chap2 13圓波導

1、3.矩形波導矩形波導TE21模、模、 TM21模的場結構圖。模的場結構圖。1.矩形波導中傳輸矩形波導中傳輸TE10模，試問圖中哪些裂縫影模，試問圖中哪些裂縫影響波的傳輸？響波的傳輸？ 123452.矩形波導的主模及場結構圖。矩形波導的主模及場結構圖。復習復習4.如何提高矩形波導如何提高矩形波導TE10模的耐壓功率？模的耐壓功率？2.2矩形波導和圓波導矩形波導和圓波導一一. .圓波導圓波導( (一一) )場分量場分量( (二二) )模式分布與簡并模式分布與簡并( (三三) )場結構和管壁電流分布場結構和管壁電流分布(五五)圓波導中三種常用模式的特點圓波導中三種常用模式的特點及應用及應用(四四)傳

2、輸功率、能量和衰減傳輸功率、能量和衰減 二二. 圓波導圓波導二二. 圓波導圓波導 由于圓波導具有由于圓波導具有損耗較小和雙極化損耗較小和雙極化的特性，所以常的特性，所以常用作用作天線饋線和微波諧振腔天線饋線和微波諧振腔，也可作較，也可作較遠距離的傳輸線遠距離的傳輸線。 圓波導圓波導是橫截面為圓形的空心金屬管，如圖所示，是橫截面為圓形的空心金屬管，如圖所示，其尺寸半徑為其尺寸半徑為r。 我們已經(jīng)研究了矩形波導，對于圓波導的提出應該我們已經(jīng)研究了矩形波導，對于圓波導的提出應該有它的理由。有它的理由。一、圓波導的一些特點 在矩形波導應用之后，在矩形波導應用之后， 還有必要提出圓波導嗎？還有必要提出圓

3、波導嗎？當然，既然要用圓波導，必須有其優(yōu)點存在。主要有：當然，既然要用圓波導，必須有其優(yōu)點存在。主要有： 1. 圓波導的提出來自實踐的需要。例如，雷達的旋圓波導的提出來自實踐的需要。例如，雷達的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關節(jié)旋轉(zhuǎn)關節(jié)，那只好發(fā)射機跟著轉(zhuǎn)。象，那只好發(fā)射機跟著轉(zhuǎn)。象這類應用中，這類應用中， 圓波導成了必須要的器件。至于以后要圓波導成了必須要的器件。至于以后要用到的用到的極化衰減器，多模或波紋喇叭極化衰減器，多?；虿y喇叭，都會應用到圓波，都會應用到圓波導?？梢赃@樣說導。可以這樣說, ,幾何對稱性給圓波導帶來廣泛的用途幾何對稱性給圓波導帶來廣泛的用途和價值。和價值。二二

4、. 圓波導圓波導 2. 從力學和應力平衡角度，機從力學和應力平衡角度，機加工加工圓波導更為有利，圓波導更為有利，對于對于誤差誤差和方便性等方面均略勝矩形波導一籌。和方便性等方面均略勝矩形波導一籌。 Rotation Junction 二二. 圓波導圓波導 3. 根據(jù)微波傳輸線的研究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)微波傳輸線的研究發(fā)現(xiàn)：功率容量和衰減功率容量和衰減是十分重要的兩個指標。這個問題從廣義上看是十分重要的兩個指標。這個問題從廣義上看 功率容量其中 是截面衰減其中 是周長 PSS aLLmax()()很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面很明顯，數(shù)字研究早就指出：在相同周長的條件下，圓面積最大。積

5、最大。 可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波可見，要探索小衰減，大功率傳輸線，想到圓波導是自然的導是自然的。二二. 圓波導圓波導4. 矩形波導中存在的一個矛盾矩形波導中存在的一個矛盾 當我們深入研究波導衰減，發(fā)現(xiàn)頻率升高時衰減在矩當我們深入研究波導衰減，發(fā)現(xiàn)頻率升高時衰減在矩形波導中上升很快。仔細分析表明，衰減由兩部分組成：形波導中上升很快。仔細分析表明，衰減由兩部分組成：一部分稱縱向電流衰減，另一部分是橫向電流衰減。一部分稱縱向電流衰減，另一部分是橫向電流衰減。 當頻率升高時，橫向電尺寸加大當頻率升高時，橫向電尺寸加大(相對于波長相對于波長)，使橫，使橫向電流衰減反而減少，但縱向電流衰

6、減增大。這樣所構成向電流衰減反而減少，但縱向電流衰減增大。這樣所構成的矛盾因素使衰減有了極值，同時形成頻率升高時衰減增的矛盾因素使衰減有了極值，同時形成頻率升高時衰減增加。加。二二. 圓波導圓波導0f0faa縱向電流橫向電流橫向電流dmin矩形波導矩形波導TE10波衰減波衰減n020cTE2TEM0211mcncnRkbakabZkk(2.55b)2mR而以后在圓波導中將會發(fā)現(xiàn)，有的波型而以后在圓波導中將會發(fā)現(xiàn)，有的波型(圓波導中圓波導中TE01波型波型)無縱向電流，因此，若采用這種波型會使高頻無縱向電流，因此，若采用這種波型會使高頻時衰減減小。時衰減減小。 二二. 圓波導圓波導圓波導的一些特

7、點圓波導圓波導TE01波衰減波衰減 圓波導圓波導TE01波衰減波衰減 矩形波導矩形波導TE10波衰減波衰減0f0faa縱向電流橫向電流橫向電流dmin二二. 圓波導圓波導( (一一).).場分量場分量1.1.TE波的場分量波的場分量 分析圓波導采用圓柱坐標系為宜。在圓柱坐標系下，分析圓波導采用圓柱坐標系為宜。在圓柱坐標系下， 和矩形波導的作法一欄仍然采用縱向場法。和矩形波導的作法一欄仍然采用縱向場法。,ur v( (一一) )場分量場分量支配方程222200Ek EHk H縱向分量方程222200Ek EHk Hzzzz方程無源區(qū)中出發(fā)點Maxwell圓波導一般解流程圖圓波導一般解流程圖 12

8、34,zzrzzzzrzzzzE HEfE HEfE HHfE HHfE H其它分量用表示對于對于TE波波 ， ，由式，由式(1.52)得得0ze 0zh 22,0tzczhrk hr(2.73)式中式中橫向拉普拉斯算子橫向拉普拉斯算子為為2222222221111trrrrrrrrr (2.74)( (一一) )場分量場分量 ,zhrR r222222221cr d Rr dRk rR drR dnr (2.75)(2.76)2220dnd 2222210cd RdRnkRdrr drr(2.77a)(2.77b)2222222221111trrrrrrrrr (2.74)22,0tzczh

9、rk hr(2.73) 11cossinAnBn(2.78a) cossinnAn(2.78b) 22ncncR rA Jk rB Nk r(2.79a)2222210cd RdRnkRdrr drr(2.77b)2220dnd (2.77a)( (一一) )場分量場分量圖圖2.22a ncnJk rJx 0010000nJnJn( (一一) )場分量場分量圖圖2.22a ncnJk rJxx 2cos42nnJxxx 01112nnnnJxJxJxJxJxx (.22) ( (一一) )場分量場分量圖圖2.22b ncnNk rNx0limncxNk r 2ncR rA Jk r(2.79b

10、)2cos,sinzncnhrA Jk r AncossinncnAJk rn(2.80)圖圖2.22b 22ncncR rA Jk rB Nk r(2.79a)圖圖2.22a圖圖2.22c由式由式(1.48)，圓波導中圓波導中TE波波的邊界條件為的邊界條件為(2.81a)(2.81b)即有即有0zr ahr()0ncJk a按此式可定出按此式可定出TEnm模的模的截止波數(shù)截止波數(shù)nmcnmpka(2.82)代回式代回式(2.76)可得可得cos( , )sinnmznmnmnnphrA Jrna(2.83)cos,sinzncnhrAJk rn(2.80)考慮到圓柱坐標系中考慮到圓柱坐標系中

11、橫向梯度算子橫向梯度算子為為traarr rr(1.48a)(1.48b)2ttzchhk 2ttzzcjehak TEttzeZharrrTEtzthY aerrr(1.51a)(1.51b)( (一一) )場分量場分量(2.84a)cossinnmjznmznmnnpHA Jrenam2cossinnmjznmnmnmrnmncnmnjppHAJrenkaamm2sincosnmjznmnmnmncnmnjpnHAJrenkrammnmTErEZH nmTErEZH 0zE (2.84b)(2.84c)(2.84d)(2.84e)(2.84f)式中式中22nmnmpkanmTETEMnmk

12、ZZ(2.85)(2.86)( (一一) )場分量場分量2.TM波的場分量波的場分量采用與采用與TE波完全相同的步驟，可得波完全相同的步驟，可得TM波的解波的解(2.87)cos,sinznmncnerB Jk rn圓波導圓波導TM波的邊界條件為波的邊界條件為,0zz aer(2.88a)從而得從而得0ncJk a (2.88b)截止波數(shù)截止波數(shù)nmcnmpka(2.89)( (一一) )場分量場分量( (一一) )場分量場分量(2.90)(2.91a)代入代入(2.87)cos,sinnmznmnnperB Jrna 將將(2.90)代入代入(1.54)和和(1.57)可得可得TM模的場分量

13、模的場分量cossinnmjznmznmnnpEB Jrena m2cossinnmjznmnmnmrnmncnmnjppEBJrenkaa m(2.91b)M 圓波導中場的橫向圓波導中場的橫向分布規(guī)律分布規(guī)律為：為：沿徑向沿徑向r是是貝塞爾函數(shù)或其導數(shù)分布貝塞爾函數(shù)或其導數(shù)分布；沿角向沿角向是是三角函數(shù)分布三角函數(shù)分布。n表示場沿圓周表示場沿圓周(從從0到到2)變化的周期數(shù)或場沿半圓周分變化的周期數(shù)或場沿半圓周分布的半波數(shù)。布的半波數(shù)。m表示場沿半徑表示場沿半徑(r從從0到到a)經(jīng)歷的除經(jīng)歷的除0根之外的零點數(shù)根之外的零點數(shù)(或最或最大值數(shù)大值數(shù))。 由于由于 ，故，故TEn0和和TMn0模

14、不存在。模不存在。0m ( (一一) )場分量場分量圓波導中，各模的截止波長可由下面兩式求得圓波導中，各模的截止波長可由下面兩式求得( (二二) ) 模式分布與簡并模式分布與簡并nmTE2nmcapnmTM2cnmap(2.94)(2.95)( (二二).). 模式分布與簡并模式分布與簡并圖圖2.23( (二二) ) 模式分布與簡并模式分布與簡并0n ( (二二) ) 模式分布與簡并模式分布與簡并 圓波導中的簡并有兩種，一種稱為圓波導中的簡并有兩種，一種稱為極化簡并極化簡并。由。由TE模模和和TM模的場分量表示式可以看出，凡是模的場分量表示式可以看出，凡是 的模式本身的模式本身均存在對均存在對

15、呈呈cos和和sin兩種變化，這表明同一種模存在兩兩種變化，這表明同一種模存在兩個極化方向互相垂直的波。這種現(xiàn)象稱為個極化方向互相垂直的波。這種現(xiàn)象稱為極化簡并極化簡并。顯然，。顯然，圓波導的主模存在極化簡并。圓波導的主模存在極化簡并。 圓波導中的另一種簡并是圓波導中的另一種簡并是TE0m和和TM1m之間的簡并之間的簡并。這是因為貝塞爾函數(shù)存在這是因為貝塞爾函數(shù)存在 關系，致使關系，致使 ，于是，于是TE0m模與模與TM1m模的截止波長相等。模的截止波長相等。-電電磁簡并磁簡并01mmpp01( )( )JxJ x 圖圖2.23( (二二) ) 模式分布與簡并模式分布與簡并1. z=0, r面

16、面( (三三).).場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布2. 取任一值取任一值， rz面面( (三三) )場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布( (三三) )場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布( (三三) )場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布圓波導中的三個主要模式圓波導中的三個主要模式(一一) TE11模模( )cR 341. TE01模模 沿沿+z方向傳播時場分量為方向傳播時場分量為01010100013.832()cosjtzzpHA Jr eJrtzaa01010101001()jtzrjpHAJr eap TE1013.832cos2rEZHJrtza 0rzEEH1013.832

17、cos2Jrtza ( (三三) )場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布(二二) TE01模模( )cR 164.(二二) TE01模模( )cR 164.(三三)場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布 TE01模式的電場只有模式的電場只有方向分量方向分量E，形成位于波導橫截面內(nèi)形成位于波導橫截面內(nèi)的圓環(huán)狀閉合電力線，所以又稱為的圓環(huán)狀閉合電力線，所以又稱為“圓電模式圓電模式”TE01模常作為高高Q諧振腔和遠距離的毫米波傳輸線的工作模式諧振腔和遠距離的毫米波傳輸線的工作模式。另外由于它是圓電模圓電模，也可作為連接元件和天線饋線系統(tǒng)的工作模式。連接元件和天線饋線系統(tǒng)的工作模式。但由于它不是主模，因

18、此該模式作為工作模式時，必須設法抑制其它模式。(三三) TM01模模( )cR 2 62.(三三)場結構與壁電流分布場結構與壁電流分布由式由式(1.85) 可得圓波導中模的可得圓波導中模的TEnm傳輸功率為傳輸功率為(四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減nmnm22222TETE200cos2sinaanmnmnmncnmnAPPZJrrdrdkan nm2222TETEM402nmnmnmnnmncnmAkPZPnJPknm222TMTEM402nmnmnmnnmncnmBkPYP JPk由式由式(1.86)，經(jīng)上面類似推導可得經(jīng)上面類似推導可得TMnm模的傳輸功率為模的傳輸功率為

19、(2.96a)(2.96b)(2.97)(四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減2222TETETE221122zzSSccPZHdSZhdSkk(1.85) 波沿波沿+z方向傳播時，方向傳播時，單位長度單位長度圓波導中圓波導中TEnm模和模和TMnm模的能量為模的能量為(2.98)(2.99)nmnmnmTEMTETETE22222240Z24nmenmnnmncnmWPAkZPnJPknmnmnmTMnmnmmTETMTM22222eTM4024nmnmnnmncnmWYPBkYPJPWk進一步可得圓波導中的導體衰減常數(shù)進一步可得圓波導中的導體衰減常數(shù)(略略)。(四四)傳輸功率、能

20、量與衰減傳輸功率、能量與衰減例例2.5 空氣填充的銅制圓波導，空氣填充的銅制圓波導，a=1.9cm。工作頻率。工作頻率f=6GHz，傳輸功率傳輸功率P=5*103W。試求：。試求：(1)前五個模式的截止頻率。波導只傳輸主模時的頻率范圍；前五個模式的截止頻率。波導只傳輸主模時的頻率范圍；(2)主模在主模在f=6GHz時的相速時的相速vp，波阻抗，波阻抗Zw，場分量，場分量Hz的振幅的振幅常數(shù)常數(shù)A11，波傳播，波傳播10m距離后場衰減的分貝數(shù)。距離后場衰減的分貝數(shù)。解解(1) 由式由式(2.94)和和(2.95)可得可得nmTE2nmcapnmTM2cnmap(2.94)(2.95)nmTE2n

21、mcpvfanmTM2nmcp vfa(2.102a)(2.102b)(四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減這里，這里， ，從而，從而83 10m svc 只傳輸主模只傳輸主模TE11模的頻率范圍為模的頻率范圍為11TE4.627(GHz)cf01TM6.043(GHz)cf21TE7.675(GHz)cf01TE9.629(GHz)cf11TM9.629(GHz)cf4.627GHz6.043GHzf(四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減(2) 由式由式(1.62)和和(2.86)可得主模的相速和波阻抗為可得主模的相速和波阻抗為88223 10 (m s)4.712 10

22、 (m s)1 ()1- 4.627 6pccv 11TETEM21377592.178( )1- 4.627 6nmkZZ由式由式(2.96)主模傳輸功率為主模傳輸功率為11211TEM22TE11111411221()4apffAZcvPpJpp可得可得2222ccckkkk(四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減TEM377Z(2.103)1142.82(/)AA m忽略空氣中的損耗，場的衰減忽略空氣中的損耗，場的衰減僅由導體壁損耗僅由導體壁損耗造成，故造成，故521124 5 100.881818343.1416 1.256 377 0.8(1.8411)0.338A 1111

23、2TETE2211TEM111mcccRffpaZffoo79741026 100.020( )22 5.8 10mR 1122TE214.6270.021.8412160.0044(Np m)=0.0386(dB m)0.019 377 1 (4.627 6)co(2.104)式中式中所以所以傳輸傳輸10m距離后場的幅度衰減量為距離后場的幅度衰減量為0.386dB。 (四四)傳輸功率、能量與衰減傳輸功率、能量與衰減1. TE01模模的特點及應用的特點及應用(五五) 圓波導中三種常用模式圓波導中三種常用模式(TE01模、模、 TE11模、模、 TM01模模)的特點及應用的特點及應用(1)無極化簡并，但與無極化簡并，但與TM11模簡并。模簡并。 (2)壁電流只有壁電流只有J分量，無接觸式調(diào)諧活塞。分量，無接觸式調(diào)諧活塞。 (五五)圓波導中三種常用模式圓波導中三種常用模式TE01模模(4)圓波導由式圓波導由式(2.100)可得導體損耗引起可得導體損耗引起TE0m模的衰減模的衰減常數(shù)為常數(shù)為 (3)電場只有電場只有E分量。分量。 式中式中 。0m