第五章(5) 線性系統(tǒng)的頻域分析法

1、5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 本節(jié)內(nèi)容 1.閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性 2.由開環(huán)頻率特性求取閉環(huán)頻率特性 1）利用等M圓和等N圓求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 2）利用尼克爾斯圖求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 3.閉環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系1.閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性（定義與解析法）()( )( )()( )()( )1( )( )1()()jG s H sG jsjMeG s H sG jH j 式中， 和 分別為閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性，這種求取閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的方法稱為解析法。( )M( ) 利用解析法求閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性是可行的，進(jìn)而可以畫出閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性圖。 但是如果已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖

2、，可利用圖解法較容易的獲得單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性圖。2.由開環(huán)頻率特性求取閉環(huán)頻率特性（自學(xué)） 1）利用等M圓和等N圓求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性2）利用尼克爾斯圖求單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性sin1 rM時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)tr 、tp、ts、 % 、 n n （間接指標(biāo)）（間接指標(biāo)）開環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo) 、h、 C C閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo) b 、Mr 、 r2121 rM2412412tan相互的轉(zhuǎn)換是建立在二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上相互的轉(zhuǎn)換是建立在二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上3. 閉環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系閉環(huán)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 )()(1)(jHjGjGM閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)幅頻特性閉環(huán)系統(tǒng)零頻時(shí)

3、的幅值閉環(huán)系統(tǒng)零頻時(shí)的幅值1,0( 0)( 0)(0)( 0)11( 0)1( 0)1,1vvKvG jKjMjKG jKjv 1234(1)(1).(1)(1).vK TsT sGs T sT s零頻值在數(shù)值上與單位階躍的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相同，可表征零頻值在數(shù)值上與單位階躍的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相同，可表征單位階躍的穩(wěn)態(tài)精度。單位階躍的穩(wěn)態(tài)精度。 2)、諧振峰值 和諧振頻率 諧振峰值是指閉環(huán)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的最大幅值，出現(xiàn)該最大值的對(duì)應(yīng)頻率就稱為諧振峰值。r212rn2121rMrM 對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)而言，其幅頻特性曲線，在時(shí)，會(huì)在需要修正的中頻段出現(xiàn)一個(gè)尖峰，可以求得，該峰值為：707. 0 諧振頻率為： rBd

4、b3 rM 0.7070.707時(shí)，時(shí)，Mr與與 是單調(diào)是單調(diào)關(guān)系，關(guān)系，Mr小小 大大 % 小小b設(shè)一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)為1型， ，221120lg()20lg20lg321bbjdBT 可求得帶寬頻率3)、系統(tǒng)帶寬度量閉環(huán)系統(tǒng)具有或保持一定的信號(hào)復(fù)現(xiàn)能力的頻率范圍。1( )1sTs( 0)1j按帶寬定義，1bTTc1 Tb1 bcsTt 333 系統(tǒng)具有低通特性系統(tǒng)的幅頻特性222221()14nnj因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)為1型， ，按帶寬定義，( 0)1j22222142bbnn于是122221 21 21bn1222 2(1 2)(1 2)1bn 可見，二階系統(tǒng)的帶寬和自然頻率

5、成正比，與阻尼比 成遞減關(guān)系。于是系統(tǒng)的響應(yīng)速度與帶寬成遞增關(guān)系。二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度和帶寬成正比。是不是系統(tǒng)的帶寬越寬越好呢？帶寬的選擇需要綜合考慮各種輸入信號(hào)的頻率范圍及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響，有良好的有良好的跟蹤能力跟蹤能力（跟蹤能力其實(shí)暗含兩個(gè)要（跟蹤能力其實(shí)暗含兩個(gè)要求：求：快速性與準(zhǔn)確性，即準(zhǔn)確、快速的復(fù)現(xiàn)控制信號(hào)）快速性與準(zhǔn)確性，即準(zhǔn)確、快速的復(fù)現(xiàn)控制信號(hào)）和對(duì)和對(duì)擾動(dòng)輸入信號(hào)具有較強(qiáng)的抑制能力擾動(dòng)輸入信號(hào)具有較強(qiáng)的抑制能力。近似計(jì)算公式：高階系統(tǒng):希望：在頻率域方法和時(shí)間域方法之間希望：在頻率域方法和時(shí)間域方法之間建立直接、準(zhǔn)確的聯(lián)系。建立直接、準(zhǔn)確的聯(lián)系。在欠阻尼二階系統(tǒng)中，我們能

6、做到這一在欠阻尼二階系統(tǒng)中，我們能做到這一點(diǎn)，但在一般情況下，只能求助于經(jīng)驗(yàn)公式。點(diǎn)，但在一般情況下，只能求助于經(jīng)驗(yàn)公式。 頻域分析和綜合是經(jīng)典控制論中的精華，但是物理意義不明確不直觀。時(shí)域指標(biāo)物理意義明確、直觀，但不能直接應(yīng)用于頻域的分析和綜合。建立時(shí)域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)以及開環(huán)頻域指標(biāo)間的關(guān)系,指導(dǎo)我們在頻域?qū)刂葡到y(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。 時(shí)域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)上升時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間峰值時(shí)間超調(diào)量帶寬頻率諧振頻率諧振峰值零頻值截止頻率相角裕度rtst%brMcptr(0)Mbac)在一定的在一定的 下，下，ts與與 r成反比，成反比， r大，響應(yīng)快大，響應(yīng)快;帶寬大，系統(tǒng)響應(yīng)也快。帶寬大，

7、系統(tǒng)響應(yīng)也快。用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能用頻域分析方法估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能st00 )( jG)( j 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測試測試穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度0MrrM, b chg 閉環(huán)頻率閉環(huán)頻率 特征量特征量奈氏判據(jù)奈氏判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù))( jGi考試、考研題型（重點(diǎn)章節(jié)）基本題型基本題型1 1 1.建模2.求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.寫出系統(tǒng)的頻率特性，畫出系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖、bode圖（畫圖注意事項(xiàng)，并注意區(qū)分最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)）4.用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)或者對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5.系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（相角裕度、幅值裕度）。6.求閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性與帶寬。7. 根

8、據(jù)三段頻理論，定性討論系統(tǒng)的各種性能，如穩(wěn)態(tài)誤差、響應(yīng)的快速性、抑制擾動(dòng)的能力等，以及改進(jìn)措施?；绢}型基本題型2 21.由系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特圖或者bode圖，反求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。2.由圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及穩(wěn)定裕度。其它靈活題型其它靈活題型1 1本章知識(shí)點(diǎn)本章知識(shí)點(diǎn)1頻率特性的概念，根據(jù)某正弦輸入求解已知系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。頻率特性的概念，根據(jù)某正弦輸入求解已知系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。2典型環(huán)節(jié)的頻率特性，比例、慣性、一階微分、振蕩、二階微分、積分、典型環(huán)節(jié)的頻率特性，比例、慣性、一階微分、振蕩、二階微分、積分、微分、延遲環(huán)節(jié)的微分、延遲環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。3傳遞函數(shù)互

9、為倒數(shù)的環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。4最小相位慣性、一階微分、振蕩、二階微分環(huán)節(jié)及其對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)最小相位慣性、一階微分、振蕩、二階微分環(huán)節(jié)及其對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)的節(jié)的Nyquist圖和圖和Bode圖繪制。圖繪制。5開環(huán)傳遞函數(shù)形式與開環(huán)傳遞函數(shù)形式與Nyquist圖起點(diǎn)和終點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖起點(diǎn)和終點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。6開環(huán)傳遞函數(shù)形式與開環(huán)傳遞函數(shù)形式與Bode圖低頻段、中頻段、高頻段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖低頻段、中頻段、高頻段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。開環(huán)傳開環(huán)傳遞函數(shù)與遞函數(shù)與Bode圖圖L特性之間互相求解。特性之間互相求解。7Nyquist圖圖從從0-至至0至至

10、0+、從從n-至至n至至n+補(bǔ)虛線弧方法補(bǔ)虛線弧方法。Bode圖圖從從0至至0+、從從n-至至n至至n+補(bǔ)虛線段方法補(bǔ)虛線段方法。8頻率域穩(wěn)定性判據(jù)，頻率域穩(wěn)定性判據(jù)，Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)R=2N=P-Z，Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)N=N+-N-=(P-Z)/2。9根據(jù)根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)參數(shù)范圍。穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)參數(shù)范圍。10截止頻率截止頻率c，閉環(huán)相角裕度，閉環(huán)相角裕度，截止頻率，截止頻率x，閉環(huán)幅值裕度，閉環(huán)幅值裕度h、h(dB)。11閉環(huán)帶寬頻率閉環(huán)帶寬頻率b，閉環(huán)頻率特性，閉環(huán)頻率特性M()，()。閉環(huán)諧振頻率。閉環(huán)諧振頻率r、諧振峰、諧振峰值值M(r)