化工過程分析與合成第3章化工過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與分析3

1、第三章第三章 化工過程系統(tǒng)動態(tài)模化工過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與分析擬與分析3.1 3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.1 3.1.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性 3.1.2 3.1.2 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.3 3.1.3 確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理3.2 3.2 連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性 3.2.1 3.2.1 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型 3.2.2 3.2.2 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（） 3.2.3 3.2.3 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（

2、）3.3 3.3 精餾塔的動態(tài)特性精餾塔的動態(tài)特性 3.3.1 3.3.1 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型 3.3.2 3.3.2 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用3.4 3.4 變壓吸附過程的模擬與分析變壓吸附過程的模擬與分析3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一 間歇過程、連續(xù)過程的開停工、間歇過程、連續(xù)過程的開停工、 連續(xù)過程本征參數(shù)依時變化、連續(xù)過程本征參數(shù)依時變化、 控制系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析控制系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析 利用人為非定常態(tài)操作強化過程系統(tǒng)性能和實現(xiàn)

3、技術(shù)目標(biāo)利用人為非定常態(tài)操作強化過程系統(tǒng)性能和實現(xiàn)技術(shù)目標(biāo)動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機(jī)動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機(jī)理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過程理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過程系統(tǒng)運行故障的手段系統(tǒng)運行故障的手段精細(xì)化學(xué)品生產(chǎn)中精細(xì)化學(xué)品生產(chǎn)中: : 間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)反應(yīng)；反應(yīng)；連續(xù)過程的開、停工階段連續(xù)過程的開、停工階段; ;某些連續(xù)過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系某些連續(xù)過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過處于不同操作條件的區(qū)域，統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過

4、處于不同操作條件的區(qū)域，如循環(huán)流化床催化反應(yīng)器中的過程和催化劑迅速失活如循環(huán)流化床催化反應(yīng)器中的過程和催化劑迅速失活的固定床催化反應(yīng)器中的過程；的固定床催化反應(yīng)器中的過程；非線性過程系統(tǒng)的操作、設(shè)計和控制等工程實際問題，非線性過程系統(tǒng)的操作、設(shè)計和控制等工程實際問題，定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分析的內(nèi)容；析的內(nèi)容；諸如間歇過程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反諸如間歇過程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反應(yīng)器強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術(shù)的發(fā)展應(yīng)器強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術(shù)的發(fā)展; ; 解決上述問題，最核心、最本質(zhì)的知識，

5、是如何科學(xué)地描述過程系統(tǒng)動態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者建立一種既能反映過程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對簡單明了的數(shù)學(xué)模型。 模型化(Modeling)是現(xiàn)代化學(xué)工程方法論的重要組成部分，尤其是過程動態(tài)學(xué)的核心。根據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：根據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式： 集中參數(shù)模型集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型分布參數(shù)模型 多級集中參數(shù)模型多級集中參數(shù)模型根據(jù)建立模型的不同方法：根據(jù)建立模型的不同方法： 統(tǒng)計模型（經(jīng)驗?zāi)Ｐ停┙y(tǒng)計模型（經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?確定性模型確定性模型 （機(jī)理模型）（機(jī)理模型） 介于兩者之間的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒橛趦烧咧g的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜖顟B(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間

6、均勻分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布 （強烈攪拌的反應(yīng)罐強烈攪拌的反應(yīng)罐）狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布（管式反應(yīng)器、變壓吸附塔）（管式反應(yīng)器、變壓吸附塔） 一般用于描述多級串連、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程一般用于描述多級串連、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程）（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程） 由統(tǒng)計、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達(dá)方式簡單，由統(tǒng)計、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達(dá)方式簡單，只需少量計算就能得到結(jié)果只需少量計算就能得到結(jié)果 弱點弱點:不能或者可以略作小范圍的外推不能或者可以略作小范圍的外推 通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)

7、內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能量和動量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動量交換速率系數(shù)計算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，量和動量交換速率系數(shù)計算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，化學(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計算式?；瘜W(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計算式。 處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強?；み^程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式化工過程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式模 型 類 型模 型 表 達(dá) 形 式應(yīng) 用 例集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組理想攪拌罐反應(yīng)器動態(tài)模

8、型，等分布參數(shù)模型代數(shù)偏微分方程組填料塔、管式反應(yīng)器動態(tài)模型等多級集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組板式塔動態(tài)模型，串連CSTR動態(tài)模型，等混合模型上述二三類模型的混合形式多個單元過程組合而成的系統(tǒng) 正問題正問題模型方程組的求解模型方程組的求解 逆問題逆問題模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計 過程系統(tǒng)的定性分析過程系統(tǒng)的定性分析 所有的參數(shù)（包括設(shè)計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已所有的參數(shù)（包括設(shè)計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已給定，利用模型來預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運給定，利用模型來預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運動（變化）情況。動（變化）情況。 預(yù)測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作性能

9、預(yù)測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作性能進(jìn)行模擬；進(jìn)行模擬； 考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的參變性能分析；參變性能分析； 在控制系統(tǒng)設(shè)計中利用模型來幫助在控制系統(tǒng)設(shè)計中利用模型來幫助“發(fā)生發(fā)生”系統(tǒng)的輸系統(tǒng)的輸入入輸出關(guān)系輸出關(guān)系 已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知參數(shù)的數(shù)值參數(shù)的數(shù)值-已知狀態(tài)在時間域的運動情況

10、，已知狀態(tài)在時間域的運動情況，要求估計模型參數(shù)。要求估計模型參數(shù)。 逆問題逆問題模型參數(shù)估計模型參數(shù)估計 例例1：已知一套管換熱器，用：已知一套管換熱器，用120C飽和水蒸飽和水蒸氣加熱水，水的流量，進(jìn)、出口溫度可測出，氣加熱水，水的流量，進(jìn)、出口溫度可測出，求總傳熱系數(shù)求總傳熱系數(shù)K。 2121lnTTTTTTKFtGCQmmp對CSTR的開工過程其中其中u、u0 分別代表任一時刻和起始時刻的狀態(tài)向量，分別代表任一時刻和起始時刻的狀態(tài)向量， 代表未知而且待估計的參數(shù)向量。代表未知而且待估計的參數(shù)向量。 模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量的最優(yōu)值，使限制的最優(yōu)值，

11、使限制下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的離散數(shù)據(jù)。離散數(shù)據(jù)。 )0(0 ),(0uuutufdtdu時，其中其中 F稱為最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，或評價函數(shù)。稱為最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，或評價函數(shù)。 udi,j代表第代表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻的采集數(shù)據(jù)。時刻的采集數(shù)據(jù)。 uci,j代表第代表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻的模型計算值，即在時刻的模型計算值，即在j時刻的解。時刻的解。 最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)被定義為在最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)被定義為在M個離散時刻狀態(tài)變量的采個離散時刻狀態(tài)變量的采集值與模型計算值偏差的平方和。集值與模型計算值偏

12、差的平方和。 狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而F F的值取決的值取決于求解時待定參數(shù)向量于求解時待定參數(shù)向量的取值，的取值，F(xiàn) F是是的函數(shù)。的函數(shù)。 參數(shù)估計就是尋找參數(shù)估計就是尋找的最優(yōu)值，使的最優(yōu)值，使F達(dá)到全局最小值。達(dá)到全局最小值。)()(2,fuuFMinNiMjcjidji3.2 連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性選擇理由：選擇理由：通常采用集中參數(shù)模型，典型性；通常采用集中參數(shù)模型，典型性；在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工過程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性；過程系統(tǒng)

13、集中參數(shù)模型也有相似性；常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有典常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有典型性，所運用的分析方法有普遍意義。型性，所運用的分析方法有普遍意義。FoFiH圖圖3-1. 敞口攪拌罐示意圖敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算。進(jìn)料量為算。進(jìn)料量為Fi， 原有料液高原有料液高度為度為H0，試求取自開工后排料，試求取自開工后排料量的變化關(guān)系。量的變化關(guān)系。 假設(shè)攪拌罐的橫截面積為假設(shè)攪拌罐的橫截面積為A，排，排液量與罐中料液的高度成正比關(guān)液量與罐中料液的高度成正比關(guān)系，即：系，即： FokHFoFiH圖圖3-1. 敞口攪拌罐示意圖解答解答質(zhì)量累積速率質(zhì)

14、量流入速率質(zhì)量流出速率質(zhì)量累積速率質(zhì)量流入速率質(zhì)量流出速率 dtdHAdtVd）（質(zhì)量累積速率 iF質(zhì)量流入速率 oF質(zhì)量流出速率 F-FoidtdHA將初始化條件：將初始化條件：t=0時，時，H=H0代入式，并化簡可得：代入式，并化簡可得：排液量與時間的變化關(guān)系為：排液量與時間的變化關(guān)系為：Hk-AFiAdtdHctAk-kH)-ln(Fi)F)eF-(kHk1Hii0tAkii0oF)eF-(kHFtAk0510152025TimeH-0.7-0.501圖圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時間的變化關(guān)系圖攪拌罐中液位高度隨時間的變化關(guān)系圖當(dāng)當(dāng) k 為不同值時為不同值時高度變化圖高度變化圖結(jié)論：結(jié)

15、論：不管不管 k 為為何值，最終會達(dá)何值，最終會達(dá)到一個近似的穩(wěn)到一個近似的穩(wěn)定值，定值，F(xiàn)0=Fi。FoFiH圖圖3-1. 敞口攪拌罐示意圖 初始情況是槽內(nèi)盛有初始情況是槽內(nèi)盛有V0的水，的水，把濃度為把濃度為Ci的鹽水以恒定流量的鹽水以恒定流量Fi加加入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽水以恒定流量水以恒定流量Fo排放，試求槽內(nèi)鹽排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度水濃度C的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。作鹽組分的物料平衡，有：作鹽組分的物料平衡，有：作鹽水溶液的總物料衡算關(guān)系，有：作鹽水溶液的總物料衡算關(guān)系，有： F-FdtdVoi CF-CFdtd(VC)oii CF-CFoiidt

16、dVCdtdCV即：即： 表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重要第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重要關(guān)系。關(guān)系。 CF-CFoiidtdVCdtdCV C)-(CVFiidtdC F-FdtdVoi積分并利用初始條件，得到積分并利用初始條件，得到 )(0VtFFVoidt )(10VtFFFdCCCoiii積分得：積分得： BF-FlnFFF-C)-ln(C0oioiiiVtoiiFFF-0oi0iiVFFC-CCtVoiiFFF當(dāng)當(dāng)FiFo時，存在時，存在VV0，此時，問題的分析

17、解為，此時，問題的分析解為：代入初始條件代入初始條件 C-CC0iitVFie 圖圖3-3.攪拌罐中濃度隨時間的變化關(guān)系圖攪拌罐中濃度隨時間的變化關(guān)系圖當(dāng)當(dāng) Fi 為不同值時為不同值時濃度變化圖濃度變化圖結(jié)論：結(jié)論：不管不管 Fi為為何值，最終會達(dá)何值，最終會達(dá)到一個近似的穩(wěn)到一個近似的穩(wěn)定值，定值，c=ci。 以上例子通過一些理想化的假設(shè)，削減了過程的復(fù)雜以上例子通過一些理想化的假設(shè)，削減了過程的復(fù)雜性，使得該過程可以通過數(shù)學(xué)方式精確求解性，使得該過程可以通過數(shù)學(xué)方式精確求解 對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組分物料衡算外，還存在著伴

18、隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及分物料衡算外，還存在著伴隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及反應(yīng)罐本身的熱衡算。反應(yīng)罐本身的熱衡算。 對于這種復(fù)雜的過程，是不太可能通過數(shù)學(xué)方法精確對于這種復(fù)雜的過程，是不太可能通過數(shù)學(xué)方法精確求解的，一般要通過數(shù)值方法進(jìn)行積分運算，方可求求解的，一般要通過數(shù)值方法進(jìn)行積分運算，方可求得過程的解。得過程的解。 通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于分子級理想混合，且為分子級理想混合，且為液相均相反應(yīng)，因此可液相均相反應(yīng)，因此可以認(rèn)為反應(yīng)混合物的以認(rèn)為反應(yīng)混合物的溫溫度度和和組成組成在反應(yīng)區(qū)里是在反應(yīng)區(qū)里是均勻的，均勻的， 進(jìn)一步假定反應(yīng)區(qū)的進(jìn)一步假定反應(yīng)區(qū)的容容積積不隨時間變化，則加

19、不隨時間變化，則加料與排料的流量也可以料與排料的流量也可以認(rèn)為是近似相等的，即認(rèn)為是近似相等的，即Fin Fout=F。20)-(3 ,.,2 , 1 ,)(,。MiVRccFdtdcViifii對于一個包含對于一個包含M個組分和個組分和N個反應(yīng)的系統(tǒng)個反應(yīng)的系統(tǒng)i組分質(zhì)量守恒組分質(zhì)量守恒其中，其中，V、F分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量；分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量； Ci 、Ci,f分別代表反應(yīng)器內(nèi)和加料中第分別代表反應(yīng)器內(nèi)和加料中第i組分的濃度；組分的濃度； t表示時間；表示時間；其中，其中，T、Tf分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度； U表示反應(yīng)

20、液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)；表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)； A表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面；表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面； Tc表示冷卻劑平均溫度；表示冷卻劑平均溫度； 、Cp分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容；分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容； （Hj）表示第）表示第j個反應(yīng)的熱效應(yīng)；個反應(yīng)的熱效應(yīng)； Rj表示第表示第j個反應(yīng)的速率；個反應(yīng)的速率； Ri表示因化學(xué)反應(yīng)引起的第表示因化學(xué)反應(yīng)引起的第i個組分濃度的變化速率個組分濃度的變化速率21)-(3 ,.,2 , 1 , )()()(。NjHRVTTUATTCFdtdTCVNjjjCfpp反應(yīng)區(qū)能量守

21、恒反應(yīng)區(qū)能量守恒初始條件的約束初始條件的約束22)-(3 ,jjjjijjiiTCRRR23)-(3 ,000,TTcctii 時，在系統(tǒng)中化學(xué)反應(yīng)速率系統(tǒng)中化學(xué)反應(yīng)速率22)-(3 ,jjjjijjiiTCRRR23)-(3 ,000,TTcctii 時，在21)-(3 )()()(NjjjCfppHRVTTUATTCFdtdTCV20)-(3 )(,iifiiVRccFdtdcV狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解非狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。以每一個獨立變量作為一個座標(biāo)軸定義的實數(shù)空間以每一

22、個獨立變量作為一個座標(biāo)軸定義的實數(shù)空間在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個，或者說定義了，或者說定義了一個狀態(tài)向量，這個點也稱為一個狀態(tài)向量，這個點也稱為相點的軌跡稱為相點的軌跡稱為，簡稱軌線，它反映了從某個特，簡稱軌線，它反映了從某個特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關(guān)心的狀態(tài)變量變化范由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關(guān)心的狀態(tài)變量變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學(xué)定性特征的圖形稱為圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學(xué)定性特征的圖形稱為，簡稱相圖簡稱相圖 假定討論單個一級不可逆反應(yīng)假定討論單個一級不可逆反應(yīng)AB的特殊情況。這時，的特殊情

23、況。這時，只有一個著眼組分，設(shè)為只有一個著眼組分，設(shè)為A 對于任意給定的某一初始條件（對于任意給定的某一初始條件（328），利用適當(dāng)?shù)那螅?，利用適當(dāng)?shù)那蠼獬Ｎ⒎址匠探M初值問題的方法，可以得到式（解常微分方程組初值問題的方法，可以得到式（326）、）、（327）的數(shù)值解：）的數(shù)值解：28)-(3 ,27)-(3 )exp()()()(26)-(3 )exp()(. 00,00,TTCCotCTREkCHTTVCUATTVFdtdTCTREkCCVFdtdCAAAgpCpfAgAfAA時，t 0 t1 t2 tL t CA CA,0 CA,1 CA,2 CA,L CA,sT T0 T1 T2 TL

24、 Ts其中其中 下標(biāo)下標(biāo)S 將將CA和和T的瞬時數(shù)據(jù)標(biāo)注在相平面上并連成標(biāo)注了運動方的瞬時數(shù)據(jù)標(biāo)注在相平面上并連成標(biāo)注了運動方向的光滑曲線就得到一條相軌線。向的光滑曲線就得到一條相軌線。 從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌線。線。 由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。A和B是局部穩(wěn)定的，C是不穩(wěn)定的。整個狀態(tài)空間分為兩部分：A的穩(wěn)定域和B的穩(wěn)定域。 在A的穩(wěn)定域或者B的穩(wěn)定域中，以任意一種狀態(tài)為開工狀態(tài)，系統(tǒng)能自動達(dá)到該定常態(tài)A或B。3.3 精餾塔的動態(tài)特性精餾塔的動態(tài)特性 在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到

25、一些具有相似的多級系統(tǒng)，在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到一些具有相似的多級系統(tǒng)，最典型的就是多級串聯(lián)的最典型的就是多級串聯(lián)的CSTR反應(yīng)器和板式精餾塔。反應(yīng)器和板式精餾塔。 在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微分議程來表示，尤其當(dāng)這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或階微分議程來表示，尤其當(dāng)這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解三對角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解時可用有限差分和差分微分法時可用有限差分和差分微分法 本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利用

26、用多級集中參數(shù)模型多級集中參數(shù)模型對其動態(tài)特性進(jìn)行模擬與分析。對其動態(tài)特性進(jìn)行模擬與分析。全塔共有全塔共有N塊塔板，塔頂塊塔板，塔頂為全冷凝器，塔底有間接為全冷凝器，塔底有間接加熱的再沸器，在第加熱的再沸器，在第NF 板加料。板加料。I I 每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相都可以采用集中參數(shù)模型來描述都可以采用集中參數(shù)模型來描述II II 兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及熱損失的影響均可忽略不計熱

27、損失的影響均可忽略不計III III 泡點進(jìn)料泡點進(jìn)料IV IV 塔內(nèi)壓力恒定塔內(nèi)壓力恒定V V 離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)VI VI 每塊塔板上持液量遠(yuǎn)大于持汽量，后者及其變化可每塊塔板上持液量遠(yuǎn)大于持汽量，后者及其變化可以忽略不計以忽略不計 利用基本假設(shè)利用基本假設(shè)II和和 III，可以導(dǎo)出：，可以導(dǎo)出：任意兩塊塔板任意兩塊塔板間上升蒸汽量恒定間上升蒸汽量恒定，從而使模型變量的數(shù)目大大，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對每一塊塔板都做熱量衡算，使減少，因此不必對每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應(yīng)地減少模型方程的數(shù)目也就相應(yīng)地

28、減少 引入基本假設(shè)引入基本假設(shè)V，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動力學(xué)這一至今并末很好解決的復(fù)雜問題力學(xué)這一至今并末很好解決的復(fù)雜問題 全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出罐總物料衡算29)-(3 DLVdtdMRD 全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算30)-(3 )()(1DRDDXDLVYdtXMd 第第n塊塔板總物料衡算塊塔板總物料衡算31)-(3 1nnnLLdtdM 第第n 塊塔板易揮發(fā)組分衡算塊塔板易揮發(fā)組分衡算32)-(3 )()(111nnnnnnnnYYVXLXLdtXMd 離開第離開第n塊塔板汽液相濃度關(guān)系塊塔板汽液相濃度關(guān)系

29、33)-(3 )(nnXfY 對于加料板，與第對于加料板，與第n 塊塔板相似的可以得到下列守恒塊塔板相似的可以得到下列守恒關(guān)系與平衡關(guān)系式關(guān)系與平衡關(guān)系式36)-(3 )(35)-(3 )()(34)-(3 )(1111FFFnfFFFFFFFFFXfYYYVFXXLXLdtXMdFLLdtMd 再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底總物料衡算37)-(3 BVLdtdMNB 再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算38)-(3 )(BBNNBBBXVYXLdtXMd 離開再沸器及塔底的汽液相濃度關(guān)系離開再沸器及塔底的汽液相濃度關(guān)系39)-(3 )(BBXfY 再沸器熱量衡算再沸器熱量

30、衡算40)-(3 QV 此外，根據(jù)流體動力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板此外，根據(jù)流體動力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關(guān)系上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關(guān)系:41)-(3 )(NNMLIndependent Equation: 4N+6Variants : 4N+10 N個個Xn、N個個Yn、N個塔板回流量個塔板回流量Ln、N個塔板持液量個塔板持液量 餾出液貯罐持液量餾出液貯罐持液量MD、餾出液成分、餾出液成分XD、餾出液采出量、餾出液采出量D、回流至第一塊塔板的液體量、回流至第一塊塔板的液體量LR、再沸器與塔底持、再沸器與塔底持液量液量MB

31、、再沸器液相采出量、再沸器液相采出量B、上升蒸汽量、上升蒸汽量V和離開和離開再沸器汽、液相成分再沸器汽、液相成分YB 與與XB ，輸入再沸器的熱量，輸入再沸器的熱量Q3.4 變壓吸附過程的模擬與分析變壓吸附過程的模擬與分析 變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來的、在工變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來的、在工業(yè)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的吸附分離技術(shù)。業(yè)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的吸附分離技術(shù)。 其基本原理是其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高利用平衡吸附量隨著壓力的提高而增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性而增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被吸變化，加壓

32、階段，流體混合物中的易吸附組分被吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，難附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，難吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被吸附吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被吸附組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即可用于組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即可用于下一個循環(huán)下一個循環(huán)。 顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變不但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并且化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并且只有采用只有采用分布參

33、數(shù)動態(tài)數(shù)學(xué)模型分布參數(shù)動態(tài)數(shù)學(xué)模型來描述其操作特性。來描述其操作特性。 當(dāng)用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子的當(dāng)用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子的動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴(kuò)散系數(shù)比氮要大兩個動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴(kuò)散系數(shù)比氮要大兩個數(shù)量級數(shù)量級 當(dāng)干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定床當(dāng)干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨氣流吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨氣流帶出吸附塔。帶出吸附塔。 只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的產(chǎn)只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度

34、較高的產(chǎn)品氮氣，通常氮的濃度可以達(dá)到品氮氣，通常氮的濃度可以達(dá)到99.5moi%每個循環(huán)分四個階段：每個循環(huán)分四個階段：加加壓、吸附、放空與吹掃壓、吸附、放空與吹掃為了節(jié)能，增加為了節(jié)能，增加均壓均壓階段階段就每一臺吸附塔而言，其就每一臺吸附塔而言，其循環(huán)過程包括加壓吸附、循環(huán)過程包括加壓吸附、均壓和放空吹掃。由于放均壓和放空吹掃。由于放空吹掃與加壓吸附時間相空吹掃與加壓吸附時間相等，一臺吸附塔放空吹掃等，一臺吸附塔放空吹掃時，另一臺正處于加壓吸時，另一臺正處于加壓吸附階段附階段tTeTeTaPLPEPHTaTa1 1 作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定作為原料的干燥空氣，其流量、組成

35、和溫度穩(wěn)定2 2 忽略吸附熱效應(yīng)的影響，認(rèn)為忽略吸附熱效應(yīng)的影響，認(rèn)為PSAPSA循環(huán)是等溫過程循環(huán)是等溫過程3 3 在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠(yuǎn)小于操作壓在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠(yuǎn)小于操作壓力力, ,因而可以近似認(rèn)為壓力是均勻的因而可以近似認(rèn)為壓力是均勻的4 4 氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來描述描述 5 5 考慮氣相軸向有效擴(kuò)散考慮氣相軸向有效擴(kuò)散6 6 由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量的比例較大，應(yīng)當(dāng)考慮氣體流速沿軸向的變化的比例較大，應(yīng)當(dāng)考慮氣體流速沿軸向的變化7 7 氧氣和氮氣的吸附平衡可以用氧氣和氮氣的吸附平衡可以用HenryHenry定律描述定律描述8 8 每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳