數(shù)學(xué)必修4(1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件)

1、1.2.2 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.2 1.2 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)分別是如何定義的？是如何定義的？2.2.在單位圓中，任意角的正弦、余弦、在單位圓中，任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)線(xiàn)分別是什么？正切函數(shù)線(xiàn)分別是什么？ MP=sinMP=sin，OM=cosOM=cos，AT=tan.AT=tan.sinycosxtan(0)yxxP PO Ox xy yM MA AT T3.3.對(duì)于一個(gè)任意角對(duì)于一個(gè)任意角，sinsin，coscos，tantan是三個(gè)不同的三

2、角函數(shù)，從聯(lián)系是三個(gè)不同的三角函數(shù)，從聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)的觀點(diǎn)來(lái)看，三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，我們希望找出這種同角三角函在聯(lián)系，我們希望找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)正弦、余弦、數(shù)之間的基本關(guān)系，實(shí)現(xiàn)正弦、余弦、正切函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，為進(jìn)一步解決三正切函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，為進(jìn)一步解決三角恒等變形問(wèn)題提供理論依據(jù)角恒等變形問(wèn)題提供理論依據(jù) 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：基本關(guān)系基本關(guān)系 221MPOM22sincos1思考思考1 1：如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P，那么，正弦，那么，正弦線(xiàn)線(xiàn)MPMP和余

3、弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)OMOM的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？系？由此能得到什么結(jié)論？ P PO Ox xy yM M1 1思考思考2 2：上述關(guān)系反映了角上述關(guān)系反映了角的正弦和的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱(chēng)為將它稱(chēng)為平方關(guān)系平方關(guān)系. .那么當(dāng)角那么當(dāng)角的終邊的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？O Ox xy yP PP P22sincos1思考思考3 3：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)的終邊與單位圓交于點(diǎn) P P（x x，y y），根據(jù)三角函數(shù)定義，有），根據(jù)三角函數(shù)定義，有 ， ， ，

4、 由此可得由此可得sinsin，coscos，tantan滿(mǎn)足什滿(mǎn)足什么關(guān)系？么關(guān)系？sinycosxtan(0)yxxsintancos思考思考4 4：上述關(guān)系稱(chēng)為上述關(guān)系稱(chēng)為商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系，那么商，那么商數(shù)關(guān)系成立的條件是多么？數(shù)關(guān)系成立的條件是多么？()2akkZ同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于這個(gè)角的正切商等于這個(gè)角的正切. .思考思考5 5：平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系是反映同一是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系，個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系，它們都是恒等式，如何用文字語(yǔ)言描述它們都是恒等式，如何用文字語(yǔ)言描述這兩個(gè)

5、關(guān)系？這兩個(gè)關(guān)系？ sintancos22sincos1知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：基本變形基本變形 22sincos1思考思考1 1：對(duì)于平方關(guān)系對(duì)于平方關(guān)系 可作哪些變形？可作哪些變形？ 22sincos122sin1cos, 22cos1sin, 2(si ncos )12si ncos ,aaaa+=+2(si ncos )12si ncos ,aaaa-=-1cossi n,si n1cosaaaa+=-1si ncos.cos1si naaaa+=-思考思考2 2：對(duì)于商數(shù)關(guān)系對(duì)于商數(shù)關(guān)系 可作可作哪些變形？哪些變形？sintancossi ncostan ,aaa=sinco

6、s.tan思考思考3 3：結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得到哪些新的恒等式？可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansi n.1tanaaa=+思考思考4 4：若已知若已知sinsin的值，如何求的值，如何求coscos和和tantan的值？的值？ 思考思考5 5：若已知若已知tantan的值，如何求的值，如何求sinsin和和coscos的值？的值？ 2cos1si n,aa= -sintan.cos21cos,1tanaa= +si ncostan.aaa=理論遷移理論遷移例例1 1 求證：求證：4222sinsincoscos1.例例2 2 已

7、知已知 , ,求求 ， 的值的值. .3sin5 costan若若是第三象限角，則是第三象限角，則 ， . .4cos5 3tan4若若是第四象限角，則是第四象限角，則 ， . 4cos53tan4 例例3 3 已知已知tan=2tan=2，求下列各式的值，求下列各式的值. .（1 1） ；（；（2 2）1si ncosaa111si n1si naa+-+5252 例例4 4 已知已知 ， 求求 的值的值. . 1si ncos2qq+=44si ncosqq+小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的，由此可以派生出許多變形公式，角而言的，由此可以派生出許多變形公式，應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn)應(yīng)用中具有靈活、多變的特點(diǎn). .2.2.利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào)，必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分