第3章動能的變化與機械功 章末總結(jié) (滬科版必修2)

1、動動能能的的變變化化與與機機械械功功動能表達式：動能表達式：Ek_mv2/2動能定理動能定理內(nèi)容：外力對物體所做的功等于物體動能的內(nèi)容：外力對物體所做的功等于物體動能的_表達式：表達式：W_增量增量實驗探究實驗探究WEk2Ek1W22211122mm-vvEk功功概念：力對物體所做的功，等于概念：力對物體所做的功，等于_的大小、的大小、_的大小、力的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積與位移的夾角的余弦這三者的乘積.公式：公式：WFscos cos ；當當90時，時，W0；當當90時，時，W0；當當90時，時，W0含義：功是能量變化的量度含義：功是能量變化的量度. .力力位移位移動動能能的的

2、變變化化與與機機械械功功功率功率概念：功跟完成這些功所用時間概念：功跟完成這些功所用時間t的比值的比值.公式：公式：P_(平均功率平均功率)：PFv(平均功率或平均功率或瞬時功率瞬時功率)W/t動能表達式動能表達式動能定理動能定理功功機車以恒定機車以恒定功率啟動功率啟動加速度減小的加速運加速度減小的加速運動動以最大速度做勻速直線運動以最大速度做勻速直線運動機車以恒定機車以恒定加速度啟動加速度啟動勻加速直線運動勻加速直線運動加速度減小的加速運加速度減小的加速運動動以最大速度做勻速直線運動以最大速度做勻速直線運動專題整合區(qū)專題整合區(qū)一、功和功率的計算一、功和功率的計算二、對動能定理的理解與應(yīng)用二、

3、對動能定理的理解與應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用一、功和功率的計算一、功和功率的計算(1)定義法求功：定義法求功：專題專題整合區(qū)整合區(qū)恒力對物體做功大小的計算式為恒力對物體做功大小的計算式為WFscos ，式中，式中為為F、s二者之間的夾二者之間的夾角角.(2)利用功率求功：利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機此方法主要用于在發(fā)動機功率保持恒定功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功的條件下，求牽引力做的功(3)利用動能定理或功能關(guān)系求功利用動能定理或功能關(guān)系求功由此可知，恒力做功大小只與由此可知，恒力做功大小只與F、s、這三個量有關(guān)，與物體是否還受其這三

4、個量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體的運動狀態(tài)等因素無關(guān)他力、物體的運動狀態(tài)等因素無關(guān)一、功和功率的計算一、功和功率的計算(1)PW/t：專題專題整合區(qū)整合區(qū)此式是功率的定義式，此式是功率的定義式，適用于任何情況下適用于任何情況下功率的計算功率的計算(2)PFv：當當v是瞬時速度時，此式計算的是是瞬時速度時，此式計算的是F的瞬時功率；的瞬時功率；當當v是平均功率時，此式計算的是是平均功率時，此式計算的是F的平均功率的平均功率既適用于人或機械做功功率的計算，也適用于一般物體做功功率的計算；既適用于人或機械做功功率的計算，也適用于一般物體做功功率的計算；既適用于合力或某個力做功功率的計算，也適用于

5、恒力或變力做功功率既適用于合力或某個力做功功率的計算，也適用于恒力或變力做功功率的計算；一般用于求解某段時間內(nèi)的平均功率的計算；一般用于求解某段時間內(nèi)的平均功率 注意求平均功率選用公式注意求平均功率選用公式PW/t 和和PFv均可，但必須注意是均可，但必須注意是哪段時間或哪一個過程中的平均功率；求瞬時功率通常選用公式哪段時間或哪一個過程中的平均功率；求瞬時功率通常選用公式PFv，必須注意是哪個力在哪個時刻必須注意是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài)或狀態(tài))的功率的功率.例例1 1物體在合外力作用下做直物體在合外力作用下做直線運動的線運動的vt圖象如圖所示，圖象如圖所示，下列表述不正確的是下列表述不正確的

6、是()A在在00.5 s內(nèi)，合外力的瞬內(nèi)，合外力的瞬 時功率逐漸增大時功率逐漸增大B在在02 s內(nèi)，合外力總是做內(nèi)，合外力總是做 負功負功C在在0.5 s2 s內(nèi)，合外力的內(nèi)，合外力的 平均功率為零平均功率為零D在在03 s內(nèi)，合外力所做總內(nèi)，合外力所做總 功為零功為零返回返回專題專題整合區(qū)整合區(qū)一、功和功率的計算一、功和功率的計算解析解析PF合=vFma合=kWE合=kWE合=0=0WPt合=kWE合=0=B動能定理一般應(yīng)用于單個物體，研究過程可以是直線運動，也可以是曲線動能定理一般應(yīng)用于單個物體，研究過程可以是直線運動，也可以是曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同

7、時作用運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同時作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應(yīng)注意以下幾點：過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應(yīng)注意以下幾點：專題專題整合區(qū)整合區(qū)二、對動能定理的理解與應(yīng)用二、對動能定理的理解與應(yīng)用1明確研究對象和研究過程明確研究對象和研究過程，確定初、末狀態(tài)的速度情況，確定初、末狀態(tài)的速度情況2對物體進行對物體進行正確的受力分析正確的受力分析(包括重力、彈力等包括重力、彈力等)，弄清各力做功大小，弄清各

8、力做功大小 及功的正、負情況及功的正、負情況3有些力在運動過程中不是始終存在，物體運動狀態(tài)、受力等情況均有些力在運動過程中不是始終存在，物體運動狀態(tài)、受力等情況均 發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待，正發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待，正 確表示出總功確表示出總功4若物體運動過程中包含幾個不同的子過程，解題時，可以若物體運動過程中包含幾個不同的子過程，解題時，可以分段考慮分段考慮， 也可視為一個也可視為一個整體過程考慮整體過程考慮，列出動能定理方程求解，列出動能定理方程求解例例2 2汽車發(fā)動機的額定功率為汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為汽

9、車的質(zhì)量為5103 kg，汽車在水平路，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的面上行駛時，阻力是車的重力的0.05倍，倍，若汽車始終保持額定功率不變，取若汽車始終保持額定功率不變，取g10 m/s2，則從靜止啟動后，求：，則從靜止啟動后，求：(1)汽車所能達到的最大速度是多大？汽車所能達到的最大速度是多大？(2)當汽車的加速度為當汽車的加速度為1 m/s2時，速度是時，速度是 多大？多大？(3)如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛?，如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛螅?馬上關(guān)閉發(fā)動機，測得汽車在關(guān)閉發(fā)馬上關(guān)閉發(fā)動機，測得汽車在關(guān)閉發(fā) 動機前已通過動機前已通過624 m的路程，求汽車的路程，求汽車

10、從啟動到停下來一共經(jīng)過多少時間？從啟動到停下來一共經(jīng)過多少時間？專題專題整合區(qū)整合區(qū)返回返回二、對動能定理的理解與應(yīng)用二、對動能定理的理解與應(yīng)用FfPF=v0.05fm g=0=vFf（1）當汽車速度當汽車速度v達到最大值達到最大值vm時時，牽引力大小減至與阻力牽引力大小減至與阻力f大小相同大小相同PF=vmvPf=0.05Pmg=24 m/s=（2）F牽牽maf7.5103 NFv336010 W7.510 N8 m/sPFv=例例2 2汽車發(fā)動機的額定功率為汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為汽車的質(zhì)量為5103 kg，汽車在水平路，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的面上行

11、駛時，阻力是車的重力的0.05倍，倍，若汽車始終保持額定功率不變，取若汽車始終保持額定功率不變，取g10 m/s2，則從靜止啟動后，求：，則從靜止啟動后，求：(1)汽車所能達到的最大速度是多大？汽車所能達到的最大速度是多大？(2)當汽車的加速度為當汽車的加速度為1 m/s2時，速度是時，速度是 多大？多大？(3)如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛?，如果汽車由啟動到速度變?yōu)樽畲笾岛螅?馬上關(guān)閉發(fā)動機，測得汽車在關(guān)閉發(fā)馬上關(guān)閉發(fā)動機，測得汽車在關(guān)閉發(fā) 動機前已通過動機前已通過624 m的路程，求汽車的路程，求汽車 從啟動到停下來一共經(jīng)過多少時間？從啟動到停下來一共經(jīng)過多少時間？專題專題整合區(qū)整合區(qū)返

12、回返回二、對動能定理的理解與應(yīng)用二、對動能定理的理解與應(yīng)用PF=v0.05fm g=（3）設(shè)由啟動到速度最大歷時為設(shè)由啟動到速度最大歷時為t1，關(guān)閉發(fā)動機到停止歷時關(guān)閉發(fā)動機到停止歷時t22m1112mPtf s額vFvf=0vFf0=vFfmv624 m150st m1=48stavfam1298 sttt =+專題專題整合區(qū)整合區(qū)三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解運動的合成與分解的方法，如分解的方法，如分解 位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物

13、理量(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件臨界條件：有支撐有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨界條件 為為vmin0.沒有支撐沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能過最高點的臨 界條件為界條件為vmin .gR返回返回專題專題整合區(qū)整合區(qū)三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用例例3 3 如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m0.1 kg的金屬的金屬小球從距水平面小球從距水平面h2.0

14、m的光滑斜面上的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到由靜止開始釋放，運動到A點時無能量點時無能量損耗，水平面損耗，水平面AB是長是長2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，與半徑為與半徑為R0.4 m的光滑的半圓形軌道的光滑的半圓形軌道BCD相切于相切于B點，其中圓軌道在豎直平點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，面內(nèi)，D為軌道的最高點，小球恰能通為軌道的最高點，小球恰能通過最高點過最高點D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球運動到小球運動到A點時的速度大?。稽c時的速度大??；(2)小球從小球從A運動到運動到B時摩擦阻力所做的功；時摩擦阻力所做的功；(3)小球從小球從D點飛出后落點點飛出后落點E與與A的距離的

15、距離A22Ammghv 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做負功摩擦力做負功 只有重力做負功只有重力做負功2 m(1)(1)滑到滑到A點點的過程，的過程，由動能定理：由動能定理：= 22 10 m/sAgh v00m/sv(2)(2)在在D點：點：2DmRmgv2 m/sD v專題專題整合區(qū)整合區(qū)三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用例例3 3 如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m0.1 kg的金屬的金屬小球從距水平面小球從距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到由靜止開始釋放，運動到A點時無能量點時無能量損耗，水平面損耗，水平面AB是長是長2.

16、0 m的粗糙平面，的粗糙平面，與半徑為與半徑為R0.4 m的光滑的半圓形軌道的光滑的半圓形軌道BCD相切于相切于B點，其中圓軌道在豎直平點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，面內(nèi)，D為軌道的最高點，小球恰能通為軌道的最高點，小球恰能通過最高點過最高點D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球運動到小球運動到A點時的速度大?。稽c時的速度大??；(2)小球從小球從A運動到運動到B時摩擦阻力所做的功；時摩擦阻力所做的功；(3)小球從小球從D點飛出后落點點飛出后落點E與與A的距離的距離A2g22tR 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做負功摩擦力做負功 只有重力做負功只有重力做負功2 m00m/sv=1.2mEA

17、 ABEB水平水平方向勻速方向勻速sBEvDt0.8 m. s40 4Rtg返回返回專題專題整合區(qū)整合區(qū)三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用例例3 3 如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m0.1 kg的金屬的金屬小球從距水平面小球從距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到由靜止開始釋放，運動到A點時無能量點時無能量損耗，水平面損耗，水平面AB是長是長2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，與半徑為與半徑為R0.4 m的光滑的半圓形軌道的光滑的半圓形軌道BCD相切于相切于B點，其中圓軌道在豎直平點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，面內(nèi)，D為軌道的最高點，小球

18、恰能通為軌道的最高點，小球恰能通過最高點過最高點D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球運動到小球運動到A點時的速度大??；點時的速度大??；(2)小球從小球從A運動到運動到B時摩擦阻力所做的功；時摩擦阻力所做的功；(3)小球從小球從D點飛出后落點點飛出后落點E與與A的距離的距離A22f22DAmmWmgh-vv 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做負功摩擦力做負功 只有重力做負功只有重力做負功 2m(2)從從A點點到到D點，點，由動能定理：由動能定理：00m/svf1 JW專題專題整合區(qū)整合區(qū)三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用三、動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用例例3 3 如圖所示，質(zhì)量如圖所示

19、，質(zhì)量m0.1 kg的金屬的金屬小球從距水平面小球從距水平面h2.0 m的光滑斜面上的光滑斜面上由靜止開始釋放，運動到由靜止開始釋放，運動到A點時無能量點時無能量損耗，水平面損耗，水平面AB是長是長2.0 m的粗糙平面，的粗糙平面，與半徑為與半徑為R0.4 m的光滑的半圓形軌道的光滑的半圓形軌道BCD相切于相切于B點，其中圓軌道在豎直平點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，面內(nèi)，D為軌道的最高點，小球恰能通為軌道的最高點，小球恰能通過最高點過最高點D，求：，求：(g10 m/s2)(1)小球運動到小球運動到A點時的速度大小；點時的速度大??；(2)小球從小球從A運動到運動到B時摩擦阻力所做的功；時摩擦阻力

20、所做的功；(3)小球從小球從D點飛出后落點點飛出后落點E與與A的距離的距離A 只有重力做功只有重力做功 摩擦力做負功摩擦力做負功 只有重力做負功只有重力做負功 2m00m/sv自我檢測區(qū)自我檢測區(qū)1231 1(功和功和功率的計算功率的計算)如圖所示，如圖所示，一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.2 kg的物體從傾角為的物體從傾角為30、長度為、長度為10 m的光滑斜面頂?shù)墓饣泵骓敹擞伸o止開始下滑則端由靜止開始下滑則() A物體滑到斜面底端時重力做物體滑到斜面底端時重力做 功的瞬時功率是功的瞬時功率是60 WB物體滑到斜面底端時重力做物體滑到斜面底端時重力做 功的瞬時功率是功的瞬時功率是120 WC整個過程中

21、重力做功的平均整個過程中重力做功的平均 功率是功率是30 WD整個過程中重力做功的平均整個過程中重力做功的平均 功率是功率是60 W123A動能定理動能定理21sin 302mgsmv=cos60P mgv10 m/svvmg060=60W=cos60P mgv=cos602mgv=30WC 2 2(對動能定理的應(yīng)用對動能定理的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)如圖所示，質(zhì)量為量為m0.5 kg的小球從距離地面高的小球從距離地面高H5 m處自由下落，到達地面時恰能處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽運動，半圓沿凹陷于地面的半圓形槽運動，半圓形槽的半徑形槽的半徑R0.4 m，小球到達槽最，小球到達槽

22、最低點時速率恰好為低點時速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿，并繼續(xù)沿槽運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎槽運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，設(shè)摩擦力大小恒定不變，g取取10 m/s2，空氣阻力不計，求：空氣阻力不計，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升的距小球第一次飛出半圓形槽上升的距水平地面的最大高度水平地面的最大高度h為多少；為多少；(2)小球最多能飛出槽外幾次小球最多能飛出槽外幾次123解析解析=10 m/sv= ?hW克克fW克克f解析解析(1)(1)對小球下落到最低點的過程對小球下落到最低點的過程2f1()0

23、2mg HRWm克v從小球下落到第一次飛出到達最高點從小球下落到第一次飛出到達最高點mg(Hh)2Wf004.2mh2 2(對動能定理的應(yīng)用對動能定理的應(yīng)用)如圖所示，質(zhì)如圖所示，質(zhì)量為量為m0.5 kg的小球從距離地面高的小球從距離地面高H5 m處自由下落，到達地面時恰能處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽運動，半圓沿凹陷于地面的半圓形槽運動，半圓形槽的半徑形槽的半徑R0.4 m，小球到達槽最，小球到達槽最低點時速率恰好為低點時速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿，并繼續(xù)沿槽運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎槽運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復(fù)幾次，直方向上升、下落

24、，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，設(shè)摩擦力大小恒定不變，g取取10 m/s2，空氣阻力不計，求：空氣阻力不計，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升的距小球第一次飛出半圓形槽上升的距水平地面的最大高度水平地面的最大高度h為多少；為多少；(2)小球最多能飛出槽外幾次小球最多能飛出槽外幾次123解析解析W克克fW克克f臨界即恰好運動到邊緣時減速到臨界即恰好運動到邊緣時減速到0 0f2=0mgHnW克06.25n =應(yīng)取應(yīng)取n6次次1233(動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用動能定理和動力學方法的綜合應(yīng)用)如圖所示，固定在水平地面上的工件，如圖所示，固定在水平地面上的工件，由由AB和和BD兩部分組成，其中兩部分組成，其中AB部分為部分為光滑的圓弧，圓心為光滑的圓弧，圓心為O，AOB37，圓弧的半徑圓弧的半徑R0.5 m；BD部分水平，長部分水平，長度為度為0.2 m，C為為BD的中點現(xiàn)有一質(zhì)量的中點現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg、可視為質(zhì)點