第十二章電磁感應 物理

1、第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場12-1 法拉第電磁感應定律1820年：奧斯特：電流（運動電荷）磁可能？條件？1822年：法拉第：磁電Gk1831年：次次初鐵心中IBI 制造出電動機、發(fā)動機制造出電動機、發(fā)動機（促成第二次工業(yè)革命）（促成第二次工業(yè)革命）(電磁感應定律）一、一、電磁感應的基本現(xiàn)象電磁感應的基本現(xiàn)象VNSGBG實驗表明實驗表明：穿過線圈所包圍面積內的磁通量發(fā)生變化穿過線圈所包圍面積內的磁通量發(fā)生變化時，在回路中將產生的電流，該電流稱為感應電流時，在回路中將產生的電流，該電流稱為感應電流，這種現(xiàn)象稱為電磁感應這種現(xiàn)象稱為電磁感應VGBS二、二、 法拉第電磁感應定律法

2、拉第電磁感應定律式中的式中的“dd ti在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為1dtdi”號是楞次定律的數(shù)學表達。號是楞次定律的數(shù)學表達。討論：1. 楞次定律楞次定律 閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁閉合回路中感應電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。 2.感應電流：感應電流：dtdR1RIii3.感應電荷：感應電荷：21212t1tR1dR1Idtq4.磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù):若有若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，每匝的磁通量為匝線圈，它們彼此串聯(lián)，每匝的磁通量為 1、 2 、 3 123 則：N21若N則dtdNdtdiSSdS

3、BSdBcos按引起磁通量變化的原因不同按引起磁通量變化的原因不同,電動勢可分為電動勢可分為:動生電動勢動生電動勢：由于導線和磁場相對運動所產生的電動勢：由于導線和磁場相對運動所產生的電動勢感生電動勢感生電動勢：由于磁場隨時間變化所產生的電動勢：由于磁場隨時間變化所產生的電動勢dtdNdtdi法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律dtdR1RIii21212t1tR1dR1IdtqSSdSBSdBcos按引起磁通量變化的原因不同按引起磁通量變化的原因不同,電動勢可分為電動勢可分為:動生電動勢動生電動勢：由于導線和磁場相對運動所產生的電動勢：由于導線和磁場相對運動所產生的電動勢感生電動勢感生電動勢

4、：由于磁場隨時間變化所產生的電動勢：由于磁場隨時間變化所產生的電動勢+B+12-1 動生電動勢和感生電動勢一、動生電動勢一、動生電動勢非靜電場場強：非靜電場場強：BvefELk動生電動勢：動生電動勢：baid)Bv (labUU :0baUU :0+BVBv+efvLfEk其中其中為非靜電性電場的場強為非靜電性電場的場強由電動勢定義由電動勢定義：l dElKi對于動生電動勢，非靜電力為洛侖茲力對于動生電動勢，非靜電力為洛侖茲力BvefLl dBvL)(解：由動生電動勢定義解：由動生電動勢定義即：即：2L21BUUUAOoA 例例12-4 一金屬桿在勻強磁場中轉動，一金屬桿在勻強磁場中轉動，已知

5、：已知：B ，L 。 求：動生電動勢。求：動生電動勢。+O+vB+LALvBd lvBdll2L21BLdlB l0abUU R例：?ab求：Ivabl0dlxd)(Bv?ab求：dtd解法二：動dtdbaab=0abbaabIvabl0R)()(ln22)(00RlRlIvdxxIvl dBvRlRlabdx*ab向上運動：)()(ln20RlRlIvab0正負ba動0)abcdl1l2h)()ln(2)ln(2210102IldtdhlhhlhIldtddtdlhlhktktdtdhlhl210120)ln(2)()ln(2vhlhktkhlhl)ln(2)ln(210120感動1)(22

6、0lhhdxlxIdtdxdx帶電粒子束帶電粒子束N線圈線圈S鐵鐵芯芯接振蕩器接振蕩器環(huán)形環(huán)形真空室真空室回旋加速器回旋加速器mqBRVmax最終速度最終速度 如何使電子維持在恒定的圓形軌道上加速？r2eBmvr rmvevBr條件:Br隨電子動量mv增加 而增加Fm 電子運行的軌道-環(huán)形真空室中半徑為r的圓形。E感電子電子-電子束軌道電子束軌道 當磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產生感應電場,射入的電子被加速。磁場垂直磁場垂直向下增大向下增大=恒量？鐵鐵 芯芯線圈線圈電電束束子子 環(huán)形環(huán)形真空室真空室B磁場磁場三、電子感應加速器三、電子感應加速器dtdrEdtdErdL21 2lE感感感感感感

7、dtdremvdtdeE2)(感感BerBrreremvdremvdv2222)(200軌道上的磁感應強度等于軌道軌道上的磁感應強度等于軌道內磁感應強度平均值的一半內磁感應強度平均值的一半BBr21FmEm電子電子-rreBmv reBmvrBt10-310-2s感感生生電電場場方方向向電子被加速電子被加速F Fm m為向心力為向心力電子被減速電子被減速FmEm電子電子-12-3 自 感和互 感 一、自感應一、自感應 1.自感現(xiàn)象由于回路自身電流的變化，在回路中產生感應電動勢的現(xiàn)象。該電動勢叫自感電動勢。該電動勢叫自感電動勢。L自感系數(shù)自感系數(shù)單位：單位：亨利亨利（H）如果回路幾何形狀、尺寸不

8、變，如果回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質。周圍無鐵磁性物質。實驗指出：實驗指出：IL=則有：則有：2、自感電動勢：、自感電動勢：Ld=dtI()=ddtLddtLIddtL=I若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質，則：則：=ddtL0=LddtLIddtI0 若：若：L0則：則：L與與 I 方向相反方向相反， 1). 若：若：ddtI 0則：則：L與與I方向相同方向相同， 表明：表明： L 的存在總是阻礙電流的變化，的存在總是阻礙電流的變化， L 是電磁慣性的一種表現(xiàn)。是電磁慣性的一種表現(xiàn)。 2). 自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以

9、及周圍介質自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周圍介質 的磁導率。的磁導率。ISBlNSllNl22ISSNINN長直密繞螺線管長直密繞螺線管:IlBNVnsllNIL22例例129 當有一長直密繞螺線管，長度為當有一長直密繞螺線管，長度為l，橫截面，橫截面積為積為S，線圈的總匝數(shù)，線圈的總匝數(shù)N，管中介質的磁導率為，管中介質的磁導率為 ，試求其自感系數(shù)。試求其自感系數(shù)。SlI解：設線圈中通有電流I 例例 12-10 有兩個有兩個“無限長無限長”的同軸圓筒狀的導體所的同軸圓筒狀的導體所組成的同軸電纜組成的同軸電纜 ,其間充滿磁導率為其間充滿磁導率為 的均勻磁介質的均勻磁介質 , 電纜中沿內外

10、圓筒流過的電流電纜中沿內外圓筒流過的電流 I 大小相同，而方向相大小相同，而方向相反，若內外圓筒的半徑分別為反，若內外圓筒的半徑分別為R1 和和R2 ,求電纜單位長求電纜單位長度的自感系數(shù)。度的自感系數(shù)。1RI2RlIIL 解解：則則SBddrBldrrd兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2rd lrIRR21212ln2RRIl單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RR12ln2RRlRIdtdILdtLRIRdItI00)1 (tLReRI3、自感電路中電流的增長和衰減、自感電路中電流的增長和衰減LRaRILa：ILmI63. 0mIeRIRLt63. 011）（時tRIItm時當mIIob:

11、LIIRLIRdtdILbaRtLReR00ItRIItm時，時，當：ItImo0.37ImmIIRLt37. 0時，dtLRIdItIIm0tLRmeIILR回路的時間常數(shù)或弛豫時間回路的時間常數(shù)或弛豫時間二、互感應二、互感應1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象當線圈當線圈 1中中的電流變化時的電流變化時,所激發(fā)的磁場所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另個線圈會在它鄰近的另個線圈 2 中中產生感應電動勢的現(xiàn)象。產生感應電動勢的現(xiàn)象。該該電動勢叫互感電動勢。電動勢叫互感電動勢。I2I11221實驗指出：若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，實驗指出：若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變， 周圍無鐵磁性物質。周圍無鐵磁

12、性物質。11212IM則有：22121IM單位：亨利（單位：亨利（H）實驗和理論都可以證明：實驗和理論都可以證明：MMM1221互感系數(shù)互感系數(shù) 2、互感電動勢、互感電動勢 dtd1212dtd2121討論討論： 1. 互感系數(shù)與兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。 2. 互感系數(shù)的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。dtdIM1dtdIM2若兩回路幾何形狀、尺寸若兩回路幾何形狀、尺寸 及相對位置不變，及相對位置不變， 周圍無鐵磁性物質。周圍無鐵磁性物質。則：則：=ddtM0112MI221MI111IlNB)(11212212SIlNNN1221MMM 例例1

13、2-11 12-11 兩個長為兩個長為 l, , 橫截面積均為橫截面積均為S的同軸螺線管的同軸螺線管, ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1 、N2, 管內磁介質的磁導率為管內磁介質的磁導率為 ,求求: (1) 兩線圈的互感系數(shù)兩線圈的互感系數(shù);(2)(2)兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關系兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關系.1N2N解（解（1 1）設兩線圈分別通有電流設兩線圈分別通有電流 I1、I2SlNNI M2212121SlNNI M1122112)(22121121SIlNNN222IlNB有漏磁有漏磁:21LLkM 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 與線圈的相對位置有關。與線圈的相對位置有關。10 k完全耦合

14、（無漏磁）完全耦合（無漏磁）即彼此磁場完全穿過即彼此磁場完全穿過21LLM SlNL211SlNL222（2）由無限長螺線管的自感系數(shù)可知）由無限長螺線管的自感系數(shù)可知)(2SlNLSlNNM211N2N122211MIILMIIL21MLLIL221例例12-13 將將L1、L2和和M兩線圈兩線圈1和和2串聯(lián)，如果兩線圈的串聯(lián)，如果兩線圈的磁通互相加強稱為順接；如果兩磁通相互削弱則稱為磁通互相加強稱為順接；如果兩磁通相互削弱則稱為反接。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。反接。計算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。1N2N（2）反接）反接1N2N112221+-21+I（1）順接）順接11

15、22+-122211MIILMIIL21MLLIL221當完全耦合，且當完全耦合，且L1=L2=L0時時順接順接 L=4L0 反接反接 L=0 例:(1)abACBI2(2)?:sin:2102求已知tII2212122121IMdtdIM分析112121221IMMMMI1解:設(1)中通有電流I1ydxxydxxIBdSd210tgaxy)( dxaxxtgId)(210)ln(22)(210101012abaabtgIxdxadxtgIxdxaxtgIdbababa)ln(21012abaabtgI11212IM12M210)ln(2MabaabtgtIabaabtgtIdtdabaab

16、tgdtdIMcos)ln(2)sin()ln(20000221*自感電動勢：自感電動勢：*互感電動勢互感電動勢 12dtdIM121dtdIM2自感系數(shù)自感系數(shù)112222111221ININMMM互感系數(shù)互感系數(shù) INLdtdILL12-4 磁 場 的 能 量一、一、 自感儲能自感儲能:aILRL0IRL0020RdtIIdtIdtL0Idt其中：外電動勢所作之功電能02RdtI消耗在R上的焦耳熱20021mILLIIdtdtdILIdtm電源克服L所作之功自感磁能LIRbatLRmeII消耗在R上的能量：20022221mtLRmLIRdteIRdtI長直螺線管長直螺線管SlNL2IlN

17、nIB221LIWmVB22BHVVH21212=BH 二、二、磁場的能量與場量的關系磁場的能量與場量的關系)21(DEVWe磁場所儲存的總能量磁場所儲存的總能量:dVdVWmmBH21磁場的能量密度磁場的能量密度:BH2122BVWmmII2R1R0r2IR2IrH21 r R1R1rR202 R2210rIIrBB=H088222412220rIRrImBH21m例例.同軸電纜由半徑為同軸電纜由半徑為R1的圓柱形的圓柱形導體和半徑為導體和半徑為R2薄圓筒組成，筒薄圓筒組成，筒間充滿磁介質間充滿磁介質 求：單位長度的磁能求：單位長度的磁能.Id lH由由r12220RRLn416lIlIdV

18、mWmII2R1Rldrr088222412220rIRrImr R1R1rR212102224122202828RRRrldrrIrldrRrI12RRLn 416220IIWm 單單J.C.Maxwel英國物理學家英國物理學家麥克斯韋麥克斯韋(1831-1879)12-5電磁場的理論基礎一、電磁理論的回顧一、電磁理論的回顧靜電荷磁荷或電流電場磁場無旋有旋有旋？法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律電學高斯定律電學高斯定律磁學高斯定律磁學高斯定律VSdVqdSDSLdtdSBlE0SSdBSccLSdjIdlH安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律二、矛盾的出現(xiàn)二、矛盾的出現(xiàn) 電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問

19、題 包含有電阻、電感線圈的電路中包含有電阻、電感線圈的電路中電流是連續(xù)的。電流是連續(xù)的。RLI問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定律是否正確？安培環(huán)路定律是否正確？三、矛盾的化解三、矛盾的化解 位移電流假說位移電流假說1.被忽視了的事實被忽視了的事實=I對對面面0對對面面 l dH1S2S考慮一個包含有電容的電路考慮一個包含有電容的電路II+2S1SL電場變化電場變化(1)dtdjdtdqIcc平行板電容器dtdqdtdqdtddtdDDDDcDcIdtdjdtdD在回路的充放點過程中:cI放電放電:cI充電充電:二極板間:dtdDdtdDdtdDdtdD極板上:dtdq

20、dtd+dtdqdtdqdtdq+dtdq(2)的方向一致的方向始終與cjdtDd+qDqcItD充電充電:Dq)(方向一致與cjdtDd的量綱相同的量綱與cjdtDd) 3(qqtD+DcI放電放電:Dq)(方向一致與cjdtDdqq2.位移電流假說位移電流假說(1)定義dtDdjd位移電流密度：dtdIDd位移電流：cI（2）假說）假說：變化的電場（位移電流）在它周圍也產生磁變化的電場（位移電流）在它周圍也產生磁場，這磁場和等值的傳導電流所產生的磁場完全相等。場，這磁場和等值的傳導電流所產生的磁場完全相等。（3）意義：）意義：a)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)dcII

21、 全電流cLIl dH:1S:2SdLIl dHdcII b)揭示了變化電磁場的對稱性揭示了變化電磁場的對稱性,為新理論的建立奠定了基礎為新理論的建立奠定了基礎全電流定律全電流定律SdtDSdjIIdSScdcL)(lH四、麥克斯韋電磁場理論四、麥克斯韋電磁場理論（1865年）年）1.理論的核心思想理論的核心思想: 在在“變化變化”的情況下的情況下,電場和磁場密切不可分割電場和磁場密切不可分割,兩兩者互為因果者互為因果,形成統(tǒng)一的客體形成統(tǒng)一的客體電磁場電磁場。并預言電磁。并預言電磁波的存在波的存在,且推算出電磁波在真空中的傳播速度為：且推算出電磁波在真空中的傳播速度為：001u170104m

22、H11201085. 8mF18109979. 2smu 兩個數(shù)據(jù)驚人的吻合，成為光波是電磁波的重要證據(jù)。兩個數(shù)據(jù)驚人的吻合，成為光波是電磁波的重要證據(jù)。由實驗測得真空中的光速為由實驗測得真空中的光速為:181099792458. 2smc2.理論的數(shù)學表示理論的數(shù)學表示麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組(積分形式積分形式)VSdVdSDSLdtdSBlE0SSdBSdtDSdjdSScLlH00tDtB，若：VSdVdSD0lELd0SSdBSdjdScL lH靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場3.理論的實驗證實理論的實驗證實 假說是進行科學研究的一種方法假說是進行科學研究的一種方法,它可以先于實驗證明

23、它可以先于實驗證明,起著探索真理的作用。起著探索真理的作用。 1888年赫芝通過實驗證實了電磁波的存在年赫芝通過實驗證實了電磁波的存在,證明了麥克證明了麥克斯韋電磁場理論的正確斯韋電磁場理論的正確感應圈感應圈諧振接受器諧振接受器發(fā)射器發(fā)射器電火花電火花赫茲實驗赫茲實驗赫茲實驗裝置（復制品）正負電荷可以分開自由電荷能單獨存在eej，引入正負磁荷不可分開自由磁荷（磁單極）不能單獨存在mmj，引入如果存在磁單極如果存在磁單極VeSdVdSDSSmLdtSdjdSBlEVmSdVdSBSdtDSdjdSScLlH五、一個仍令人困惑的問題五、一個仍令人困惑的問題磁單極究竟存在否？磁單極究竟存在否？VSdVdSDSLdtdSBlE0SSdBSdtDSdjdSScLlH 1931年年狄拉克狄拉克首先從理論上論證了微觀世界中存在著首先從理論上論證了微觀世界中存在著磁單極，但迄今尚未在實驗中觀察到磁單極。這究竟是自磁單極，但迄今尚未在實驗中觀察到磁單極。這究竟是自然界中根本不存在磁單極，還是目前尚不具備觀察它的條然界中根本不存在磁單極，還是目前尚不具備觀察它的條件？這仍然是個謎。件？這仍然是個謎。但物理學家不懈的努力只意味著一件事：但物理學家不懈的努力只意味著一件事：人類對周圍世界的理解將更加正確，更加深刻。人類對周圍