記為，記為，從而有。 （三）隨機(jī)向量和的協(xié)方差陣設(shè)，稱 為和的協(xié)方差陣當(dāng)時(shí)，即為。協(xié)差陣有如下數(shù)學(xué)性質(zhì)：1、，即的協(xié)差陣為非負(fù)定陣。2、對(duì)于常數(shù)向量，有3、設(shè)為常數(shù)矩陣，則4、其中，為適合運(yùn)算的常數(shù)向量和矩陣。（四）隨機(jī)向量的相關(guān)系數(shù)矩陣 若

10、隨機(jī)向量的協(xié)方差陣存在，且每個(gè)分量的方差都大于零，則隨機(jī)向量的相關(guān)陣為其中： ，為與之間的相關(guān)系數(shù)（線性）。若，則與不相關(guān)。（五）協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的關(guān)系設(shè)標(biāo)準(zhǔn)離差陣為=則有，或在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對(duì)統(tǒng)計(jì)分析的影響，往往在使用某種統(tǒng)計(jì)分析方法之前，對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后的指標(biāo)均值為0，方差為1，這時(shí)，隨機(jī)向量的協(xié)方差矩陣和其相關(guān)系數(shù)矩陣完全相同。例3.4：2003年河南省31家上市公司年報(bào)數(shù)據(jù)中的相應(yīng)資料如表31：表31 2003年河南省31家上市公司的有關(guān)數(shù)據(jù)主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)（萬(wàn)元）營(yíng)業(yè)利潤(rùn)(萬(wàn)元)利潤(rùn)總額(萬(wàn)元)凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)中原高速48457.83416

11、14.7542088.0427126.34中原油氣84061.0769453.2260599.0052165.27安陽(yáng)鋼鐵175514.79128972.69126422.2182439.22神火股份31436.5723968.0223842.2416289.60新鄉(xiāng)化纖31121.2322463.6922408.3619310.49安彩高科69994.7539903.3539315.6623036.17許繼電氣53048.4525881.1926769.4216877.17羚銳股份15639.45892.911842.921417.61華蘭生物9001.814241.094175.64354

12、9.03瑞貝卡11480.397222.467168.264723.31雙匯發(fā)展95295.7840315.5242493.9926368.50竹林眾生 8379.92921.841661.321477.24焦作萬(wàn)方34086.9420451.5122562.6614290.03思達(dá)高科12769.173820.984308.773195.90鄭州煤電27296.3613007.4312863.378512.59天方藥業(yè)21449.068187.448068.435424.50白鴿股份13546.85456.404185.113960.40豫能控股12678.025721.656932.125

13、749.71中孚實(shí)業(yè)13716.8910393.5510327.717434.20宇通客車58220.5118669.5618442.5212825.46黃河旋風(fēng)10656.584819.594848.073240.43風(fēng)神股份40970.2412149.1511948.346370.63ST春都1428.16813.042490.762508.56豫光金鉛15356.329227.718843.465835.39銀鴿投資7685.473030.533098.093061.48焦作鑫安4246.311288.341306.64932.07平高電氣14101.742816.362933.0823

14、10.34神馬實(shí)業(yè)13159.932776.032262.73890.49ST冰熊1460.10-878.86-814.49-814.49蓮花味精13856.23-10310.32-13494.73-14537.71*ST洛玻 14014.60-27015.00-34021.80-34251.30資料來(lái)源：金融界數(shù)據(jù)中心，網(wǎng)址為根據(jù)資料計(jì)算：均值向量、協(xié)方差矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣、并驗(yàn)證協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的關(guān)系。解：均值向量為： 協(xié)方差矩陣為：相關(guān)系數(shù)矩陣：標(biāo)準(zhǔn)離差陣： 第三節(jié) 多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)多元正態(tài)分布是一元正態(tài)分布的推廣，多元分析的主要理論都是直接或間接建立在多元正態(tài)總體基

15、礎(chǔ)上的，多元正態(tài)分布是多元分析的基礎(chǔ)。此外，在實(shí)際中遇到的隨機(jī)向量常常服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布。因此，現(xiàn)實(shí)世界許多實(shí)際問題的解決辦法都是以總體服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布為前提的。一、 多元正態(tài)分布的定義一元正態(tài)分布的密度函數(shù)（），可以改寫為，由于、均為一維的數(shù)字，轉(zhuǎn)置與否都相同。將一元正態(tài)分布的概率密度函數(shù)推廣，可得出多元正態(tài)分布的定義。定義3.6：若維隨機(jī)向量的密度函數(shù)為：（）其中：，是維均值向量，則稱服從元正態(tài)分布 ，記為 。當(dāng)?shù)扔?時(shí)，元正態(tài)分布變成一元正態(tài)分布，也就是說(shuō)一元正態(tài)分布是元正態(tài)分布的一個(gè)特例。上述定義實(shí)際上是在時(shí)給出的，當(dāng)，不存在通常意義下的概率密度。當(dāng)時(shí)，也有正

16、態(tài)分布的定義。定義3.7：獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的有限線性組合稱為維正態(tài)隨機(jī)向量，記為，其中，注意的分解一般不是唯一的。當(dāng)時(shí)，利用參數(shù)、可將二元正態(tài)分布的密度函數(shù)寫成：這是因?yàn)樗裕?而 這與概率統(tǒng)計(jì)中的結(jié)果是一致的。二、多元正態(tài)變量的基本性質(zhì)在討論多元統(tǒng)計(jì)分析的理論和方法時(shí)，經(jīng)常用到多元正態(tài)變量的某些性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可使得正態(tài)分布的處理變得容易一些。1、若隨機(jī)向量，是對(duì)角陣，則相互獨(dú)立。2、設(shè)，為階常數(shù)陣，為維常數(shù)向量，則 即多元正態(tài)隨機(jī)向量的任意線性變換仍然服從多元正態(tài)分布。3、若，將做如下剖析則，即多元正態(tài)分布隨機(jī)向量的任何一個(gè)分量子集的分布（邊際分布）仍然遵從正態(tài)分布。但是，若一個(gè)隨機(jī)向量

17、的任何邊際分布均為正態(tài)分布，并不能推導(dǎo)出該隨機(jī)向量是多元正態(tài)分布。例3.5：若，其中：，設(shè)則： （1）其中：即正態(tài)隨機(jī)向量的線性函數(shù)還是正態(tài)的。（2）記，則 ，即多元正態(tài)分布隨機(jī)向量的任何一個(gè)分量子集的分布仍然遵從正態(tài)分布。多元分析中的許多方法，大都假定數(shù)據(jù)來(lái)自多元正態(tài)總體。但要判斷已有的一批數(shù)據(jù)是否來(lái)自多元正態(tài)總體，是很困難的。可是反過(guò)來(lái)要肯定數(shù)據(jù)不是來(lái)自多元正態(tài)總體，比較容易，即如果，則它的每個(gè)分量必服從一元正態(tài)分布，因此把每個(gè)分量的個(gè)樣品值作成直方圖，如果斷定不是正態(tài)分布，就可以斷定隨機(jī)向量也不服從正態(tài)分布。三、條件分布和獨(dú)立性（一）條件分布若和是任意兩個(gè)事件，且，則稱為在事件發(fā)生的條件

18、下，事件發(fā)生的條件概率。由此可以引出條件分布這一概念。設(shè)，將做如下剖析在給定時(shí)的條件分布仍服從正態(tài)分布，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)下列定理給出的。定理3.1：設(shè)，則其中：，該定理告訴我們，的分布與的分布均為正態(tài)分布，它們的協(xié)方差陣分別為和，由于，故。協(xié)方差陣是用來(lái)描述指標(biāo)關(guān)系及散布程度的，說(shuō)明在已知的條件下，的散布程度比不知道的情況要小，當(dāng)時(shí)，兩者相同。可以證明，等價(jià)于和相互獨(dú)立，這時(shí)。即使給出，對(duì)的分布也沒有影響。定理3.2：設(shè)，將做如下剖析，則 其中 ；，。例3.6：在制定服裝標(biāo)準(zhǔn)時(shí)需抽樣進(jìn)行人體測(cè)量，對(duì)某年齡段女子的測(cè)量結(jié)果如下：為身高，為胸圍，為腰圍，為上體長(zhǎng)，為臀圍，已知，其中：，若取，則=而

19、可見利用條件協(xié)方差陣可以求出和的偏相關(guān)系數(shù)。定義3.8.：若給定時(shí)，和的偏相關(guān)系數(shù)為例6中，設(shè)，則（二）獨(dú)立性定理3.3：設(shè)，將做如下剖析，其中，則相互獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切。第四節(jié) 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)在多元統(tǒng)計(jì)分析中,通常假定被研究的對(duì)象服從多元正態(tài)分布，但分布中的參數(shù)和往往是未知的，一般的做法是通過(guò)樣本指標(biāo)對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。一、多元樣本的概念 設(shè)從多元總體中隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，若相互獨(dú)立，且與總體同分布，則稱為該總體的一個(gè)多元隨機(jī)樣本。每個(gè)稱為一個(gè)樣品，為第個(gè)樣品對(duì)第個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值，顯然每個(gè)樣品都是維向量，將個(gè)樣品對(duì)個(gè)指標(biāo)都進(jìn)行觀測(cè)，得到如下一個(gè)隨機(jī)矩陣（觀測(cè)矩陣、樣本資料陣）：一

20、旦樣本觀測(cè)值取定，隨機(jī)矩陣就是一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣。多元分析中的很多方法就是運(yùn)用各種手段從觀測(cè)矩陣出發(fā)去提取有關(guān)信息。值得注意的是：1、多元樣本中的每個(gè)樣品，對(duì)個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)值往往是有相關(guān)關(guān)系的，但不同樣品之間的觀測(cè)值一定是相互獨(dú)立的。2、多元分析所處理的多元樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)一般都屬于橫截面數(shù)據(jù)，即在同一時(shí)間不同空間上的數(shù)據(jù)。二、多元樣本的數(shù)字特征定義3.9：設(shè)為來(lái)自元總體的樣本，則1、樣本均值向量為：2、樣本離差陣為： 3、樣本協(xié)差陣為：三、的最大似然估計(jì)及基本性質(zhì)通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體參數(shù)叫參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)有各種不同的方法，各有其適用的場(chǎng)合。這里用最常用的且具有很多優(yōu)良性質(zhì)的最大似然法給出和的估計(jì)量。設(shè)來(lái)

21、自于正態(tài)總體樣本容量為的樣本，每個(gè)樣本觀察個(gè)指標(biāo)，根據(jù)樣本資料陣，用最大似然估計(jì)法求出和的估計(jì)量分別為：的估計(jì)量具有如下性質(zhì)1、，即是的無(wú)偏估計(jì)； ，即不是的無(wú)偏估計(jì)，即是的無(wú)偏估計(jì)；2、分別是和的有效估計(jì)；3、或分別是和一致估計(jì)。 第五節(jié) 和的抽樣分布一、樣本均值向量的分布1、正態(tài)總體設(shè)，是從總體中抽到的一個(gè)樣本，則樣本均值的分布服從正態(tài)分布，即2、非正態(tài)總體在實(shí)際問題中，總體分布能夠作正態(tài)近似的畢竟是少數(shù)，更多的總體分布不能用正態(tài)近似，甚至我們對(duì)總體的情況一無(wú)所知，這時(shí)，可借助中心極限定理，給出的抽樣分布。中心極限定理：是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，該總體有均值和有限協(xié)方差陣，則當(dāng)樣本容量很大且相

22、對(duì)于也很大時(shí)，樣本平均數(shù)的分布近似于正態(tài)分布，即二、樣本離差陣的分布樣本均值向量的分布服從正態(tài)分布，樣本離差陣的分布服從怎樣的分布呢？為解決這一問題，現(xiàn)給出維希特（Wishart）分布。維希特分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)家Wishart在1928年推導(dǎo)出來(lái)的，維希特（Wishart）分布是用這位統(tǒng)計(jì)學(xué)家的名字命名的。定義3.10：設(shè)(),且相互獨(dú)立，則由組成的隨機(jī)矩陣：的分布稱為非中心Wishart分布，記為：。其中，為非中心參數(shù)，當(dāng)時(shí)稱為中心Wishart分布，記為。當(dāng)=1時(shí)，此時(shí)有，可見Wishart分布是分布在維正態(tài)情況下的推廣。Wishart分布的基本性質(zhì)：1、設(shè)(),且相互獨(dú)立，則樣本離差陣。2、若

23、，且相互獨(dú)立，則3、若，為非奇異矩，則第六節(jié) 上機(jī)操作利用Excel的宏功能可以很方便的實(shí)現(xiàn)隨機(jī)向量協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算。在利用描述統(tǒng)計(jì)宏功能之前，首先要加載“宏”，方法是：在Excel的“工具”菜單下，點(diǎn)擊“加載宏”，出現(xiàn)加載宏對(duì)話框，在該對(duì)話框中，用鼠標(biāo)選擇可用的加載宏，確定后，在“工具”菜單下出現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析”，在數(shù)據(jù)分析對(duì)話框中，就可以實(shí)現(xiàn)隨機(jī)向量協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算。 圖3-1 加載宏對(duì)話框一、協(xié)方差陣的計(jì)算在Excel中實(shí)現(xiàn)以本章的例3.4為例加以說(shuō)明。第一步：在Excel中輸入數(shù)據(jù)。 圖3-2 數(shù)據(jù)輸入第二步：在“工具”菜單下，單擊“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，在出現(xiàn)數(shù)據(jù)分析

24、對(duì)話框，如圖3-3所示。圖3-3 數(shù)據(jù)分析對(duì)話框第三步：在“分析工具”中選擇“協(xié)方差”，確定后出現(xiàn)如圖3-4的對(duì)話框。圖3-4 協(xié)方差對(duì)話框 第四步：在協(xié)方差對(duì)話框的“輸入?yún)^(qū)域”輸入數(shù)據(jù)區(qū)域“B2：E32”，在輸出選項(xiàng)中選擇“輸出區(qū)域”并輸入“f2”，表示在f2單元格輸出計(jì)算結(jié)果。待確定后，即可得出計(jì)算結(jié)果如圖3-5所示。 圖3-6 協(xié)方差的計(jì)算結(jié)果二、相關(guān)系數(shù)矩陣的計(jì)算在Excel中實(shí)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)在Excel中實(shí)現(xiàn)的步驟如同協(xié)方差陣在Excel中實(shí)現(xiàn)，這里從略。三、均值陣（向量）的計(jì)算在SPSS中實(shí)現(xiàn)利用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件計(jì)算隨機(jī)向量的均值陣的比Excel方便一些。（一）SPSS軟件的簡(jiǎn)單介

25、紹。SPSS的數(shù)據(jù)錄入和統(tǒng)計(jì)運(yùn)算有窗口式和編程式兩種。窗口式直觀，與Excel的界面風(fēng)格相同，為一般用戶所熟悉，在這種方式下，可以實(shí)現(xiàn)絕大部分的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算和處理，后者則為高級(jí)用戶所知曉，通過(guò)它可以進(jìn)行更為復(fù)雜或特殊的計(jì)算。本書僅在窗口方式下進(jìn)行操作運(yùn)算。建立SPSS數(shù)據(jù)文件的第一步就是定義變量，現(xiàn)仍以本章的例3.4為例加以說(shuō)明。進(jìn)入SPSS界面后，可以發(fā)現(xiàn)它有Data View（數(shù)據(jù)視窗）和Variable View（變量視窗）兩個(gè)界面。單擊Variable View來(lái)到變量視窗，如圖3-7。圖3-7 SPSS的變量視窗在Name（變量名稱）下輸入“公司名稱”，單擊Type（變量類型），出現(xiàn)如圖

26、3-8的變量類型對(duì)話框。、圖3-8 變量類型對(duì)話框在所列的Numeric（數(shù)值型）、Comma（帶逗號(hào)的數(shù)值型）、Dot（帶圓點(diǎn)的數(shù)值型）、Scientific notat（科學(xué)計(jì)數(shù)法）、Data（日期型）、Dollar（帶美元符號(hào)的數(shù)值型）、Custum currency（自定義型）、String（字符串型）中，一般場(chǎng)合多使用Numeric和String。由于公司名稱要用漢字表示，所以，選擇變量是String，按OK即可。而主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)、利潤(rùn)總額和凈利潤(rùn)皆為Numeric的變量類型。圖3-9 變量窗口對(duì)話框的內(nèi)容輸入對(duì)話框的Width（數(shù)據(jù)寬度）和Decimal（小數(shù)點(diǎn)位數(shù)）的缺省

27、值分別為8和2，但可以改變數(shù)據(jù)寬度和小數(shù)點(diǎn)位數(shù)。接著可以定義Lable（變量標(biāo)簽），因?yàn)镾PSS的變量名長(zhǎng)度為8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符（4個(gè)漢字），因此，為了醒目和閱讀的需要，可給出變量名更具體的說(shuō)明，它就是變量標(biāo)簽。定義變量的下一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是Values（變量值標(biāo)簽）。變量值標(biāo)簽實(shí)際上就是數(shù)據(jù)本身的含義，如果變量是主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)，其涵義自然就靠輸入的數(shù)值大小來(lái)表達(dá)，但若是性別之類的變量，如“性別”，為了錄入方便，就可以用“1”代表“男性”，“0”代表女性，此時(shí)就需要定義變量值標(biāo)簽，單擊該變量名稱后面的“Values”單元格，出現(xiàn)圖3-10對(duì)話框。圖3-10 Value Labels對(duì)話框在上方的Value框中輸入1，在下方的Value中輸入男性，單擊“Add”，在大方框中就出現(xiàn)1=“男性”，照此定義0=“女性”。如果需要改變或刪除，單擊大方框中的輸入結(jié)果，分別選擇“Chang”和“Remove”即可。如果已經(jīng)定義了變量值標(biāo)簽，在菜單“View”下選擇“Value Lable”起用變量值標(biāo)簽即可。此外，定義變量還有Missing（缺失值）、Columns（變量的顯示寬度）、Align