Ch9_1 簡諧運動 振幅 周期和頻率 相位

1、第九章第九章 振動振動 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位2 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位3任何一個物理量(物體的位置、電流強度、電場強度、磁場強度等)在某一定值附近的反復(fù)變化.復(fù)雜振動復(fù)雜振動 = = 簡諧振動簡諧振動是最基本、最簡單的振動理想模型是最基本、最簡單的振動理想模型. .物體發(fā)生機械振動的條件：物體受到始終指向平衡位置的回復(fù)力回復(fù)力；物體具有慣性慣性。物體在它的平衡位置附近所作的往復(fù)運動。如聲源的振動、鐘擺的擺動等。是研究各種復(fù)雜振動的重要基礎(chǔ)。這里主要討論簡諧振動。 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和

2、頻率周期和頻率 相位相位4機械振動、電磁振蕩機械振動、電磁振蕩機械波、電磁波機械波、電磁波德布羅意波德布羅意波幾率波幾率波振動學(xué)是波動學(xué)的基礎(chǔ)振動學(xué)是波動學(xué)的基礎(chǔ)振動振動 波動的成因波動的成因振動和波動的關(guān)系振動和波動的關(guān)系: : 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位5始終指向平衡位置以物體受力為零的平衡位置為坐標原點水平光滑面，彈簧勁度 質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量物體在任一位置受的彈性力 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位6以鉛垂方向 為擺角參考軸線，單擺在任一角位置 所受的重力矩為則取擺幅很小始終指向平衡位置 9-1 簡諧運動簡諧運動

3、 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位7振動的成因振動的成因回復(fù)力回復(fù)力+ +慣性慣性 線性回復(fù)力線性回復(fù)力fkxi 動力學(xué)特征動力學(xué)特征 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位8X對于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。令則即得 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位9簡諧振動微分方程得由應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律，同理也可求得單擺的角振動微分方程具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小 成正比成正比, ,而方向相反特征的而方向相反特征的振動稱為振動稱為簡諧運動簡諧運動具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小 成正比成正比, ,而

4、方向相反特征的而方向相反特征的振動稱為振動稱為簡諧運動簡諧運動動力學(xué)特征動力學(xué)特征運動學(xué)特征運動學(xué)特征 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位10簡諧振動微分方程得 為微分方程求解時的積分常量，由系統(tǒng)的初始條件決定。簡諧振動方程A該微分方程的解通常表成余弦函數(shù)A 運動方程運動方程周期振動周期振動特征特征等幅振動等幅振動 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位11簡諧振動的加速度AA簡諧振動的振動方程簡諧振動的速度AAAAAA最大最大最大 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位12彈簧振子單 擺振幅 ： 的最大絕

5、對值A(chǔ)周期：完成一次振動需時頻率：角頻率： 表征振動的強弱，其大小由初始條件確定表征振動的強弱，其大小由初始條件確定 表征振動的周期性，由振子固有性質(zhì)確定表征振動的周期性，由振子固有性質(zhì)確定kmT 22w彈簧振子周期周期和頻率僅與振動系周期和頻率僅與振動系統(tǒng)統(tǒng)本身本身的物理性質(zhì)有關(guān)的物理性質(zhì)有關(guān) 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位13頻率為頻率為 Hz33. 1/1T例如，例如，心臟的跳動心臟的跳動80次次/ /分分s 75.0) s (8060(min801）T周期為周期為大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8

6、動物的心跳（次動物的心跳（次/ /分）分） 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位14 昆蟲翅膀振動的頻率（昆蟲翅膀振動的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位15對于樂器，頻率高，音調(diào)高；頻率低，音調(diào)低。人發(fā)音的音調(diào)是不同的，一般來說，小孩的音調(diào)比成人高；女人的音調(diào)比男人高。同樣是成年的男人(或女人)，音調(diào)也有不同。人的發(fā)聲頻率，大約在85Hz到1100Hz左右。 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率

7、 相位相位16AA是界定振子在時刻 的運動狀態(tài)的物理量運動狀態(tài)要由位置 和速度 同時描述，而 和 的正負取決于 相位 ：，不是指開始振動，而是指開始觀測和計時。所謂時質(zhì)點的運動狀態(tài)AA位置速度初始條件即為初相 ：是 時，振子的相位 確定物體振動狀態(tài)單位：弧度（單位：弧度（rad） 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位17 相位的物理意義相位的物理意義o o- A- At tx xb bA Aa a a a 與與 b b 點的位移相同，但速度狀態(tài)不同。點的位移相同，但速度狀態(tài)不同。 a a 與與 b b 點的相位不同。點的相位不同。 相位的意義相位的意義: : 表征

8、任意時刻（表征任意時刻（t t）物體振動狀態(tài)（相物體振動狀態(tài)（相貌）貌）. . 物體經(jīng)一周物體經(jīng)一周期的振動，相位改期的振動，相位改變變 .2 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位18 比較兩個諧比較兩個諧 振動的步調(diào)振動的步調(diào)1111cosxAtw2222cosxAtw相位差相位差 2211ttww 當當 = = 2 2k k , (, ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同 同相同相 當當 = = (2(2k k+1)+1) , (, ( k k =0,1,2,), =0,1,2,), 兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反 反

9、相反相 x x2 2T Tx xo oA A1 1-A-A1 1A A2 2- A- A2 2x x1 1t t反相反相t tx xo oA A1 1-A-A1 1A A2 2- A- A2 2x x1 1x x2 2T T同相同相 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位19xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運動，相位差表示它們間的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異0 xto同相同相)cos(111wtAx)cos(222wtAx（注意相位差取值）（注意相位差取值） 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振

10、幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位20由 和 求給定振子的振幅AAAA消去 得初相 由 和 求給定振子的AAA消去 得A A 和和 對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定振幅和初相由初始條件決定. . 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位21 試證明，若選取受力平衡點作為位置坐標原點，垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動力學(xué)方程和振動方程相同。平衡點在受力平衡點小球受彈性力大小選取受力平衡點作為位置坐標原點小球在為置坐標 處所受彈性力合外力振動方程A動力學(xué)方程微分方程的解：均與水平彈簧振子結(jié)果相同 9-1

11、 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位23（為什么（為什么 不取不取 ？) )(2)(2)由由(1)(1)中結(jié)果中結(jié)果t 0 . 6cos04. 002. 0210 .6costttx0 . 6sin24. 0ddvtt0 . 6cos10 . 6sin2221123依題意，依題意，v v0 02324. 0v1sm208.0例例1:1: 一輕彈簧的一端固定，另一端連一輕彈簧的一端固定，另一端連接一定質(zhì)量的物體接一定質(zhì)量的物體. .整個系統(tǒng)位于水平整個系統(tǒng)位于水平面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為面內(nèi)，系統(tǒng)的角頻率為6.0s6.0s-1-1. .今將物今將物體沿平面向右拉長到體沿平面向

12、右拉長到x x0 0=0.04m=0.04m處釋處釋放，試求：放，試求：(1)(1)簡諧運動表達式；簡諧運動表達式；(2)(2)物物體從初始位置運動到第一次經(jīng)過體從初始位置運動到第一次經(jīng)過A A/2/2處時的速度處時的速度. .100s0 . 6, 0,m0.04wvxm04. 00202020 xxAwv振幅：m0 . 6cos04. 0tx 得得：0arctan00wxv解：解：(1)(1)例例2 一一 船模浮在水中，船模浮在水中，其平均水平截面積為其平均水平截面積為 材料平均密度為材料平均密度為210m.S 3800/kgmm.l30, 豎直高度豎直高度今將其豎直壓入水中，然后放手。今將

13、其豎直壓入水中，然后放手。求振動方程？求振動方程？解解：glSgSl0m.ll2400glSSg)zl (f0gzSlgztzdd22s/rad4 . 6lgwwtAzcos22020wvzA001ztgwv初始時，浮力與重力平衡初始時，浮力與重力平衡當船模運動在任意位置，受力當船模運動在任意位置，受力zCol( SI )m.06000l線性回復(fù)力線性回復(fù)力例例3 豎直方向的彈簧振子，求振動方程。豎直方向的彈簧振子，求振動方程。0llmxOxOk解解)(xlkmgfi分析系統(tǒng)受力分析系統(tǒng)受力kxlkmgkx線性回復(fù)力線性回復(fù)力0dd22xmktx 該運動是諧振動該運動是諧振動 重力改變平衡位置

14、重力改變平衡位置0coswtAx 初始條件：初始條件：00102.4/0.40.175/xcmmsmkgkNcmv006.610.1753.8 ,126.2HzAmw mt939.0cos17.0wOAA 旋轉(zhuǎn)法分析旋轉(zhuǎn)法分析例例4:4: 證明圖示系統(tǒng)的振動為簡證明圖示系統(tǒng)的振動為簡諧運動諧運動. .其頻率為其頻率為mkkkk212121 xk1k2 x證：證：設(shè)物體位移設(shè)物體位移x x，彈簧分別，彈簧分別伸長伸長x x1 1和和x x2 221xxx2211xkxkF聯(lián)立解得聯(lián)立解得xkkkx2112根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律22ddtxmF 22212122ddtxmxkkkkxk0dd212122xmkkkktx-振動為簡諧振動振動為簡諧振動其頻率為其頻率為mkkkk2121212w 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位27cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(tAxwtx圖圖AA xT2Tto0sin0wAv0sin取取2 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻率周期和頻率 相位相位28海豚利用聲納定位海豚利用聲納定位蝙蝠調(diào)整聲音的頻率回聲定位蝙蝠調(diào)整聲音的頻率回聲定位 9-1 簡諧運動簡諧運動 振幅振幅 周期和頻