江蘇省常州市2014屆高三上學期期末考試數(shù)學試題Word版含答案

1、常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測 高三數(shù)學試題 2014年1月 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)， ，的方差，其中=一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 設(shè)集合，則= 2 若（，i為虛數(shù)單位），則的值為 3 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則a的值為 4 某學校選修羽毛球課程的學生中，高一，高二年級分別有80名，50名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級學生中抽取了24 名，則在高二年級學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 5 某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，132，128，1

2、25，則該組數(shù)據(jù)的方差為 6 函數(shù)的最小正周期為 7 已知5瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁類飲料從這5瓶飲料中隨機取2瓶，則所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為 8 已知實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為 9 若曲線：與曲線：在處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為 10 給出下列命題：（1）若兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面；（2）若兩個平面平行，那么垂直于其中一個平面的直線一定垂直于另一個平面；（3）若兩個平面垂直，那么垂直于其中一個平面的直線一定平行于另一個平面；（4）若兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面則其中所有真命題的序號為 11 已知，等比數(shù)

3、列中，若數(shù)列的前2014項的和為0，則的值為 12 已知函數(shù)f(x)若，則實數(shù)k的取值范圍為 13 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 14 在平面直角坐標系中，已知圓O：，點，M，N為圓O上不同的兩點，且滿足若，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c設(shè)向量， （1）若，求角A； （2）若，求的值（第16題）16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，ABBC，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：EF平面ABC；（2）求證：平面平

4、面；（3）若，求三棱錐的體積17（本小題滿分14分） 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，已知， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和（第18題）18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，橢圓E:的右準線為直線l，動直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為M，射線OM分別交橢圓及直線l于P，Q兩點，如圖若A，B兩點分別是橢圓E的右頂點，上頂點時，點的縱坐標為（其中為橢圓的離心率），且 （1）求橢圓E的標準方程； （2）如果OP是OM，OQ的等比中項，那么是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由19（本小題滿分16分）幾名大學畢業(yè)生合作開

5、設(shè)打印店，生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當月都能銷售完，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其它固定支出元假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量（件）與銷售價格（元/件）（）之間滿足如下關(guān)系：當時，；當時，設(shè)該店月利潤為（元），月利潤=月銷售總額月總成本（1）求關(guān)于銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該打印店月利潤的最大值及此時產(chǎn)品的銷售價格20（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的極大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足：且，求證：常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測 數(shù)學（附加題） 2014年1月21【選做題】在A、

6、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（第21-A題）A選修41：幾何證明選講 如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于，ABCD過點A作的切線交CD的延長線于點E 求證：DAE=BAC. B選修42：矩陣與變換 已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到直線，若直線過點（1,1），求實數(shù)a的值 C選修44：坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知點，直線，求點P到直線l的距離D選修45：不等式選講已知，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22

7、(本小題滿分10分)（第22題）如圖，三棱錐PABC中，已知平面PAB平面ABC，ACBC，AC=BC=2a，點O，D分別是AB，PB的中點，POAB，連結(jié)CD（1）若，求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??；（2）若二面角APBC的余弦值的大小為，求 PA23（本小題滿分10分） 設(shè)集合A，B是非空集合M的兩個不同子集，滿足：A不是B的子集，且B也不是A 的子集 （1）若M=，直接寫出所有不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)； （2）若M=，求所有不同的有序集合對(A,B)的個數(shù)常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學試題參考答案及評分標準一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2

8、 3 4 15 531.6（寫成也對） 6 7 8 9 10（1）（2） 11 12 134 14二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解：（1），由正弦定理，得化簡，得 2分，或，從而（舍）或 4分在RtABC中， 6分（2），由正弦定理，得，從而 ， 從而 8分 ， 10分 ，從而，B為銳角， 12分 = 14分16證明：（1）連結(jié)直三棱柱中，是矩形， 點F在上，且為的中點 在中，E，F(xiàn)分別是，的中點， EFBC 2分 又BC 平面ABC， EF平面ABC，所以EF平面ABC 4分（2）直三棱柱中，平面ABC，BCEFBC，ABBC，ABEF，

9、EF 6分，EF平面 8分 EF 平面AEF，平面AEF平面 10分（3） 12分 = 14分17解：（1）由已知，得 解得 4分 6分（2），為正整數(shù)， 由（1）得， 8分進一步由已知，得， 10分是等差數(shù)列，的公差 12分由，得 14分18 解：當A，B兩點分別是橢圓E的右頂點和上頂點時，則，由O，M，Q三點共線，得，化簡，得2分，化簡，得由 解得 4分（1）橢圓E的標準方程為 6分（2）把，代入，得 8分當，時，從而點 10分所以直線OM的方程由 得 12分OP是OM，OQ的等比中項，從而 14分由，得，從而，滿足 15分為常數(shù) 16分19解：（1）當時，代入，解得 2分 即 4分（注：

10、寫到上一步，不扣分）（2）設(shè)，則令，解得（舍去），7分當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減 10分 ，的最大值為12分當時，單調(diào)遞減，故此時的最大值為 14分綜上所述，當時，月利潤有最大值元 15分答：該打印店店月利潤最大為元，此時產(chǎn)品的銷售價格為元/件 16分20解：函數(shù)的定義域為 （1）當時，令得 1分列表：x+0 極大值 所以的極大值為 3分 (2) 令，得，記 （）當時，所以單調(diào)減區(qū)間為； 5分 （）當時，由得， 若，則，由，得，；由，得 所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為； 7分若，由（1）知單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 若，則， 由，得；由，得 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 9分綜上所述

11、：當時，的單調(diào)減區(qū)間為； 當時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為； 當時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 10分 （3）（） 由得， (舍)，或 ， 12分由得， 因為，所以（*）式可化為，即 14分令，則，整理，得，從而，即 記，令得（舍），列表：+ 所以，在單調(diào)減，在單調(diào)增，又因為，所以，從而 16分常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學（附加題） 參考答案21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分A選修41：幾何證明選講證明：ABCD是等腰梯形，ABCD， AD=BC 從而ACD=BAC. 4分AE為圓的切線，EAD=ACD. 8分DAE=BAC. 10分B

12、選修42：矩陣與變換解：設(shè)為直線上任意一點，在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)橹本€上點，則，化簡，得 4分代入，整理，得 8分將點（1,1）代入上述方程，解得a=-1 10分C選修44：坐標系與參數(shù)方程 解：點P的直角坐標為， 4分直線l的普通方程為， 8分從而點P到直線l的距離為 10分D選修45：不等式選講證明：左邊-右邊=4分=， 6分， 8分從而左邊-右邊0， 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分22解：連結(jié)OC平面PAB平面ABC，POAB，PO平面ABC從而POAB，POOCAC=BC，點O是AB的中點，OCAB且 2分如圖，建立空間直角坐標系（1）， ， 4分從而， ，異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小為 6分（2）設(shè)，則 POOC，OCAB，OC平面PAB從而是平面PAB的一個法向量不妨設(shè)平面PBC的一個法向量為，