下 土的壓縮性與地基沉降計(jì)算---例題

1、1例例 5 5 某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長l=b=4ml=b=4m，基礎(chǔ)埋置深度基礎(chǔ)埋置深度d=1.0md=1.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載P=1440kNP=1440kN。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為16.0kN/m316.0kN/m3，天天然孔隙比然孔隙比e=0.97 e=0.97 。地下水位深。地下水位深3.4m3.4m，地下水位以下土的飽和，地下水位以下土的飽和重度為重度為18.2kN/m318.2kN/m3。土的壓縮系數(shù)：地下水位以上。土的壓縮系數(shù)：地下水位以上a a1

2、 1=0.3MPa-=0.3MPa-1 1，地下水位以下，地下水位以下a a2 2=0.20MPa-1=0.20MPa-1。計(jì)算柱基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。計(jì)算柱基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。2【解】（解】（1）繪制柱基礎(chǔ)剖面圖與地基土的剖面圖，如下圖示。）繪制柱基礎(chǔ)剖面圖與地基土的剖面圖，如下圖示。3（2）計(jì)算地基土的計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力（注意：從地面算起）并（注意：從地面算起）并繪分布曲繪分布曲線線于上圖。于上圖。 基礎(chǔ)底面基礎(chǔ)底面 cd= d=16 1=16kPa 地下水位處地下水位處 cw= 3.4=3.4 16=54.4kPa 地面下地面下2b2b處處 C8=3.4+4.63.4+4.6 =

3、92.1kPa（3）基底接觸壓力：取基底接觸壓力：取m m= = 20kN/m3 20kN/m3 p=P/(lb)+ m m d=1440/(44)+201 1110.0kPa（4 4）基底附加應(yīng)力基底附加應(yīng)力 p0=p-d=110-16 194kPa4（5）計(jì)算地基中的附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖計(jì)算地基中的附加應(yīng)力并繪分布曲線見圖 (a)。該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用該基礎(chǔ)為矩形，屬空間問題，故應(yīng)用“角點(diǎn)法角點(diǎn)法”求解。為此，求解。為此，通過中心點(diǎn)將基底劃分為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長度通過中心點(diǎn)將基底劃分為四塊相等的計(jì)算面積，每塊的長度l1=2m，寬度寬度b1=2m。中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)

4、算面積的公共角點(diǎn)中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的公共角點(diǎn)上，該點(diǎn)下任意深度上，該點(diǎn)下任意深度zi處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的處的附加應(yīng)力為任一分塊在該點(diǎn)引起的附加應(yīng)力的附加應(yīng)力的4倍。計(jì)算結(jié)果如下表所示。倍。計(jì)算結(jié)果如下表所示。5（6 6）確定受壓層深度確定受壓層深度ZnZn。由上圖中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩條曲。由上圖中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩條曲線，尋找線，尋找z=0.2 z=0.2 czcz的深度的深度Z Z： 當(dāng)深度當(dāng)深度Z=6.0m Z=6.0m 時(shí)，時(shí)，z=16.8kPaz=16.8kPa， czcz= =83.9kPa83.9kPa z0.2 z0.2 cz=16.8kPacz=16.8

5、kPa 故所壓層深度故所壓層深度 ZnZn = 6.0 m = 6.0 m 。（7 7）地基沉降計(jì)算分層地基沉降計(jì)算分層 計(jì)算分層的厚度計(jì)算分層的厚度 h hi i0.4b=1.6m0.4b=1.6m。地下水位以上。地下水位以上2.4m2.4m分兩層，分兩層，各各1.2m1.2m；第三層；第三層1.6m1.6m；第四層因附加壓力很小，可??；第四層因附加壓力很小，可取z 2.0mz 2.0m6（8）地基沉降計(jì)算。地基沉降計(jì)算。1()1iiziiaShe 各分層的沉降計(jì)算結(jié)果列于下表。各分層的沉降計(jì)算結(jié)果列于下表。7（9）柱基中點(diǎn)總沉降量柱基中點(diǎn)總沉降量mmssi3 .441 . 60 . 99

6、.123 .168 例例 6 某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長l=b=4m，基礎(chǔ)埋置深度基礎(chǔ)埋置深度d=1.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載P=1440kN。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的飽和重度為，地下水位以下土的飽和重度為18.2kN/m3。土的壓縮試。土的壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)，e 曲線如下圖所示。計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。曲線如下圖所示。計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。9解：計(jì)算步驟（解：計(jì)算步驟（1）（7）同例）同例5， （8）沉降計(jì)算根據(jù)

7、公式沉降計(jì)算根據(jù)公式121()1iiieeShe 根據(jù)上圖中的壓縮曲線，由各層土的平均自重應(yīng)力根據(jù)上圖中的壓縮曲線，由各層土的平均自重應(yīng)力ci數(shù)數(shù)值，查出相應(yīng)的孔隙比為值，查出相應(yīng)的孔隙比為e1；由各層土的平均自重應(yīng)力與平；由各層土的平均自重應(yīng)力與平均附加應(yīng)力之和均附加應(yīng)力之和ci+zi，查出相應(yīng)的孔隙比為，查出相應(yīng)的孔隙比為e2，代入上式，代入上式即可計(jì)算各土層的沉降量即可計(jì)算各土層的沉降量si，列表計(jì)算如下表所示。，列表計(jì)算如下表所示。10（9）柱基中點(diǎn)總沉降量柱基中點(diǎn)總沉降量mmssi4 .5318. 746.1164.1416.2011 【例7】 墻下條形基礎(chǔ)寬度為墻下條形基礎(chǔ)寬度為2

8、.0 m，傳至基礎(chǔ)的荷載為傳至基礎(chǔ)的荷載為100 kN/m，基礎(chǔ)理置深度為基礎(chǔ)理置深度為1.2 m，地下水位在基底地下水位在基底以下以下0.6 m，如下圖所示如下圖所示，地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試，地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)驗(yàn)e-p數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降量。降量。 地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)地基土的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)試驗(yàn)e-p數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1213【解】【解】 （1）地基分層：）地基分層： 考慮分層厚度不超過考慮分層厚度不超過0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土層分成兩層，層厚均為的粘土層分成兩層，層厚均為

9、0.6 m，其下粉質(zhì)粘土層分層厚其下粉質(zhì)粘土層分層厚度均取為度均取為0.8 m。（2）計(jì)算自重應(yīng)力）計(jì)算自重應(yīng)力 計(jì)算分層處的計(jì)算分層處的自重應(yīng)力自重應(yīng)力，地下水位以下取有效重度計(jì)算。，地下水位以下取有效重度計(jì)算。 計(jì)算各分層上下界面處自重應(yīng)力的平均值，作為該分層受壓計(jì)算各分層上下界面處自重應(yīng)力的平均值，作為該分層受壓前所受側(cè)限豎向應(yīng)力前所受側(cè)限豎向應(yīng)力p1i，各分層點(diǎn)的自重應(yīng)力值及各分層的平均各分層點(diǎn)的自重應(yīng)力值及各分層的平均自重應(yīng)力值自重應(yīng)力值見表見表。（3）計(jì)算豎向附加應(yīng)力）計(jì)算豎向附加應(yīng)力 基底平均附加應(yīng)力為：基底平均附加應(yīng)力為： 查條形基礎(chǔ)豎向應(yīng)力系數(shù)表查條形基礎(chǔ)豎向應(yīng)力系數(shù)表，可得

10、應(yīng)力系數(shù)，可得應(yīng)力系數(shù)a及計(jì)算各分層點(diǎn)的豎及計(jì)算各分層點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力，并計(jì)算各分層上下界面處附加應(yīng)力的平均值。向附加應(yīng)力，并計(jì)算各分層上下界面處附加應(yīng)力的平均值。14（4）將各分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和作為該分將各分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值之和作為該分層受壓后的層受壓后的總應(yīng)力總應(yīng)力p2i。 （5）確定壓縮層深度：確定壓縮層深度： 一般可按一般可按z/c=0.2來確定壓縮層深度，在來確定壓縮層深度，在z=4.4 m處，處，z/c14.8/62.5=0.2370.2，在，在z=5.2 m處，處，z/c12.7/69.00.1840.2，所以壓縮層深度可取為基底以下所以壓縮層

11、深度可取為基底以下5.2 m。（6）計(jì)算各分層的壓縮量）計(jì)算各分層的壓縮量如第層如第層各分層的壓縮量列于各分層的壓縮量列于下表下表中中（7）計(jì)算基礎(chǔ)平均最終沉降量）計(jì)算基礎(chǔ)平均最終沉降量15分層總和法計(jì)算地基最終沉降分層總和法計(jì)算地基最終沉降16 例例 7 某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長某廠房為框架結(jié)構(gòu)，柱基礎(chǔ)底面為正方形，邊長l=b=4m，基礎(chǔ)埋置深度基礎(chǔ)埋置深度d=1.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面荷載面荷載P=1440kN。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度為16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的飽和，地下水位

12、以下土的飽和重度為重度為18.2kN/m3。地基土的壓縮模量：地下水位以上。地基土的壓縮模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承載力。地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值fk=94kPa。用。用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦法推薦法計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。計(jì)算柱基中點(diǎn)的沉降量。 （題目同例（題目同例5、例、例6）17解：（1）地基受壓層計(jì)算深度Zn，按下式計(jì)算： （2）柱基中點(diǎn)沉降量s，按下式計(jì)算： 式中： p0基礎(chǔ)底面附加壓力，由例5已知p0=94kPa; z1、z2由題意知，z1=2.4m，z2=7.8m；mbbZn8 . 7)4ln4

13、. 05 . 2(4)ln4 . 05 . 2()()()(11222011101110zzEpzEpzzEpssssniiiiisis。，bzbl；，bzbl455. 012. 395. 10 . 48 . 70 . 10 . 40 . 4858. 012. 36 . 00 . 44 . 20 . 10 . 40 . 4222111得查表與據(jù)得查表與據(jù)18。E，ss11. 3,再查表應(yīng)計(jì)算加權(quán)平均因地基為兩層土沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)：Es當(dāng)量加權(quán)平均值計(jì)算221121sssEAEAAAE由1954.34.52455.0858.033.24.22858.0121MJRQOKJMAAAA式中kPaEs

14、3100 .654.041.077.55 .654.35 .523.254.323.2故由表3.11查得： 至此已求出規(guī)范法計(jì)算沉降量的公式中的全部參數(shù)至此已求出規(guī)范法計(jì)算沉降量的公式中的全部參數(shù)。1 . 1s20代入得：代入得：mmzzEpzEpssss62)5 . 649. 15 . 5058. 2(4 .103)5 . 6858. 04 . 2455. 08 . 75 . 5858. 04 . 2(941 . 1)()(112220111021【例8】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m4m，埋深埋深d1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下

15、水位距地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F1440kN, ,土的土的天然重度天然重度 16.0kN/m, ,飽和重度飽和重度 sat17.2kN/m，有關(guān)有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知礎(chǔ)最終沉降（已知fak= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep22【解答】解答】A.A.分層總和法計(jì)算分層總和法計(jì)算1.1.計(jì)算分層厚度計(jì)算分層厚度每層厚度每層厚度hi 0.4b=1.6m

16、，地下地下水位以上分兩層，各水位以上分兩層，各1.2m，地地下水位以下按下水位以下按1.6m分層分層2.2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，自重應(yīng)力從天然地面起算，z的的取值從基底面起算取值從基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.計(jì)算基底壓力計(jì)算基底壓力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.計(jì)算基底附加壓力計(jì)算基底附加壓力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重應(yīng)力曲線自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線235.5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)

17、力計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m， z=4ap0, ,Kc由查表確定由查表確定z(m)z/baz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.確定沉降計(jì)算深度確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)根據(jù)z = 0.2c的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取的確

18、定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.7.最終沉降計(jì)算最終沉降計(jì)算根據(jù)根據(jù)e-p-p曲線曲線，計(jì)算各層的沉降量，計(jì)算各層的沉降量24z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.

19、9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=si =54.7mmB.B.規(guī)范法計(jì)算規(guī)范法計(jì)算1. 1. c 、z分布及分布及p0計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過程計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過程2. 2. 確定沉降計(jì)算深度確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 確定各層確定各層Esi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到到平均附加應(yīng)力系數(shù)平均附加應(yīng)力

20、系數(shù)255.5.列表計(jì)算各層沉降量列表計(jì)算各層沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9

21、s(mm)55.6根據(jù)計(jì)算表所示根據(jù)計(jì)算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =1.39mm滿足規(guī)范要求滿足規(guī)范要求 6.6.沉降修正系數(shù)沉降修正系數(shù) s 根據(jù)根據(jù)Es =6.0MPa， 當(dāng)當(dāng)fak=p0 ，查表得到查表得到y(tǒng)s =1.17.7.基礎(chǔ)最終沉降量基礎(chǔ)最終沉降量 s= ys s =61.2mm26【例9】已知某工程為飽和粘土層，厚度為已知某工程為飽和粘土層，厚度為8.0m，頂部為薄砂層頂部為薄砂層，底部為不透水的基巖，如下圖示?；A(chǔ)中心，底部為不透水的基巖，如下圖示?；A(chǔ)中心o點(diǎn)下的附加應(yīng)力：點(diǎn)下的附加應(yīng)力：在基底處為在基底處為240kPa ，基巖頂面為，

22、基巖頂面為160kPa 。粘土地基的孔隙比位。粘土地基的孔隙比位于于e1為為0.88， e2 2為為0.80.83 3，滲透系數(shù)滲透系數(shù)k為為0.6X10-6cm/s。求地基沉求地基沉降量與時(shí)間的關(guān)系。降量與時(shí)間的關(guān)系?！窘狻浚ā窘狻浚?）地基沉降量估算）地基沉降量估算 cmheees3 .2180088. 0183. 088. 0112127 （2）計(jì)算附加應(yīng)力比值）計(jì)算附加應(yīng)力比值 （3）假定地基平均固結(jié)度）假定地基平均固結(jié)度 Ut=25%，50%，75%，90% （4）計(jì)算時(shí)間因子）計(jì)算時(shí)間因子Tv 由由Ut及及查圖查圖3.53可得：可得： Tv=0.04，0.175，0.45，0.84

23、 50. 11602402128（5）計(jì)算相應(yīng)的時(shí)間）計(jì)算相應(yīng)的時(shí)間t 地基土的壓縮系數(shù)地基土的壓縮系數(shù) 滲透系數(shù)換算滲透系數(shù)換算 計(jì)算固結(jié)系數(shù)計(jì)算固結(jié)系數(shù) 125. 020. 005. 0216. 024. 083. 088. 0MPaeaacmk/19. 01015. 3106 . 078acmaekCwmv/14100001. 025. 01 . 0)283. 088. 01 (19. 0)1 (2（P126P126）29 時(shí)間因子時(shí)間因子（6）沉降量列表計(jì)算如下：）沉降量列表計(jì)算如下：vvvvTTttHtCT5 .4514100640000800141002230（7）stt關(guān)系曲線如

24、下圖。關(guān)系曲線如下圖。31例題分析例題分析【例10】飽和粘土層的厚度為飽和粘土層的厚度為10m，位于不透水堅(jiān)硬巖層上，由位于不透水堅(jiān)硬巖層上，由于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應(yīng)力的大小于基底上作用著豎直均布荷載，在土層中引起的附加應(yīng)力的大小和分布如圖和分布如圖427所示。若土層的初始孔隙比所示。若土層的初始孔隙比e1為為0.8，壓縮系數(shù)，壓縮系數(shù)a為為2.510-4kPa，滲透系數(shù)滲透系數(shù)k為為2.0cm/a。試問試問:(1)加荷一年后，基加荷一年后，基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量為多少？礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量為多少？(2)當(dāng)基礎(chǔ)的沉降量達(dá)到當(dāng)基礎(chǔ)的沉降量達(dá)到20cm時(shí)需要時(shí)需要多少時(shí)間？多少時(shí)間？【解】（【解】（1）該土層的平均附加應(yīng)力為）該土層的平均附加應(yīng)力為 z=(240+160)/2=200kPa則基礎(chǔ)的最終沉降量為則基礎(chǔ)的最終沉降量為S=av /(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000 /(1+0.8) =27.8cm32該土層的固結(jié)系數(shù)為該土層的固結(jié)系數(shù)為 Cv=k(1+e1)/aw=2.0 (1+0.8) /0.000250.098 =1.47105cm2/a時(shí)間因數(shù)為時(shí)間因數(shù)為 Tv=Cvt /H2=1.471051 /10002=0.147 =240/160=1.5由由Tv 、值查表得