水利水工建筑物基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)講義

1、1 基樁內(nèi)力和位移計(jì)算基樁內(nèi)力和位移計(jì)算 一、一、基本概念基本概念二、二、mm法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算三、三、mm法彈性多排樁基樁內(nèi)力與位移計(jì)算法彈性多排樁基樁內(nèi)力與位移計(jì)算 四、四、基樁自由長(zhǎng)度承受土壓力時(shí)的計(jì)算基樁自由長(zhǎng)度承受土壓力時(shí)的計(jì)算五、五、低樁承臺(tái)考慮樁一土一承臺(tái)共同作用低樁承臺(tái)考慮樁一土一承臺(tái)共同作用的計(jì)算的計(jì)算 back2一、基本概念一、基本概念( (一一) )土的彈性抗力及其分布規(guī)律土的彈性抗力及其分布規(guī)律 ( (二二) )單樁、單排樁與多排樁單樁、單排樁與多排樁( (三三) )樁的計(jì)算寬度樁的計(jì)算寬度 ( (四四) )剛性樁與彈性樁剛性樁

2、與彈性樁back3( (一一) )土的彈性抗力土的彈性抗力 及其分布規(guī)律及其分布規(guī)律主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 樁和樁側(cè)土共同承受軸向和橫軸向外力和力矩樁和樁側(cè)土共同承受軸向和橫軸向外力和力矩時(shí)，樁身內(nèi)力和位移的計(jì)算，著重在橫向受力時(shí)的時(shí)，樁身內(nèi)力和位移的計(jì)算，著重在橫向受力時(shí)的內(nèi)力與位移計(jì)算。內(nèi)力與位移計(jì)算。 樁身內(nèi)力與位移計(jì)算方法很多，常用的有：彈樁身內(nèi)力與位移計(jì)算方法很多，常用的有：彈性地基梁法。性地基梁法。彈性地基梁法：彈性地基梁法： 將樁作為彈性地基上的梁，按文克爾假定將樁作為彈性地基上的梁，按文克爾假定( (梁身梁身任一點(diǎn)的土抗力和該點(diǎn)的位移成正比任一點(diǎn)的土抗力和該點(diǎn)的位移成正比) )的

3、解法?；镜慕夥ā；靖拍蠲鞔_，方法較簡(jiǎn)單，所得結(jié)果一般較安全。彈概念明確，方法較簡(jiǎn)單，所得結(jié)果一般較安全。彈性地基梁的彈性撓曲微分方程的求解方法可用數(shù)值性地基梁的彈性撓曲微分方程的求解方法可用數(shù)值解法、差分法及有限元法。解法、差分法及有限元法。4外荷載外荷載 樁樁 位移位移軸向荷載軸向荷載 豎向位移豎向位移 樁側(cè)摩阻力、樁底抗力樁側(cè)摩阻力、樁底抗力橫軸向荷載和力矩橫軸向荷載和力矩 水平位移和轉(zhuǎn)角水平位移和轉(zhuǎn)角 樁側(cè)土對(duì)樁橫向土抗力樁側(cè)土對(duì)樁橫向土抗力zxzxzxzx 深度深度Z Z處的橫向處的橫向(X(X軸向軸向) )土抗力土抗力 作用：抵抗外力和穩(wěn)定樁基礎(chǔ)。作用：抵抗外力和穩(wěn)定樁基礎(chǔ)。取決

4、于：取決于：土體性質(zhì)、樁身剛度、樁的入土深度、樁的截面土體性質(zhì)、樁身剛度、樁的入土深度、樁的截面形狀、樁距及荷載等。形狀、樁距及荷載等。( (一一) )土的彈性抗力土的彈性抗力 及其分布規(guī)律及其分布規(guī)律5 假定土的橫向土抗力符合文克爾假定，可假定土的橫向土抗力符合文克爾假定，可表示為表示為 zxzx=CX=CXz z式中：式中：zxzx 橫向土抗力橫向土抗力(kN/m2);(kN/m2); C C 地基系數(shù)地基系數(shù)(KN/m3);(KN/m3); X z X z 深度深度Z Z處樁的橫向位移處樁的橫向位移(m)(m)。地基系數(shù)地基系數(shù)C C：?jiǎn)挝幻娣e土在彈性限度內(nèi)產(chǎn)生單：?jiǎn)挝幻娣e土在彈性限度內(nèi)

5、產(chǎn)生單位變形時(shí)所需加的力。位變形時(shí)所需加的力。C C值：通過(guò)對(duì)試樁在不同類(lèi)別土質(zhì)及不同深度值：通過(guò)對(duì)試樁在不同類(lèi)別土質(zhì)及不同深度進(jìn)行實(shí)測(cè)進(jìn)行實(shí)測(cè)zxzx及及xzxz后反算得到。后反算得到。CC土的類(lèi)別及其性質(zhì)，深度。土的類(lèi)別及其性質(zhì)，深度。( (一一) )土的彈性抗力土的彈性抗力 及其分布規(guī)律及其分布規(guī)律6采用的采用的C C值隨深度的分布規(guī)律如下圖所示的值隨深度的分布規(guī)律如下圖所示的幾種形式，相應(yīng)產(chǎn)生幾種基樁內(nèi)力和位移幾種形式，相應(yīng)產(chǎn)生幾種基樁內(nèi)力和位移計(jì)算的方法，即：計(jì)算的方法，即：( (一一) )土的彈性抗力土的彈性抗力 及其分布規(guī)律及其分布規(guī)律back71. 1. mm法法: : 應(yīng)用較

6、廣并列入應(yīng)用較廣并列入公橋基規(guī)公橋基規(guī) , , 假定假定地基系數(shù)地基系數(shù)C C隨深度成正比例地增長(zhǎng)，即隨深度成正比例地增長(zhǎng)，即C=mZC=mZ，如圖如圖a)a)所示。所示。mm稱(chēng)為地基土比例系數(shù)稱(chēng)為地基土比例系數(shù)(kN/m4)(kN/m4)。2.2.KK法法: : 假定地基系數(shù)假定地基系數(shù)C C隨深度呈折線變化即隨深度呈折線變化即在樁身?yè)锨€第一撓曲零點(diǎn)在樁身?yè)锨€第一撓曲零點(diǎn)B(B(如圖如圖b)b)所示深度所示深度t t處處) )以上地基系數(shù)以上地基系數(shù)C C隨深度增加呈凹形拋物線變隨深度增加呈凹形拋物線變化化; ;在第一撓曲零點(diǎn)以下，地基系數(shù)在第一撓曲零點(diǎn)以下，地基系數(shù)C=K(kN/m

7、)C=K(kN/m)，不再隨深度變化而為常數(shù)。，不再隨深度變化而為常數(shù)。3 3CC值值 法法: : 假定地基系數(shù)假定地基系數(shù)C C隨著深度成拋物線規(guī)隨著深度成拋物線規(guī)律增加，即律增加，即C=cZC=cZ0.50.5，如圖如圖c) c)所示。所示。c c為地基土比為地基土比例系數(shù)例系數(shù)(kN/m3)(kN/m3)。4.4.CC法，又稱(chēng)法，又稱(chēng) 張有齡法張有齡法: : 假定地基系數(shù)假定地基系數(shù)C C沿深沿深度為均勻分布，不隨深度而變化，度為均勻分布，不隨深度而變化，如圖如圖d)d)所示。所示。( (一一) )土的彈性抗力土的彈性抗力 及其分布規(guī)律及其分布規(guī)律back8 ( (二二) )單樁、單排樁

8、與多排樁單樁、單排樁與多排樁計(jì)算基樁內(nèi)力的過(guò)程：計(jì)算基樁內(nèi)力的過(guò)程： 承臺(tái)底面的外力（承臺(tái)底面的外力（NN、H H、MM） 每根樁頂?shù)拿扛鶚俄數(shù)暮奢d荷載PiPi、QiQi、Mi Mi 各樁在荷載作用下的各截面的各樁在荷載作用下的各截面的內(nèi)力與位移。內(nèi)力與位移。單樁、單排樁：?jiǎn)螛丁闻艠叮?與水平外力與水平外力H H作用面相垂直的平面上，由單根或作用面相垂直的平面上，由單根或多根樁組成的樁基礎(chǔ)。對(duì)于單樁來(lái)說(shuō)，上部荷載多根樁組成的樁基礎(chǔ)。對(duì)于單樁來(lái)說(shuō)，上部荷載全由它承擔(dān)。全由它承擔(dān)。 對(duì)于單排樁橋墩作縱向驗(yàn)算時(shí)，若作用于承臺(tái)對(duì)于單排樁橋墩作縱向驗(yàn)算時(shí)，若作用于承臺(tái)底面中心的荷載為底面中心的荷載為N

9、N、H H、MyMy，當(dāng)，當(dāng)NN在承臺(tái)橫橋向在承臺(tái)橫橋向無(wú)偏心時(shí)，則可以假定它是平均分布在各樁上的無(wú)偏心時(shí)，則可以假定它是平均分布在各樁上的，即，即 Pi=N/n Qi= H/n Mi=My/n Pi=N/n Qi= H/n Mi=My/n （3-543-54） 9 式中：式中：n=n=樁的根數(shù)樁的根數(shù) 當(dāng)豎向力當(dāng)豎向力NN在承臺(tái)橫橋向有偏心距在承臺(tái)橫橋向有偏心距e e時(shí)，即時(shí)，即Mx=NeMx=Ne因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓計(jì)算計(jì)算, ,即即 Pi=N/n Pi=N/n Mx yi/yiMx yi/yi2 2 (3-55) (3-55) 由此可知

10、單樁及單排樁中每根樁樁頂作用力可由此可知單樁及單排樁中每根樁樁頂作用力可按上述公式計(jì)算。此后，即以單樁形式計(jì)算樁的按上述公式計(jì)算。此后，即以單樁形式計(jì)算樁的內(nèi)力，所以歸成一類(lèi)。內(nèi)力，所以歸成一類(lèi)。 多排樁：多排樁： 指在水平外力作用平面內(nèi)有一根以指在水平外力作用平面內(nèi)有一根以上的樁的樁基樁上的樁的樁基樁( (對(duì)單排樁作橫橋向驗(yàn)算時(shí)也屬此對(duì)單排樁作橫橋向驗(yàn)算時(shí)也屬此情況情況) )，不能直接應(yīng)用上述公式計(jì)算備樁頂作用力，不能直接應(yīng)用上述公式計(jì)算備樁頂作用力，須應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法另行計(jì)算，須應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法另行計(jì)算( (見(jiàn)后述見(jiàn)后述) )，所以另，所以另列一類(lèi)。列一類(lèi)。 ( (二二) )單樁、單排樁與

11、多排樁單樁、單排樁與多排樁back10( (三三) )樁的計(jì)算寬度樁的計(jì)算寬度 水平外力水平外力 樁樁 樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓，樁身寬度樁身寬度范圍內(nèi)樁側(cè)土受擠壓，樁身寬度以外的一定范圍內(nèi)的土體受影響以外的一定范圍內(nèi)的土體受影響( (空間受力空間受力) ) 不同截面形狀的樁，土受到的影響范圍大不同截面形狀的樁，土受到的影響范圍大小也不同。多排樁間的相互遮蔽。小也不同。多排樁間的相互遮蔽。 樁的計(jì)算寬度：樁的計(jì)算寬度： 為了將空間受力簡(jiǎn)化為平面受力，并綜合為了將空間受力簡(jiǎn)化為平面受力，并綜合考慮樁的截面形狀及多排樁間的相互遮蔽作用考慮樁的截面形狀及多排樁間的相互遮蔽作用，將樁的設(shè)計(jì)寬度，將樁

12、的設(shè)計(jì)寬度( (直徑直徑) )換算成相當(dāng)實(shí)際工作換算成相當(dāng)實(shí)際工作條件下，矩形截面樁的寬度條件下，矩形截面樁的寬度b b1 1。 b b1 1= K= Kf f K K0 0 K b(d) (3-56) K b(d) (3-56)11式中：式中：b(d) b(d) 外力外力H H作用方向相垂直平面上樁作用方向相垂直平面上樁的寬度的寬度( (或直徑或直徑); );K Kf f 形狀換算系數(shù)。即在受力方向?qū)⒏鞣N不同形狀換算系數(shù)。即在受力方向?qū)⒏鞣N不同截面形狀的樁寬度，乘以截面形狀的樁寬度，乘以K Kf f 換算為相當(dāng)于矩形截面換算為相當(dāng)于矩形截面寬度，其值見(jiàn)表寬度，其值見(jiàn)表3-18;3-18;K

13、K0 0 受力換算系數(shù)。即考慮到實(shí)際上樁側(cè)土受力換算系數(shù)。即考慮到實(shí)際上樁側(cè)土在承受水平荷載時(shí)為空間受力問(wèn)題，簡(jiǎn)化為平面受在承受水平荷載時(shí)為空間受力問(wèn)題，簡(jiǎn)化為平面受力時(shí)所給的修正系數(shù)，其值見(jiàn)表力時(shí)所給的修正系數(shù)，其值見(jiàn)表3-18; 3-18; K K 樁間的相互影響系數(shù)。當(dāng)樁基有承臺(tái)聯(lián)結(jié)樁間的相互影響系數(shù)。當(dāng)樁基有承臺(tái)聯(lián)結(jié)，在外力作用平面內(nèi)有數(shù)根樁時(shí)，各樁間的受力將，在外力作用平面內(nèi)有數(shù)根樁時(shí)，各樁間的受力將會(huì)相互產(chǎn)生影響，其影響與樁間的凈距會(huì)相互產(chǎn)生影響，其影響與樁間的凈距L L1 1的大小有的大小有關(guān)。關(guān)。( (三三) )樁的計(jì)算寬度樁的計(jì)算寬度back12彈性樁：彈性樁： 當(dāng)樁的入土深

14、度當(dāng)樁的入土深度h2.5/h2.5/時(shí)樁的相對(duì)剛度時(shí)樁的相對(duì)剛度小，必須考慮樁的實(shí)際剛度，按彈性樁來(lái)計(jì)算小，必須考慮樁的實(shí)際剛度，按彈性樁來(lái)計(jì)算。剛性樁：剛性樁： 當(dāng)樁的入土深度當(dāng)樁的入土深度h2.5/h2.5/時(shí)，則樁的相對(duì)時(shí)，則樁的相對(duì)剛度較大，計(jì)算時(shí)認(rèn)為屬剛性樁，后面介紹的剛度較大，計(jì)算時(shí)認(rèn)為屬剛性樁，后面介紹的沉井基礎(chǔ)也可看作剛性樁沉井基礎(chǔ)也可看作剛性樁( (構(gòu)件構(gòu)件) )，其內(nèi)力位移，其內(nèi)力位移計(jì)算萬(wàn)法見(jiàn)本書(shū)第四章。計(jì)算萬(wàn)法見(jiàn)本書(shū)第四章。( (四四) )剛性樁與彈性樁剛性樁與彈性樁back13二、二、“m”“m”法彈性單排樁基樁法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算內(nèi)力和位移計(jì)算彈性地基梁彈

15、性地基梁mm法的基本假定：法的基本假定：1 1） 認(rèn)為樁側(cè)土為溫克爾離散線性彈簧認(rèn)為樁側(cè)土為溫克爾離散線性彈簧2 2） 不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力3 3） 樁作為彈性構(gòu)件考慮樁作為彈性構(gòu)件考慮4 4） 當(dāng)樁受到水平外力作用后，樁土協(xié)調(diào)變形當(dāng)樁受到水平外力作用后，樁土協(xié)調(diào)變形5 5） 任一深度任一深度Z Z處所產(chǎn)生的樁側(cè)土水平抗力與該處所產(chǎn)生的樁側(cè)土水平抗力與該點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移XzXz成正比即成正比即zx=CXzzx=CXz，且地基，且地基系數(shù)系數(shù)C C隨深度成正比增長(zhǎng)即隨深度成正比增長(zhǎng)即C=mzC=mz。14 力和位移的符號(hào)規(guī)定：取下圖所示的坐標(biāo)系力和位移

16、的符號(hào)規(guī)定：取下圖所示的坐標(biāo)系統(tǒng)，對(duì)橫向位移順統(tǒng)，對(duì)橫向位移順x x軸正方向?yàn)檎?；轉(zhuǎn)角逆時(shí)軸正方向?yàn)檎?；轉(zhuǎn)角逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎担粡澗刈髠?cè)纖維受拉為正；橫向力針?lè)较驗(yàn)檎担粡澗刈髠?cè)纖維受拉為正；橫向力順順x x軸正方向?yàn)檎递S正方向?yàn)檎?。二、二、“m”“m”法彈性單排樁基樁法彈性單排樁基樁內(nèi)力和位移計(jì)算內(nèi)力和位移計(jì)算15二、二、“m”“m”法彈性單法彈性單排樁排樁 基樁內(nèi)力和位基樁內(nèi)力和位移計(jì)算移計(jì)算( (一一) )樁的撓曲微分方程的建立及其解樁的撓曲微分方程的建立及其解 ( (二二) )樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法

17、無(wú)量綱法) )( (三三) )樁身最大彎矩位置樁身最大彎矩位置( (四四) )樁頂位移的計(jì)算公式樁頂位移的計(jì)算公式 ( (五五) )單樁、單排樁計(jì)算步驟及驗(yàn)算要求單樁、單排樁計(jì)算步驟及驗(yàn)算要求 back16 已知：已知： (Z=0) (Z=0) ； 樁頂與地面平齊；樁頂與地面平齊；樁頂作用有水平荷載樁頂作用有水平荷載QQ0 0及彎矩及彎矩MM0 0；此時(shí)樁將發(fā)生彈性撓曲，樁側(cè)土將產(chǎn)生橫向抗力此時(shí)樁將發(fā)生彈性撓曲，樁側(cè)土將產(chǎn)生橫向抗力的的zxzx，如下圖所示。，如下圖所示。 ( (一一) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解17 從材料力學(xué)中知道，梁軸的撓度與梁上分布荷從

18、材料力學(xué)中知道，梁軸的撓度與梁上分布荷載載q q之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為：之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為： 式中式中:EI :EI 梁的彈性模量及截面慣矩。梁的彈性模量及截面慣矩。在深度在深度z z處，處，q=q=zxzxb b1 1，而，而zxzx=CX=CXz z；C=mzC=mz (3-50) (3-50) (3-51)(3-51) ( (一一) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解18 (3-52) (3-52)n=1n=1則：則： (3-55)(3-55)式中：式中：狀的變形系數(shù)；狀的變形系數(shù)；當(dāng)當(dāng)Z=0Z=0， x x0 0, , 0 0 ,

19、M , M0 0, Q, Q0 0 可表示如下：可表示如下： 令：令： ( (一一) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解19通過(guò)計(jì)算可得通過(guò)計(jì)算可得Z Z處樁的橫向位移：處樁的橫向位移： (3-68)(3-68)由此得到樁軸線撓曲方程：由此得到樁軸線撓曲方程： (3-69)(3-69)由基本假定由基本假定zxzx=C=Cxzxz=mZx=mZxz z, , 將將3-693-69代入此式在代入此式在深度深度Z Z 處樁側(cè)向應(yīng)力：處樁側(cè)向應(yīng)力： (3-70)(3-70) ( (一一) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解20式中：式中： ( (一一

20、) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解21 ( (一一) )樁的撓曲微分方樁的撓曲微分方 程的建立及其解程的建立及其解1 1摩擦樁、柱承樁摩擦樁、柱承樁x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算2 2嵌巖樁嵌巖樁x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算 back22 1 1摩擦樁、柱承樁摩擦樁、柱承樁 x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算 摩擦樁、柱承樁在外荷作用下，樁底將摩擦樁、柱承樁在外荷作用下，樁底將產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移x xh h、h h。當(dāng)樁底產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移。當(dāng)樁底產(chǎn)生轉(zhuǎn)角位移h h時(shí)，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之時(shí)，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之相應(yīng)的樁底彎矩值相應(yīng)的樁底彎矩值

21、MMh h為為 = - = -h hC C0 0I I0 0式中：式中：A A0 0 樁底面積樁底面積; I I0 0 樁對(duì)其重心軸的慣性矩樁對(duì)其重心軸的慣性矩; ; C C0 0 基底土的豎向地基系數(shù)基底土的豎向地基系數(shù) C C0 0 =m =m0 0h h23 這是一個(gè)邊界條件這是一個(gè)邊界條件; ;此外由于忽略樁與樁底土之間此外由于忽略樁與樁底土之間的摩阻力，所以認(rèn)為的摩阻力，所以認(rèn)為QQh h=0=0，這為另一個(gè)邊界條件。，這為另一個(gè)邊界條件。 將將MMh h=-=-h hC C0 0I I0 0 及及QQh h=0=0分別代代入分別代代入(3-63)(3-63)、(3-64)(3-64

22、)中得：中得： 解以上聯(lián)立方程，并令解以上聯(lián)立方程，并令C C0 0I I0 0/EI=K/EI=Kh h則得：則得： 1 1摩擦樁、柱承樁摩擦樁、柱承樁 x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算24 1 1摩擦樁、柱承樁摩擦樁、柱承樁 x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算根據(jù)分析，摩擦樁根據(jù)分析，摩擦樁h2.5h2.5或支承樁或支承樁h3.5h3.5時(shí)，時(shí)，MMh h幾乎為零，且此時(shí)幾乎為零，且此時(shí)K Kh h對(duì)對(duì)A Ax x0 0、B Bx x0等影響極小，可以認(rèn)為等影響極小，可以認(rèn)為K Kh h=0=0，則式，則式(3-66)(3-66)可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為：25 1 1摩擦樁、柱承樁摩擦樁、柱承樁

23、x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算 式中A Ax0 x0 B B x0 x0、A A00、B B00均為均為ZZ的函數(shù)，已根據(jù)的函數(shù)，已根據(jù)ZZ值制值制成表格，可參考成表格，可參考公橋基規(guī)公橋基規(guī) back26 2 2嵌巖樁嵌巖樁x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算如果樁底嵌固于末風(fēng)化巖層內(nèi)有足夠的深度，如果樁底嵌固于末風(fēng)化巖層內(nèi)有足夠的深度，可根據(jù)樁底可根據(jù)樁底xhxh、hh等于零這兩個(gè)邊界條件，將等于零這兩個(gè)邊界條件，將式式(3-69)(3-69)、(3-71)(3-71)寫(xiě)成寫(xiě)成 聯(lián)解得：聯(lián)解得：27 (3-(3-78)78) A Ax0 x00 0 B B x0 x00 0、A A000 0

24、、B B000 0均為均為ZZ的函數(shù)，已根據(jù)的函數(shù)，已根據(jù)ZZ值值制成表格，可查閱有關(guān)規(guī)范。大量計(jì)算表明，制成表格，可查閱有關(guān)規(guī)范。大量計(jì)算表明，h4.0h4.0時(shí)，樁身在地面處的位移時(shí)，樁身在地面處的位移x x0 0、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)角00與樁底與樁底邊界條件無(wú)關(guān)，因此邊界條件無(wú)關(guān)，因此h4.0h4.0時(shí)，嵌巖樁與摩擦樁時(shí)，嵌巖樁與摩擦樁( (或或支承樁支承樁) )計(jì)算公式均可通用。求得計(jì)算公式均可通用。求得x0 x0、00后，便可連后，便可連同已知的同已知的M0M0、Q0Q0一起代入式一起代入式(3-69)(3-69)、(3-70)(3-70)、(3-73)(3-73)、(3-75)(3-75)及

25、式及式(3- 65)(3- 65)，從而求得樁在地面以下任一深度，從而求得樁在地面以下任一深度的內(nèi)力、位移及樁側(cè)土抗力。的內(nèi)力、位移及樁側(cè)土抗力。 2 2嵌巖樁嵌巖樁x x0 0、0 0的計(jì)算的計(jì)算back28（二）樁身在地面以下任一深度處（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法無(wú)量綱法) )按上述方法，用基本公式按上述方法，用基本公式(3-69)(3-69)、(3-71)(3-71)、(3-(3-73)73)、(3-75)(3-75)計(jì)算計(jì)算x xz z、z z、MMz z，、，、QQz z，其計(jì)算，其計(jì)算工作量相當(dāng)繁重。當(dāng)樁的支承條件及入土深度工

26、作量相當(dāng)繁重。當(dāng)樁的支承條件及入土深度符合一定要求，可用比較簡(jiǎn)捷的方法來(lái)計(jì)算，符合一定要求，可用比較簡(jiǎn)捷的方法來(lái)計(jì)算，即無(wú)須計(jì)算樁預(yù)處的位移即無(wú)須計(jì)算樁預(yù)處的位移x x0 0、0 0而直接由已知而直接由已知的的MMz z、QQz z求得。求得。 291 1 對(duì)于對(duì)于h2.5h2.5的摩擦樁、的摩擦樁、h3.5h3.5的柱承樁將的柱承樁將式式(3-77)(3-77)代大式代大式(3-69)(3-69)得：得： (3-79a) (3-79a) 式中：式中：Ax=(AAx=(A1 1AxAx0 0-B-B1 1A A00+ D+ D1 1); B); Bx x=(A=(A1 1B Bx0 x0-B-

27、B1 1B B00+ C+ C1 1) )。（二）樁身在地面以下任一深度處（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法無(wú)量綱法) )30同理，將式同理，將式(3-77)(3-77)分別代入式分別代入式(3-71)(3-71)、(3-73)(3-73)、(3-75)(3-75)再經(jīng)整理歸納即可得再經(jīng)整理歸納即可得（二）樁身在地面以下任一深度處（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法無(wú)量綱法) )312.2. 對(duì)于對(duì)于h2.5h2.5的嵌巖樁，將式的嵌巖樁，將式(3-78)(3-78)分別代分別代入式入式(3-69

28、)(3-69)、(3-71)(3-71)、(3-73)(3-73)、(3-75)(3-75)再經(jīng)整理再經(jīng)整理得得 式式(3-69)(3-69)、(3-70)(3-70)即為樁在地面下位移及內(nèi)力即為樁在地面下位移及內(nèi)力較簡(jiǎn)捷的計(jì)算公式，較簡(jiǎn)捷的計(jì)算公式，其中其中A Ax x.為無(wú)量為無(wú)量（二）樁身在地面以下任一深度處（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法無(wú)量綱法) )32綱系數(shù)，其中綱系數(shù)，其中A Ax x.為無(wú)量綱系數(shù)，均為為無(wú)量綱系數(shù)，均為hh和和ZZ的函數(shù)，已將其制成表格供查用的函數(shù)，已將其制成表格供查用( (見(jiàn)附表見(jiàn)附表1 1一一12)12)

29、。使用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的樁底支承條件，選。使用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同的樁底支承條件，選擇不同的計(jì)算公式，然后按擇不同的計(jì)算公式，然后按hh和和ZZ查出相應(yīng)查出相應(yīng)的無(wú)量綱系數(shù)，再將這些系數(shù)代入式的無(wú)量綱系數(shù)，再將這些系數(shù)代入式(3-79)(3-79)、(3-80)(3-80)求出所需的未知量。求出所需的未知量。 當(dāng)當(dāng)h4h4時(shí)，無(wú)論樁底支承情況如何，均可時(shí)，無(wú)論樁底支承情況如何，均可采用式采用式(3-69)(3-69)或式或式(3-70)(3-70)及相應(yīng)的系數(shù)來(lái)計(jì)算。及相應(yīng)的系數(shù)來(lái)計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果極為接近。其計(jì)算結(jié)果極為接近。 由式由式(3-69)(3-69)及及(3-70)(3-70)可較迅速地求得

30、樁身各截可較迅速地求得樁身各截面的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力，以及樁側(cè)面的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力，以及樁側(cè)土抗力。從而就可驗(yàn)算樁身強(qiáng)度、決定配筋量土抗力。從而就可驗(yàn)算樁身強(qiáng)度、決定配筋量，驗(yàn)算樁側(cè)土抗力及樁上墩臺(tái)位移等。，驗(yàn)算樁側(cè)土抗力及樁上墩臺(tái)位移等。（二）樁身在地面以下任一深度處（二）樁身在地面以下任一深度處內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法內(nèi)力及位移的簡(jiǎn)捷方法( (無(wú)量綱法無(wú)量綱法) )back33 ( (三三) ) 樁身最大彎矩位置樁身最大彎矩位置 一般可將各深度一般可將各深度Z Z處的處的M M 值求出后繪制值求出后繪制ZZMMz z圖，即可從圖中求得圖，即可從圖中求得 。也可用數(shù)解法求得如下

31、也可用數(shù)解法求得如下: : 在最大彎矩截面處，其剪力在最大彎矩截面處，其剪力QQ等于零，因等于零，因此此QQz z=0=0處的截面即為最大彎矩所在的位置處的截面即為最大彎矩所在的位置ZMZMmaxmax。 根據(jù)（根據(jù)（3-693-69）令）令QQz z=Q=Q0 0A AQQ+M+M0 0B BQQ=0=034 式中式中C CQQ及及D DQQ也為與也為與ZZ有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)h4.0h4.0時(shí)，可按附表時(shí)，可按附表3-133-13采用。采用。C CQQ或或D DQQ值從值從式上求得后即可從附表式上求得后即可從附表1313中求得相應(yīng)的中求得相應(yīng)的ZZ值值，因?yàn)?，因?yàn)橐阎?，所以最大彎?/p>

32、所在的位已知，所以最大彎矩所在的位Z=Z(MZ=Z(Mmaxmax) )值即可求得。值即可求得。 由上式得：由上式得： ( (三三) ) 樁身最大彎矩位置樁身最大彎矩位置 35 ( (三三) ) 樁身最大彎矩位置樁身最大彎矩位置 （3-723-72）將（將（3-723-72）代入（）代入（3-69C3-69C）得：）得： (3-73) (3-73)式中：式中：K Kmm=A=AmmD DQQ+B+Bmm； K KQQ=A=Amm+B+BmmC CQQ 36 由上式可知由上式可知K Kmm與與K KQQ為為ZZ的函數(shù)，由于附的函數(shù)，由于附表表1313是按是按h4.0h4.0編制的，當(dāng)編制的，當(dāng)h

33、 4.0h 4.0時(shí)，時(shí)，可根據(jù)最大彎矩所在的位置可根據(jù)最大彎矩所在的位置ZMZMmaxmax得到得到ZMZMmaxmax值，再?gòu)母奖碇担購(gòu)母奖?313得得K Kmm或或K KQQ，然后代入，然后代入式式(3-73)(3-73)之一即可得到之一即可得到MMmaxmax值，當(dāng)值，當(dāng)h4.0h2.5h2.5的摩擦樁；的摩擦樁；h2.5h2.5的柱承樁；的柱承樁；h4h4的嵌巖樁。對(duì)于的嵌巖樁。對(duì)于2.5h 42.5h 4的嵌巖樁另有表格的嵌巖樁另有表格，可在有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查用。，可在有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查用。 ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) 633 3a a0 0、b b0 0、0

34、0的計(jì)算的計(jì)算 a a0 0、b b0 0、0 0可按結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法求得。可按結(jié)構(gòu)力學(xué)的位移法求得。沿承臺(tái)底面取隔離體沿承臺(tái)底面取隔離體; ;如下圖所示，考慮作用力如下圖所示，考慮作用力的平衡，即：的平衡，即： ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) 64 可列出位移法的典型方程如下可列出位移法的典型方程如下: : (3-86) (3-86) 式中：式中：baba、aaaa九個(gè)系數(shù)為樁群剛度九個(gè)系數(shù)為樁群剛度系數(shù)，系數(shù)， 即當(dāng)承臺(tái)產(chǎn)生單位橫軸向位移時(shí)（即當(dāng)承臺(tái)產(chǎn)生單位橫軸向位移時(shí)（a a0 0=1=1），），所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎軸向反力之和、橫軸所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎軸向反力之和

35、、橫軸向反力之和及反彎矩之和為向反力之和及反彎矩之和為baba、aaaa、aa ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) 65 (3-87) (3-87) 式中：式中：n n表示樁的根數(shù)。表示樁的根數(shù)。 承臺(tái)產(chǎn)生單位豎向位移時(shí)承臺(tái)產(chǎn)生單位豎向位移時(shí)(b(b0 0=1)=1)所有樁頂對(duì)承所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反臺(tái)作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為彎矩之和為bbbb、abab、bb。 ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) 66 (3-88) (3-88) 承臺(tái)繞坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)承臺(tái)繞坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)(0 0=1)=1)所

36、有樁所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力頂對(duì)承臺(tái)作用的豎軸向反力之和、橫軸向反力之和及反彎矩之和為之和及反彎矩之和為bb、aa、 ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) 67 (3-89) (3-89) 聯(lián)解式（聯(lián)解式（3-863-86）可得承臺(tái)位移）可得承臺(tái)位移a a0 0、b b0 0、0 0： 求得求得a a0 0、b b0 0、0 0及及1 1、2 2、3 3、4 4后，可后，可一并代入式一并代入式(3-80)(3-80)即可求出各樁樁頂所受作用力即可求出各樁樁頂所受作用力P Pi i、QQi i、MMi i值，然后則可按單樁來(lái)計(jì)算樁身內(nèi)力值，然后則可按單樁來(lái)計(jì)算樁

37、身內(nèi)力與位移。與位移。 ( (一一) )計(jì)算公式及其推導(dǎo)計(jì)算公式及其推導(dǎo) back68( (二二) )豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算 上面討論的樁可以是斜的，也可以是直的。目前上面討論的樁可以是斜的，也可以是直的。目前鉆孔灌注樁常采用全部為豎直樁，且設(shè)置成對(duì)稱(chēng)鉆孔灌注樁常采用全部為豎直樁，且設(shè)置成對(duì)稱(chēng)型，這樣計(jì)算就可簡(jiǎn)化。將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于承臺(tái)底型，這樣計(jì)算就可簡(jiǎn)化。將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于承臺(tái)底面豎向?qū)ΨQ(chēng)軸上，此時(shí)面豎向?qū)ΨQ(chēng)軸上，此時(shí)abab=baba=bb=bb=0=0，代入式，代入式(3-86)(3-86)可得可得 （3-903-90） （3-913-91） 69 （3-923-92） 當(dāng)樁

38、基中各樁直徑相同時(shí)：當(dāng)樁基中各樁直徑相同時(shí)： （3-933-93） （3-943-94） ( (二二) )豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算 70 （3-953-95） 因?yàn)闃毒鶠樨Q直且對(duì)稱(chēng)，式因?yàn)闃毒鶠樨Q直且對(duì)稱(chēng)，式(3-80)(3-80)可寫(xiě)成可寫(xiě)成 （3-963-96） 求得樁頂作用力，樁身任一截面內(nèi)力與位移可按前述求得樁頂作用力，樁身任一截面內(nèi)力與位移可按前述單樁計(jì)算方法計(jì)算。單樁計(jì)算方法計(jì)算。 ( (二二) )豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算豎直對(duì)稱(chēng)多排樁的計(jì)算 back71 四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 如下圖所示這種橋臺(tái)圖式，應(yīng)考慮橋頭路堤填如

39、下圖所示這種橋臺(tái)圖式，應(yīng)考慮橋頭路堤填土直接作用于露出地面段樁身土直接作用于露出地面段樁身l l0 0上的土壓力影響上的土壓力影響，除此之外，它基本上與前述形式的高樁承臺(tái)，除此之外，它基本上與前述形式的高樁承臺(tái)樁基礎(chǔ)的受力情況一樣。樁基礎(chǔ)的受力情況一樣。72四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 因此，同樣可應(yīng)用式因此，同樣可應(yīng)用式(3-86)(3-86)來(lái)計(jì)算各樁的受力來(lái)計(jì)算各樁的受力值，而不同之處僅是式中外力這一頂多了路堤填土值，而不同之處僅是式中外力這一頂多了路堤填土土壓力及其引起的彎矩，式土壓力及其引起的彎矩，式(3-86)(3-86)可改用下式來(lái)表達(dá)可

40、改用下式來(lái)表達(dá) （3-973-97）73式中：式中：MMq q、QQq q 由于土壓力作用于由于土壓力作用于樁身露出段樁身露出段l l0 0上而在樁頂上而在樁頂( (即承臺(tái)與即承臺(tái)與樁聯(lián)結(jié)處樁聯(lián)結(jié)處) )產(chǎn)生的彎矩與剪力，如左產(chǎn)生的彎矩與剪力，如左圖所示各值均為正值；圖所示各值均為正值；nn第第i i排樁承受側(cè)向土壓力的樁排樁承受側(cè)向土壓力的樁數(shù)數(shù)MMq q、QQq q的計(jì)算：的計(jì)算： 認(rèn)為樁頂與承合為剛性聯(lián)結(jié)，下端認(rèn)為樁頂與承合為剛性聯(lián)結(jié)，下端與上的聯(lián)結(jié)為彈性嵌固。與上的聯(lián)結(jié)為彈性嵌固。四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 74 如下圖所示，按力學(xué)原理則：如

41、下圖所示，按力學(xué)原理則： （3-983-98） 式中：式中：q q1 1、q q2 2樁頂樁頂及地面處作用土壓及地面處作用土壓力值。由右圖力值。由右圖c) c)按按材料力學(xué)變位計(jì)算材料力學(xué)變位計(jì)算及將式及將式(3-98)(3-98)代入代入可得：可得： 四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 75 （3-993-99） 樁在地面以下部分，由于地面處作用樁在地面以下部分，由于地面處作用MMl0l0、QQl0l0，則地面處樁的位移根據(jù)式，則地面處樁的位移根據(jù)式(3-69a)(3-69a)、(3-69b) (3-69b) 為：為： 四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度

42、承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 76 （3-1003-100）由于變形連續(xù)條件，將式由于變形連續(xù)條件，將式(3-99)(3-99)代入式代入式(3-100)(3-100)可得：可得： （3-1013-101） 四、基樁自由長(zhǎng)度承受四、基樁自由長(zhǎng)度承受 土壓力時(shí)的計(jì)算土壓力時(shí)的計(jì)算 77聯(lián)解式聯(lián)解式(3-98)(3-98)和式和式(3-101)(3-101)即可得即可得MMl0l0、QQl0l0、MMq q、QQq q，將這些數(shù)據(jù)代入式，將這些數(shù)據(jù)代入式(3-97)(3-97)，并利用式，并利用式(3-(3-87)87)、(3-88)(3-88)、(3-89)(3-89)便可解出各樁頂便可解出各樁頂( (與承臺(tái)聯(lián)與承臺(tái)聯(lián)結(jié)處結(jié)處) )的軸向力的軸向力Pi Pi、橫軸向力、橫軸向力QQi i和彎矩和彎矩MMi i；對(duì)于；對(duì)于直接承受土壓力的樁，只要再加上求得直接承受土壓