平面向量的數(shù)量積練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2018年01月19日214*9063的高中數(shù)學(xué)組卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共2小題）1若向量，滿足，則=（）A1B2C3D52已知向量|=3，|=2，=m+n，若與的夾角為60°，且，則實數(shù)的值為（）ABC6D4第卷（非選擇題）請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共6小題）3設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且，則m= 4已知

2、平面向量的夾角為 ，且|=1，|=2，若（），則= 5已知向量，且，則= 6已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 7已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|= 8已知兩個單位向量，的夾角為60°，則|+2|= 評卷人 得 分 三解答題（共6小題）9化簡：（1）；（2）10如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°且|=1，|=1，|=2，若+，求+的值11如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，G為DE，BF的交點，若，試用，表示、12在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O和A（5，2）

3、為頂點作等腰直角ABO，使B=90°，求點B和向量的坐標(biāo)13已知=（1，1），=（1，1），當(dāng)k為何值時：（1）k+與2垂直？（2）k+與2平行？14已知向量，的夾角為60°，且|=4，|=2，（1）求；（2）求|+|專心-專注-專業(yè)2018年01月19日214*9063的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1若向量，滿足，則=（）A1B2C3D5【分析】通過將、兩邊平方，利用|2=，相減即得結(jié)論【解答】解：，（+）2=10，（）2=6，兩者相減得：4=4，=1，故選：A【點評】本題考查向量數(shù)量積運算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題2已知向量|=3，|=2，=

4、m+n，若與的夾角為60°，且，則實數(shù)的值為（）ABC6D4【分析】根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義，先求得的值，再根據(jù)=0求得實數(shù)的值【解答】解：向量|=3，|=2，=m+n，若與的夾角為60°，=32cos60°=3，=（）（m+n）=（mn）m+n=3（mn）9m+4n=6m+n=0，實數(shù)=，故選：A【點評】本題主要考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二填空題（共6小題）3設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且，則m=1【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解【解答】解：=（2m+1，m），=（1，m），

5、且，=2m+1+m2=0，解得m=1故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4已知平面向量的夾角為 ，且|=1，|=2，若（），則=3【分析】令（）（）=0列方程解出的值【解答】解：=1×2×cos=1，（），（）（）=0，即2（21）=0，+（21）8=0，解得=3故答案為：3【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題5已知向量，且，則=【分析】，可得=0，解得m再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【解答】解：，=62m=0，解得m=3=（6，2）2（1，3）=（4，8）=4故答案為：【點評】本

6、題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7【分析】利用平面向量坐標(biāo)運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0，解得m=7故答案為：7【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用7已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|=2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求

7、出模長即可【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且|=2，|=1，=+4+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，|+2|=2【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案為：2【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用數(shù)量積求出模長，是基礎(chǔ)題8已知兩個單位向量，的夾角為60°，則|+2|=【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長公式，求出結(jié)果即可【解答】解：兩個單位向量，的夾角為60°，=1×1×c

8、os60°=，=+4+4=1+4×+4×1=7，|+2|=故答案為：【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三解答題（共6小題）9化簡：（1）；（2）【分析】根據(jù)向量的加法和減法的運算法則進行求解即可【解答】解：（1）=；（2）=（3+2）（+）=【點評】本題主要考查向量的加法和減法的計算，根據(jù)加法和減法的運算法則是解決本題的關(guān)鍵10如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°且|=1，|=1，|=2，若+，求+的值【分析】直接求+的值有難度，可換一角度，把利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法

9、則來表示成與共線的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，進而求出+的值【解答】解：如圖，在OCD中，COD=30°，OCD=COB=90°，可求|=4，同理可求|=2，=4，=2，+=6【點評】本題考查平面向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，及解三角形，是一道綜合題，是本部分的重點也是難點夯實基礎(chǔ)是關(guān)鍵11如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，G為DE，BF的交點，若，試用，表示、【分析】由題意及圖形知，本題考查用兩個基向量，表示、故利用向量運算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個向量用兩個基向量表示出來即可【解答】解：由題意，如圖連接BD，則G是BC

10、D的重心，連接AC交BD于點O則O是BD的中點，點G在AC上【點評】本題考點是向量數(shù)乘的去處及其幾何意義，考查向量中兩個基本運算向量的三角形法則與向量的數(shù)乘運算定義，是考查向量基礎(chǔ)運算的一道好題，做題過程中要注意體會向量運算規(guī)則的運用12在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O和A（5，2）為頂點作等腰直角ABO，使B=90°，求點B和向量的坐標(biāo)【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，能求出點B和向量的坐標(biāo)【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，（2分），（4分）x（x5）+y（y2）=0，即x2+y25x2y=0（6分）又，（8分）x2+y2=（x5）2+（y2）2，即10

11、x+4y=29（10分）由解得或B點的坐標(biāo)為，（11分）（12分）【點評】本題考查點的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運算法則的合理運用13已知=（1，1），=（1，1），當(dāng)k為何值時：（1）k+與2垂直？（2）k+與2平行？【分析】（1）求得k+=（k+1，k1），2=（1，3），由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值；（2）運用兩向量平行的條件可得3（k+1）=（k1），解方程即可得到所求值【解答】解：（1）=（1，1），=（1，1），可得k+=（k+1，k1），2=（1，3），由題意可得（k+）（2）=0，即為（1+k）+3（k1）=0，解得k=2，則k=2，可得k+與2垂直；（2）k+與2平行，可得3（k+1）=（k1），解得k=，則k=，可得k+與2平行【點評】本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運用坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知向量，的夾角為60°，且|=4，|=2，（1）求；（2）求|+|【分析】（1）運用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：（1）向量，的夾角為60°，