第3章 控制系統(tǒng)分析

1、第3章 控制系統(tǒng)分析主要內(nèi)容3.1 3.1 線性系統(tǒng)的時域響應線性系統(tǒng)的時域響應3.2 3.2 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡3.3 3.3 線性系統(tǒng)的頻域響應線性系統(tǒng)的頻域響應3.4 3.4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5 3.5 離散系統(tǒng)的分析離散系統(tǒng)的分析3.6 3.6 線性時不變系統(tǒng)瀏覽器線性時不變系統(tǒng)瀏覽器LTI ViewerLTI Viewerstep(sysstep(sys) ) step(sys,tstep(sys,t) ) step(sys1,sys2,.,sysNstep(sys1,sys2,.,sysN) ) step(sys1,sys2,.,sysN,

2、tstep(sys1,sys2,.,sysN,t) ) step(sys1,PlotStyle1) step(sys1,PlotStyle1) %指定繪制單位階躍響應曲線的繪圖格指定繪制單位階躍響應曲線的繪圖格式式step(num,denstep(num,den) ) % % 輸入變量為傳遞函數(shù)模型輸入變量為傳遞函數(shù)模型step(num,den,tstep(num,den,t) )【調(diào)用格式【調(diào)用格式】單位階躍響應單位階躍響應 【說明【說明】 輸入可以是輸入可以是LTILTI數(shù)學模型，也可以是數(shù)學模型，也可以是LTILTI數(shù)學模型的屬性值。數(shù)學模型的屬性值。 t t為一維向量，其元素是單調(diào)遞增

3、的離散時間；也可以不指定繪圖時為一維向量，其元素是單調(diào)遞增的離散時間；也可以不指定繪圖時間區(qū)間，此時間區(qū)間，此時MatlabMatlab系統(tǒng)自動選取繪圖時間自變量系統(tǒng)自動選取繪圖時間自變量t t的區(qū)間。的區(qū)間。 可以指定繪圖的格式字符串，格式串的定義同可以指定繪圖的格式字符串，格式串的定義同plotplot函數(shù)。函數(shù)。 當采用無輸出變量的調(diào)用方式時，將繪制函數(shù)的響應曲線；當采用當采用無輸出變量的調(diào)用方式時，將繪制函數(shù)的響應曲線；當采用帶輸出變量的調(diào)用方式時，不繪制響應曲線，只將響應數(shù)據(jù)放入輸帶輸出變量的調(diào)用方式時，不繪制響應曲線，只將響應數(shù)據(jù)放入輸出變量。出變量。單位階躍響應單位階躍響應典型二

4、階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2222)(nnncsssG試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應。試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應。1 1、假設將自然頻率固定為、假設將自然頻率固定為wwn n=1, =1, 0,0.1,0.2,0.3,0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,51,2,3,5。 wnwn=1;=1;zetas=0:0.1:1,2,3,5;zetas=0:0.1:1,2,3,5;t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(zetas)for i=1:length(zetas) Gc=tf(wn2,1,2 Gc=tf(

5、wn2,1,2* *zetas(izetas(i) )* *wn,wn2);wn,wn2); step(Gc,t step(Gc,t) )endendgrid ongrid onhold offhold off單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude結論：當阻尼比增加時，系統(tǒng)的振蕩會減弱；當阻尼比大于等于結論：當阻尼比增加時，系統(tǒng)的振蕩會減弱；當阻尼比大于等于1 1時，時，系統(tǒng)響應曲線為單調(diào)曲線，已經(jīng)沒有了振蕩。系統(tǒng)響應曲線為單調(diào)曲線，已經(jīng)沒有了振蕩。

6、wnwn=0.1:0.1:1; =0.1:0.1:1; z=0.55; z=0.55; t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(wn)for i=1:length(wn) GcGc=tf(wn(i)2,1,2=tf(wn(i)2,1,2* *z z* *wn(i),wn(i)2);wn(i),wn(i)2); step(Gc,t step(Gc,t) )endendgrid ongrid onhold off02468101200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude2

7、2、將阻尼比、將阻尼比的值固定在的值固定在0.55, 0.55, wwn n=0.11=0.11。結論：當自然頻率增加時，系統(tǒng)的響應速度將加快，而響應曲線的峰值將結論：當自然頻率增加時，系統(tǒng)的響應速度將加快，而響應曲線的峰值將保持不變。保持不變。單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應的性能指標：單位階躍響應的性能指標： 得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線后，在圖形窗口上點擊右鍵，在得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線后，在圖形窗口上點擊右鍵，在 CharaceristicsCharaceristics下的子菜單中可以選擇下的子菜單中可以選擇Peak ResponsePeak Respons

8、e（峰值）、（峰值）、Settling Settling Time(Time(調(diào)整時間調(diào)整時間) )、Rise Time(Rise Time(上升時間上升時間) )和和Steady StateSteady State（穩(wěn)態(tài)值）等參（穩(wěn)態(tài)值）等參數(shù)進行顯示。還可在曲線上任選一點并用鼠標拖動，系統(tǒng)將同時顯示數(shù)進行顯示。還可在曲線上任選一點并用鼠標拖動，系統(tǒng)將同時顯示這點的時間及幅值。這點的時間及幅值。單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 115 . 01125. 014762. 005.

9、 12ssssssRscs根據(jù)主導極點的概念，將該高階系統(tǒng)近似成如下二階系統(tǒng)：根據(jù)主導極點的概念，將該高階系統(tǒng)近似成如下二階系統(tǒng)： 105. 12sss試在同一圖上繪制原系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的單位階躍響應曲線并觀試在同一圖上繪制原系統(tǒng)和近似系統(tǒng)的單位階躍響應曲線并觀察區(qū)別。察區(qū)別。單位階躍響應單位階躍響應離散系統(tǒng)的單位階躍響應離散系統(tǒng)的單位階躍響應dstep(num,dendstep(num,den) )dstep(num,den,ndstep(num,den,n) %) %得出得出n n點離散系統(tǒng)的脈沖響應，點離散系統(tǒng)的脈沖響應，n n為為 %要計算階躍響應的點數(shù)要計算階躍響應的點數(shù)【調(diào)用格式【調(diào)

10、用格式】impulse (sys)impulse (sys)impulse (sys,timpulse (sys,t) )impulse (sys1,sys2,.,sysNimpulse (sys1,sys2,.,sysN) )impulse (sys1,sys2,.,sysN,timpulse (sys1,sys2,.,sysN,t) )impulse (sys1,PlotStyle1)impulse (sys1,PlotStyle1)impulse (num,den)impulse (num,den)impulse (num,den,t)impulse (num,den,t)dimpuls

11、e (num,den) %dimpulse (num,den) %離散系統(tǒng)的脈沖響應離散系統(tǒng)的脈沖響應dimpulse (num,den,n)dimpulse (num,den,n)其使用方法和其使用方法和stepstep函數(shù)相同函數(shù)相同 單位脈沖響應單位脈沖響應理想脈沖函數(shù)為：理想脈沖函數(shù)為： 000ttt【調(diào)用格式【調(diào)用格式】initial(sys,x0)initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,s

12、ys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)y,t,x = initial(sys,x0)y,t,x = initial(sys,x0)【說明說明】輸入變量只能是狀態(tài)空間模型，輸入變量只能是狀態(tài)空間模型，x0 x0為初始狀態(tài)列向量。為初始狀態(tài)列向量。其使用方法和其使用方法和stepstep函數(shù)相同函數(shù)相同 零輸入響應零輸入響應【調(diào)用格式【調(diào)用格式】lsim(sys,u,

13、tlsim(sys,u,t) )lsim(sys,u,t,x0)lsim(sys,u,t,x0)% % 帶有初始條件帶有初始條件x0 x0lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,tlsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t) )lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)y,t = lsim(sys,u,t)y,t = lsim(sys,

14、u,t)y,x = dlsim(num,den,u) y,x = dlsim(num,den,u) % % 離散系統(tǒng)任意輸入離散系統(tǒng)任意輸入【說明說明】輸入可以是輸入可以是LTILTI數(shù)學模型，也可以是數(shù)學模型，也可以是LTILTI數(shù)學模型的屬性值，數(shù)學模型的屬性值，但是但是當帶有初始條件的時候，只能為狀態(tài)空間模型當帶有初始條件的時候，只能為狀態(tài)空間模型要構造輸入信號的離散值，其中要構造輸入信號的離散值，其中t t為離散的時間值，為離散的時間值，u u為和為和t t一一對一一對應的輸入信號幅值。應的輸入信號幅值。使用方法和參數(shù)定義與使用方法和參數(shù)定義與stepstep函數(shù)基本相同。函數(shù)基本相同

15、。 任意輸入響應任意輸入響應任意輸入響應任意輸入響應已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入信號，編程繪制系統(tǒng)的響應曲線。已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入信號，編程繪制系統(tǒng)的響應曲線。)3cos()(,10310)(5 . 02tetrsssGtt=0:0.01:5;t=0:0.01:5;u=exp(-0.5u=exp(-0.5* *t).t).* *cos(3cos(3* *t);t);n=10;n=10;d=1 3 10;d=1 3 10;sys=tf(n,dsys=tf(n,d); );lsim(sys,u,tlsim(sys,u,t); );grid;grid;title(title(系統(tǒng)的一般響應曲線系統(tǒng)的一般

16、響應曲線););二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為216( )316G sss當系統(tǒng)的輸入信號是幅值為當系統(tǒng)的輸入信號是幅值為1 1，周期為，周期為8 8秒的方波時，繪制系統(tǒng)的輸出響應秒的方波時，繪制系統(tǒng)的輸出響應曲線。曲線。sys=tf(16,1,3,16); sys=tf(16,1,3,16); u,tu,t = = gensig(square,8,32,0.1); gensig(square,8,32,0.1); lsim(sys,u,tlsim(sys,u,t) )grid on grid on 05101520253035-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4

17、Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude任意輸入響應任意輸入響應根軌跡定義根軌跡定義 所謂根軌跡是系統(tǒng)的某個特定參數(shù)（通常是回路增益所謂根軌跡是系統(tǒng)的某個特定參數(shù)（通常是回路增益K K）從零變化到無窮大時，描繪閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在從零變化到無窮大時，描繪閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在S S平面平面的所有可能位置的圖形。當改變增益值或增加開環(huán)零極點時，的所有可能位置的圖形。當改變增益值或增加開環(huán)零極點時，可以利用根軌跡預測其閉環(huán)極點位置的影響?？梢岳酶壽E預測其閉環(huán)極點位置的影響。 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全是由它的閉環(huán)極點（特征根）決閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性完全是

18、由它的閉環(huán)極點（特征根）決定，而系統(tǒng)的品質(zhì)則取決于它的閉環(huán)極點和零點。因此在設定，而系統(tǒng)的品質(zhì)則取決于它的閉環(huán)極點和零點。因此在設計一個閉環(huán)控制系統(tǒng)時，如果能夠通過分析開環(huán)系統(tǒng)來決定計一個閉環(huán)控制系統(tǒng)時，如果能夠通過分析開環(huán)系統(tǒng)來決定閉環(huán)系統(tǒng)的特征，將具有很大意義。閉環(huán)系統(tǒng)的特征，將具有很大意義。 根軌跡法就是根據(jù)反饋系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的根軌跡法就是根據(jù)反饋系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關系，由開環(huán)傳遞函數(shù)來直接求閉環(huán)特征根的軌跡的總體規(guī)關系，由開環(huán)傳遞函數(shù)來直接求閉環(huán)特征根的軌跡的總體規(guī)律，而無需求解高階系統(tǒng)的特征根。律，而無需求解高階系統(tǒng)的特征根。根軌跡定義根軌跡定義假設控制系統(tǒng)框圖

19、為：假設控制系統(tǒng)框圖為：其中閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)其中閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)njjmiipszzKsHsG11)()(根軌跡定義根軌跡定義采用根軌跡時，把閉環(huán)特征方程寫出另一種等價形式，采用根軌跡時，把閉環(huán)特征方程寫出另一種等價形式，稱為根軌跡方程：稱為根軌跡方程：1)()(11njjmiipszzKsHsG一般意義上的根軌跡，即上述方程在開環(huán)增益一般意義上的根軌跡，即上述方程在開環(huán)增益K K從從0 0變化時，閉環(huán)極點在復平面內(nèi)的變化情況，也就是變化時，閉環(huán)極點在復平面內(nèi)的變化情況，也就是180180 根軌跡。根軌跡。繪制根軌跡的一般法則繪制根軌跡的一般法則法則法則1 1：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)

20、性和對稱性：根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性和對稱性根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程式的階次，一般情況下根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程式的階次，一般情況下等于開環(huán)極點數(shù)。等于開環(huán)極點數(shù)。根軌跡在復平面上是一簇連續(xù)的曲線，并對稱于實軸。因根軌跡在復平面上是一簇連續(xù)的曲線，并對稱于實軸。因為根軌跡是閉環(huán)特征方程的根，特征方程的根是實根或者為根軌跡是閉環(huán)特征方程的根，特征方程的根是實根或者是共軛復根，所以根軌跡一定對稱于實軸。是共軛復根，所以根軌跡一定對稱于實軸。法則法則2 2：根軌跡的起點和終點：根軌跡的起點和終點根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。如果開環(huán)極點數(shù)和零點

21、數(shù)不等，則其余根軌跡不是終止于如果開環(huán)極點數(shù)和零點數(shù)不等，則其余根軌跡不是終止于無窮遠，就是起始于無窮遠。無窮遠，就是起始于無窮遠。繪制根軌跡的一般法則繪制根軌跡的一般法則法則法則3 3：根軌跡的分離點和匯合點：根軌跡的分離點和匯合點當當K K從從0 0變化到無窮大時，根軌跡可能會先會合后分離，這變化到無窮大時，根軌跡可能會先會合后分離，這樣的點稱分離點。分離點對應重閉環(huán)極點樣的點稱分離點。分離點對應重閉環(huán)極點位于實軸上的兩個相鄰的開環(huán)極點之間一定有分離點，位位于實軸上的兩個相鄰的開環(huán)極點之間一定有分離點，位于實軸上的兩個相鄰的開環(huán)零點之間也一定有分離點。于實軸上的兩個相鄰的開環(huán)零點之間也一定

22、有分離點。閉環(huán)極點位于虛軸上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；閉環(huán)極點位于虛軸上，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；閉環(huán)極點是負實數(shù)極點，則系統(tǒng)階躍響應是單調(diào)的；閉環(huán)極點是負實數(shù)極點，則系統(tǒng)階躍響應是單調(diào)的；閉環(huán)極點是具有負實部的共軛復數(shù)極點，則系統(tǒng)階躍響閉環(huán)極點是具有負實部的共軛復數(shù)極點，則系統(tǒng)階躍響應是衰減振蕩；應是衰減振蕩；系統(tǒng)時域響應的快速性與閉環(huán)極點距虛軸的距離有關，系統(tǒng)時域響應的快速性與閉環(huán)極點距虛軸的距離有關，距離越大，則調(diào)節(jié)時間越短；距離越大，則調(diào)節(jié)時間越短；如果系統(tǒng)有多個閉環(huán)極點，則距虛軸越近的閉環(huán)極點所如果系統(tǒng)有多個閉環(huán)極點，則距虛軸越近的閉環(huán)極點所起的作用越大。如果一個閉環(huán)極點距虛軸的距離

23、較另一個起的作用越大。如果一個閉環(huán)極點距虛軸的距離較另一個大大5 5倍或以上，則距離遠的閉環(huán)極點的影響可以忽略不計。倍或以上，則距離遠的閉環(huán)極點的影響可以忽略不計?！菊{(diào)用格式【調(diào)用格式】rlocus(sysrlocus(sys) )rlocus(sys,krlocus(sys,k) )%使用指定的根軌跡增益使用指定的根軌跡增益K K值來繪制系統(tǒng)的根軌跡值來繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus(sys1,sys2,.)rlocus(sys1,sys2,.)%繪制多個系統(tǒng)的根軌跡繪制多個系統(tǒng)的根軌跡R,K = rlocus(sysR,K = rlocus(sys) )R = rlocus(sys,kR =

24、 rlocus(sys,k) )【說明【說明】 syssys為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 rlocusrlocus函數(shù)繪制以函數(shù)繪制以k k為參數(shù)的為參數(shù)的SISOSISO系統(tǒng)的軌跡圖。系統(tǒng)的軌跡圖。 不帶輸出變量的調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)的根軌跡。不帶輸出變量的調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)的根軌跡。 帶有輸出變量的調(diào)用方法將不繪制根軌跡，只計算根軌跡上各個帶有輸出變量的調(diào)用方法將不繪制根軌跡，只計算根軌跡上各個點的值。點的值。K K中存放的是根軌跡增益向量；矩陣中存放的是根軌跡增益向量；矩陣R R的列數(shù)和增益的列數(shù)和增益K K的長的長度相同，它的第度相同，它的第mm列元素是對于增益列

25、元素是對于增益K(mK(m) )的閉環(huán)極點。的閉環(huán)極點。根軌跡繪制根軌跡繪制【調(diào)用格式】【調(diào)用格式】 K,polesK,poles=rlocfind(sys) =rlocfind(sys) %計算鼠標拾取點處的根軌跡增益和閉環(huán)極計算鼠標拾取點處的根軌跡增益和閉環(huán)極點點K,poles=rlocfind(sys,PK,poles=rlocfind(sys,P) ) %計算最靠近給定閉環(huán)極點計算最靠近給定閉環(huán)極點P P處的根軌跡處的根軌跡增益增益【說明【說明】 函數(shù)函數(shù)rlocfindrlocfind可計算出與根軌跡上極點相對應的根軌跡增益?？捎嬎愠雠c根軌跡上極點相對應的根軌跡增益。rlocfind

26、rlocfind既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散時間系統(tǒng)。 P P為給定的閉環(huán)極點，可以給定多個閉環(huán)極點，此時為給定的閉環(huán)極點，可以給定多個閉環(huán)極點，此時P P為列向量。向為列向量。向量量K K的第的第mm項是根據(jù)極點位置項是根據(jù)極點位置P P（mm）計算的增益，矩陣）計算的增益，矩陣polespoles的第的第mm列列poles(mpoles(m) )是相應的閉環(huán)極點。是相應的閉環(huán)極點。根軌跡增益根軌跡增益舉例舉例已知系統(tǒng)的根軌跡方程為：已知系統(tǒng)的根軌跡方程為：11 . 12 . 2sssk繪制系統(tǒng)的根軌跡，編程求取當一個特征根為繪制系統(tǒng)的根軌跡，編程求

27、取當一個特征根為-0.3-0.3時，系時，系統(tǒng)的根軌跡增益統(tǒng)的根軌跡增益k k為多少？另一個特征根為多少？為多少？另一個特征根為多少？num=1 2.2;num=1 2.2;den=conv(1,0,1,1.1);den=conv(1,0,1,1.1);rlocus(num,denrlocus(num,den) )k,polesk,poles=rlocfind(num,den,-0.3)=rlocfind(num,den,-0.3)k =k = 0.1263 0.1263poles =poles = -0.9263 -0.9263 -0.3000 -0.3000已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

28、數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并據(jù)根已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并據(jù)根軌跡判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。軌跡判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。)2)(1()3()(ssssksGgnum=1 3;num=1 3;den=conv(1 1,1 2 0);den=conv(1 1,1 2 0);G=tf(num,den);G=tf(num,den);rlocus(G)rlocus(G)figure(2) figure(2) Kg=4;Kg=4;G0=feedback(tf(KgG0=feedback(tf(Kg* *num,den),1);num,den),1);subplot(1,2,1),step(G0

29、,25)subplot(1,2,1),step(G0,25)Kg=40;Kg=40;G0=feedback(tf(KgG0=feedback(tf(Kg* *num,den),1);num,den),1);subplot(1,2,2),step(G0,25)subplot(1,2,2),step(G0,25)舉例舉例Root LocusReal AxisImaginary Axis-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-10-8-6-4-20246810System: GGain: 37.4Pole: -0.064 + 6.25iDamping: 0.0102Overshoot

30、(%): 96.8Frequency (rad/sec): 6.25System: GGain: 4.24Pole: -0.242 + 2.23iDamping: 0.108Overshoot (%): 71.2Frequency (rad/sec): 2.25舉例舉例051015202500.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude051015202500.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)Amplitude舉例舉例若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若單位反饋控制

31、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5)(2)(1()5 . 0()(sssssksGg繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)的取值范圍。繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)的取值范圍。numnum=1 0.5;=1 0.5;den=conv(1 3 2,1 5 0);den=conv(1 3 2,1 5 0);G=tf(num,denG=tf(num,den); );K=0:0.05:200;K=0:0.05:200;rlocus(G,Krlocus(G,K) )K,POLES= rlocfind(GK,POLES= rlocfind(G) ) %選擇虛軸上的點，則選擇虛軸上的點，則K K為臨界增益

32、，在命令窗口顯示為臨界增益，在命令窗口顯示figure(2)figure(2) t=0:0.05:10;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(KG0=feedback(tf(K* *num,den),1); num,den),1); step(G0,t) step(G0,t) %臨界穩(wěn)定時的階躍響應臨界穩(wěn)定時的階躍響應舉例舉例Select a point in the graphics windowSelect a point in the graphics windowselected_pointselected_point = = -0.0071 + 3.6708i -0.

33、0071 + 3.6708iK =K = 97.5563 97.5563POLES =POLES = -7.5257 -7.5257 0.0041 + 3.6653i 0.0041 + 3.6653i 0.0041 - 3.6653i 0.0041 - 3.6653i -0.4825 -0.4825 命令窗口的提示：命令窗口的提示：舉例舉例-9-8-7-6-5-4-3-2-101-6-4-20246Root LocusReal AxisImaginary Axis系統(tǒng)根軌跡系統(tǒng)根軌跡舉例舉例01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82Step Response

34、Time (sec)Amplitude系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的階躍響應曲線系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的階躍響應曲線舉例舉例基本概念基本概念系統(tǒng)的頻率響應定義為系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應。系統(tǒng)的頻率響應定義為系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應。 系統(tǒng)系統(tǒng)r r( (t t) )c c( (t t) )基本概念基本概念一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設有一正弦信號輸入一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設有一正弦信號輸入r( )sinr tAt 其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為其穩(wěn)態(tài)輸出可寫為c( )sin()c tAtA Ac c- -穩(wěn)態(tài)輸出的幅值穩(wěn)態(tài)輸出的幅值 - -穩(wěn)態(tài)輸出的相角穩(wěn)態(tài)輸出的相角穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值之比，稱為幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入幅值

35、之比，稱為幅頻特性：crAMA 穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位之差穩(wěn)態(tài)輸出的相位與輸入相位之差 , ,稱為相頻特性。稱為相頻特性。只要把傳遞函數(shù)式中的只要把傳遞函數(shù)式中的s s以以j j置換，就可以得到頻率特性，即置換，就可以得到頻率特性，即基本概念基本概念s=j(j)= ( ) s 將將 (j (j ) )以模幅式表示，則以模幅式表示，則 jjjjjeeM 故幅頻特性：故幅頻特性： jM 相頻特性：相頻特性： j 基本概念基本概念頻域法是一種圖解分析方法，采用圖形化的工具來對系統(tǒng)頻域法是一種圖解分析方法，采用圖形化的工具來對系統(tǒng)進行分析。進行分析。頻率特性曲線包括三種常用形式：頻率特性曲線包括三種

36、常用形式：極坐標圖（奈奎斯特圖，奈氏圖，極坐標圖（奈奎斯特圖，奈氏圖，NyquistNyquist圖）圖）對數(shù)坐標圖（對數(shù)頻率特性曲線、對數(shù)坐標圖（對數(shù)頻率特性曲線、BodeBode圖）圖）對數(shù)幅相圖（對數(shù)幅相頻率特性曲線，對數(shù)幅相圖（對數(shù)幅相頻率特性曲線，NicholsNichols圖）。圖）。奈奎斯特圖奈奎斯特圖(Nyquist(Nyquist) )當頻率當頻率 從零到無窮變化時，矢量從零到無窮變化時，矢量 (j (j ) )的端點在復平面上的端點在復平面上描繪出的曲線：描繪出的曲線：【調(diào)用格式【調(diào)用格式】 re,im,w=nyquist(sys) %自動確定頻率區(qū)間自動確定頻率區(qū)間 w，

37、計算頻率響應，計算頻率響應re,im=nyquist(sys,w) %求取指定頻率區(qū)間求取指定頻率區(qū)間w內(nèi)的頻率響應內(nèi)的頻率響應 【說明【說明】 當不帶輸出變量時，當不帶輸出變量時，nyquist在當前圖形窗口中直接繪制出在當前圖形窗口中直接繪制出Nyquist曲曲線。線。 如果輸入變量中沒有指定頻率范圍，其頻率范圍由函數(shù)自動選取并如果輸入變量中沒有指定頻率范圍，其頻率范圍由函數(shù)自動選取并用用w變量返回，而且在響應快速變化的位置自動選取更多的取樣點。變量返回，而且在響應快速變化的位置自動選取更多的取樣點。 輸出變量輸出變量re，im分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)Nyquist陣列的實部和虛部。如果只有一

38、陣列的實部和虛部。如果只有一個返回變量，則返回的變量為復數(shù)陣列，實部和虛部可以繪制系統(tǒng)的個返回變量，則返回的變量為復數(shù)陣列，實部和虛部可以繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。圖。 re和和im是三維矩陣。如果系統(tǒng)有是三維矩陣。如果系統(tǒng)有NU個輸入量，個輸入量，NY個輸出量，個輸出量，LWlength(w)，re和和im的維數(shù)為的維數(shù)為(NYNULW)。對于。對于MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)，re(i,j,:)和和im(i,j,:)表示第表示第i個輸出變量針對第個輸出變量針對第j個輸入變量的頻率響應實部和虛部。個輸入變量的頻率響應實部和虛部。對于對于SISO系統(tǒng)，實部和虛部分別由系統(tǒng)，實部和虛部分別由re(:)和

39、和im(:)給出。給出。奈奎斯特圖奈奎斯特圖(Nyquist)BodeBode圖圖包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線。對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標表示頻率對數(shù)頻率特性曲線的橫坐標表示頻率 ，并按對數(shù)分度，單位是，并按對數(shù)分度，單位是1/s1/s。對數(shù)幅頻曲線的縱坐標表示對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是對數(shù)幅頻曲線的縱坐標表示對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是分貝，記作分貝，記作dBdB。對數(shù)幅頻特性定義為對數(shù)幅頻特性定義為對數(shù)相頻曲線的縱坐標表示相頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是度或對數(shù)相頻曲線的縱坐標表示相頻特性的函數(shù)值，線性均勻分度，單位是度或

40、弧度。弧度。20lg( )( )LM 【調(diào)用格式【調(diào)用格式】mag,phase,wmag,phase,w= bode (sys)= bode (sys)mag,phase= bode (sys,wmag,phase= bode (sys,w) )【說明【說明】bodebode函數(shù)返回的輸出變量函數(shù)返回的輸出變量magmag，phasephase分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)BodeBode圖數(shù)據(jù)陣列的圖數(shù)據(jù)陣列的幅值（幅值（dBdB）和相角（）和相角（degreesdegrees）。）。其使用方法與其使用方法與nyquistnyquist函數(shù)相同。函數(shù)相同。BodeBode圖圖2222)(nnnsssG

41、 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試用試用MATLABMATLAB繪制出不同繪制出不同wwn n和和 的伯德圖。的伯德圖。1 1、 wwn n 為固定值，為固定值， 變化變化 時時wnwn=1;=1;zetzet=0:0.1:1,2,3,5; =0:0.1:1,2,3,5; hold onhold onfor i=1:length(zet)for i=1:length(zet) num=wn2; num=wn2;denden=1,2=1,2* *zet(izet(i) )* *wn,wn2;wn,wn2; bode(num,den bode(num,den); ); endendgrid

42、ongrid onhold offhold offBodeBode圖圖-150-100-50050100150Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103-360-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)當阻尼比當阻尼比 比較小時，則系統(tǒng)的頻域響應在自然頻率比較小時，則系統(tǒng)的頻域響應在自然頻率n n 附近將附近將表現(xiàn)出較強的振蕩，該現(xiàn)象稱為諧振。表現(xiàn)出較強的振蕩，該現(xiàn)象稱為諧振。BodeBode圖圖2 2、 為固定值，為固定值， wwn n 變化變化 時時wnwn=0.1:0.1:1;=0.1:0

43、.1:1;zetzet=0.707; =0.707; hold onhold onfor i=1:length(wn)for i=1:length(wn) num=wn(i)2; num=wn(i)2; den den=1,2=1,2* *zetzet* *wn(i),wn(i)2;wn(i),wn(i)2; bode(num,den bode(num,den); );endendgrid ongrid onhold offhold offBodeBode圖圖-150-100-50050Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-180-135-90-450Phas

44、e (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)當自然頻率當自然頻率n n 的值增加時，伯德圖的帶寬將增加，該現(xiàn)象使的值增加時，伯德圖的帶寬將增加，該現(xiàn)象使得系統(tǒng)的時域響應速度變快。得系統(tǒng)的時域響應速度變快。 BodeBode圖圖經(jīng)典控制分析中，關于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是：經(jīng)典控制分析中，關于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是： 若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應隨時若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應隨時間的推移而逐漸衰減并趨于原點間的推移而逐漸衰減并趨于原點( (原平衡工作點原平衡工作點) )，則稱該系，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾

45、動作用后，其瞬統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應隨時間的推移而發(fā)散，輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者態(tài)響應隨時間的推移而發(fā)散，輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者輸出無限制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。輸出無限制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)設計與運行的首要條件。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)設計與運行的首要條件。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才有價值分析與研究系統(tǒng)自動控制的其它問題，控系統(tǒng)，才有價值分析與研究系統(tǒng)自動控制的其它問題，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)時域分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析、根制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)時域分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析、根軌跡分析與頻率分析的前提。軌跡分析與頻率分

46、析的前提。系統(tǒng)穩(wěn)定的概念系統(tǒng)穩(wěn)定的概念 對于線性連續(xù)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的所有特征根對于線性連續(xù)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的所有特征根( (極點極點) )的實部為負，則的實部為負，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果有實部為零的根，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（在實際工系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果有實部為零的根，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（在實際工程中視臨界穩(wěn)定系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)）；反之，如有正實部的根，則系統(tǒng)程中視臨界穩(wěn)定系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)）；反之，如有正實部的根，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全具有負實部，即全部根在左半復平面內(nèi)。或者說

47、系統(tǒng)的閉征方程的根全具有負實部，即全部根在左半復平面內(nèi)?；蛘哒f系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半s s平面內(nèi)。平面內(nèi)。 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果閉環(huán)線性離散系統(tǒng)的特線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果閉環(huán)線性離散系統(tǒng)的特征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點的模都小于征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點的模都小于1 1時，該線性離散系時，該線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果模的值大于統(tǒng)是穩(wěn)定的，如果模的值大于1 1時，則該線性離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。時，則該線性離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)p=eig(Gp=eig(G) ) 求取矩陣特征根。系統(tǒng)的模型求取矩陣特征

48、根。系統(tǒng)的模型G G可以是傳遞可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程和零極點模型，可以是連續(xù)函數(shù)、狀態(tài)方程和零極點模型，可以是連續(xù)或離散的或離散的 P=pole(G)P=pole(G)Z=zero(G) Z=zero(G) 分別用來求系統(tǒng)的極點和零點。分別用來求系統(tǒng)的極點和零點。G G是是已經(jīng)定已經(jīng)定義的系統(tǒng)數(shù)學模型義的系統(tǒng)數(shù)學模型 p,z = pzmap(sys) p,z = pzmap(sys) 求系統(tǒng)的極點和零點。求系統(tǒng)的極點和零點。syssys是定義好的系統(tǒng)數(shù)是定義好的系統(tǒng)數(shù)學模型學模型 。r = roots(Pr = roots(P) ) 求特征方程的根。求特征方程的根。P P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式

49、降是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式降冪排列的系數(shù)向量冪排列的系數(shù)向量 時域法時域法已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為36543221( )2812201616sssssssss numnum=1 0 2 1;=1 0 2 1; den=1 2 8 12 20 16 16 den=1 2 8 12 20 16 16; ; G=tf(num,den G=tf(num,den) )；%系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 p=eig(G p=eig(G) ) %求系統(tǒng)的特征求系統(tǒng)的特征根根p =p = 0.0000 + 2.0000i 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i 0.0000 -

50、2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i 0.0000 - 1.4142i p1=pole(G p1=pole(G) ) %系統(tǒng)的極點系統(tǒng)的極點p1 =p1 = 0.0000 + 2.0000i 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.00

51、00 - 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i 0.0000 - 1.4142i r=roots(den r=roots(den) ) %特征方程的根特征方程的根r =r = 0.0000 + 2.0000i 0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i 0.0000 - 2.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i -1.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.414

52、2i 0.0000 + 1.4142i 0.0000 - 1.4142i 0.0000 - 1.4142i時域法時域法Out11s+32s +4s +5s +8s+10432In11判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。num0num0=1 3;=1 3;den0=2 4 5 8 10;den0=2 4 5 8 10;G=tf(num0,den0);G=tf(num0,den0);GcGc=feedback(G,1);=feedback(G,1);num,den=tfdata(Gc,vnum,den=tfdata(Gc,v);%);%返回值為向量，而非細胞返回值為向量，而非細胞r=roots(d

53、enr=roots(den); );dispdisp( (系統(tǒng)閉環(huán)極點：系統(tǒng)閉環(huán)極點：););disp(rdisp(r) )a=find(real(ra=find(real(r)0);)0);b=length(ab=length(a); );if b0if b0 disp disp( (系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定.);.);else dispelse disp( (系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定.);.);endend程序運行結果：程序運行結果：時域法時域法MATLABMATLAB圖解判定圖解判定對于給定系統(tǒng)對于給定系統(tǒng)G G，pzmap(Gpzmap(G) )函數(shù)在無返回參數(shù)時，直接以圖形化的方式函數(shù)在無返回參

54、數(shù)時，直接以圖形化的方式繪制出系統(tǒng)所有特征根在繪制出系統(tǒng)所有特征根在S S復平面上的位置。復平面上的位置。Out1112s+1s+12s+152s +3s+12In11 G1=tf(1 1,2 1); G1=tf(1 1,2 1); G2=tf(5,2 3 1); G2=tf(5,2 3 1); H1=tf(1,2 1); H1=tf(1,2 1); Gc Gc=feedback(G2=feedback(G2* *G1,H1) G1,H1) %閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)數(shù) pzmap(Gcpzmap(Gc) )時域法時域法-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-0.8-0.

55、6-0.4-0.200.20.40.60.8Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis特征根全部在特征根全部在S- S-平面的左半平面，所以此負反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。平面的左半平面，所以此負反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的。時域法時域法NyquistNyquist穩(wěn)定判據(jù)：開環(huán)頻率特性曲線穩(wěn)定判據(jù)：開環(huán)頻率特性曲線G(jw)H(jw)(wG(jw)H(jw)(w從從- -+ + ) )逆時針包圍逆時針包圍(-1,j0)(-1,j0)點的次數(shù)點的次數(shù)R R等于系統(tǒng)開環(huán)右極點個等于系統(tǒng)開環(huán)右極點個數(shù)數(shù)P P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定，不穩(wěn)定的極點個數(shù)為：，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定，不

56、穩(wěn)定的極點個數(shù)為：Z=P-RZ=P-R；采樣對數(shù)頻率特性曲線采樣對數(shù)頻率特性曲線(Bode(Bode圖圖) )時，時，NyquistNyquist穩(wěn)定判據(jù)判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)判據(jù)可表述為：當可表述為：當ww從從- -+ + 時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L(w)L(w) 0 0頻段內(nèi)，相頻特性曲線對頻段內(nèi)，相頻特性曲線對-180-180 線的正穿越與負穿越線的正穿越與負穿越之差為之差為P P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)頻域法頻域法系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)5)(23(1000)(2ssssG繪制系統(tǒng)的繪制系統(tǒng)的

57、NyquistNyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。圖，并討論其穩(wěn)定性。G=tf(1000,conv(1,3,2,1,5); nyquist(GG=tf(1000,conv(1,3,2,1,5); nyquist(G); );頻域法頻域法-20020406080100-80-60-40-20020406080Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-15-10-50510-20-15-10-5051015Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis順時針包圍順時針包圍(-1(-1，j0)j0)兩次，開環(huán)無正實部極點，則閉環(huán)正實兩次

58、，開環(huán)無正實部極點，則閉環(huán)正實部極點數(shù)：部極點數(shù)：0-(-2)=20-(-2)=2局部放大圖局部放大圖G_closeG_close=feedback(G,1);=feedback(G,1);roots(G_close.den1)roots(G_close.den1)ansans = = -12.8196 -12.8196 2.4098 + 8.5427i 2.4098 + 8.5427i 2.4098 - 8.5427i 2.4098 - 8.5427i由運行結果可知，系統(tǒng)有三個根，其中由運行結果可知，系統(tǒng)有三個根，其中有兩個根位于右半平面，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。有兩個根位于右半平面，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。利

59、用時域法進行驗證：利用時域法進行驗證：頻域法頻域法相對穩(wěn)定性：相對穩(wěn)定性：若開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半平面的極點且閉若開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半平面的極點且閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則開環(huán)系統(tǒng)的環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則開環(huán)系統(tǒng)的NyquistNyquist曲線離曲線離(-1,j0)(-1,j0)點點越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，這就是通常所說的控制越遠，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，這就是通常所說的控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性用系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性用NyquistNyquist曲線相對于曲線相對于(-1,j0)(-1,j0)點的靠近點的靠近程度來衡量，定量表示為增益裕度和相角裕度。程度來衡量，定量表示為增

60、益裕度和相角裕度。增益裕度：增益裕度：表示系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，系統(tǒng)增益所允許表示系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，系統(tǒng)增益所允許的增大倍數(shù)；的增大倍數(shù)；相角裕度：相角裕度：表示使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定而尚可增加的滯后表示使系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定而尚可增加的滯后相角。相角。幅值裕度和相角裕度幅值裕度和相角裕度【調(diào)用格式【調(diào)用格式】 G m , P m , W c g , W c p G m , P m , W c g , W c p = m a r g i n = m a r g i n （ s y ss y s ） S=allmargin(sysS=allmargin(sys) ) %獲取系統(tǒng)的所有頻率參數(shù)獲取系統(tǒng)的所