微弱信號(hào)檢測(cè)第四章相關(guān)檢測(cè)NEW

1、微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)第四章第四章 相關(guān)檢測(cè)相關(guān)檢測(cè) 相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是基于信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是基于信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢測(cè)的，相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)時(shí)域信號(hào)相似性的一種度量。測(cè)的，相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)時(shí)域信號(hào)相似性的一種度量。4-1 4-1 相關(guān)檢測(cè)概述相關(guān)檢測(cè)概述一、相關(guān)檢測(cè)技術(shù)與相敏檢測(cè)器對(duì)比一、相關(guān)檢測(cè)技術(shù)與相敏檢測(cè)器對(duì)比x(t)y(t)LPF(a)相敏檢測(cè)器結(jié)構(gòu)圖相敏檢測(cè)器結(jié)構(gòu)圖x(t)y(t)(b)互相關(guān)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)圖互相關(guān)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)圖Rxy(t)微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)二、相關(guān)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用二、相關(guān)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用從噪聲中提取信號(hào)從噪聲中提取信號(hào)確定信號(hào)的不同時(shí)刻取值一般都具較強(qiáng)的相

2、關(guān)性；而確定信號(hào)的不同時(shí)刻取值一般都具較強(qiáng)的相關(guān)性；而對(duì)于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時(shí)刻取值的相關(guān)對(duì)于干擾噪聲，因其隨機(jī)性較強(qiáng)，不同時(shí)刻取值的相關(guān)性差。性差。渡越時(shí)間檢測(cè)渡越時(shí)間檢測(cè)如兩路隨機(jī)信號(hào)具有延時(shí)關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延如兩路隨機(jī)信號(hào)具有延時(shí)關(guān)系，利用相關(guān)函數(shù)在該延時(shí)值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值時(shí)值處取得最大值的特性，則可以由互相關(guān)函數(shù)的峰值位置測(cè)量出該延時(shí)值的大小。位置測(cè)量出該延時(shí)值的大小。速度檢測(cè)速度檢測(cè)如兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的距離為確定值，檢測(cè)出目標(biāo)物通過這段如兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的距離為確定值，檢測(cè)出目標(biāo)物通過這段距離所需的時(shí)間，就測(cè)出了目標(biāo)物的運(yùn)動(dòng)速度。距離所需的時(shí)間，就測(cè)出了

3、目標(biāo)物的運(yùn)動(dòng)速度。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)距離檢測(cè)距離檢測(cè)如某種對(duì)象的運(yùn)動(dòng)速度已知，那么測(cè)出它在兩點(diǎn)之間如某種對(duì)象的運(yùn)動(dòng)速度已知，那么測(cè)出它在兩點(diǎn)之間的渡越時(shí)間，就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)之間的距離。的渡越時(shí)間，就可以計(jì)算出這兩點(diǎn)之間的距離。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性識(shí)別系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性識(shí)別又叫做系統(tǒng)辯識(shí)。又叫做系統(tǒng)辯識(shí)。其他應(yīng)用其他應(yīng)用如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測(cè)、如氣體色譜分析、光子相關(guān)分析、火焰燃燒情況檢測(cè)、天文想象觀測(cè)和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。天文想象觀測(cè)和生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用等。三、相關(guān)檢測(cè)發(fā)展三、相關(guān)檢測(cè)發(fā)展19531953年，貝爾實(shí)驗(yàn)室，磁帶記錄儀技術(shù)來實(shí)現(xiàn)相關(guān)檢測(cè)；年，貝爾實(shí)驗(yàn)室，磁帶記錄儀技術(shù)來實(shí)現(xiàn)相

4、關(guān)檢測(cè)；19611961年，年，WeinrebWeinreb提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周提出了利用自相關(guān)法從隨機(jī)噪聲中提取周期信號(hào)的理論；期信號(hào)的理論；19661966年，年，Van FleckVan Fleck研究了用過零時(shí)刻相關(guān)法實(shí)現(xiàn)極性相關(guān)研究了用過零時(shí)刻相關(guān)法實(shí)現(xiàn)極性相關(guān)運(yùn)算；運(yùn)算；微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)19691969年，英國(guó)年，英國(guó)BeckBeck教授確立了通過用相關(guān)法檢測(cè)自然流動(dòng)教授確立了通過用相關(guān)法檢測(cè)自然流動(dòng)噪聲渡越時(shí)間來測(cè)定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；噪聲渡越時(shí)間來測(cè)定流速的基本理論；互相關(guān)流速儀發(fā)展；19691969年，年，HPHP公司的公司的HP3721A

5、HP3721A相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；相關(guān)儀問世，數(shù)字電路技術(shù)；19841984年，年，EgauEgau將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；將極性相關(guān)應(yīng)用于天文研究；通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，通用和專用相關(guān)儀的研發(fā)方面，19721972年，用年，用PMOSPMOS技術(shù)實(shí)現(xiàn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)溢出式極性峰點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通溢出式極性峰點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)；此后專業(yè)儀表公司研制了多種通用相關(guān)儀；用相關(guān)儀；19871987年，年，BeckBeck教授開發(fā)出實(shí)用的相關(guān)流速儀；教授開發(fā)出實(shí)用的相關(guān)流速儀；19841984年，年，VLSIVLSI相關(guān)儀問世；同年代英國(guó)的相關(guān)儀問世；同年代英國(guó)的KentKent公

6、司開發(fā)出公司開發(fā)出相關(guān)檢漏儀；相關(guān)檢漏儀；目前研究還在深入，同時(shí)擴(kuò)展到光學(xué)信號(hào)等領(lǐng)域；目前研究還在深入，同時(shí)擴(kuò)展到光學(xué)信號(hào)等領(lǐng)域；微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)4-2 4-2 相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析一、相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算一、相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算1.1.模擬積分方式模擬積分方式 對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)對(duì)于平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)x(t)x(t)和和y(t)y(t)，其自相關(guān)函數(shù)和互相，其自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)在實(shí)際積分運(yùn)算時(shí)是在有限時(shí)間關(guān)函數(shù)在實(shí)際積分運(yùn)算時(shí)是在有限時(shí)間T T內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估內(nèi)計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，即：計(jì)值，即：dt)t (x) t (xT1)(RT0 xdt)t (

7、x) t ( yT1)(RT0 xy積分時(shí)間越長(zhǎng)，估計(jì)值越接近真實(shí)值。積分時(shí)間越長(zhǎng)，估計(jì)值越接近真實(shí)值。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)2.2.數(shù)字累加方式數(shù)字累加方式 將被測(cè)信號(hào)將被測(cè)信號(hào)x(t)x(t)和和y(t)y(t)取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字取樣并模數(shù)轉(zhuǎn)換，得離散的數(shù)字信號(hào)信號(hào)x(n)x(n)和和y(n)y(n)，則可用累加平均的方法實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算：，則可用累加平均的方法實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算：1N0nx)kn(x)n(xN1)k(R1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(RN表示累加平均的次數(shù)，表示累加平均的次數(shù)，k為延時(shí)序號(hào)為延時(shí)序號(hào)3.3.實(shí)際相關(guān)器分類實(shí)際相關(guān)器分類 從構(gòu)成原理和工作方式從構(gòu)成

8、原理和工作方式模擬式相關(guān)器模擬式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器數(shù)字式相關(guān)器-極性相關(guān)器是其特例極性相關(guān)器是其特例微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)-繼電器相關(guān)器是其特例繼電器相關(guān)器是其特例混合式相關(guān)器混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器修正的混合式相關(guān)器二、運(yùn)算誤差分析二、運(yùn)算誤差分析1.1.估計(jì)值的方差估計(jì)值的方差 -以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析以互相關(guān)函數(shù)為例進(jìn)行分析對(duì)互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值兩邊求數(shù)學(xué)期望得對(duì)互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值兩邊求數(shù)學(xué)期望得: :dt)t (x) t ( yET1)(RET0 xy)(Rdt)(RT1xyT0 xy由式知，盡管由式知，盡管T有限，有限，Rxy()是是R Rxyxy()()的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。微

9、 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)估計(jì)值的均方誤差為估計(jì)值的均方誤差為: :2xyxyxy)(R)(R(E)(Rvar對(duì)于高斯分布零均值限帶白噪聲對(duì)于高斯分布零均值限帶白噪聲x(t)x(t)和和y(t)y(t)，若其帶寬為，若其帶寬為B B，則可以證明則可以證明: :2xyyxxy)(R) 0 (R) 0 (RBT21)(Rvar當(dāng)當(dāng)R Rxyxy()0()0 時(shí)，時(shí)， R Rxyxy()()估計(jì)值的歸一化均方誤差為估計(jì)值的歸一化均方誤差為: : )(11BT21)(R)(Rvar22xyxy2xy微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)21) 0 (R) 0 (R)(R)(yyxxxyxyxyxy()()為為x(t)x(t

10、)和和y(t)y(t)的歸一化相關(guān)函數(shù)的歸一化相關(guān)函數(shù): : 若若xyxy()=0.5()=0.5，B=100HZB=100HZ，要求，要求5%5%，則應(yīng)使，則應(yīng)使T10ST10S。 當(dāng)信號(hào)帶寬較窄時(shí)，需要較長(zhǎng)的積分時(shí)間，這是相關(guān)當(dāng)信號(hào)帶寬較窄時(shí)，需要較長(zhǎng)的積分時(shí)間，這是相關(guān)測(cè)量系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。測(cè)量系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。2.R2.Rxyxy()()估計(jì)值的歸一化均方根誤差估計(jì)值的歸一化均方根誤差)()(1BT21)(R)(Rvarxy2xyxyxy微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 3.R3.Rxyxy()()估計(jì)值的信噪比估計(jì)值的信噪比BT2)(1xy)

11、(Rvar)(RESNRxyxy定義為)(R)(RExyxy有)(Rvar)(RSNRxyxy得微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè))(1)(BT21SNR2xyxy一般情況下一般情況下xyxy()()1/31/3，故，故 BT2)(SNRxy4.4.數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的數(shù)字相關(guān)量噪聲導(dǎo)致的SNRSNR退化退化退化系數(shù)定義為：退化系數(shù)定義為： SNRSNRD數(shù)字相關(guān)的模擬相關(guān)的微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)4-34-3相關(guān)函數(shù)算法及實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)算法及實(shí)現(xiàn)隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測(cè)設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。隨著技術(shù)發(fā)展，當(dāng)今的相關(guān)檢測(cè)設(shè)備多采用數(shù)字式運(yùn)算。1N0nxy)kn(x)n( yN1)k(R，k=0k=0，1

12、1，2 2，M-1M-1矩陣表示為：矩陣表示為：即：即：) 1N( y) 1 ( y) 0 ( y)MN( x)M2 ( x)M1 ( x) 2N( x) 0 ( x) 1( x) 1N( x) 1 ( x) 0 ( xN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)所有數(shù)據(jù)采集完畢后計(jì)算；所有數(shù)據(jù)采集完畢后計(jì)算；兩種計(jì)算方法：兩種計(jì)算方法：)M2 ( x) 0 ( x) 1 ( x) 1 ( yN1)M1 ( x) 1( x) 0 ( x) 0 ( yN1) 1M(R) 1 (R) 0 (R) k (Rxyxyxyxy邊采集邊計(jì)算；邊采集邊計(jì)算；)M

13、N( x) 2N( x) 1N( x) 1N( yN1微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)一、遞推算法一、遞推算法根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)下一個(gè)取樣數(shù)據(jù)到來時(shí)，根據(jù)上次相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)下一個(gè)取樣數(shù)據(jù)到來時(shí)，對(duì)原有相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)對(duì)原有相關(guān)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行更新，從而得到新的相關(guān)憨數(shù)值。憨數(shù)值。)n( y )kn(x1N1)k(RN0nNxy)N( y)kN(x1N1)n( y )kn(x1N11N0n)N( y)kN(x1N1R1NN1Nxy微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)隨著取樣數(shù)的增加，計(jì)算精度不斷提高；隨著取樣數(shù)的增加，計(jì)算精度不斷提高；遞推算法特點(diǎn)：遞推算法特點(diǎn)：N N

14、值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。值越大，新數(shù)據(jù)作用越小。用固定值用固定值代替代替N/N+1N/N+1，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：，得指數(shù)加權(quán)遞推算法：)N( y)kN(x)1 (R)k(R1NxyNxy可以跟蹤時(shí)變的可以跟蹤時(shí)變的R Rxyxy(k)(k)，越小，跟蹤能力越強(qiáng)；越小，跟蹤能力越強(qiáng)；10 , 算法具有一階算法具有一階LPFLPF特性，其帶寬取決于特性，其帶寬取決于，越接近越接近于于1 1，帶寬越窄；，帶寬越窄；指數(shù)加權(quán)算法特點(diǎn)：指數(shù)加權(quán)算法特點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。N1nnNNxy)N( y)kN(x)1 ()k(R微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)二、繼電式相關(guān)算法二、繼電式相關(guān)算法

15、在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號(hào)為模擬量形式，而另在繼電式相關(guān)算法中，一路輸入信號(hào)為模擬量形式，而另一路輸入信號(hào)被量化為一路輸入信號(hào)被量化為1bit，即只取其正負(fù)符號(hào)。，即只取其正負(fù)符號(hào)。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn) t ( yT1)(RT0 xy0 x, 10 x, 1xsgn其中：其中：在實(shí)際應(yīng)用中，在零點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中，在零點(diǎn)附近設(shè)計(jì)一小的回差。附近設(shè)計(jì)一小的回差。 文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間文獻(xiàn)資料證明，繼電式相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：的關(guān)系為：) 0 (R)(R2)(Rxxyxy微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè). . 模擬積分繼電式相關(guān)的實(shí)現(xiàn)方法：模擬

16、積分繼電式相關(guān)的實(shí)現(xiàn)方法：?jiǎn)渭?jí)繼電器式相關(guān)檢測(cè)運(yùn)算電路單級(jí)繼電器式相關(guān)檢測(cè)運(yùn)算電路x(t)y(t)-1Rxy()sgnx(t)K利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)的延時(shí)利用移位寄存器實(shí)現(xiàn)符號(hào)函數(shù)的延時(shí)x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f1mM微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)多級(jí)繼電器式相關(guān)檢測(cè)運(yùn)算電路多級(jí)繼電器式相關(guān)檢測(cè)運(yùn)算電路y(t)-1Rxy()x(t)sgnx(t)移位寄存器移位寄存器f電子開關(guān)陣列電子開關(guān)陣列掃描多路開關(guān)掃描多路開關(guān)微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)三、極性相關(guān)算法三、極性相關(guān)算法在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號(hào)均被量化為在極性相關(guān)算法中，兩路輸入信號(hào)均被量化為1bit，即只，即只取其正負(fù)符號(hào)

17、。取其正負(fù)符號(hào)。1. 1. 算法：算法：dt)t (xsgn)t ( ysgnT1)(RT0 xy 其中其中sgny(t)sgny(t)和和sgnX(t-)sgnX(t-)分別表示分別表示y(t)y(t)和和x(t-)x(t-)的符號(hào)函數(shù)。的符號(hào)函數(shù)。3. 3. 數(shù)字累加平均實(shí)現(xiàn)積分平均運(yùn)算：數(shù)字累加平均實(shí)現(xiàn)積分平均運(yùn)算： )kn(xsgn)n( yN1)k(R1N0nxy )kn(xsgn)n( ysgnN1)k(R1N0nxy數(shù)字累加平均算法：數(shù)字累加平均算法：微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè). . 電路實(shí)現(xiàn)電路實(shí)現(xiàn)sgnysgny-1-1-1-1-1-1sgnxsgnx-1-1+1+1+1+1+1

18、+1+1+1sgnxsgnx量化值量化值sgnysgny量化值量化值0 00 00 00 01 11 11 11 1兩符號(hào)函數(shù)乘積結(jié)果兩符號(hào)函數(shù)乘積結(jié)果同或門真值表同或門真值表(a)模擬積分式模擬積分式x(t)Rxy()延延時(shí)時(shí)y(t)= =x(t)N個(gè)計(jì)數(shù)脈沖個(gè)計(jì)數(shù)脈沖延延時(shí)時(shí)y(t)= =加減計(jì)加減計(jì)數(shù)器數(shù)器+/-+/-清零清零(b)數(shù)字累加式數(shù)字累加式微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)3. 3. 估計(jì)值的偏差估計(jì)值的偏差 文獻(xiàn)資料證明，極性相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的文獻(xiàn)資料證明，極性相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系為：關(guān)系為：)(arcsin2) 0 (R) 0 (R)(Rarcsin2)(Rxyyx

19、xyxy R Rxyxy()()中只有輸入信號(hào)的符號(hào)信息，沒有幅度信息；中只有輸入信號(hào)的符號(hào)信息，沒有幅度信息；極性相關(guān)函數(shù)極性相關(guān)函數(shù)R Rxyxy()()是有偏估計(jì)，取值【是有偏估計(jì)，取值【-1-1，+1+1】；】；極性相關(guān)的特點(diǎn)：極性相關(guān)的特點(diǎn)：極性相關(guān)只能用于對(duì)時(shí)延和速度等和幅度無關(guān)的測(cè)量極性相關(guān)只能用于對(duì)時(shí)延和速度等和幅度無關(guān)的測(cè)量極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)呈單調(diào)的反正弦關(guān)系；極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)呈單調(diào)的反正弦關(guān)系；微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)四、其他相關(guān)算法四、其他相關(guān)算法通過疊加符合一定條件的偽隨機(jī)信號(hào)，可以消除極性相關(guān)通過疊加符合一定條件的偽隨機(jī)信號(hào)，可以消除極性相關(guān)的非性

20、偏差。的非性偏差。1. 1. 修正的極性相關(guān)算法：修正的極性相關(guān)算法：x(t)y(t)極性相關(guān)極性相關(guān)修正的極性相關(guān)器原理修正的極性相關(guān)器原理n1(t)n2(t)xy()微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)x(t)y(t)極性相關(guān)極性相關(guān)修正的極性相關(guān)器原理修正的極性相關(guān)器原理n1(t)n2(t)xy() 若若x(t)x(t)和和y(t)y(t)為有界的為有界的隨機(jī)函數(shù)，隨機(jī)函數(shù)，n1(t)n1(t)和和n2(t)n2(t)互互相獨(dú)立、均勻分布且和分別相獨(dú)立、均勻分布且和分別對(duì)對(duì)x(t)x(t)和和y(t)y(t)獨(dú)立。滿足獨(dú)立。滿足|x(t)|max|n1(t)|=A|x(t)|max|n1(t)|=A和

21、和|y(t)|max|n2(t)|=A|y(t)|max|n2(t)|=A的條的條件下，文獻(xiàn)資料證明，得到件下，文獻(xiàn)資料證明，得到的修正極性相關(guān)函數(shù)：的修正極性相關(guān)函數(shù)：)(1) 0 () 0 ()(1)(22xyyxxyxyARRRAR極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)為線性關(guān)系；極性相關(guān)函數(shù)與歸一化相關(guān)函數(shù)為線性關(guān)系；人為引入隨機(jī)噪聲，為求精度，需更長(zhǎng)的積分時(shí)間。人為引入隨機(jī)噪聲，為求精度，需更長(zhǎng)的積分時(shí)間。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)FFT是時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)相互轉(zhuǎn)換的工具，是計(jì)算相關(guān)是時(shí)域信號(hào)和頻域信號(hào)相互轉(zhuǎn)換的工具，是計(jì)算相關(guān)函數(shù)的一種有效方法。函數(shù)的一種有效方法。2. 2. 基于快速基于快速F

22、FTFFT的相關(guān)算法：的相關(guān)算法： 若兩路離散輸入信號(hào)若兩路離散輸入信號(hào)x(n)x(n)和和y(n)y(n)它們的離散傅里葉變它們的離散傅里葉變換式分別為換式分別為X X（m m）和）和Y Y（m m），即：），即：)/2exp()()(11NnmjnxmXNn)/2exp()()(11NnmjnymYNn則：則：NmYmXknxnyNDFkRDFNnxy)()( )()(1)(10微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)從而：從而：111)/2exp()()(1)()()(NnxyNnmjmYmXNmYmXDFnRx(t)y(t)基于基于FFT的相關(guān)運(yùn)算過程的相關(guān)運(yùn)算過程Rxy()S/HADCFFT求共軛求共

23、軛相乘相乘FFTS/HADCFFT微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)4-44-4相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤 在相關(guān)檢測(cè)的許多應(yīng)用中，不要求相關(guān)函數(shù)的數(shù)值大在相關(guān)檢測(cè)的許多應(yīng)用中，不要求相關(guān)函數(shù)的數(shù)值大小，只求與其峰點(diǎn)位置的延時(shí)值，如相關(guān)法測(cè)速、超聲測(cè)小，只求與其峰點(diǎn)位置的延時(shí)值，如相關(guān)法測(cè)速、超聲測(cè)距、雷達(dá)測(cè)距和泄漏點(diǎn)定位等。距、雷達(dá)測(cè)距和泄漏點(diǎn)定位等。 在相關(guān)函數(shù)的計(jì)算中，為消除噪聲的不利影響，需較在相關(guān)函數(shù)的計(jì)算中，為消除噪聲的不利影響，需較長(zhǎng)的積分時(shí)間，故相關(guān)檢測(cè)儀器的響應(yīng)速度往往較慢。為長(zhǎng)的積分時(shí)間，故相關(guān)檢測(cè)儀器的響應(yīng)速度往往較慢。為解決這問題常利用相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)。解決這問題常利用相

24、關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)。 相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)-一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，不是通一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，不是通過反復(fù)計(jì)算所有延時(shí)范圍內(nèi)的相關(guān)函數(shù)來得到其峰點(diǎn)所在過反復(fù)計(jì)算所有延時(shí)范圍內(nèi)的相關(guān)函數(shù)來得到其峰點(diǎn)所在位置的延時(shí)，而是隨著峰點(diǎn)位置的變化自動(dòng)調(diào)整延時(shí)，。位置的延時(shí)，而是隨著峰點(diǎn)位置的變化自動(dòng)調(diào)整延時(shí)，。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行微分，能獲得延時(shí)跟蹤環(huán)的調(diào)整信號(hào)。對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行微分，能獲得延時(shí)跟蹤環(huán)的調(diào)整信號(hào)。其微分值有正有負(fù)，但在相關(guān)函數(shù)的峰點(diǎn)處，它總為零，其微分值有正有負(fù)，但在相關(guān)函數(shù)的峰點(diǎn)處，它總為零，兩側(cè)的符號(hào)相反。兩側(cè)的符號(hào)相反。原理：原理：R Rxyxy()()dR

25、dRxyxy()/d()/d問題：?jiǎn)栴}：計(jì)算工作量更大。計(jì)算工作量更大。解決方法：解決方法：計(jì)理論分析證明，先對(duì)一路輸入信號(hào)進(jìn)行微分，計(jì)理論分析證明，先對(duì)一路輸入信號(hào)進(jìn)行微分，再將其與另一路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，得到的就是相關(guān)函數(shù)的再將其與另一路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，得到的就是相關(guān)函數(shù)的微分。微分。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)基于這種原理的兩種相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的實(shí)現(xiàn)方案框圖：基于這種原理的兩種相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的實(shí)現(xiàn)方案框圖：相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的兩種實(shí)現(xiàn)方案相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的兩種實(shí)現(xiàn)方案x(t)y(t)f=K/延時(shí)線延時(shí)線d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延時(shí)線延時(shí)線d/dtVCOVCO（b）x

26、(t-)-相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的兩種實(shí)現(xiàn)方案相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤的兩種實(shí)現(xiàn)方案x(t)y(t)f=K/延時(shí)線延時(shí)線d/dtVCOVCO（a）x(t)y(t)f=K/延時(shí)線延時(shí)線d/dtVCOVCO（b）x(t-)-微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 對(duì)于極性相關(guān)，延時(shí)線可用移位寄存器實(shí)現(xiàn)，調(diào)整其對(duì)于極性相關(guān)，延時(shí)線可用移位寄存器實(shí)現(xiàn)，調(diào)整其時(shí)鐘頻率就調(diào)整了延時(shí)線所實(shí)現(xiàn)的延時(shí)量。相關(guān)函數(shù)的微時(shí)鐘頻率就調(diào)整了延時(shí)線所實(shí)現(xiàn)的延時(shí)量。相關(guān)函數(shù)的微分結(jié)果控制分結(jié)果控制VCOVCO的輸出頻率，即移位寄存器的移位頻率。若的輸出頻率，即移位寄存器的移位頻率。若移位寄存器的級(jí)數(shù)為移位寄存器的級(jí)數(shù)為K K，則所實(shí)現(xiàn)的延時(shí)量為，則所實(shí)

27、現(xiàn)的延時(shí)量為: :缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：計(jì)由于兩種方法中都對(duì)計(jì)由于兩種方法中都對(duì)y y（t t）進(jìn)行了微分，對(duì)其中的）進(jìn)行了微分，對(duì)其中的高頻干擾噪聲敏感，強(qiáng)干擾有可能導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。高頻干擾噪聲敏感，強(qiáng)干擾有可能導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。近似微分算法：近似微分算法：對(duì)于數(shù)值相近的延時(shí)值對(duì)于數(shù)值相近的延時(shí)值1 1和和2 2，相關(guān)函數(shù)在，相關(guān)函數(shù)在（1 1+2 2）/2/2的微分可以用下式近似：的微分可以用下式近似：=K/f=K/f12) 1()2()2/ )(21RRRxyxyxydd微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 由上式可見，可先求兩差分點(diǎn)的由上式可見，可先求兩差分點(diǎn)的x x（t t）與）與y y（t t）乘積之）乘積之差

28、，再用積分器求其平均值；或先對(duì)差，再用積分器求其平均值；或先對(duì)x x（t t）進(jìn)行兩點(diǎn)差分運(yùn)）進(jìn)行兩點(diǎn)差分運(yùn)算，再與算，再與y y（t t）相乘和積分。）相乘和積分。)() 1()() 2() 1()2(tytxEtytxERRxyxy)() 1()() 2(tytxtytxE)() 1()() 2(tytxtytxE兩點(diǎn)差分式相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)兩點(diǎn)差分式相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)x(t)y(t)M級(jí)移位級(jí)移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M級(jí)移位級(jí)移位寄存器寄存器+e e（t t）微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)兩點(diǎn)差分式相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)兩點(diǎn)差分式相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤系統(tǒng)x(t)y(t

29、)M級(jí)移位級(jí)移位寄存器寄存器VCOVCOx(t-(M+L)/f)-M級(jí)移位級(jí)移位寄存器寄存器+e e（t t） M M級(jí)移位寄存器實(shí)現(xiàn)延時(shí)級(jí)移位寄存器實(shí)現(xiàn)延時(shí)11，M+LM+L級(jí)移位寄存器實(shí)現(xiàn)延級(jí)移位寄存器實(shí)現(xiàn)延時(shí)時(shí)22。)() 1()() 2()(tytxtytxte 當(dāng)當(dāng)e(t)0e(t)0，對(duì)其積分有正有負(fù)，調(diào)整，對(duì)其積分有正有負(fù)，調(diào)整VCOVCO的輸出頻率的輸出頻率f f，即移位寄存器的時(shí)鐘頻率，也就調(diào)整了移位寄存器所實(shí)現(xiàn)即移位寄存器的時(shí)鐘頻率，也就調(diào)整了移位寄存器所實(shí)現(xiàn)的延時(shí)。當(dāng)?shù)难訒r(shí)。當(dāng)e(t)=0e(t)=0時(shí)，得相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)位置的延時(shí)為時(shí)，得相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)位置的延時(shí)為D=(M+L

30、/2)/fD=(M+L/2)/f。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)4-54-5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用一、噪聲中信號(hào)的恢復(fù)一、噪聲中信號(hào)的恢復(fù)1.1.自相關(guān)法自相關(guān)法 用鎖定放大器可以檢測(cè)出噪聲中的正弦或方波信號(hào)，用鎖定放大器可以檢測(cè)出噪聲中的正弦或方波信號(hào)，用取樣積分和數(shù)字式平均可以恢復(fù)噪聲中的周期信號(hào)，但用取樣積分和數(shù)字式平均可以恢復(fù)噪聲中的周期信號(hào)，但對(duì)被噪聲覆蓋的單次非正弦或方波信號(hào)兩種方法都不行。對(duì)被噪聲覆蓋的單次非正弦或方波信號(hào)兩種方法都不行。在這種情形下，相關(guān)法就非常有效。把基于自相關(guān)和互相在這種情形下，相關(guān)法就非常有效。把基于自相關(guān)和互相關(guān)分析法恢復(fù)信號(hào)稱之為關(guān)分析法恢復(fù)信號(hào)稱之為相關(guān)接

31、收相關(guān)接收。 如圖模型所示，如圖模型所示，s(t)s(t)為周期性的被測(cè)信號(hào)為周期性的被測(cè)信號(hào),n(t),n(t)為零均為零均值寬帶疊加噪聲，可觀測(cè)到的信號(hào)為值寬帶疊加噪聲，可觀測(cè)到的信號(hào)為x(t)=s(t)+n(t)x(t)=s(t)+n(t)。s(t)+自相關(guān)自相關(guān)自相關(guān)從噪聲中提取信號(hào)自相關(guān)從噪聲中提取信號(hào)n (t)x(t)Rx ()+微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)s(t)+自相關(guān)自相關(guān)自相關(guān)從噪聲中提取信號(hào)自相關(guān)從噪聲中提取信號(hào)n (t)x(t)Rx ()+)()()()()()()(tntstntsEtxtxERx)()()()()()()()(tstnEtntsEtntnEtstsE)()

32、()()(nssnnsRRRR 而帶寬較寬的零均值噪聲而帶寬較寬的零均值噪聲n(t)n(t)，其自相關(guān)函數(shù)，其自相關(guān)函數(shù)R Rn n()()集集中在中在=0=0附近附近, ,當(dāng)當(dāng)較大時(shí)較大時(shí),R,Rx x()()只反映只反映R Rs s()()的情況。的情況。 若若s(t)s(t)與與n(t)n(t)不相關(guān)不相關(guān), ,則則R Rsnsn()=R()=Rnsns()=0,()=0,得得: :)()()(nsxRRR微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 若若s(t)s(t)為周期性函數(shù)為周期性函數(shù),則則R Rs s ()()仍為周期性函數(shù)仍為周期性函數(shù), ,這樣這樣可以由可以由較大時(shí)的較大時(shí)的R Rx x ()

33、()測(cè)量出測(cè)量出s(t)s(t)的幅度和頻率。的幅度和頻率。)()()(nsxRRR 例：例：x(t)=s(t)+n(t)=Asinx(t)=s(t)+n(t)=Asin（0 0t+t+）+n(t)+n(t)則：則：)()()()(21limnTTTRdttxtstsT)()cos(202nRAR Rx x()()0 0A A2 21/f1/f0 0微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)2.2.互相關(guān)法互相關(guān)法 設(shè)兩路頻率相同的正弦信號(hào)設(shè)兩路頻率相同的正弦信號(hào)x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t

34、+t+）則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：dttytxRxy)()(21)(20)cos(20AB 如已知一個(gè)信號(hào)的幅值。就可以利用互相關(guān)函數(shù)來測(cè)定如已知一個(gè)信號(hào)的幅值。就可以利用互相關(guān)函數(shù)來測(cè)定另一信號(hào)的幅值，并用另一信號(hào)的幅值，并用利用互相關(guān)法處理和抑制噪聲的能利用互相關(guān)法處理和抑制噪聲的能力，可以避免直接測(cè)量信號(hào)幅度時(shí)噪聲帶來的誤差。同時(shí)力，可以避免直接測(cè)量信號(hào)幅度時(shí)噪聲帶來的誤差。同時(shí)在互相關(guān)函數(shù)中也反映了兩信號(hào)的相位差，故如一信號(hào)為在互相關(guān)函數(shù)中也反映了兩信號(hào)的相位差，故如一信號(hào)為已知，則利用測(cè)得的互相關(guān)函數(shù)的參數(shù)重構(gòu)另一信號(hào)。已知，則利用測(cè)得的互相關(guān)函數(shù)的參數(shù)重構(gòu)另一信號(hào)。x(t

35、)=Asinx(t)=Asin（0 0t+t+）y(t)=Bsiny(t)=Bsin（0 0t+t+）微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 當(dāng)兩路信號(hào)疊加與有用信號(hào)不相關(guān)的噪聲當(dāng)兩路信號(hào)疊加與有用信號(hào)不相關(guān)的噪聲, ,且兩噪聲也且兩噪聲也不相關(guān)的情形下不相關(guān)的情形下, ,設(shè)設(shè)x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=s1(t)+n(t)x(t)=s1(t)+n(t)y(t)=s2(t)+v(t)y(t)=s2(t)+v(t)則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為： 從上可知如被噪聲淹沒的信號(hào)的頻率已知從上可知如被噪聲淹沒的信號(hào)的頻率已知,可以利用同樣可以利用同樣頻率的參考信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)做互相

36、關(guān)處理頻率的參考信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)做互相關(guān)處理,從而把有用信號(hào)從而把有用信號(hào)從噪聲中提取出來。從噪聲中提取出來。)()( 2)()( 1)()()(tvtstntsEtytxERxy)()()()(2121nvnsvsssRRRR根據(jù)假設(shè)上式中后三項(xiàng)為零根據(jù)假設(shè)上式中后三項(xiàng)為零, ,故有：故有：)()(21ssxyRR微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)注意：注意：由于相關(guān)函數(shù)不是一種線性算法，所以用相關(guān)法恢由于相關(guān)函數(shù)不是一種線性算法，所以用相關(guān)法恢復(fù)的信號(hào)不能確保其完整性。例如，設(shè)被測(cè)信號(hào)為含有高復(fù)的信號(hào)不能確保其完整性。例如，設(shè)被測(cè)信號(hào)為含有高次諧波的正弦信號(hào)：次諧波的正弦信號(hào)：參考信號(hào)為：參考信號(hào)為：

37、從上可見從上可見,在相關(guān)函數(shù)中只是示出了頻率為在相關(guān)函數(shù)中只是示出了頻率為0 0的信號(hào)幅的信號(hào)幅度和相位差度和相位差,而諧波分量的信息及參考信號(hào)的直流分量而諧波分量的信息及參考信號(hào)的直流分量D都都丟失了。丟失了。它們的相關(guān)函數(shù)為：它們的相關(guān)函數(shù)為：)cos(2)(0ACRxyx(t)=Csin(x(t)=Csin(0 0t+)+Dt+)+Dy(t)=Asin(y(t)=Asin(0 0t+)+Bsin(mt+)+Bsin(m0 0t+t+） 解決方法：解決方法：對(duì)復(fù)雜的信號(hào)用互相關(guān)法檢測(cè)時(shí)，需要做若對(duì)復(fù)雜的信號(hào)用互相關(guān)法檢測(cè)時(shí)，需要做若干次不同的相關(guān)分析。干次不同的相關(guān)分析。微 弱 信 號(hào) 檢

38、 測(cè)3.3.用相關(guān)法恢復(fù)諧波分量用相關(guān)法恢復(fù)諧波分量 原理：原理：任何長(zhǎng)度有限的信號(hào)都可以分解成各諧波分量的任何長(zhǎng)度有限的信號(hào)都可以分解成各諧波分量的和，只要確定了各分量的頻率、幅度和相位，就可以重新和，只要確定了各分量的頻率、幅度和相位，就可以重新組合在一起，恢復(fù)原信號(hào)。組合在一起，恢復(fù)原信號(hào)。用相關(guān)法恢復(fù)含有噪聲的復(fù)雜信號(hào)的迭代過程如下：用相關(guān)法恢復(fù)含有噪聲的復(fù)雜信號(hào)的迭代過程如下：令諧波序號(hào)令諧波序號(hào)i=1i=1；計(jì)算疊加了噪聲的信號(hào)計(jì)算疊加了噪聲的信號(hào)x(t)x(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)R Rx x() () ；檢查檢查R Rx x()()是否有可觀測(cè)到的周期性分量是否有可觀測(cè)到的

39、周期性分量, ,如有如有, ,繼續(xù)繼續(xù)進(jìn)行步驟進(jìn)行步驟, ,如沒有如沒有, ,跳轉(zhuǎn)到步驟跳轉(zhuǎn)到步驟 ；找出找出R Rx x()()中最強(qiáng)的周期分量中最強(qiáng)的周期分量, ,集中注意集中注意較大時(shí)的較大時(shí)的R Rx x(),(),確定該分量的周期或頻率確定該分量的周期或頻率f fi i；計(jì)算計(jì)算x(t)x(t)和和y(t)=cos(2fy(t)=cos(2fi i) )的互相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)R Rx x()()中最中最強(qiáng)的周期分量強(qiáng)的周期分量, ,集中注意集中注意較大時(shí)的較大時(shí)的R Rxyxy(),(),確定頻率為確定頻率為f fi i分量的幅度分量的幅度A Ai i和相位和相位i i；微 弱 信

40、 號(hào) 檢 測(cè)從從x(t)x(t)中減去該頻率分量中減去該頻率分量, ,即令即令: :令令i=i+1,i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟跳轉(zhuǎn)到步驟；結(jié)束分析過程，將各頻率分量組合起來恢復(fù)被測(cè)信號(hào)：結(jié)束分析過程，將各頻率分量組合起來恢復(fù)被測(cè)信號(hào)：x x(t)=x(t)-Aisin(2f(t)=x(t)-Aisin(2fi i+i i) )max1)2cos()(iiiiifAnximax的確定：的確定：由于復(fù)雜的信號(hào)的諧波分量可能無窮，故用互由于復(fù)雜的信號(hào)的諧波分量可能無窮，故用互相關(guān)法恢復(fù)信號(hào)時(shí)不可能把所有的分量都恢復(fù)，所以迭代相關(guān)法恢復(fù)信號(hào)時(shí)不可能把所有的分量都恢復(fù)，所以迭代的次數(shù)要取決于測(cè)量精度的要求以

41、及對(duì)被測(cè)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)知的次數(shù)要取決于測(cè)量精度的要求以及對(duì)被測(cè)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)來確定。識(shí)來確定。微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)3.3.用相關(guān)法檢測(cè)同一個(gè)信號(hào)源用相關(guān)法檢測(cè)同一個(gè)信號(hào)源 利用兩個(gè)不同的傳感器檢測(cè)同一信號(hào)源利用兩個(gè)不同的傳感器檢測(cè)同一信號(hào)源s(t)s(t)的相關(guān)檢測(cè)的相關(guān)檢測(cè)系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖: :s(t)y(t)互相關(guān)互相關(guān)n1(t)n2(t)Rxy()傳感器傳感器1傳感器傳感器2x(t) 設(shè)設(shè)x(t)x(t)和和y(t)y(t)分別為：分別為：x(t)=Kx(t)=K1 1s(t)+n1(t)s(t)+n1(t)則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：)()()(tytxERxy)()()()(2

42、1122121nnnssnsRRKRKRKKy(t)=Ky(t)=K2 2s(t)+n2(t)s(t)+n2(t)若若n1(t)n1(t)、n2(t)n2(t)和和s(t)s(t)互不相關(guān)互不相關(guān), ,則后三項(xiàng)零則后三項(xiàng)零, ,得得)()(21sxyRKKR微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)二、延時(shí)測(cè)量二、延時(shí)測(cè)量 在很多檢測(cè)領(lǐng)域中在很多檢測(cè)領(lǐng)域中,兩路信號(hào)之間表現(xiàn)為純延時(shí)的特性兩路信號(hào)之間表現(xiàn)為純延時(shí)的特性,在這些檢測(cè)過程中在這些檢測(cè)過程中,被測(cè)對(duì)象可以被模型化為一個(gè)純延時(shí)環(huán)被測(cè)對(duì)象可以被模型化為一個(gè)純延時(shí)環(huán)節(jié)節(jié),利用相關(guān)檢測(cè)方法得到相關(guān)函數(shù)利用相關(guān)檢測(cè)方法得到相關(guān)函數(shù),其峰點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的延時(shí)其峰點(diǎn)位置對(duì)

43、應(yīng)的延時(shí)時(shí)間就是被測(cè)環(huán)節(jié)的延時(shí)。時(shí)間就是被測(cè)環(huán)節(jié)的延時(shí)。 如圖模型所示，如圖模型所示，x(t)x(t)為延時(shí)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)為延時(shí)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào), y(t), y(t)為為觀測(cè)到的輸出信號(hào)觀測(cè)到的輸出信號(hào),n(t),n(t)為疊加的干擾噪聲，被測(cè)延時(shí)環(huán)節(jié)為疊加的干擾噪聲，被測(cè)延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)延為的時(shí)延為D D。x(t)自相關(guān)自相關(guān)n (t)Rxy ()+延時(shí)延時(shí)D+ +y(t)微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 由圖所知：由圖所知：則其互相關(guān)函數(shù)為：則其互相關(guān)函數(shù)為：)()()(tytxERxyy(t)=x(t-D)+n(t)y(t)=x(t-D)+n(t)若若n(t) n(t) 和和s(t) s(t) 不相關(guān)

44、不相關(guān), ,則后一項(xiàng)為零則后一項(xiàng)為零, ,得得)()(DRRxxyx(t)互相關(guān)互相關(guān)n (t)Rxy ()+延時(shí)延時(shí)D+ +y(t)()()(tnDtxtxE 令令=t-D=t-D，則有：，則有：)()()()()(tntxxDxERxy)()(xnxRDR微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè))() 0(xxRR 由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)知道由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)知道: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,有有0即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)時(shí), ,有有 為最大值為最大值0)(xR則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)時(shí), ,有有 為最大值為最大值D)(xyR這樣就可以從這樣就可以從 的峰值點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的的峰值點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的 測(cè)出延時(shí)測(cè)出延時(shí)D D。)(xyRR Rxyxy()(

45、)R Rx x()()0 0D D微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)三、泄漏檢測(cè)三、泄漏檢測(cè) 管道泄漏檢測(cè)原理：泄露口會(huì)產(chǎn)生管道振動(dòng)現(xiàn)象，其管道泄漏檢測(cè)原理：泄露口會(huì)產(chǎn)生管道振動(dòng)現(xiàn)象，其頻率在頻率在5005001000Hz1000Hz，利用若干個(gè)聲波傳感器檢測(cè)由泄漏產(chǎn)，利用若干個(gè)聲波傳感器檢測(cè)由泄漏產(chǎn)生的聲波振動(dòng)信號(hào)，再利用相關(guān)技術(shù)確定不同傳感器輸出生的聲波振動(dòng)信號(hào)，再利用相關(guān)技術(shù)確定不同傳感器輸出信號(hào)之間的延時(shí)，根據(jù)傳感器的幾何布局和聲波傳輸速度，信號(hào)之間的延時(shí)，根據(jù)傳感器的幾何布局和聲波傳輸速度，就可以對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行定位。就可以對(duì)泄漏點(diǎn)進(jìn)行定位。 p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX泄漏檢測(cè)系

46、統(tǒng)示意圖泄漏檢測(cè)系統(tǒng)示意圖微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()exp()()(11jSDjjHjSxxp)()exp()()(22jSDjjHjSxxq)(exp)()(/ )()(2121DDjjSjHjHjSqqp)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè)p(t)q(t)L1L2D1D2x(t)QPX)()(/ )()()()(/ )()(2121121211DDRjHjHFDDRjHjHFRqqqp式中表明互相關(guān)函數(shù)實(shí)際上成了自相關(guān)函數(shù)式中表明互相關(guān)函數(shù)實(shí)際上成了自相關(guān)

47、函數(shù)則當(dāng)則當(dāng) 時(shí)時(shí), ,有有 有最大值有最大值21DD )(qpR所以根據(jù)所以根據(jù) 的最大值對(duì)應(yīng)的的最大值對(duì)應(yīng)的 來測(cè)定來測(cè)定)(qpR21DD 再由再由 和由幾何位置確定的和由幾何位置確定的 值，值，則可定位泄漏點(diǎn)。則可定位泄漏點(diǎn)。)(2121DDvLL21LL 微 弱 信 號(hào) 檢 測(cè) 例如，帶鋼相對(duì)于輥道的速度等。下圖例如，帶鋼相對(duì)于輥道的速度等。下圖(a)(a)所示為利用所示為利用相關(guān)原理測(cè)量帶鋼速度的示意圖，圖相關(guān)原理測(cè)量帶鋼速度的示意圖，圖(b)(b)所示為兩個(gè)光敏器所示為兩個(gè)光敏器件輸出信號(hào)的波形圖。若帶鋼是冷軋鋼板，則需要兩個(gè)特件輸出信號(hào)的波形圖。若帶鋼是冷軋鋼板，則需要兩個(gè)特性相同的光源，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏性相同的光源，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏器件接收；若帶鋼是熱軋鋼板，它本身可發(fā)出可見光或紅器件接收；若帶鋼是熱軋鋼板，它本身可發(fā)出可見光或紅外光，外光， 則可省去光源。兩個(gè)光敏器件沿帶鋼運(yùn)動(dòng)方向安裝，則可省去光源。兩個(gè)光敏器件沿帶鋼運(yùn)動(dòng)方向安裝，相距為相距為L(zhǎng) L， 作用是將帶