武漢市中考復習專題__函數(shù)圖象分析實際情境問題

1、武漢市中考專題利用函數(shù)圖象分析情境問題（中考第15題）引語：如何從函數(shù)圖象獲取信息函數(shù)的圖象能形象直觀地反映因變量隨自變量變化情況，因此正確的讀圖是解決有關問題的關鍵一、首先弄清坐標軸所表示的意義水平方向的數(shù)軸（稱橫軸）上的點表示的是自變量，要弄清自變量及其取值范圍是什么；豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表示的是因變量，要弄清自變量及其取值范圍是什么二、弄清圖象上的點所表示的意義圖象上任一個點所表示的意義是：由該點向水平軸和豎直軸分別作垂線，當自變量取水平軸上的垂足所對應的數(shù)時，因變量取豎直發(fā)現(xiàn)的數(shù)軸上的垂足對應的數(shù)三、弄清圖象上的最高點和最低點所分別表示的意義最高點對應著因變量的最大值；最底

2、點對應著因變量的最小值，進而求出因變量的取值范圍四、弄清圖象上的上升線部分、下降線部分、水平線部分所分別表示的意義上升線表示因變量隨自變量取值的增加而增加，下降線表示因變量隨自變量取值的增加而減少，水平線表示因變量不隨自變量取值的增加而發(fā)生變化五、弄清上升線、下降線的坡陡所分別表示的意義上升線越坡表示隨自變量的增加因變量的取值增加的越慢；上升線越陡表示隨自變量的增加因變量的取值增加的越快；下降線越坡表示隨自變量的增加因變量的取值減少的越慢；下降線越陡表示隨自變量的增加因變量的取值減少的越快一、 一種變量類情景問題1、 行程類問題（直線類、折線類）基礎過關：1、星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，

3、如圖描述了她散步過程中離家的距離S（m）與散步所用時間t（min）之間的函數(shù)關系。依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（ ）。A從家中出發(fā)，到了一個公園閱報欄，看了一會兒報，就回家了B從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了C從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18min后才開始返回D從家出發(fā)，到了一個公園閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了。2、圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：汽車共行駛了120千米；汽車在行駛途中停了0.5小時；汽車在這

4、個行駛過程中的平均速度為千米/小時；汽車自出發(fā)后34.5小時之間行駛的速度在逐漸減少。其中正確的說法有（ ） A. 1個B. 2個 C. 3個D. 4個典例分析：例1 張先生從A地駕車到B地后，由他徒弟立即駕車返回A地，他們駕車行駛行程s（千米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示按此速度，若要行駛120千米的路程，張先生要比他的徒弟快_分鐘 8題例2 某天早上王剛上學，先步行一段路，因時間緊，他改乘出租車，離家20分鐘后到校，結果到校時還是遲到了5分鐘，其行程情況如圖所示若他出門時直接乘出租車，則他到校時共用了_分鐘例3 某班同學騎車去磨山植樹，先上坡后下坡，行程情況如圖所示回來

5、時上、下坡的速度不變，但上坡后休息了10分鐘，那么回來共用了_分鐘2、 工程類問題基礎過關：某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如折線圖6-5-3所示。根據(jù)圖象解答下列問題：洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？已知洗衣機的排水速度為每分鐘19L。 求排水時y與x之間的關系式； 如果排水時間為2min，求排水結束時洗衣機中剩下的水量。典例分析：例4 甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如

6、圖所示的函數(shù)關系，那么實際完成這項工程所需的時間比甲單獨完成這項工程所需時間少_天舉一反三：如圖所示是甲、乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的全部工程，實際完成的時間比由甲獨做所需的時間提前_天 例5某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間內(nèi)只開進油管,不開出油管;在隨后的一段時間內(nèi)既開進油管,又開出油管直至儲油罐裝滿油.若儲油罐中的儲油量(噸)與時間(分)的函數(shù)關系如圖所示. 現(xiàn)將裝滿油的儲油罐只開出油管,不開進油管,則放完全部油所需的時間是 分鐘。9題舉一反三：某洗衣機洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗

7、、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如折線圖所示已知清洗時間為11分鐘，排水時間為2分鐘，則排水結束時洗衣機中剩下的水量為_升3、 經(jīng)濟類問題基礎理解類：20060100110y（元）x（度）O某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示。（1）填空，月用電量為100度時，應交電費 元；（2）當x100時，電費為 元/度；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？例6今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱，某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段

8、收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖像如圖所示，若某戶居民該月用水3.5噸，則應交水費 元；若該月交水費9元，則用水 噸。例7如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系圖象通話7分鐘應付通話費_元例8如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質量x（千克）的關系，由圖中可知行李的質量只要不超過_千克，就可以免費托運例9 一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關系如圖所示。降價

9、后他按每千克04元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，則這位農(nóng)民他一共帶了土豆 千克。4、 其他類問題1、彈簧的長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系為一次函數(shù)，如圖所示，如果不掛物體時，那么彈簧的長度為（ ）。A7cm B8cm C9cm D10cmOy/升t/小時101420304050456024682、張師傅駕車運荔枝到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關系如圖所示請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)汽車行駛 小時后加油，中途加油 升；(2)求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函

10、數(shù)關系式；(3)已知加油前、后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由二、 兩種變量類情景問題1、 行程類問題-追及類基礎分析類：如圖，BA、OA分別表示甲、乙兩人在不同的地點時沿著同一方向運動的圖象，請根據(jù)圖象，回答下列問題：剛開始出發(fā)時， 人在 人的前面，他們相距 km； 時相遇，相遇處距甲的出發(fā)點有 km；當運動時間為 時，甲在乙的前面；當運動時間為 時，乙在甲的前面；BA對應的函數(shù)表達式是 ；對應的函數(shù)表達式是 ；當運動時間為6h時，問甲距出發(fā)點B是18km或是23km？典例分析:例9 如圖所示，OA，BA分別表

11、示甲、乙兩名運動員跑步的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運動的路程和時間，據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快 米。例10 如圖，表示騎自行車和騎摩托車沿相同的路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)），兩地間的距離為80km，問摩托車出發(fā) 小時后兩車相遇？舉一反三：如圖，已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關系。問摩托車出發(fā) 小時后兩車相遇？（千米）（分）1510206080甲乙例10 甲、乙二人騎自行車同時從張莊出發(fā)，沿同一路線去李莊甲行駛20分鐘因事耽誤一會兒，事后繼續(xù)按原速行駛下圖表示甲、乙二人騎自

12、行車行駛的路程（千米）隨時間（分）變化的圖像（全程）。乙比甲晚 分鐘到達李莊？出發(fā) 分鐘時乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米。路程千米時間時CBAED4035201600.511.522.5例11 2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)其中甲、乙兩隊在比賽時，路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關系如圖所示甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港乙隊追上甲隊用 小時；在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠 千米。S（千米）t（時）O 1022.5.57.50.531.5lBlA例12 如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一

13、路上行駛的路程S與時間t的關系。（1）B出發(fā)時與A相距 千米。）（2）走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進行修理，所用的時間是 小時。（3）B出發(fā)后 小時與A相遇。（4）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進， 小時與A相遇，相遇點離B的出發(fā)點 千米。行程類問題-相遇類基礎分析：甲、乙兩輛汽車同時從相距280 km的A、B兩地相向而行，（km）表示汽車與A地的距離，t（min）表示汽車行駛的時間，如圖所示，L 1、 L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系。L1表示 到A地的距離與行駛時間的關系；汽車乙的速度是 ；Lh后，甲、乙兩輛汽車相距 km；行駛 min后，甲、乙兩輛汽車相遇。時間/分206

14、024距離/千米典例分析例13已知A、B兩地相距4千米上午8:00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8:20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間(分)之間的關系如圖所示由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為 .舉一反三：已知：如圖1，A、B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離（千米）與所用的時間（分）之間的關系如圖所示。由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為 3300甲乙甲例14已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行

15、駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象則他們第二次相遇的時間為 。（思考：它們在行駛的過程中有幾次相遇？每次相遇的時間？）ABDCO25x(時)y(千米)例15 星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩從家出發(fā)2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖是他們離家的路程（千米）與時間（時）的函數(shù)圖象已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時媽媽出發(fā) 小時與小強相遇？例16一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系若第二列快車也從甲地出發(fā)

16、駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā) 小時分析;信息讀取（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；例17 甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象的有關數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）當甲到達山頂時，乙距山頂?shù)木嚯x 千米； （2）在（1）的條件下，設乙同學從A處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山；在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，則乙到達山頂時，甲離山腳的距離 千米。2、 工程類例18 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x（h)之間關系 如圖：當x=_h時, 、甲、乙兩個工程隊所挖河渠的長度長度相等。例19 某縣在實施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲乙兩個工程隊分別從A，B兩村同時相向開始修筑，施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直到道路修通，下圖是甲乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數(shù)圖象，則該的公路的總長度為 。3、 經(jīng)濟類基礎分析： 兩家商店銷售同一種產(chǎn)