《金版學(xué)案》2014高考總復(fù)習(xí)(人教新課標(biāo)理科)配套精講課件第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)

1、第一節(jié)分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理第一節(jié)分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布考考 綱綱 要要 求求1理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題課課 前前 自自 修修知識(shí)梳理知識(shí)梳理1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有兩類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中做一件事，完成它可以有兩類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，那么

2、完成這件事共有那么完成這件事共有Nm1m2種不同的辦法種不同的辦法定義拓展：做一件事，完成它可以有定義拓展：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不種不同的方法，同的方法，在第，在第n類(lèi)辦法中有類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事共有么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的辦法種不同的辦法2分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成兩個(gè)步驟，做第一步有做一件事，完成它需要分成兩個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不

3、同的方法，那么完成這種不同的方法，那么完成這件事共有件事共有Nm1m2種不同的方法種不同的方法定義拓展：做一件事，完成它需要分成定義拓展：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做個(gè)步驟，做第一步有第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的方種不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn種不同方法，那么完成這件事共有種不同方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法種不同的方法基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1(2012深圳高級(jí)中學(xué)期末深圳高級(jí)中學(xué)期末)設(shè)集合設(shè)集合A1,0,1，集合，集合B0,1,2,3，定義，定義A*B(x，y)|x(AB)，y(AB)，則，則A*B中元素個(gè)數(shù)是中

4、元素個(gè)數(shù)是() A7 B10 C25 D52解析：解析：AB0,1，AB1,0,1,2,3x有有2種取法，種取法，y有有5種取法，由分步乘法原理得種取法，由分步乘法原理得2510.故選故選B.答案：答案：B2(2012泉州模擬泉州模擬)從從10名大學(xué)畢業(yè)生中選名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為法的種數(shù)為()A85 B56 C49 D28解析：解析：甲、乙至少有甲、乙至少有1個(gè)入選而丙沒(méi)有入選的不同選個(gè)入選而丙沒(méi)有入選的不同選法為法為 49(種種)答案：答案：C3在某種信息傳輸過(guò)程中，

5、用在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)數(shù)字允許重復(fù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有用數(shù)字只有0和和1，則與信息，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A10 B11 C12 D15解析解析：與信息與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類(lèi)：信息包括三類(lèi)：第一類(lèi)：與信息第一類(lèi)：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有 6(個(gè)個(gè))；第二類(lèi)：與信息第二類(lèi)：與信息011

6、0有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有4(個(gè)個(gè))；第三類(lèi)：與信息第三類(lèi)：與信息0110沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的沒(méi)有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的有有 1(個(gè)個(gè))所以與信息所以與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有息有64111(個(gè)個(gè))故選故選B.答案：答案：B24C14C04C 4橢圓橢圓 1的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在y軸上，且軸上，且m1,2,3, 4,5，n1,2,3,4,5,6,7，則這樣的橢圓有，則這樣的橢圓有_個(gè)個(gè)解析：解析：由題知由題知mn，根據(jù)，根據(jù)m的取值分為的取值分為5類(lèi)：類(lèi)：m1時(shí)，有時(shí)，有6個(gè)橢圓；個(gè)橢圓；m

7、2時(shí)，有時(shí)，有5個(gè)橢圓；個(gè)橢圓；m3時(shí)，有時(shí)，有4個(gè)個(gè)橢圓；橢圓；m4時(shí)，有時(shí)，有3個(gè)橢圓；個(gè)橢圓；m5時(shí)，有時(shí)，有2個(gè)橢圓共有個(gè)橢圓共有6543220個(gè)個(gè)答案：答案：20考考 點(diǎn)點(diǎn) 探探 究究考點(diǎn)一考點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用【例【例1】三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的三角形的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是_思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：根據(jù)題目中的條件，列出另兩邊滿足的關(guān)根據(jù)題目中的條件，列出另兩邊滿足的關(guān)系式，然后用列舉法逐一求出來(lái)，再用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求系式，然后用列舉法逐一求出來(lái)，再用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求解解解析：解析： 設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為

8、x，y，不妨設(shè)，不妨設(shè)xy，則則當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y11；當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y10,11；當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)，y9,10,11；當(dāng)當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，y8,9,10,11；當(dāng)當(dāng)x5時(shí)，時(shí)，y7,8,9,10,11；當(dāng)當(dāng)x6時(shí)，時(shí)，y6,7,8,9,10,11；當(dāng)當(dāng)x7時(shí)，時(shí)，y7,8,9,10,11；當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)，y11.所以不同三角形的個(gè)數(shù)為所以不同三角形的個(gè)數(shù)為1234565432136(個(gè)個(gè))答案：答案：36點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定好分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)時(shí)應(yīng)滿足：完成一件事的任何一種方確定好分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)時(shí)應(yīng)滿足：完成一件

9、事的任何一種方法，必屬于某一類(lèi)且僅屬于某一類(lèi)法，必屬于某一類(lèi)且僅屬于某一類(lèi)變式探究變式探究1如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位表示它們有網(wǎng)線相連連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞信傳遞信息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)息，信息可以從分開(kāi)不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為傳遞的最大信息量為()A26 B24 C20 D19解析：解析：因信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分因信息可以

10、分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，完成從結(jié)點(diǎn)類(lèi)計(jì)數(shù)原理，完成從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)B傳遞有四種辦法：傳遞有四種辦法：1253,1264,1267,1286，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息的和：的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息的和：346619.故選故選D.答案：答案：D考點(diǎn)二考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用【例【例2】把一個(gè)圓分成把一個(gè)圓分成3塊扇形，現(xiàn)在用塊扇形，現(xiàn)在用5種不同的顏種不同的顏色給色給3塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問(wèn)有多塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問(wèn)有多少種不同的涂法？少種不同的涂法？ 解析：解

11、析：依題意，可分三步來(lái)完成：第一步涂依題意，可分三步來(lái)完成：第一步涂A區(qū)域，區(qū)域，有有5種不同涂法，第二步涂種不同涂法，第二步涂B區(qū)域，有區(qū)域，有4種不同涂法，第三步種不同涂法，第三步涂涂C區(qū)域，有區(qū)域，有3種不同涂法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不種不同涂法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同涂色方法數(shù)是同涂色方法數(shù)是54360(種種)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題需要分步去完成，分步計(jì)數(shù)原理中每步中每本題需要分步去完成，分步計(jì)數(shù)原理中每步中每種方法都只能做這件事的一步，不能獨(dú)立完成這件事，各個(gè)種方法都只能做這件事的一步，不能獨(dú)立完成這件事，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成步驟都是不可缺少的，需要

12、依次完成所有的步驟，才能完成這件事這件事變式探究變式探究2將將4個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有子都不空的放法共有()A34種種 B43種種 C18種種 D36種種解析：解析：4個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空，則必有一個(gè)盒子放入子都不空，則必有一個(gè)盒子放入2個(gè)球設(shè)個(gè)球設(shè)4個(gè)球的編號(hào)分別個(gè)球的編號(hào)分別為為1,2,3,4，則其中，則其中2個(gè)球放在一個(gè)盒子里的情況有：個(gè)球放在一個(gè)盒子里的情況有：1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4，計(jì)，計(jì)6種情況把種情況把2個(gè)球放

13、在一個(gè)盒子里個(gè)球放在一個(gè)盒子里的情況當(dāng)作的情況當(dāng)作1個(gè)球和另外個(gè)球和另外2個(gè)球分別放入個(gè)球分別放入3個(gè)盒子里，共有個(gè)盒子里，共有321種放法于是所求放法為種放法于是所求放法為632136種故選種故選D.答案：答案：D考點(diǎn)三考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用【例【例3】現(xiàn)有高三】現(xiàn)有高三4個(gè)班學(xué)生個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、人，其中一、二、三、四班各四班各7人、人、8人、人、9人、人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中選其中1人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選每班選1名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？名

14、組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)推選推選2人作中心發(fā)言，這人作中心發(fā)言，這2人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？少種不同的選法？思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，先本題主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，先考慮分類(lèi)再考慮分步考慮分類(lèi)再考慮分步解析：解析：(1)分四類(lèi)分四類(lèi)第一類(lèi)，從一班學(xué)生中選第一類(lèi)，從一班學(xué)生中選1人，有人，有7種選法；種選法；第二類(lèi)，從二班學(xué)生中選第二類(lèi)，從二班學(xué)生中選1人，有人，有8種選法；種選法；第三類(lèi)，從三班學(xué)生中選第三類(lèi)，從三班學(xué)生中選1人，有人，有9種選法；種選法；第四類(lèi)，從四班學(xué)生中選第四類(lèi)，從四班學(xué)生中選1人，有人

15、，有10種選法種選法所以，共有不同的選法所以，共有不同的選法N7891034種種(2)分四步第分四步第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)，所以共有不同的選法N789105 040 種種(3)分六類(lèi)每類(lèi)又分兩步從一、二班學(xué)生中各選分六類(lèi)每類(lèi)又分兩步從一、二班學(xué)生中各選1人，人，有有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有人，有710種不同種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選的選法；從二、三班

16、學(xué)生中各選1人，有人，有89種不同的選法；種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選從二、四班學(xué)生中各選1人，有人，有810種不同的選法；從三、種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選四班學(xué)生中各選1人，有人，有910種不同的選法所以共有不同種不同的選法所以共有不同的選法的選法N787971089810910431種種點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)題首先要明確：解決這類(lèi)題首先要明確：“完成一件事完成一件事”指什么？指什么？如何完成這件事如何完成這件事(即分步還是分類(lèi)即分步還是分類(lèi))？進(jìn)而確定應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原？進(jìn)而確定應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理理還是分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)數(shù)原理中的“分步分步”程序要正確程

17、序要正確“步步”與與“步步”之間是連續(xù)的，不間斷的，缺一不可之間是連續(xù)的，不間斷的，缺一不可 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中的分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中的“分類(lèi)分類(lèi)”要全面，要全面， 不能遺漏不能遺漏“類(lèi)類(lèi)”與與“類(lèi)類(lèi)”之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的，也就是說(shuō)，完成之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的，也就是說(shuō)，完成一件事情，每次只能選擇其中的一類(lèi)辦法中的某一種方法一件事情，每次只能選擇其中的一類(lèi)辦法中的某一種方法變式探究變式探究3(1)(2012臨沂市模擬臨沂市模擬)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的籃球比賽中年廣州亞運(yùn)會(huì)的籃球比賽中場(chǎng)休息時(shí)，為活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，組委會(huì)想從拉拉隊(duì)的場(chǎng)休息時(shí)，為活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，組委會(huì)想從拉拉隊(duì)的5名男隊(duì)員和名男隊(duì)員

18、和5名女隊(duì)員中選出名女隊(duì)員中選出3名隊(duì)員表演一個(gè)臨時(shí)性的節(jié)目，則其中至少名隊(duì)員表演一個(gè)臨時(shí)性的節(jié)目，則其中至少有有1名女隊(duì)員入選的方案數(shù)為名女隊(duì)員入選的方案數(shù)為 ()A180 B120 C110 D100(2)(2012上海市模擬上海市模擬)上海某區(qū)政府召集上海某區(qū)政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，其中甲企業(yè)有開(kāi)年終總結(jié)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余人到會(huì)，其余4家企業(yè)家企業(yè)各有各有1人到會(huì)，會(huì)上推選人到會(huì)，會(huì)上推選3人發(fā)言，則這人發(fā)言，則這3人來(lái)自人來(lái)自3家不同企業(yè)的家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為可能情況的種數(shù)為_(kāi)(1)解析：解析：(法一法一)(分類(lèi)加法計(jì)數(shù)法

19、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)法)當(dāng)有當(dāng)有1名女隊(duì)員和名女隊(duì)員和2名名男隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為男隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為 51050(種種)；當(dāng)有當(dāng)有2名女隊(duì)員和名女隊(duì)員和1名男隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為名男隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為=51050(種種)；當(dāng)有當(dāng)有3名女隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為名女隊(duì)員時(shí)，不同的方案數(shù)為 10(種種)根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的方案數(shù)共有根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的方案數(shù)共有505010110(種種)15C25C25C45C35C(法二法二)(排除法排除法)從從10名隊(duì)員中任選名隊(duì)員中任選3名隊(duì)員的方案數(shù)為名隊(duì)員的方案數(shù)為 120(種種)；只從；只從5名男隊(duì)員中選取名男隊(duì)員中選取3名

20、隊(duì)員的方案數(shù)為名隊(duì)員的方案數(shù)為 10(種種)所以至少有所以至少有1名女隊(duì)員入選的方案數(shù)為名女隊(duì)員入選的方案數(shù)為12010110(種種)故選故選C.(2)若若3人中有人中有1人來(lái)自甲企業(yè)，則共有人來(lái)自甲企業(yè)，則共有 種情況；若種情況；若3人中沒(méi)有甲企業(yè)的，則共有人中沒(méi)有甲企業(yè)的，則共有 種情況由分類(lèi)加法原理可得，種情況由分類(lèi)加法原理可得，這這3人來(lái)自人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有家不同企業(yè)的可能情況共有 16種種. 答案：答案：(1)C(2)16310C35C12C24C12C24C34C34C【例【例4】電視臺(tái)在電視臺(tái)在”歡樂(lè)今宵歡樂(lè)今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先

21、后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來(lái)信，甲信箱中有有30封，乙信箱中有封，乙信箱中有20封現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，封現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？有多少種不同的結(jié)果？解析：解析： 分兩類(lèi)：分兩類(lèi)：(1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴，幸運(yùn)之星在甲箱中抽，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴，有有30292017 400種結(jié)果；種結(jié)果；(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20193011 400種

22、種結(jié)果結(jié)果由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有17 40011 40028 800 種不同種不同結(jié)果結(jié)果點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，一般先分類(lèi)再分步在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，一般先分類(lèi)再分步變式探究變式探究4. 由由1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,2都不與都不與5相鄰的五位相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是數(shù)的個(gè)數(shù)是()A36B32 C28 D24解析解析：分類(lèi)討論：如果分類(lèi)討論：如果5在兩端，則在兩端，則1,2有三個(gè)位置可選，有三個(gè)位置可選，排法為排法為2 24種；如果種；如果5不在兩端，則不在兩端，則1,2只有兩個(gè)位只有兩個(gè)位置可選，排法為置可選，排法為3 12種由分類(lèi)加法

23、計(jì)數(shù)原理，共種由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共計(jì)計(jì)122436種故選種故選A.答案：答案：A2232A A2222A A課時(shí)升華課時(shí)升華1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)問(wèn)題分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本原理，它貫穿于全章學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)的基本原理，它貫穿于全章學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)將其分解的兩種常用方法，即把問(wèn)題分類(lèi)解決和分步解決，將其分解的兩種常用方法，即把問(wèn)題分類(lèi)解決和分步解決，是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)2兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別兩個(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別共同點(diǎn)：都是計(jì)算完成一件事的所有不同的方法種共同點(diǎn)：都是計(jì)算完成一件事的所有不同的方法種數(shù)數(shù)不同點(diǎn)：一

24、個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)如果完成不同點(diǎn)：一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)如果完成一件事情共有一件事情共有n類(lèi)辦法，這類(lèi)辦法，這n類(lèi)辦法彼此之間是相互獨(dú)立的，無(wú)類(lèi)辦法彼此之間是相互獨(dú)立的，無(wú)論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成論哪一類(lèi)辦法中的哪一種方法都能單獨(dú)完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件這件事情的方法種數(shù)，就用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事情需要分成事情需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個(gè)步驟各有若完成所有的步驟，才能完成這件事，而

25、完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數(shù)就用分步乘法計(jì)干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數(shù)就用分步乘法計(jì)數(shù)原理數(shù)原理簡(jiǎn)而言之，兩個(gè)原理都是指完成一件事的方法種數(shù)而言簡(jiǎn)而言之，兩個(gè)原理都是指完成一件事的方法種數(shù)而言的區(qū)別在于：的區(qū)別在于：(1)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理是“分類(lèi)分類(lèi)”，分步計(jì)數(shù)原理是，分步計(jì)數(shù)原理是“分步分步”；(2)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中每類(lèi)辦法中的每一種方法都能獨(dú)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中每類(lèi)辦法中的每一種方法都能獨(dú)立完成一件事，分步計(jì)數(shù)原理中每步中每種方法都只能做這件立完成一件事，分步計(jì)數(shù)原理中每步中每種方法都只能做這件事的一步，不能獨(dú)立完成這件事事的一步，不能獨(dú)立完成

26、這件事3對(duì)兩個(gè)原理的淺釋對(duì)兩個(gè)原理的淺釋分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，“完成一件事，有完成一件事，有n類(lèi)辦法類(lèi)辦法”，是，是說(shuō)每種辦法說(shuō)每種辦法“互斥互斥”，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，即每種方法都可以獨(dú)立地完成這件事，同時(shí)他們之間沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)同時(shí)他們之間沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類(lèi)辦法中的哪一種方辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類(lèi)辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事只有滿足這個(gè)條件，才能直接用法，都能獨(dú)立完成這件事只有滿足這個(gè)條件，才能直接用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，否則不可以分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，否則不可以分步

27、乘法計(jì)數(shù)原理中，分步乘法計(jì)數(shù)原理中，“完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步個(gè)步驟驟”，是說(shuō)每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此，是說(shuō)每個(gè)步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏間也不能有重復(fù)和遺漏如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有mi種不同的種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用分步乘法計(jì)數(shù)方法，那么

28、完成這件事的方法數(shù)就可以直接用分步乘法計(jì)數(shù)原理原理可以看出可以看出“分分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同相同這種變形還提醒人們，分類(lèi)和分步，常是在一定的限制這種變形還提醒人們，分類(lèi)和分步，常是在一定的限制之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解題需要靈活而巧妙地分類(lèi)或分步題需要靈活而巧妙地分類(lèi)或分步感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出本，從中取出4本贈(zèng)送給本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有本，則不同的贈(zèng)送方法共有()A4種種B10種種C18種種D20種種解析解析：若取出若取出1本畫(huà)冊(cè)，本畫(huà)冊(cè)，3本集郵冊(cè)，有本集郵冊(cè)，有 種贈(zèng)送方法；種贈(zèng)送方法；若取出若取出2本畫(huà)冊(cè)，本畫(huà)冊(cè)