電路分析第10章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量3

1、1第十章第十章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 三相電路三相電路10-1 基本概念基本概念10-4 單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率 功率因數(shù)功率因數(shù)10-5 單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率10-7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理10-2 電阻的平均功率電阻的平均功率10-3 電感、電容的平均儲(chǔ)能電感、電容的平均儲(chǔ)能2第第1010章章 正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量 學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的：掌握掌握正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率計(jì)算。電路的功率計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：計(jì)算平均功率、無(wú)功功率、視在功計(jì)算平均功率、無(wú)功功率、視在功 率、功率因數(shù)。率、功率因數(shù)。學(xué)習(xí)

2、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：負(fù)載獲得最大功率。負(fù)載獲得最大功率。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：功率、功率因數(shù)。功率、功率因數(shù)。3 若在若在dt時(shí)間內(nèi)，由時(shí)間內(nèi)，由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電荷為點(diǎn)的正電荷為dq，且由且由a到到b為電壓降為電壓降u，則正電荷失去的能量，即，則正電荷失去的能量，即ab段段電路消耗或吸收的能量為電路消耗或吸收的能量為dw=udq1 1、能量、能量瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p(t)=dw/dt=udq/dt=uiiu+ab在關(guān)聯(lián)參考方向下在關(guān)聯(lián)參考方向下10-1 基本概念基本概念2 2、功率、功率4 R: p = ui=i2R 0 耗能元件耗能元件L、C: p 0 吸收功率吸收功率 p 0 吸收功率；吸

3、收功率； p 0 (2) p 隨時(shí)間變化，變化的角頻率為隨時(shí)間變化，變化的角頻率為2 t ，是電壓或電流，是電壓或電流 角頻率的角頻率的2倍。倍。 0 tipuuip210-2 電阻的平均功率電阻的平均功率62. 平均功率平均功率(有功功率有功功率） P =T1T0UmIm12UmIm cos (2 t)1dt12=UmIm = UI12P =P = I2RR U2P =平均功率的大小與電流的頻率及初相角無(wú)關(guān)平均功率的大小與電流的頻率及初相角無(wú)關(guān)71p(t) = Umcos t Imsin t =2UmImsin2 t 0 tipuuip2 A. p按正弦規(guī)律變化，變化的角頻率為電壓或電流角頻

4、率的兩倍按正弦規(guī)律變化，變化的角頻率為電壓或電流角頻率的兩倍 B. p 0 吸收功率；吸收功率；P 0 吸收功率；吸收功率；P 0 放出功率放出功率P = 0 不消耗電能不消耗電能 21 1p(t) = Umcos t Imsin t = UmImsin2 t UI sin2 t 2.電容元件電容元件 設(shè)設(shè): i(t) = Imcos( t90)u(t) = Umcos ( t 180) + +uiC0 tipuuip210221IXUIIUQCmmC 平均貯能：平均貯能：221CUWC 瞬時(shí)能量瞬時(shí)能量)2cos(121)(cos21212222tCUtCUCuwmC QC = UI = C

5、U2= 2 WCtUItIUpmm 2sin2sin21 無(wú)功功率又可表示為無(wú)功功率又可表示為：u(t) = Umcos ( t 180)11URm=R IRm UR=R IR UR=R IRP =IRUR =RIR2 Q =0ULm=XLILm UL=XLIL XL= LQ= ILUL =XLI2= 2 WLP =0UCm= XCICm UC= XC IC XC=1/ CQ= ICUC= XC I2 = 2 WCP =0RmRmIRU uR =iRRLmLLmjIXU CmCCmjIXU tuCiCCdd tiLuLLdd LLLIXUj CCCIXUj 1210-4 單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率單口

6、網(wǎng)絡(luò)的平均功率 功率因數(shù)功率因數(shù)設(shè)設(shè) u(t) = Umcos( t + u)i(t) = Imcos( t+ i)p(t)=UmImcos( t+ u)cos( t+ i)UmImcos( u- - i)+cos(2 t + u+ i)21=UmImcos( u- - i) +UmImcos(2 t + u+ i)2121=N0 i(t)電電源源+u(t) 一一. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2cos cos =cos( - - )+cos( + )N0 不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源阻抗角阻抗角 j j = u i)2cos(cosiutUIUI j j 13uip0 tipu2二二. 平均功率平均功率 P

7、=T1pdtT0 0一一. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 )2cos(cosiutUIUIp j j j jcosUIP P = PKnK=1平均功率守恒平均功率守恒kkKRIP2 j j ：功率因數(shù)角功率因數(shù)角 =cosj j：功率因數(shù)功率因數(shù)14 在無(wú)獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)交流電路中，在無(wú)獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)交流電路中，可將電路等效可將電路等效為為RLC的串聯(lián)。的串聯(lián)。I UURUL j jUCULUCRLC串串聯(lián)電路聯(lián)電路相量圖相量圖10-5 單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率和視在功率單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率和視在功率UXUX= ULUCUXI= ULIUCIQ= QL+QC三三. 無(wú)功功率無(wú)功功率 QL= ULIQCUCI15

8、SQPU URUXRXZj j1、阻抗三角形、阻抗三角形2、電壓三角形、電壓三角形3、功率三角形、功率三角形10-5 單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率和視在功率單口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)功功率和視在功率S2 = P2 + Q2S=UIQ= UXIP= URIj j22QPS Q = UXI=(ULUC)I四四.視在功率視在功率視在功率：視在功率：S=UI （單位：伏安）（單位：伏安）Q = UIsinj jj jcosUIP 16功率小結(jié)：功率小結(jié)：1. 平均功率平均功率 (W)j jcosUIP j j:功率因數(shù)角、阻抗角、電壓與電流的相位差功率因數(shù)角、阻抗角、電壓與電流的相位差電阻上消耗的功率之和電阻上消耗的功率之和

9、S=UIQ= UXIP= URIj jSP j j cosP = PKnK=1功率因數(shù)功率因數(shù)17功率小結(jié)：功率小結(jié)：3. 視在功率視在功率 Q= QL+QC 電感與電容無(wú)功功率的代數(shù)和電感與電容無(wú)功功率的代數(shù)和2. 無(wú)功功率無(wú)功功率(var) 22QPS S=UI （伏安）（伏安）S=UIQ= UXIP= URIj jQ = UIsinj j電感取正，電容取負(fù)，電感取正，電容取負(fù)，Q = QKnK=1 KSS18 例例1: 試求電路中的有功功率試求電路中的有功功率P , 無(wú)功功率無(wú)功功率Q ，視，視在功率在功率S 及功率因數(shù)及功率因數(shù)cosj j，已知：，已知： =100 0V。U 解：方法

10、一解：方法一Z= (3+j4)( j2) 3+j4j26j+8 3+j2=10 36.873.6 33.69=2.78 70.56 I=UZ =100 02.78 70.56 =36 70.56 AP=UIcosj j=10036cos(0 70.56 )=1200WQ=UIsinj j=10036sin(0 0 70.56 )= 3400varS=UI=100 36=3600V Acosj j= cos(0 0 70.56)=0.33 Ij4 3 +U I1I2 j2 19解：方法解：方法 二二I1= U|Z1|=100 5=20AI2= U|Z2|100 2=50AP=I12R=2023=

11、1200WQL= I12XL=2024=1600varQC= I22XC= 5022= 5000varQ= QL + QC =16005000= 3400varj j=arctgQ/P= 70.56 cosj j= cos( 70.56)=0.33 S = P2 + Q2=3600VAU 例例1: 試求電路中的平均功率試求電路中的平均功率P , 無(wú)功功率無(wú)功功率Q ，視，視在功率在功率S 及功率因數(shù)及功率因數(shù)cosj j，已知：，已知： =100 0V。Ij4 3 +U I1I2 j2 20例例2 圖示電路中電壓源在圖示電路中電壓源在 =400rad/s和超前功率因數(shù)和超前功率因數(shù)0.8之下供

12、電（即電流超前電壓）之下供電（即電流超前電壓）,消耗在電阻上的功率是消耗在電阻上的功率是100W，試確定，試確定R和和C的值。的值。解：解：cosj j = 0.8 j j = arccos0.8 = 36.87 R2 + ( C 1)2UI = RC 1 = 0.75 1j C1 CR 1= R2 + ( C)2Z = R + arctg()tg(36.87) = 0.75Rj C1I+U = 100 0VRC 1 = 0.75 400 = 30021R2 + ( C 1)2U2P = I2R = R= 2C2RU21 + 2C2R2= 100 = 100 (2) 2C2RU21 + 2C2

13、R2 = 300 (1)RC 1300C 1300 52.08 10-6 =R = 1 = 64 300 1代入代入 (2) C = 52.08m mF RC =Rj C1I+U = 100 0V22 例例3.電路如圖所示，電路如圖所示， 。 （1）求）求200 負(fù)載的功率負(fù)載的功率P； （2）求電源側(cè)電路功率因數(shù)）求電源側(cè)電路功率因數(shù) ； （3）求）求100 電阻上消耗的功率；電阻上消耗的功率； us(t) = 1002 cos200t V2H200 +us100 j400 RiRL200 +Us100 I231 15I = 100 0300 + j400= 100 0500 53.1= (

14、53.1) A P200 = I2RL = ( 1 15)2 200 = 8W(2) = cos( u i) = cos53.1 = 0.6 (滯后滯后)(3) P100 = I2Ri = ( 1 15)2 100 = 4W解：解： (1) US = 100 0 Vj400 RiRL200 +Us100 I(1)(1)求求200200 負(fù)載的功率負(fù)載的功率 P ；(2)(2)求電源側(cè)電路功率因數(shù)求電源側(cè)電路功率因數(shù) ；(3)(3)求求100 100 電阻上消耗的功率電阻上消耗的功率. .24解解: : 例例4： R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30 、L=12

15、7mH、C=40m mF， 。求：求：(1)電流電流 i 及電壓及電壓uR，uL，uC；(2)功率功率P 和和Q。V)20314cos(2220o+=tu + +L + +uCRiuLuCuR + + + + 40101273143LXL 801040314116CXC 80)-40( j30)j( CLXXRZ 5350)40j30(V20220 UA734.4535020220 ZUIA)73314cos(24 . 4 ti(1)(1)得得25A73132734 . 430 IRURV)73314cos(2132 tuRV163176734.4j40j IXULLV)163314cos(2

16、176 tuLV17352734 . 480jj IXUCCV)17314cos(2352 tuC)53cos(4 . 4220cos j jUIPW8 .5806 . 04 . 4220 )53sin(4 . 4220sin j jUIQvar4 .774)8 . 0(4 . 4220 （2）電路為電容性電路為電容性 +L +uCRiuLuCuR + +求：求：(1)電流電流 i 及電壓及電壓uR，uL，uC；(2) 功率功率P 和和Q。26功率因數(shù)低引起的問(wèn)題功率因數(shù)低引起的問(wèn)題平均平均功率功率 P=UNIN cosj j 功率因數(shù)功率因數(shù)(1) 電源設(shè)備的容量不能充分利用電源設(shè)備的容量不

17、能充分利用(2) 增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗在在P、U一定的情況下，一定的情況下， cosj j越低，越低，I 越大，損耗越大。越大，損耗越大。情況下，情況下，cosj j 越低，越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。越小，設(shè)備得不到充分利用。P=UI cos j j電壓與電流的相位差電壓與電流的相位差、阻抗角、阻抗角、功率因數(shù)角功率因數(shù)角在電源設(shè)備在電源設(shè)備UN、IN一定的一定的j j2222cos1)(UPrrIP 五五. 提高提高功率因數(shù)的意義功率因數(shù)的意義1. 提高提高功率因數(shù)的意義功率因數(shù)的意義27提高提高功率因數(shù)的方法功率因數(shù)的方法+uiiRL

18、LRCiCI ICIRLU j j1j j電路功率因數(shù)低的原因電路功率因數(shù)低的原因 并聯(lián)電容后，并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作電感性負(fù)載的工作狀態(tài)沒(méi)變，狀態(tài)沒(méi)變，但電源電壓與電路中總電但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了流的相位差角減小，即提高了整個(gè)整個(gè)電電路路的功率因數(shù)。的功率因數(shù)。同時(shí)總電流減小。同時(shí)總電流減小。通常是由于通常是由于存在存在電電感性負(fù)載感性負(fù)載因因j j cos j j 12、提高、提高功率因數(shù)功率因數(shù)cos j j的方法的方法28例例3 設(shè)有一臺(tái)設(shè)有一臺(tái)220V、50Hz、50kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為數(shù)為0.5（1）電源供應(yīng)的電流是多少，

19、無(wú)功功率是多少？）電源供應(yīng)的電流是多少，無(wú)功功率是多少？（2）如果并聯(lián)電容使功率因數(shù)為）如果并聯(lián)電容使功率因數(shù)為0.9，所需電容是多大，所需電容是多大，此時(shí)電源提供的電流是多少？此時(shí)電源提供的電流是多少？解：解：（1） PL=UIL cosj jL +uiLPL= 50kWiCiCA4555 . 02201050cos3 LLLUPIj jQL=UIL sinj jL=220 455 0.866=86.7kvarcosj jL=0.5 j jL=60 29例例3 設(shè)有一臺(tái)設(shè)有一臺(tái)220V、50Hz、50kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，功率因數(shù)為數(shù)為0.5（1）電源供應(yīng)的電流是多少，無(wú)功功

20、率是多少？）電源供應(yīng)的電流是多少，無(wú)功功率是多少？（2）如果并聯(lián)電容使功率因數(shù)為）如果并聯(lián)電容使功率因數(shù)為0.9，所需電容是多大，所需電容是多大，此時(shí)電源提供的電流是多少？此時(shí)電源提供的電流是多少？+uiLPL= 50kWiCiC（2）并聯(lián)電容后，電源提供的無(wú)功功率并聯(lián)電容后，電源提供的無(wú)功功率vark2 .2448. 05084.25tan PQ解：解：cosj j=0.9 j j=25.84 vark5 .627 .862 .24 LCQQQ由由QC = CU2F4112220502105 .62232 UQCCP=UI cosj jA2529 . 02201050cos3 j jUPI3

21、010-7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳遞定理 Z0ZLI+UOC- -+UL- -求負(fù)載獲得最大功率的條件求負(fù)載獲得最大功率的條件設(shè)設(shè) UOC、Z0不變，不變，ZL可變，可變，Z0 + ZL UOC(R0 + RL) + j(X0 + XL) =I = UOC= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC (- - arctgR0 + RL)X0 + XL31 (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC2 RLPL = I2RL =(R0 + RL )2 UOC2 RLPL =dPL (R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0dRL= UOC

22、2 (R0 + RL)4 (R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0R0 + RL 2RL = 0RL = R0負(fù)載獲得最大功率的條件：負(fù)載獲得最大功率的條件：共軛匹配共軛匹配:RL = R0 XL = X0*ZL = Z0= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2 UOC ( arctgR0 + RL)X0 + XLZ0ZLI+UOC- -+UL- -I32(R0 + RL )2 UOC2 RL =PLmax =4R0 UOC2PLmax =4RO UOC2獲得獲得的的最大功率最大功率Z0ZLI+UOC- -+UL- -負(fù)載獲得最大功率的條件：負(fù)載獲得最大功率的條件：共軛

23、匹配共軛匹配:RL = R0 XL = X0*ZL = Z0000jXRZ 00jXRZL 33(R0 + RL )2 +X02 UOC2 RLPL =dPL (R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) dRL= (R0 + RL)2 + X022UOC2 = 0 (R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) = 0R02 + 2R0RL + RL2 + X02 2R0RL 2 RL2 = 0R02 RL2 + X02 = 0 RL2 = R02 + X02RL = R02 + X02 = Z0 模匹配模匹配PLmax = I2RLZ0ZLI+UOC- -+UL-

24、 -34 ZL = R02 + X02 = Z0 模匹配模匹配阻抗阻抗三角形三角形XL RL j jZLZL = RL + jXL =|ZL|j j 在這種情況下，可以證明，負(fù)在這種情況下，可以證明，負(fù)載獲得最大功率的條件為：載獲得最大功率的條件為：負(fù)載阻負(fù)載阻抗的模應(yīng)與電源內(nèi)阻抗的模相等，抗的模應(yīng)與電源內(nèi)阻抗的模相等，稱為稱為模匹配模匹配。 在這種情況下，負(fù)載所獲得的最大在這種情況下，負(fù)載所獲得的最大功率并非為可能獲得的最大值。如果負(fù)功率并非為可能獲得的最大值。如果負(fù)載阻抗的阻抗角也可調(diào)節(jié)，還能使負(fù)載載阻抗的阻抗角也可調(diào)節(jié)，還能使負(fù)載得到更大一些的功率。得到更大一些的功率。Z0ZLI+UOC

25、- -+UL- -35負(fù)載獲得最大功率的條件負(fù)載獲得最大功率的條件 ZL=RL+ jXL RL和和XL都可變都可變*ZL = Z002OCmax4RUPL 負(fù)載為純電阻負(fù)載為純電阻 RL02020ZXRRL PLmax = I2RLZL的阻抗角固定的阻抗角固定而?？筛淖兌？筛淖兡Ｆヅ淠Ｆヅ?2020ZXRZL PLmax = I2RL模匹配模匹配共軛匹配共軛匹配36例例1： 電路如圖，求（電路如圖，求（1）獲得最大功率時(shí)）獲得最大功率時(shí)ZL為何值？（為何值？（2）最大功率值；（最大功率值；（3）若）若ZL為純電阻，為純電阻，ZL獲得的最大功率。獲得的最大功率。解：解：Z0 =(2 + 2)

26、103 j4 103(2 + 2) 103 + j4 103=j16 1034 + j4= 2 + j2 = 2 2 45 k （1）ZL = 2 j2 k 時(shí)獲得最大功率時(shí)獲得最大功率= 212 2 45V=212 j42 + j2UOC =2 1032 103 + ( 2 103 + j4 103) 212 0 10-3 j4 103（2）ZL212 0mAj4K2K2K+UOC212 0mAj4K2K2K37IZ0ZLUOCUOC = 212 2 45V(2)Pmax =4 2 103= UOC2(212 2)28 103= 11.24W(R0 + RL )2 UOC2 RL =Pmax =4RO UOC2獲得獲得的的最大功率最大功率ZL = 2 j2 k 時(shí)獲得最大功率時(shí)獲得最大功率38ZL = 2 2 103 = 2.83K 時(shí)時(shí)獲得最大功率獲得最大功率I =(2 + j2 + 2.83) 103 UOC=212 2 45(4.83 + j2) 103= 57.34 22.51 mAPmax = I2RL = (57.34 10-3)2 2.83 103 =