相似三角形判定定理的證明

1、2014.102014.10第第5 5節(jié)節(jié) 相似三角形判定定理的證明相似三角形判定定理的證明九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)( (上上) ) 第四章第四章 圖形的相似圖形的相似CABAB C DE122014.102014.10 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似. 三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似兩三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似兩三角形相似.回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進行證明們將對它們進行證明2

2、014.102014.10全等判定：全等判定： (對應(yīng)對應(yīng))邊角邊角(6組量組量)判定方法判定方法角邊角角邊角角角邊角角邊邊邊邊邊邊邊邊角邊邊角邊三角分別三角分別相等相等, 三三邊成比例邊成比例1.兩角分別相等兩角分別相等3.兩邊成比例且兩邊成比例且夾角相等夾角相等2.三邊成比例三邊成比例4.兩邊成比例且兩邊成比例且其中一邊的對角相等其中一邊的對角相等回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.102014.10ABCDEEDCBA相似三角形的常見類型相似三角形的常見類型“A”型型“x”型型ABCDEABC(E)D“共角共角”型型“共角共邊共角共邊” 型型“蝴蝶蝴蝶”型型回顧與復(fù)習(xí)回顧與復(fù)習(xí)2014.102

3、014.10已知：如圖，在已知：如圖，在 ABC 和和ABC 中，中， A = A， B = B. 求證：求證：ABC ABC定理定理 兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似.證明：在證明：在 ABC 的邊的邊 AB（或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取 AD = AB，過點，過點 D 作作 BC 的平行線，交的平行線，交 AC 于點于點 E，則，則 1 = B， 2= C，ACAEABAD 過點過點 D 作作 AC 的平行線，交的平行線，交 BC 于點于點 F， 則則CBCFABAD CBCFACAE DEBC，DFAC， 四邊形四邊形 DFCE 是平行四邊形是平行四

4、邊形 DE = CF. CBDEACAE BCDEACAEABAD 而而 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，AD = AB， ADE ABC ABC ABC. CAB1AB C DEF22014.102014.10定理定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 和和ABC 中，中， A = A， CAACBAAB 求證：求證：ABC ABC. 證明：在證明：在ABC 的邊的邊 AB（或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取 AD = AB，過點，過點

5、D 作作 BC 的平行線，交的平行線，交 AC 于于點點 E，則，則 B = 1， C = 2， ABC ADE AEACADAB CAACBAAB ，AD = AB， CAACADAB CAACAEAC AE =AC. 而而 A= A， ADE ABC. ABC ABC. CABAB C DE122014.102014.10定理定理 三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在已知：如圖，在 ABC 和和ABC 中，中， CAACCBBCBAAB 求證：求證：ABC ABC . 證明：在證明：在ABC 的邊的邊 AB，AC（或它們的延長線）（或它們的延長線）上分別截取

6、上分別截取 AD = AB，AE = AC ，連接，連接 DE. CAACBAAB ，AD = AB，AE = AC， AEACADAB 而而 BAC = DAE， ABC ADE.DEBCADAB 又又 CBBCBAAB ，AD = AB， CBBCADAB CBBCDEBC DE = BC. ADE ABC . ABC ABC . CABAB C DE2014.102014.10解：解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如圖如圖,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB

7、. 應(yīng)用應(yīng)用2014.102014.10若若: 試說明試說明 :（1）ABCCDB （2）CABDCBAB CBCDACBC 例例2: 2014.102014.10知識技能知識技能1如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形 ABC 中，中，D，E，F(xiàn) 分別是三邊上的點，分別是三邊上的點，AE = BF = CD，那么，那么ABC 與與DEF 相似嗎？請證明你的結(jié)相似嗎？請證明你的結(jié)論論2014.102014.10知識技能知識技能2已知：如圖，已知：如圖， BCAEABDEACAD 求證：求證：AB = AE. 2014.102014.10知識技能知識技能3已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中

8、，D 是是 AC 上一點，上一點， CBD 的的平分線交平分線交 AC 于點于點E，且，且 AE = AB求證：求證：AE2 = AD AC2014.102014.10問題解決問題解決4如圖，在如圖，在ABC 中，中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，動點，動點 P 從從點點 A 開始沿開始沿 AB 邊運動，速度為邊運動，速度為 2 cm/s；動點；動點 Q 從點從點 B 開始開始沿沿 BC 邊運動，速度為邊運動，速度為 4 cm/s如果如果 P，Q 兩動點同時運動，兩動點同時運動，那么何時那么何時PBQ 與與ABC 相似？相似？2014.102014.10 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對