復雜的潮流計算 (8學時)

1、1-207復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法寧波大學信息科學與工程學院電氣工程及其自動化系電力系統(tǒng)基礎電力系統(tǒng)基礎 2-207第4章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法n第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程n第二節(jié) 功率方程及其迭代解法n第三節(jié) 牛頓拉夫遜法潮流計算n第四節(jié) P-Q分解法潮流計算n第五節(jié) *潮流計算的相關(guān)技術(shù)n第六節(jié) *電力系統(tǒng)潮流計算程序設計3-207n手算方法只能計算簡單網(wǎng)絡的潮流，對于實際的復雜電力系統(tǒng)，必須借助計算機才能快速、準確地獲取潮流分布。n隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，復雜電力系統(tǒng)潮流計算幾乎均采用計算機來進行計算，它具有計算精度高、速度快等優(yōu)點。n計算機算法的主要步驟有：（1）建立描述電力系統(tǒng)運

2、行狀態(tài)的數(shù)學模型；（2）確定解算數(shù)學模型的方法；（3）制定程序框圖，編寫計算機計算程序，并進行計算；（4）對計算結(jié)果進行分析。4-207n將網(wǎng)絡有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的、可以反映網(wǎng)絡性能的數(shù)學方程式組，也可以說是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡參數(shù)之間相互關(guān)系的一種數(shù)學描述。節(jié)點電壓方程:以電路中節(jié)點電壓為未知量,根據(jù)KCL寫出獨立的節(jié)點電流方程,然后聯(lián)立求解出節(jié)點電壓的方法 回路電流方程: 以回路電流為未知量，根據(jù)KVL列出獨立回路的電壓方程，然后聯(lián)立求解的方法在電力系統(tǒng)潮流分布的計算中，廣泛采用。 電力網(wǎng)絡的主要數(shù)學模型第一節(jié) 電力網(wǎng)絡方程5-207潮流計算的特點n潮流計

3、算本質(zhì)上是電路計算，一切求解電路問題的方法原則上均可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布。但潮流計算有其特點：網(wǎng)絡等值電路的建立；已知條件的給出；運算變量是功率而不是電流 。 6-207在電工原理課中，已講過用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程，即： nnnUYI對于對于n n個節(jié)點的網(wǎng)絡，它可展開成為：個節(jié)點的網(wǎng)絡，它可展開成為： nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121節(jié)點導納矩陣的對角線元素稱為自導納，非對角元素稱為互導納。 一、節(jié)點電壓方程7-207自導納等于該節(jié)點直接連接的所有支路導納的總和。由于各節(jié)點間總是通過線路或變壓器相互連接，故各節(jié)點的自導納不為零。互導

4、納等于連接節(jié)點i，j支路導納的負值。ijjijiiyY,ijijyY導納矩陣的特點和性質(zhì)8-207Yji恒等于Yij，如節(jié)點i、j之 間 無 直 接 聯(lián) 系 ， 則Yji=Yij=0。節(jié)點導納矩陣不僅是一個復數(shù)、對稱矩陣（因此只需求取這個矩陣的上 三 角 或 下 三 角 部分。），而且也是一個稀疏矩陣（多數(shù)的元素為0 ）。導納矩陣的特點和性質(zhì)9-20710j1 . 0 j/1/1LLzy10j98.19-jj0.01j0.0110j10j2/2/12211211LLLLLyyYYyyyyY98.19j01 j01 j01 j98.19j01 j01 j01 j98.19jBY【例例1】已知已知

5、 輸電線的參數(shù)：輸電線的參數(shù)：zL = j0.1，yL = j0.02，用用型型等值電路表示。等值電路表示。根據(jù)定義有：根據(jù)定義有：123yL/2zLyL/2zLzLyL/2yL/2yL/2yL/22.與節(jié)點與節(jié)點1直接相連的所有導納之和直接相連的所有導納之和1.首先，將阻抗轉(zhuǎn)變成導納首先，將阻抗轉(zhuǎn)變成導納3.互導納：兩節(jié)點之間導納的互導納：兩節(jié)點之間導納的相反數(shù)相反數(shù)10-207二、節(jié)點導納矩陣的修改n 從原網(wǎng)絡節(jié)點i引出一導納為yij的支路，同時增加一節(jié)點j。n因網(wǎng)絡新增一節(jié)點j，故原節(jié)點導納矩陣將增加一階。n節(jié)點i的自導納變化量Yii與新增加的節(jié)點j的對角元素Yjj相等，即Yii=Yjj

6、=yij；n新增加的非對角元素Yij=Yji=-yij電力網(wǎng)電力網(wǎng)yijij11-207 在原網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間增加一導納為yij的支路。由于只增加了支路而未增加節(jié)點，故原節(jié)點導納矩陣的階數(shù)維持不變，但與節(jié)點i、j有關(guān)的元素應作如下修改：節(jié)點i、j自導納的變化量：Yii=Yjj=yij；節(jié)點i、j之間互導納的變化量：Yij=Yji=-yij。電力網(wǎng)電力網(wǎng)yijij12-207n 在原網(wǎng)絡的節(jié)點i、j之間切除一導納為yij的支路。相當于增加一導納為-yij的支路(與2相反)，故與節(jié)點i、j相關(guān)的元素應作如下修改： 節(jié)點i、j自導納的變化量：Yii=Yjj=-yij； 節(jié)點i、j之間互導納的變化

7、量：Yij=Yji=yij。yij電力網(wǎng)電力網(wǎng)ij13-207 原有網(wǎng)絡節(jié)點i、j之間的導納由yij改變?yōu)閥ij。這種情況相當于先切除一導納為yij的支路，然后再并聯(lián)一導納為yij的支路，故應用、的結(jié)果可得： 節(jié)點i、j自導納的變化量：Yii=Yjj=yij-yij； 節(jié)點i、j之間互導納的變化量：Yij=Yji=yij-yij。電力網(wǎng)電力網(wǎng)ij-yijyij14-207增加一臺變壓器kYT/k:1YTkk2kk-12/iiiiTjjjjTijTjiTYYYkYYYYYkYYk 15-207 原網(wǎng)絡i、j之間變壓器的變比由k變?yōu)閗 16-207節(jié)點導納矩陣算例 17-20718-2071) 以

8、地為參考節(jié)點的節(jié)點導納矩陣以地為參考節(jié)點的節(jié)點導納矩陣Y是是NN階稀疏矩陣階稀疏矩陣 ；2) 如果網(wǎng)絡中存在接地支路，如果網(wǎng)絡中存在接地支路，Y是非奇異的，是非奇異的，其逆矩陣是節(jié)點阻抗矩陣：其逆矩陣是節(jié)點阻抗矩陣：3) 用節(jié)點阻抗矩陣用節(jié)點阻抗矩陣 Z 表示的網(wǎng)絡方程是：表示的網(wǎng)絡方程是： 1ZYZIU三、*節(jié)點阻抗矩陣ZB (P18-23)19-207將將 UB = ZBIB 展開得到展開得到nnnnnnnnIIIZZZZZZZZZUUU2121222211121121（3-8）jinjiIUZjIiiii, 1,/0（3-9）ijnjiIUZiIjiij, 1,/0（3-10）節(jié)點阻抗矩

9、陣節(jié)點阻抗矩陣Z ZB B20-207自阻抗在數(shù)值上等于自阻抗在數(shù)值上等于僅在節(jié)點僅在節(jié)點 i 注入單位電注入單位電流而其余節(jié)點均不注入電流（即電源均開路）流而其余節(jié)點均不注入電流（即電源均開路）時，節(jié)點時，節(jié)點 i 的電壓的電壓。互阻抗在數(shù)值上等于互阻抗在數(shù)值上等于僅在節(jié)點僅在節(jié)點 j 注入單位電注入單位電流而其余節(jié)點均不注入電流時節(jié)點流而其余節(jié)點均不注入電流時節(jié)點 i 的電壓的電壓。節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點阻抗矩陣Z ZB B21-2071) 是對稱矩陣。是對稱矩陣。2) 對于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡，當網(wǎng)絡中有對于連通的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡，當網(wǎng)絡中有接地支路時，接地支路時，Z是非奇異滿矩陣。是非奇異滿矩陣。

10、3) 對純電阻性或電感性支路組成的電網(wǎng)，對純電阻性或電感性支路組成的電網(wǎng)， 節(jié)點對的自阻抗不為零。節(jié)點對的自阻抗不為零。 iiijZZ阻抗矩陣的特點和性質(zhì)阻抗矩陣的特點和性質(zhì)22-2071) 支路追加法支路追加法q實質(zhì)上是與根據(jù)定義直接求節(jié)點導納實質(zhì)上是與根據(jù)定義直接求節(jié)點導納矩陣的方法相對應。矩陣的方法相對應。q根據(jù)自阻抗和互阻抗的定義直接求節(jié)根據(jù)自阻抗和互阻抗的定義直接求節(jié)點阻抗矩陣的方法。點阻抗矩陣的方法。形成阻抗矩陣的方法形成阻抗矩陣的方法23-207求逆法：求逆法：ZB YB-1 1111111010DnDDDDnDnnDnnnYYYUYYYDUYYYU 列 (1,2, )iDDii

11、ZZUin形成阻抗矩陣的方法形成阻抗矩陣的方法24第二節(jié) 功率方程及其迭代求解25-207在實際電力系統(tǒng)中，已知的運行條件往往不是節(jié)點的注入電流而是負荷和發(fā)電機的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點電壓的變化而變化。因此在節(jié)點功率不變的情況下，節(jié)點的注入電流隨節(jié)點電壓的變化而變化。在已知節(jié)點導納矩陣的情況下，必須用已知的節(jié)點功率來代替未知的節(jié)點注入電流，才能求出節(jié)點電壓。如何建立功率方程？一、功率方程26-207YUI *SYUU *YUUS 1. 功率方程一般表達式的推導27-2071. 功率方程一般表達式的推導28-2071. 功率方程一般表達式的推導29-207*1niijjiiiiijSPj

12、QU IUY U功率方程節(jié)點注入功率iiiiiijijijijijLiGiiLiGiifeUUUBGYYYQQQPPPjj,或或極坐標直角坐標1. 功率方程一般表達式的推導YUI 30-2071)潮流方程的全極坐標形式2)潮流方程的直角坐標形式njjjijiiiiUYUQP1jnjjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(2. 潮流方程的三種表達形式31-2073)潮流方程的混合坐標形式對于N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡，可以列出2N個功率方程。每個節(jié)點具有四個變量，N個節(jié)點有4N個變量，但只有2N個關(guān)系方程

13、式。如何求解？njijijijijjiinjijijijijjiiBGUUQBGUUP11)cossin()sincos(2. 潮流方程的三種表達形式32-207擾動變量（d, 不可控變量）：PLi、QLi控制變量（u, 自變量）：PGi、QGi狀態(tài)變量（x, 因變量）：Ui、i變量的分類33-20734-2071) PQ節(jié)點：已知 Pi 和 Qi ，待求 Ui 和i 注入有功和無功功率是給定的。相應于實際電力系統(tǒng)中的一個負荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機母線。3. 節(jié)點分類35-2072) PV節(jié)點（電壓控制母線）：已知 Pi 和 Ui ，待求 Qi 和i 注入有功功率Pi為給定值，電壓

14、Ui也保持在給定數(shù)值。這種類型節(jié)點相當于發(fā)電機母線節(jié)點，其注入的有功功率由汽輪機調(diào)速器設定，而電壓則大小由裝在發(fā)電機上的勵磁調(diào)節(jié)器控制；或者相應于一個裝有調(diào)相機或靜止補償器的變電所母線，其電壓由可調(diào)無功功率的控制器設定。 要求有連續(xù)可調(diào)的無功設備，調(diào)無功來調(diào)電壓值。3. 節(jié)點分類36-2073) 平衡節(jié)點：已知 Ui 和i ，待求 Pi 和 Qi 平衡節(jié)點的電壓和相位大小是給定的，通常以它的相角為參考量，即取其電壓相角為0。這種節(jié)點用來平衡全電網(wǎng)的功率，一般選用一容量足夠大的發(fā)電廠（通常是承擔系統(tǒng)調(diào)頻任務的發(fā)電廠）來擔任。一個獨立的電力網(wǎng)絡只設一個平衡節(jié)點。3. 節(jié)點分類37-207設置平衡節(jié)

15、點的必要性 38-207三類節(jié)點的劃分并不是絕對不變的。PV節(jié)點之所以能 控制其節(jié)點的電壓為某一設定值，重要原因在于它具有可調(diào)節(jié)的無功功率出力。一旦它的無功功率出力達到可調(diào)節(jié)的上限或下限，就不能使電壓保持在設定值，PV節(jié)點將轉(zhuǎn)化成PQ節(jié)點。節(jié)點分類的補充說明39-207節(jié)點分類示例41.05 0U 0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U 40-207在具有 N 個節(jié)點的系統(tǒng)中，給定（N-1）對控制變量PGi、QGi，余下一對控制變量待定PGs、QGs，其將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負荷功率和損耗功率保持平衡。給定一對狀態(tài)變量s、Us，要求確定（n-1）對狀態(tài)變量i、Ui，

16、s給定的通常為0， Us一般取標幺值為1，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。4. 潮流方程的定解條件41-207除此之外，還應滿足一些約束條件：U 的約束條件：Umin Ui Umax 的約束條件：|i -j |i -j |max4.潮流方程的定解條件42-207迭代法是求解非線性方程的基本方法。常用的三種迭代潮流解法：高斯塞德爾迭代（GS法）牛頓拉夫遜迭代（NR法）快速分解法（ PQ分解法）二、功率方程的迭代法43-207是一種逐次逼近法基本思想是將隱式方程歸結(jié)為一組顯式的計算公式實質(zhì)上是一個逐步顯式化的過程迭代法基本概念44-207高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟例 已知方程組用高斯

17、-塞德爾求解（0.01）。 解：（1）將方程組改寫成迭代公式：（2）設初值 ；代入上述迭代公式0230123212211xxxxxx32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1 xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2(2)2(1xx8167. 05817. 0)3(2)3(1xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1xx45-207高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟 設有非線性方程組的一般形式： 11232123123( ,)0( ,)0( ,)0nnnnf x x xxfx x xxfx

18、x xx1112322123123( ,)( ,)( ,)nnnnnxg x x xxxgx x xxxgx x xx將其改寫成下述便于迭代的形式：（1）（2）46-207高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟(1)(0)(0)(0)(0)11123(1)(1)(0)(0)(0)22123(1)(1)(1)(1)(1)(0)(0)1231(1)(1)(1)(1)(1)(0)1231(,)(,)(,)(,)nniiiinnnnnxg xxxxxg xxxxxg xxxxxxxg xxxxx 迭代公式：47-207 更一般的形式：高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟(1)( )( )( )( )11123(

19、1)(1)( )( )( )22123(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1231(1)(1)(1)(1)(1231(,)(,)(,)(,kkkkknkkkkknkkkkkkkiiiinkkkknnnxg xxxxxgxxxxxg xxxxxxxgxxxx1)( ),)kknx(1)(1)(1)(1)( )( )21(, , ,)kkkkkkiiiiinxg xxxxx 簡化形式：48-207高斯-塞德爾迭代法原理及求解步驟 假設變量（x1, x2, .,xn）的一組初值（ ） 將初值代入迭代公式第1式， 迭代的結(jié)果代入第2式，, 第n式，完成第一次迭代 將第一次迭代的結(jié)果作為初值，代入

20、迭代公式，進行第二次迭代 檢查是否滿足收斂條件： 1(0)(0)(0)2,nxxxmax)()1(|kikixx49-207高斯-塞德爾迭代法潮流計算 用高斯-塞德爾法計算電力系統(tǒng)潮流首先要將功率方程改寫成能收斂的迭代形式 Q : 設系統(tǒng)有n個節(jié)點，其中 m個是PQ節(jié)點，n-(m+1)個是PV節(jié)點，一個平衡節(jié)點，且假設節(jié)點1為平衡節(jié)點（電壓參考節(jié)點） 功率方程改寫成： 1. 方程表示：.*11j niiiijjjiiij iPjQUY UYU)n, 2 , 1i (UYU)jQP(j.n1jij*i*ii *SYUU 50-207或更具體的形式為：(1)( )( )( )*2223421123

21、242*( )222(1)(1)( )( )*3333224311242*( )333*11kkkknnkkkkknnkPjQUY UY UY UY UYUPjQUY UYUY UY UYUU(1)(1)(1)( )*223341124*( )1kkkknnnnnnknnnPjQY UYUYUY UYU(24)51-207 上述迭代公式假設n 個節(jié)點全部為PQ節(jié)點。 式中等號右邊采用第k次迭代結(jié)果，當ji時，采用第k次迭代結(jié)果。 用G-S迭代法求解的步驟： 第一步：形成節(jié)點導納距陣； 第二步：設除平衡節(jié)點外的其它節(jié)點的初值，一般都設 ； 第三步：迭代求解，判斷收斂與否？若滿足收斂條件， 則迭代

22、停止 。), 3 , 2(01)0(*niUi|)(*)1(*max*kikiiUUU2. 求解的步驟：52-2073. PV節(jié)點的處理： 由于該類節(jié)點的V已知，Q未知，故在給定初值時，對該類節(jié)點增加初值 ； 增加計算無功的迭代公式： 對于PV節(jié)點的計算步驟： 除了完成電壓的迭代計算外，還要執(zhí)行無功的迭代計算 對無功得到的結(jié)果要進行下列三種情況的校核： iiPQ5.0)0(25) )(Im)(*) 1(*11*)(.)(kjnijijkjijijkikiUYUYUQ53-207高斯-塞德爾迭代法潮流計算 (a) ：這種情況由 于計算得到的結(jié)果比允許的最小值還小，所以不允許以計算得到的結(jié)果再代入

23、進行迭代，以 作為PV節(jié)點的無功功率，此時，PV節(jié)點就轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點 ； (b) ：這種情況由于計算得到的結(jié)果比允許的最大值還大，所以不允許以計算得到的結(jié)果再代入進行迭代，而是以 作為PV節(jié)點的無功功率，此時，PV節(jié)點就轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。 (c) ： 因求出的無功功率滿足要求，所以迭代得到的結(jié)果繼續(xù)代入公式進行計算 。min)(ikiQQminiQmax)(ikiQQmaxiQmax)(minikiiQQQ54-207 對于PV節(jié)點，由于它的U值是給定的，每次用電壓公式迭代得到的結(jié)果 中的 一般不等于給定的值，這種情況要用給定的U代替計算得到的幅值，用 組成新的電壓初值。如果通過迭代得到的與限值

24、比較已經(jīng)越限，則轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點后，就不必做電壓幅值的更換了。 )( ,)1()1()1(*kikikiUU)1( kiU)1( kiiU55-2074. 4. 潮流計算：潮流計算：i1*jn1j*j11*1jQPUYUS平衡節(jié)點的功率：)27()()(*0*0*jijijiijjjjjijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS支路功率：)29(ijijjiijijQjPSSS支路功率損耗：56-207例題：用G-S計算潮流分布解：網(wǎng)絡的節(jié)點導納距陣為： 38. 417. 1071. 417. 105 .2388. 55 .2388. 571. 41

25、7. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平衡節(jié)點平衡節(jié)點U1=1.0 Qimax，則令 Qi(k) = Qimax如果 Qi(k) Kmax 或或eKmax 計算支路功率，計算支路功率，輸出潮流結(jié)果輸出潮流結(jié)果 結(jié)束結(jié)束YNYN流程圖184-207數(shù)據(jù)文件1)線路參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設計中，線路參數(shù)一般采用線路的型數(shù)學模型，即線路用節(jié)點間的阻抗和節(jié)點對地容性電納來表示，由于線路的對地電導很小，一般可忽略不計。 對于線路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可

26、寫為：線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，b/2）185-2072)變壓器參數(shù) 在電力系統(tǒng)程序設計中，變壓器參數(shù)一般采用型等值變壓器模型，這是一種可等值地體現(xiàn)變壓器電壓變換功能的模型。在多電壓級網(wǎng)絡計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進行參數(shù)和變量的歸算。 對于變壓器參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為： 變壓器參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，k0）其中，k0表示變壓器變比。數(shù)據(jù)文件186-207數(shù)據(jù)文件3)對地支路參數(shù) 對地支路參數(shù)一般以導納形式表示，其等價回路如下： 對地支路參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為： 接地支路參數(shù)（序號，節(jié)點i，gi，bi） 187-207數(shù)據(jù)文件4)節(jié)點功率參數(shù) 節(jié)

27、點功率參數(shù)的數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為： 節(jié)點功率數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，PGi，QGi，PLi，QLi）188-207數(shù)據(jù)文件5)三類節(jié)點參數(shù) n平衡節(jié)點：給出節(jié)點編號，節(jié)點電壓。nPQ節(jié)點：在節(jié)點功率參數(shù)中就可表示。nPV節(jié)點：需單列，其數(shù)據(jù)文件格式一般可寫為：PV節(jié)點數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，電壓Vi，無功功率下限，無功功率上限）。189-207一般潮流數(shù)據(jù)文件格式 1.節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電壓，計算精度 2.線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，b/2） 3.變壓器參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，k0） 4.接地支路參數(shù)（序號，節(jié)點i，gi，bi） 5.節(jié)點功率數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，PGi

28、，QGi，PLi，QLi） 6.PV節(jié)點數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，電壓Vi，無功功率下限，無功功率上限） 190-207一般潮流數(shù)據(jù)文件格式節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電壓，計算精度0線路參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，b/2）0變壓器參數(shù)（序號，節(jié)點i，節(jié)點j，r，x，k0）0接地支路參數(shù)（序號，節(jié)點i，gi，bi）0節(jié)點功率數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，PGi，QGi，PLi，QLi）0PV節(jié)點數(shù)據(jù)（序號，節(jié)點i，電壓Vi，無功功率下限，無功功率上限）191-20741.05 0U 0.300.18j0.550.13j0.500j31.10U 4節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點系統(tǒng)192-2074節(jié)點系統(tǒng)的數(shù)據(jù)文件：4，4

29、，1.05，0.00000101，1，2，0.1，0.4，0.015282，1，4，0.12，0.5，0.019203，2，4，0.08，0.4，0.0141301，1，3，0，0.3，0.98001，1，0，0，0.3，0.182，2，0，0，0.55，0.133，3，0.5，0，0，001，3，1.1，0，00193-207清零清零：U，I，G，B，P，Q 讀入節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，讀入節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電壓，計算精度平衡節(jié)點電壓，計算精度 讀線路參數(shù)讀線路參數(shù) GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=-x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=-GIJ，B(j,i)=B(i,j)=

30、-BIJ G(i,i)+= GIJ，B(i,i)+= BIJ +b/2 G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ +b/2 讀變壓器參數(shù)讀變壓器參數(shù) GIJ=r/(rr+xx)，BIJ=-x/(rr+xx) G(j,i)=G(i,j)=-GIJ/k0，B(j,i)=B(i,j)=-BIJ/k0，G(i,i)+= GIJ/k0/k0，B(i,i)+= BIJ/k0/k0，G(j,j)+= GIJ，B(j,j)+= BIJ 讀接地支路參數(shù)讀接地支路參數(shù) G(i,i)+=gi，B(i,i)+=bi 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成G+jB=Y 形成節(jié)點導納矩陣流程圖 194-207(1)(1)(1)(1)(1

31、)1111(2)(1)(1)1 1(2)(1)(1)1 1,/ 2,3, ,2,3,ijijiiijijijiiiAaabbmaainaam ai jnbbm b( )( )(1)( )( )(1)( )( )/ 1, ,1,kkikikkkkkkijijikkjkkkiiikkmaaiknaam ai jknbbm b( )( )nnAxb( )( )( )( )( )1/ ()/ (1,2,2,1)nnnnnnnkkkkkkjjkkj kxbaxbaxaknn 第一次消元第k次消元第n次消元消元過程消元過程回代過程高斯消去法流程圖 195-207利用LU（Crout）分解求解修正方程1.

32、2.對于對于r=2,3,n計算：計算： 1)計算計算U的第的第r行元素：行元素：2)計算計算L的第的第r列元素：列元素： 111111 (1,2,)/ (1,2,)iiiiua inlau in11 (,1,)rririrkkikual uir rn11() (1,)riririkkrrrklal u/u irn196-207二. 計算實例 說明：說明： 1 1）采用中國版）采用中國版BPABPA潮流程序潮流程序2.12.1版版 2 2）采用）采用IEEE22IEEE22節(jié)點系統(tǒng)作為算例節(jié)點系統(tǒng)作為算例197-2071 1、IEEE22IEEE22節(jié)點電網(wǎng)接線節(jié)點電網(wǎng)接線198-2072 2、

33、潮流計算條件設置、潮流計算條件設置發(fā)電機節(jié)點發(fā)電機節(jié)點有功出力有功出力P P無功出力無功出力Q QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32負荷節(jié)點負荷節(jié)點有功負荷有功負荷P P無功負荷無功負荷Q QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50 計算方法：牛頓法計算方法：牛頓法 初始電壓：初始電壓：Vx = 1.0 Vy = 0.0Vx = 1.0 Vy = 0.0 計算精度：計算精度：0.0001 0.0001 電壓限值：電壓限值：V

34、maxVmax1.2 Vmin = 0.81.2 Vmin = 0.8 199-2073 3、潮流計算過程、潮流計算過程節(jié)點號 電壓幅值 電壓相角 注入有功注入無功 1 1.000 0.000 1.500 1.000 2 1.000 0.000 3.000 0.000 3 1.000 0.000 2.800 0.000 4 1.000 0.000 3.000 1.800 5 1.000 0.000 1.500 0.000 6 1.000 0.000 0.000 0.000 7 1.000 0.000 -2.000 -0.800 8 1.000 0.000 -2.000 -4.000 9 1.0

35、00 0.000 0.000 0.000 10 1.000 0.000 0.000 0.000 11 1.000 0.000 -2.000 -1.00012 1.000 0.000 0.000 0.000 13 1.000 0.000 0.000 0.00014 1.000 0.000 0.000 0.00015 1.000 0.000 0.000 0.00016 1.000 0.000 0.000 0.00017 1.000 0.000 0.000 0.00018 1.000 0.000 -2.000 -1.500 19 1.000 0.000 -0.500 -0.50020 1.000 0

36、.000 -2.500 -4.80021 1.000 0.000 -1.000 -1.500 22 1.000 0.000 0.000 0.000 (1) (1) 迭代前的初值列表（優(yōu)化編號后）迭代前的初值列表（優(yōu)化編號后）200-207042.868 0.00042.8680.0000.000 49.2980.00042.86873.314 0.00073.314 0.0000.000 1.0000.0000.00028.8882.77938.8573.733123.2.77928.8873.73338.857J 3006.5136.513 125.491 138.707 1.45738.7

37、071.3951.35544.1141.35539.84975.324 0.00075.324 2.9990.000 1.0000.0000.00024.5842.01032.8413.8471031.87426.3703.57335.366J .2145.9285.415 113.469 (2) (2) 迭代前雅可比矩陣迭代前雅可比矩陣J J0 0和第一次迭代后雅可比矩陣和第一次迭代后雅可比矩陣J J1 1觀測比較觀測比較J J0 0和和J J1 1： 雅可比矩陣元素在每一迭代過程中要發(fā)生變化！雅可比矩陣元素在每一迭代過程中要發(fā)生變化！201-207迭代計數(shù)迭代計數(shù)K K有功不平衡量有功不平

38、衡量無功不平衡量無功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.121730.025320.0126940.000400.00019202-207(4) PQ(4) PQ分解法的計算情況分解法的計算情況迭代計數(shù)迭代計數(shù)K K有功不平衡量有功不平衡量無功不平衡量無功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046930.0181290.020480.01

39、181100.015670.00813110.009530.00538比較得出結(jié)論：比較得出結(jié)論： PQPQ分解法迭代次數(shù)增加，但是計算時間減少！分解法迭代次數(shù)增加，但是計算時間減少！203-207 V1 V2 1.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.000

40、01.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.00001.0000 0.0000第第0次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64661.1683 -0.42381.0000 -0.41651.1064 -0.19481.1198 -0.32741.0000 0.00001.1510 -0.48221.0847 -0.65151.1268 -0.61091.1586 -0.52581.0997 -0.63961.0808 -0.59491.0784 -0.08661.1458 -0.3

41、9391.1227 -0.33481.0983 -0.33221.0996 -0.64621.1583 -0.52621.0680 -0.64981.1559 -0.52871.0999 -0.45861.1603 -0.5232第第1次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.64991.0369 -0.42791.0000 -0.43990.9965 -0.19471.0047 -0.32861.0000 0.00001.0227 -0.47790.9588 -0.65271.0112 -0.61361.0267 -0.52710.9934 -0.64481.0017 -0.60121.

42、0345 -0.08981.0197 -0.39631.0061 -0.33620.9917 -0.33520.9954 -0.64951.0264 -0.52740.9673 -0.65331.0233 -0.52961.0644 -0.47961.0290 -0.5248第第2次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66571.0167 -0.43841.0000 -0.45650.9804 -0.19850.9869 -0.33561.0000 0.00001.0038 -0.48740.9383 -0.66800.9929 -0.62841.0058 -0.53920.9759

43、-0.66130.9895 -0.61721.0289 -0.09141.0001 -0.40540.9881 -0.34350.9751 -0.34290.9788 -0.66541.0055 -0.53950.9511 -0.66931.0023 -0.54161.0599 -0.49631.0082 -0.5369第第3次迭代次迭代 V1 V2 1.0000 -0.66681.0160 -0.43911.0000 -0.45750.9798 -0.19870.9863 -0.33601.0000 0.00001.0031 -0.48800.9376 -0.66900.9922 -0.62

44、941.0051 -0.54000.9753 -0.66240.9891 -0.61821.0288 -0.09150.9994 -0.40590.9875 -0.34390.9746 -0.34330.9782 -0.66641.0048 -0.54030.9505 -0.67041.0016 -0.54241.0598 -0.49721.0075 -0.5377第第4次迭代次迭代(5) (5) 迭代過程中的各節(jié)點電壓變化情況迭代過程中的各節(jié)點電壓變化情況( (牛頓法為例）牛頓法為例）V1為電壓實部為電壓實部V2為電壓虛部為電壓虛部204-2074 4、潮流計算結(jié)果顯示（、潮流計算結(jié)果顯示（

45、1 1）/* Bus Info */ BusId Reg V1 V2 Pg Qg Pl Ql angle 1 : 1 1.000 0.000 1.912 1.937 0.000 0.000 0.000 2 : 1 0.890 -0.056 1.500 1.000 0.000 0.000 -3.200 3 : 1 1.000 -0.041 3.000 7.424 0.000 0.000 -2.375 4 : 1 1.000 0.152 2.800 3.556 0.000 0.000 8.696 5 : 1 0.782 0.222 3.000 1.800 0.000 0.000 12.720 6

46、: 1 1.000 0.012 1.500 4.315 0.000 0.000 0.707 7 : 1 1.020 -0.030 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.692 8 : 1 0.935 -0.109 0.000 0.000 2.000 0.800 -6.261 9 : 1 0.932 -0.098 0.000 0.000 2.000 1.000 -5.617 10 : 1 0.904 -0.091 0.000 0.000 0.000 0.000 -5.217 11 : 1 0.879 -0.084 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.835 12

47、 : 1 0.845 -0.067 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.826 13 : 1 0.857 -0.053 0.000 0.000 0.000 0.000 -3.020 14 : 1 0.824 -0.074 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.259 15 : 1 0.835 -0.070 0.000 0.000 0.000 0.000 -4.028 16 : 1 0.875 -0.048 0.000 0.000 1.200 0.500 -2.762 17 : 1 0.856 -0.047 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.

48、678 18 : 1 0.745 0.018 0.000 0.000 2.000 4.000 1.023 19 : 1 0.813 -0.076 0.000 0.000 2.000 1.500 -4.366 20 : 1 0.912 -0.083 0.000 0.000 0.500 0.500 -4.767 21 : 1 0.733 -0.116 0.000 0.000 2.500 4.800 -6.631 22 : 1 1.000 -0.082 0.000 0.000 1.000 1.500 -4.722 /* AcLine Info */ Id Hid Tid Pi Qi Pj Qj Qc

49、 Po Qo Pmax Qmax Prate Qrate 25 ( 7) ( 8) : 1.176 1.044 -1.151 -0.868 0.000 0.025 0.176 14.601 11.966 0.081 0.087 26 ( 7) ( 9) : 0.736 0.782 -0.720 -0.667 0.000 0.016 0.115 10.345 8.540 0.071 0.092 27 ( 8) ( 9) : -0.644 0.398 0.646 -0.390 0.000 0.002 0.009 78.533 46.348 0.008 0.009 28 ( 8) ( 22) : -

50、0.205 -0.330 0.212 0.199 0.165 0.007 0.034 5.759 2.973 0.037 0.067 29 ( 9) ( 22) : -0.132 -0.340 0.138 0.178 0.195 0.005 0.034 4.967 2.709 0.028 0.066 30 ( 11) ( 12) : -0.294 0.174 0.298 -1.530 1.341 0.004 -0.015 23.582 20.234 0.013 0.009 31 ( 12) ( 13) : -0.436 -0.877 0.437 -0.121 1.026 0.001 0.027

51、 30.808 25.020 0.014 -0.005 32 ( 14) ( 19) : 0.138 0.445 -0.137 -0.439 0.000 0.001 0.006 38.159 27.471 0.004 0.016 33 ( 16) ( 18) : -0.942 3.533 1.000 -2.951 0.000 0.058 0.582 21.645 20.833 0.046 0.170 34 ( 16) ( 19) : 0.147 0.139 -0.142 -0.254 0.125 0.005 0.009 3.916 2.472 0.038 0.056 35 ( 16) ( 20) : 0.141 -0.320 -0.137 0.251 0.090 0.004 0.020 7.030 4.027 0.020 0.062