電路課件19第十章

1、BUCT1第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路 10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓10. 3 空心變壓器及理想變壓器空心變壓器及理想變壓器10. 2 互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合BUCT2耦合耦合：指電感之間發(fā)生了磁場(chǎng)的相互影響和作用。：指電感之間發(fā)生了磁場(chǎng)的相互影響和作用。二端元件二端元件：R、L、C及獨(dú)立電源（及獨(dú)立電源（us 、 is ）；）；多端元件多端元件：受控電源（晶體管、運(yùn)放、變壓器等）：受控電源（晶體管、運(yùn)放、變壓器等） 耦合元件（耦合電感元件、變壓器等）耦合元件（耦合電感元件、變壓器等）耦合元件耦合元件：有一條以上支路，其中一條

2、支路的電壓：有一條以上支路，其中一條支路的電壓u1 與另與另一條支路的電壓一條支路的電壓u2 相關(guān)聯(lián)。相關(guān)聯(lián)。實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用：耦合電感元件耦合電感元件-如收音機(jī)、如收音機(jī)、TV中的中周（線圈）、振蕩線圈等；中的中周（線圈）、振蕩線圈等；變壓器變壓器-電力變壓器、互感器、電源變壓器及電信變壓器等。電力變壓器、互感器、電源變壓器及電信變壓器等。概概 述述BUCT3一、一、互感和互感電壓互感和互感電壓+u11+u21i1 1 1 21N1N2當(dāng)線圈當(dāng)線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux) 11，同時(shí)，有部分磁通，同時(shí)，有部分磁通 2

3、1穿過(guò)臨近線圈穿過(guò)臨近線圈2。當(dāng)。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 u11自感自感電壓電壓u21互感互感電壓電壓10. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓BUCT4tNtutNtudd dd dddd21221211111111 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： ：磁鏈：磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時(shí)，時(shí)， 11、 21與與

4、i1成正比。成正比。2121211111NN；+u11+u21i1 1 1 21N1N2BUCT5 dddd : dddd21tiMtutiLtu12121111111互感電壓自感電壓： (mutual inductance coefficient)。，H)( 1單單位位亨亨為為自自感感系系數(shù)數(shù)稱(chēng)稱(chēng)L L1 11 11 11 1i i L）。的的互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨（對(duì)對(duì)線線圈圈為為線線圈圈稱(chēng)稱(chēng)，H21 2112121MiM (self-inductance coefficient)+u11+u21i1 1 1 21N1N2BUCT6+u12+u22i2 12 22N1N2)( dd

5、dd dd:)( dd dddd:2222222222222212122121211212iLtiLtNtuiMtiMtNtu 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓可以證明：可以證明：M12= M21= M同理，當(dāng)線圈同理，當(dāng)線圈2中通電流中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通 22， 12 。 i2為為時(shí)變時(shí)，線圈時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22 ， u12 。BUCT7 當(dāng)兩個(gè)線圈當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其在正弦交流電路中，其相量形

6、式相量形式的方程為：的方程為：22122111jjjj.ILIMUIMILU互感的性質(zhì)：互感的性質(zhì)：從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感 M12=M21=M ；互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置相互位置 和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。和周?chē)慕橘|(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 BUCT8 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient)- k k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。21defLLMk 全耦

7、合時(shí)全耦合時(shí) k=1可以證明，可以證明，k1。11221122k1k0BUCT9二、互感線圈的二、互感線圈的具有互感的線圈兩端的電壓包含具有互感的線圈兩端的電壓包含和和。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓，上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓，當(dāng)當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正，否則符號(hào)為負(fù)；可不用考慮線圈繞向。否則符號(hào)為負(fù)；可不用考慮線圈繞向。i1u111、對(duì)、對(duì)自感電壓自感電壓，當(dāng)，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：右

8、螺旋定則，其表達(dá)式為：BUCT102、對(duì)、對(duì)互感電壓互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。引入同名端可以解決這個(gè)問(wèn)題。同名端同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，其所，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。產(chǎn)生的磁場(chǎng)相

9、互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為同名端。 * BUCT11確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出或流出)時(shí)，兩時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例.注意：注意：線圈的同名端必須兩兩確定線圈的同名端必須兩兩確定練習(xí)：練習(xí)：P243 10-1BUCT12 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，時(shí)，i 增加，增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四

10、個(gè)端線組，要確定當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。BUCT13三、由同名端及三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可

11、。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MBUCT14tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 2111.jjIMILU2212.jjILIMUi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 時(shí)域形式：時(shí)域形式：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為: i2*j L2+_j M1.U+_2.U1.I2.Ij L1互感電壓的互感電壓的“+”極性端極性端子

12、與產(chǎn)生它子與產(chǎn)生它的電流的流的電流的流入端子為同入端子為同名端時(shí)，則名端時(shí)，則取取“+”號(hào)。號(hào)。BUCT15一、互感線圈的一、互感線圈的串聯(lián)串聯(lián)1. 1. 順串順串tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+10. 2 互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)及去耦合BUCT162.反串反串MLLLRRR2 2121 i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(

13、 dddddddd21212211 練習(xí)練習(xí)P244：106(c)BUCT171. 同名端在同名端在同側(cè)同側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i的關(guān)系：的關(guān)系：二、互感線圈的二、互感線圈的并聯(lián)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 BUCT182. 同名端在同名端在異側(cè)異側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得 u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui+

14、tiMtiLudddd122 BUCT19三、互感消去法三、互感消去法去耦等效電路去耦等效電路(兩電感有公共端兩電感有公共端)*j L1.I1.I2.I123j L2j Mj (L1M).I1.I2.I123j (L2M)j M21113.jjIMILU12223.MjjIILU21.III整理得整理得(a) 同名端同名端同同側(cè)聯(lián)接側(cè)聯(lián)接.j)(jIMIMLU1113.j)(jIMIMLU222321.IIIBUCT20*j L1.I1.I2.I123j L2j Mj (L1+M).I1.I2.I123j (L2+M)-j M整理得整理得.j)(jIMIMLU1113.j)(jIMIMLU22

15、2321.III(b) 同名端同名端異異側(cè)聯(lián)接側(cè)聯(lián)接21113.jjIMILU12223.MjjIILU21.IIIBUCT21歸納去耦方法：歸納去耦方法：如果耦合電感的兩條支路各有一端與如果耦合電感的兩條支路各有一端與第三支路形成一個(gè)共同節(jié)點(diǎn)，則可用三條第三支路形成一個(gè)共同節(jié)點(diǎn)，則可用三條無(wú)耦合的電感支路等效替代。無(wú)耦合的電感支路等效替代。*ML1 ML2 M* ML1 + ML2 + M*ML1L2同同側(cè)聯(lián)接側(cè)聯(lián)接*ML1L2異異側(cè)聯(lián)接側(cè)聯(lián)接練習(xí)練習(xí)P244：106(b)BUCT22M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M1

16、3 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 。則則三三個(gè)個(gè)電電感感均均為為，；若若MLMMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31BUCT23S.2.1.11j)j(UIMILR0)j(j2.221.IZLRIM222111222111ZMZIUZZMZUI)( )(.S.inS.Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)1.I+S.UZ11222)(ZM原邊等效電路1.空心變壓器空心變壓器 (transformer)10. 3 空心變壓器及理想變壓器空心變壓器及理想變壓器*j L11.I2.Ij

17、L2j M+S.UR1R2Z=R+jX+2.UBUCT241122211S.2222211S.2.)(1j)(j-ZMZZUMZZMZUMI同樣可解得：同樣可解得：11ZUMUS.oc.j112)(ZM原邊對(duì)副邊的引入阻抗。原邊對(duì)副邊的引入阻抗。2. I+oc. UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。BUCT25當(dāng)當(dāng) 空心變壓器無(wú)損耗空心變壓器無(wú)損耗; 全耦合全耦合; L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不變比值不變. 則有則有:2. 理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)： 21nuu 211ini *1. I2. I+2. U+1. Un : 1理想變壓器的理想變壓器的電路模型電路模型21NNn 變壓器的變比變壓器的變比:BUCT26ZnIUnInUnIU222222111)( /. 阻抗變換性質(zhì)阻抗變換性質(zhì) *1. I2. I+2. U+1. Un : 1Z1. I+1. Un2ZBUCT27例：例：已知已知E=120V，內(nèi)阻，內(nèi)阻R0=800 ，RL= 8 。（1）當(dāng)