第三章整理與復(fù)習(xí)

1、一、行程問題（相遇與追擊問題）一、行程問題（相遇與追擊問題）1.1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間 時(shí)間路程時(shí)間路程速度速度 速度路程速度路程時(shí)間時(shí)間2.2.行程問題行程問題基本類型基本類型（1）相遇問題：）相遇問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2）追及問題：）追及問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距1 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.63.6小時(shí)，小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)已知步行速度為每小時(shí)8 8千米，公交車的速度為每小千米，公交車的速度為每小時(shí)時(shí)4040千米，設(shè)甲、乙兩

2、地相距千米，設(shè)甲、乙兩地相距x x千米，則列方程千米，則列方程為為 _。6 .340 x8x2 2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行1515千米，可比預(yù)定時(shí)間早到千米，可比預(yù)定時(shí)間早到1515分鐘；若每小時(shí)行分鐘；若每小時(shí)行9 9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到1515分鐘；求從家里分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？到學(xué)校的路程有多少千米？解：設(shè)從家到學(xué)校的路程有x千米。41419x4115x依題意得25.11x 答：從家到學(xué)校的路程有11.25千米。15分= 小時(shí)3 3、一列客車車長(zhǎng)、一列客車車長(zhǎng)200200米，一列貨車車長(zhǎng)米，一列貨

3、車車長(zhǎng)280280米，米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過車車尾完全離開經(jīng)過1616秒，已知客車與貨車的秒，已知客車與貨車的速度之比是速度之比是3 3：2 2，問兩車每秒各行駛多少米？，問兩車每秒各行駛多少米？解：設(shè)客車每秒行駛3x米，則貨車每秒行駛2x米。28020016x216x3依題意得6x 答：客車每秒行駛18米，貨車每秒行駛12米。所以所以3x=36=18（m/s） 2x=26=12（m/s）4 4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小

4、時(shí)同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km3.6km，騎自行車，騎自行車的人的速度是每小時(shí)的人的速度是每小時(shí)10.8km10.8km。如果一列火車從他們背。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是后開來，它通過行人的時(shí)間是2222秒，通過騎自行車的秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是人的時(shí)間是2626秒。秒。 行人和騎自行車的速度為每秒多少米？行人和騎自行車的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長(zhǎng)是多少米？這列火車的車長(zhǎng)是多少米？(2)(2)設(shè)火車的速度為設(shè)火車的速度為x x米米/ /秒。秒。26)3x(22) 1x(依題意得14x 答：火車的長(zhǎng)是286米?；疖嚨拈L(zhǎng)為（火車的長(zhǎng)為（14-1）22=

5、286（米）（米）解：（解：（1 1）行人速度）行人速度1m/s 1m/s 騎自行車的速度騎自行車的速度3m/s3m/s5 5、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)1212千米的速度由千米的速度由A A地到地到B B地，這地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了間推遲了2020分，便只好以每小時(shí)分，便只好以每小時(shí)1515千米的速度前進(jìn)，結(jié)千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早果比規(guī)定時(shí)間早4 4分鐘到達(dá)分鐘到達(dá)B B地，求地，求A A、B B兩地間的距離。兩地間的距離。 解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米。6042015x1

6、2x依題意得24x 答：A、B兩地間的距離是24千米。6 6、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是光照在火車上的時(shí)間是10s10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說明理出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說明理由。由。若能，請(qǐng)列出方程若能，請(qǐng)列出方程_( (設(shè)貨車的長(zhǎng)度為設(shè)貨車的長(zhǎng)度為x x米米) )7 7、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距x x千米，一列火

7、車原來從甲地到乙地千米，一列火車原來從甲地到乙地要用要用1515小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了來加快了6060千米，因此從甲地到乙地只需要千米，因此從甲地到乙地只需要1010小時(shí)即小時(shí)即可到達(dá)，可到達(dá)， 列方程得列方程得 。10 x20 x3006015x10 x8 8、甲、乙兩人在、甲、乙兩人在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑甲每分鐘跑240240米，乙每分鐘跑米，乙每分鐘跑200200米，二人同米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇

8、？跑，幾分鐘后相遇？解：設(shè)同向出發(fā)，x分鐘后相遇。400 x200 x240依題意得10 x 答：同向出發(fā)，同向出發(fā)，1010分鐘相遇，背向跑，分鐘相遇，背向跑， 分鐘后相遇？分鐘后相遇？設(shè)背向跑，y分鐘后相遇。400y200y240依題意得1110y 1110二、行船與飛機(jī)飛行問題：二、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度水流速度=（順?biāo)俣龋標(biāo)俣?逆水速度）逆水速度）21 1、小明在靜水中劃船的速度為、小明在

9、靜水中劃船的速度為1010千米千米/ /時(shí)，今往時(shí)，今往返于某條河，順用了返于某條河，順用了6 6小時(shí)，逆水用了小時(shí)，逆水用了9 9小時(shí)，求小時(shí)，求該河的水流速度。該河的水流速度。解：設(shè)河的水流速度為xkm/h。)x10(9)x10(6依題意得2x 答：河的水流速度為2km/h。 2. 2.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是度是3 3千米千米/ /時(shí)，順?biāo)叫行枰獣r(shí)，順?biāo)叫行枰? 2小時(shí)，逆水航小時(shí)，逆水航行需要行需要3 3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)靜水中速度為xkm/h。)3x(3)3x(2依題意得15x 答：兩碼頭之間

10、的距離是36千米。兩碼頭間的距離兩碼頭間的距離2(15+3)=36（千米）（千米）3 3、某船從、某船從A A碼頭順流航行到碼頭順流航行到B B碼頭，然后逆流航行到碼頭，然后逆流航行到C C碼碼頭，共行頭，共行2020小時(shí)，已知船在靜水中的速度為小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.57.5千米千米/ /時(shí)，水流的速度為時(shí)，水流的速度為2.52.5千米千米/ /時(shí)，若時(shí)，若A A與與C C的距離比的距離比A A與與B B的距離短的距離短4040千米，求千米，求A A與與B B的距離。的距離。 解：設(shè)A與B的距離是x千米，則A與C的距離為（x-40）千米。205 . 25 . 7405 . 25 .

11、7x依題意得120 x 當(dāng)C在A、B之間時(shí)：當(dāng)C在A上游時(shí)：205 . 25 . 740 x25 . 25 . 7x依題意得56x 答：A與B的距離為120千米或56千米。四、工程問題四、工程問題1 1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 2 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位量為單位1。即。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量工作量11 1、某工作、某工作, ,甲單獨(dú)干需用甲單獨(dú)干需用1515小時(shí)完成小時(shí)完成, ,乙單獨(dú)干需乙單獨(dú)干需用用12

12、12小時(shí)完成小時(shí)完成, ,若甲先干若甲先干1 1小時(shí)、乙又單獨(dú)干小時(shí)、乙又單獨(dú)干4 4小時(shí)小時(shí), ,剩下的工作兩人合作剩下的工作兩人合作, ,問問: :再用幾小時(shí)可全部完成再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)任務(wù)? ? 解：設(shè)再用x小時(shí)可全部完成任務(wù)。1x)121151(4121151依題意得4x 答：再用4小時(shí)可全部完成任務(wù)。2 2、某工廠計(jì)劃、某工廠計(jì)劃2626小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)產(chǎn)5 5件，用件，用2424小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了多生產(chǎn)了6060件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

13、解法1：設(shè)原計(jì)劃生產(chǎn)x件，則實(shí)際生產(chǎn)（x+60）件。526x2460 x依題意得780 x 答：。解法2：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（x+5）件。60 x26)5x(24依題意得30 x 原計(jì)劃生產(chǎn)原計(jì)劃生產(chǎn)26x=2626x=2630=78030=780（件）（件）六、調(diào)配與配套問題六、調(diào)配與配套問題1 1、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有3232人，乙工程隊(duì)有人，乙工程隊(duì)有2828人，如果甲工程隊(duì)的人數(shù)是乙工程隊(duì)人數(shù)的人，如果甲工程隊(duì)的人數(shù)是乙工程隊(duì)人數(shù)的2 2倍，倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 答：。解：設(shè)從乙工程

14、隊(duì)抽調(diào)x人到甲工程隊(duì)。)x28(2x32依題意得8x 2 2、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100100人到人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6 6倍；如倍；如果從甲車間調(diào)果從甲車間調(diào)100100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。求原來甲乙車間的人數(shù)。答：原來乙車間180人，甲車間380人。設(shè)：乙車間原有x人，甲車間有（x+200）人。)100 x(6100200 x依題意得180 x （人）380200 x解：由從甲調(diào)100人到乙車

15、間后，兩車間人數(shù)相等 可得出：甲比乙多200人。3 3、機(jī)械廠加工車間有、機(jī)械廠加工車間有8585名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齒輪齒輪1616個(gè)或小齒輪個(gè)或小齒輪1010個(gè)，已知個(gè)，已知2 2個(gè)大齒輪與個(gè)大齒輪與3 3個(gè)小齒輪配個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 答：安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則（85-x）名加工小齒輪。3:2)x85(10:x16依題意得）（即x-85102x16325

16、x （人）602585五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題1 1、某高校共有、某高校共有5 5個(gè)大餐廳和個(gè)大餐廳和2 2個(gè)小餐廳經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放個(gè)小餐廳經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1 1個(gè)個(gè)大餐廳、大餐廳、2 2個(gè)小餐廳，可供個(gè)小餐廳，可供16801680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2 2個(gè)大餐廳、個(gè)大餐廳、1 1個(gè)小餐廳，可供個(gè)小餐廳，可供22802280名學(xué)生就餐名學(xué)生就餐（1 1）求）求1 1個(gè)大餐廳、個(gè)大餐廳、1 1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2 2）若）若7 7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的53005300名學(xué)生就餐？請(qǐng)

17、說名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由明理由 2 2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利4545元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8 8件與將標(biāo)價(jià)降低件與將標(biāo)價(jià)降低3535元元銷售該工藝品銷售該工藝品1212件所獲利潤(rùn)相等件所獲利潤(rùn)相等. .該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？標(biāo)價(jià)分別是多少元？五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題答：該工藝的每件進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)為200元。解：設(shè)每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（x+45）元。12x)3545x(8x85. 0)45x(依題意得155x 元）(2004515545x3

18、 3、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)甲商品降價(jià)10%10%，乙商品提價(jià)，乙商品提價(jià)5%5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%2%，求甲、乙兩種商品，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？的原來單價(jià)？答：該工藝的每件進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)為200元。解：設(shè)甲原來的單價(jià)是x元，則乙原來的單價(jià)為（100-x）元。%2100 x%10)x100%(5或155x 元）(2004515545x%)21 (100%)51)(x100(%)101 (x依題意得七、方案設(shè)計(jì)問題七

19、、方案設(shè)計(jì)問題某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為為10001000元，元， 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)45004500元，經(jīng)精加工元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至后銷售，每噸利潤(rùn)漲至75007500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工可加工1616噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6 6噸，噸， 但兩種加工但兩種加工方

20、式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在1515天將這天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，蔬菜， 在市場(chǎng)上直接銷售在市場(chǎng)上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好好1515天完成天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？你認(rèn)為哪種方案獲利最多？ 七、方案設(shè)計(jì)問題七、方案設(shè)計(jì)問題某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為為10001000元，元， 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)45004500元，經(jīng)精加工元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至后銷售，每噸利潤(rùn)漲至75007500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，