《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》最新版Ch09相關(guān)分析(72H)

1、Medical Statistics 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)相關(guān)分析Correlation Analysis主要內(nèi)容引言數(shù)值變量的相關(guān)相關(guān)的定義(掌握)相關(guān)的圖示(掌握)相關(guān)系數(shù)的計算(掌握)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(掌握)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(了解)兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較(了解)分類和等級變量的相關(guān)行列表資料的關(guān)聯(lián)性(熟悉)等級資料的關(guān)聯(lián)性(熟悉)相關(guān)分析的正確應(yīng)用(掌握)一個分析實例：3歲男童體重與體表面積編號體重X體表面積Y111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016

2、.06.411合計133.457.266分析方法之一將10名兒童按體重分為兩組(三組)結(jié)論：體重較重的一組3歲男童，體表面積也較大。體重分組體表面積均數(shù)組間比較13.5Kg5.37 103cm2t=-6.0413.5Kg6.09 103cm2P0.001分析方法之二如果想得到的結(jié)論為：體重越重，體表面積越大。關(guān)聯(lián)的密切程度 相關(guān)分析體重為X時，體表面積估計為多少？數(shù)量依存關(guān)系 回歸分析相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系所謂確定性關(guān)系是指兩變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系。已知一個變量的值，另一個變量的值可以通過這種函數(shù)關(guān)系精確計算出來。C =2Ry=ax2+bx+c非確定性關(guān)系是指兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到

3、可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。青少年身高隨年齡增長而增高；體表面積與體重有關(guān)數(shù)值變量的相關(guān)相關(guān)的定義(掌握)相關(guān)的圖示(掌握)相關(guān)系數(shù)的計算(掌握)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(掌握)相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(熟悉)兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較(了解)相關(guān)的定義當(dāng)兩個數(shù)值變量之間出現(xiàn)如下情況：當(dāng)一個變量增大，另一個也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，也就是有相關(guān)關(guān)系(correlation) 。若兩個變量同時增加或減少，變化趨勢是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個變量增加時，另一個變量減少，變化趨勢是反向的，則稱為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。

4、直線相關(guān)(linear correlation)，又稱簡單相關(guān)，用以描述兩個呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡稱為相關(guān)。 相關(guān)系數(shù)用以說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)，稱為相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，又稱為積差相關(guān)系數(shù)(coefficient of product-moment correlation)，Pearson相關(guān)系數(shù) 。總體相關(guān)系數(shù)用希臘字母表示，而樣本相關(guān)系數(shù)用r表示，取值范圍均為-1,1。繪制散點圖！體重 X體表面積Y1112131415165.05.56.06.5X(1)Y(2)11.05.28311.85.2

5、9912.05.35812.35.29213.15.60213.76.01414.45.83014.96.10215.26.07516.06.411r=0r=0r-1r1完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)0r1-1r0r=0 r=0零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)零相關(guān)直線相關(guān)的圖示r =-1-1r 0r =0直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0r 1r =1直線相關(guān)系數(shù)的計算22XYXX YYXXYYlrllXXYY離均差積和離均差平方和體重(kg)，X體表面積(103cm2)Y1112131415165.05.56.06.5繪制散點圖相關(guān)系數(shù)的計算9579. 05439. 19040.249396. 5r13

6、.445.7229.90401.54395.9396XXYYXYXYlll相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗H0：0，兩變量間無直線相關(guān)的關(guān)系；H1：0，兩變量間有直線相關(guān)的關(guān)系。20,212rrrtnsrn例 試對例10.1資料相關(guān)關(guān)系是否存在進(jìn)行假設(shè)檢驗，并估計總體相關(guān)系數(shù)。H0：體重與體表面積無相關(guān)關(guān)系；H1：體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。=0.05。 = n-2=10-2=8按自由度 =8查附表2 t界值表，得P0.001。按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為3歲男童的體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。4369. 92109579. 019579. 02122nrrt總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計從相關(guān)系

7、數(shù)不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。 相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0在一個總體相關(guān)系數(shù)為-0.8的總體中，進(jìn)行隨機抽樣，每次抽取10個個體，測量其X和Y值，并計算樣本相關(guān)系數(shù)，重復(fù)1000次，將所得的相關(guān)系數(shù)繪制成頻數(shù)圖。相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( =0.8) 00.20.40.60.81.00100200300R.A. Fisher(1921) 的 z 變換1111ln2122zzee

8、rrrz z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 )1/()1(ln21rr3/1n相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.01.52.0050100150200相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0)-2-1012050100150200相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0.8) 01234050100150200相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計 z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。31nuzsuzz相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計 Fishers 變換 r z 正態(tài)近似 Fishers 反變換 的95CI z的95CI 2z2 1.1

9、7892z2 1.17892z2 2.66072z2 2.660711 0.9579ln()1.919821 0.95791.9198 1.96/ 103 =(1.1789,2.6607)e110.8271e +11e110.9903e +11lowupzeleele兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較 某醫(yī)院分別測定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(Y,毫秒) ，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機械收縮時間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。 男子女子心率，X(次/分)收縮時間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮時間,Y(毫秒)574055639161

10、393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329Step 1: 散點圖 5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時間(毫秒)5060708090300350400450100收縮時間(毫秒)心率(次/分)男女Step 2: 計算樣本相關(guān)系數(shù)男子的相關(guān)系數(shù)：女子的相關(guān)系數(shù)：8827. 09167.30446667.8583333.14271r9179. 02500.49009167.133825.235

11、12rStep 3: 檢驗兩總體相關(guān)系數(shù)是否為0=122=10，則P10.001，P20.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機械收縮時間間的相關(guān)系數(shù)不等。-1.57559179. 019179. 01ln21 -1.38798827. 018827. 01ln2121zz，3980. 031213121)5755. 1(3879. 1u分類和等級變量的相關(guān)定性資料的關(guān)聯(lián)性(熟悉)四格表資料的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)RC表資料的列聯(lián)相關(guān)系數(shù)等級資料的關(guān)聯(lián)性(熟悉)定性資料的關(guān)聯(lián)性分析(association)定性指標(biāo)間的相關(guān)程度和方向常用列聯(lián)系數(shù)(contingency coefficient)

12、來表示。例：四格表資料的相關(guān)分析 某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無聯(lián)系？乙法甲法合計84(a)16(b)100(a+b)20(c)80(d)100(c+d)合計104(a+c)96(b+d)200(n)相關(guān)系數(shù)計算0.6405nadbcrabcdacbd列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗乙法(分組)甲法合計組1000100組0100100合計100100200乙法甲法合計01001001000100合計10496200列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗乙法(分組)甲法合計組5050100組5050100合計100100200乙法甲法合計60401006040100合計10496200

13、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗 如果兩法沒有相關(guān)性，那么在乙法判斷為陽性和陰性的病例中，甲法判斷為陽性的比例應(yīng)該相同！即a/(a+b)=c/(c+d) 檢驗行間的構(gòu)成比或者率！2檢驗乙法甲法合計aba+bcdc+d合計a+cb+dn H0：兩種方法觀察舌象的結(jié)果無相關(guān)； H1：兩種方法觀察舌象的結(jié)果有相關(guān)。=0.05。 =1 查附表3 2界值表，得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為甲乙兩種方法觀察舌象的結(jié)果有相關(guān)關(guān)系。222()()()()()(84 80 16 20)20082.05100 100 104 96adbcnab ac bd cd 當(dāng)用0、1分別編碼“”、“”時，點

14、相關(guān)系數(shù)等于Pearson系數(shù)。id甲法結(jié)果X乙法結(jié)果Y11(+)1 (+)21 (+)1 (+)841 (+)1 (+)850(-)1 (+)1000 (-)1 (+)1011 (+)0 (-)1201 (+)0 (-)1210 (-)0 (-)2000 (-)0 (-)0.500.5049.9250.0032.0032.0049.92 50.000.6405XXYYXYXYXX YYxyllllrll行列表資料的相關(guān)分析 Cramr修正列聯(lián)系數(shù)C較適合于定性資料的相關(guān)C的取值范圍在01之間，0表示不相關(guān)；越接近于1表示關(guān)系越密切；1表示完全相關(guān)。C只表示兩指標(biāo)間的相關(guān)程度，并不表示相關(guān)方向

15、。 ) 1, 1min(2CRnC 某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計某地6094人的血型分布，結(jié)果見表10.5，問兩種血型的分布間有無關(guān)系？ ABO血型MN血型合計MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合計1451166629776094注意： Cramr修正列聯(lián)系數(shù)對行或者列的順序信息是不敏感的！0266. 0) 13 , 14min(60945952. 8C等級資料的相關(guān)Spearman等級相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級相關(guān)rS。-1rs1例

16、 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系 某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡稱抗白指數(shù))及療效的分析，問抗白指數(shù)與臨床療效間有無關(guān)系？ 病例號 抗白指數(shù)X 臨床療效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.533將X，Y分別由小到大編秩。其中Y有相同等級，分別取平均秩次。計算等級相關(guān)系數(shù)rs。/)(/)(/)()()()(222222nRRnRRnRRRRRRRRRRRRrYYXXYXYXYYXXYYXXs等級相關(guān)的假設(shè)檢驗H 0：S0，抗白指數(shù)與療

17、效無相關(guān)關(guān)系；H 1： S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。 當(dāng)n50時，用查“等級相關(guān)界值表”； 當(dāng)n50時，用 t 檢驗：t t 服從自由度為n-2的 t t 分布。)2()1 (2nrrtSS本例，n=12，查附表15 rs界值表得，雙側(cè) (0.05,12) =0.587，P50，計算t值查附表2 t界值表，P0.05，說明兒童智力等級與母親文化程度間存在正等級相關(guān)關(guān)系。8552857787. 62857/2261. 012261. 02，t等級相關(guān)的含義 等級相關(guān)反映的是兩變量等級間的相關(guān)，并不反映兩變量間的數(shù)值關(guān)系。例1 XY1122334455例2 XY1124394

18、165 25例3XY112 1.13 1.24 1.35 1.4例4XY1 12 103 1004 10005 10000相關(guān)分析的正確應(yīng)用相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)系，不一定是因果關(guān)系。謹(jǐn)防多個變量間的相關(guān)性所帶來的虛假關(guān)系充分利用散點圖判斷線性趨勢判斷離群值排除資料的間雜性 直線相關(guān)分析對資料本身的要求：雙變量正態(tài)分布當(dāng)樣本含量較大時，統(tǒng)計學(xué)檢驗的作用減小；多個變量間的相關(guān)分析要使用多重相關(guān)。(multiple correlation)關(guān)聯(lián)性和差異性是辨證統(tǒng)一的！散點圖的作用 飛行員的著陸次數(shù)(x)與焦慮程度（Y)0XYr散點圖的作用識別離群值；PQ離群值對相關(guān)的影響排除間雜性(a)(b) 樣本甲觀察點 樣本乙觀察點樣本的間雜性對相關(guān)和回歸的誤導(dǎo)二元正態(tài)分布二元正態(tài)分布的密度函數(shù)為：122112222112211222112211221( ,)2(1)1exp22(1)f x xxxxx 二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0) 二元正態(tài)分布曲面(11=1,22=1,12=0) 二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正態(tài)分布曲面(11=2,22=4,12=0.75)二元正態(tài)分布曲面剖面(11=1,22=1/2,12=0.75)XZY多個變量間的相關(guān)因此，談到多個變量間的相關(guān)性時，往往要說