2022屆遼寧省大連市普蘭店區(qū)重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2若0m2，則關(guān)于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（）A無實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)正根C有兩個(gè)根，且都大于3mD有兩個(gè)根，其中一根大于m3如圖，在ABC中，過點(diǎn)B作PBBC于B，交AC于P，過點(diǎn)C作CQAB，交AB延長(zhǎng)線于Q，則A

2、BC的高是（ ）A線段PBB線段BCC線段CQD線段AQ4如圖，把ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點(diǎn)O都落在直線MN上，直線MNAB，則點(diǎn)O是ABC的( )A外心B內(nèi)心C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)5關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A B C D 6現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）ABCD7計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是（ ）A-2B-1C1D28若kb0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第

3、一、四象限9關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD10等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（  ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示（1）乙比甲晚出發(fā)_小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是_12如圖，O在ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，A=70°，則BOC=_度13將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC= cm14

4、若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_15_.16如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60°，AB6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE2，則CE的長(zhǎng)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.18（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90°，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào))19（8分）如圖，在RtABC中，C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與O相切于點(diǎn)D（1）求證：DF=DE；（2）當(dāng)AC=2，CD=

5、1時(shí)，求O的面積20（8分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了 個(gè)家庭；將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該社區(qū)有家庭有3000個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭？21（8分）如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長(zhǎng)，棚頂與地面的夾角為求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考

6、數(shù)據(jù)：，）22（10分）解方程：3x22x2123（12分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（x），其中x=24如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.求點(diǎn)B的坐標(biāo)；若ABC的面積為4，求的解析式參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形;C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與

7、原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形;D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念： 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、A【解析】先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式，再結(jié)合已知條件判斷的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根3、C【解析】根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為ABC的底時(shí)，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段

8、即為高,故CQ是ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.4、B【解析】利用平行線間的距離相等，可知點(diǎn)到、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點(diǎn)作于，作于E，作于.由題意可知： ， ，圖中的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是判斷出.5、A【解析】根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)

9、整數(shù)解為-1和-2 綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.6、D【解析】先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部?jī)蓮埧ㄆ鏀?shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-1×2=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)

10、算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.8、D【解析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解【詳解】kb<0，k、b異號(hào)。當(dāng)k>0時(shí)，b<0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k<0時(shí)，b>0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23

11、x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（3）24×1×m0，m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，即：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根10、B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍【詳解】由題意可知： ,解得：,故選：【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2， 0x2或x2 【解析】（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程

12、組的解集即可解答【詳解】（2）由 函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)故答案為2（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)0x2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：ykx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：204k，k5，甲的函數(shù)解析式為：y5x設(shè)乙的函數(shù)解析式為：ykx+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得： ，解得 ，乙的函數(shù)解析式為：y20x20 由得 ， ，故 x2符合題意故答案為0x2或x2【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)12、125【解析】解：過O

13、作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，PA=70°,B+C=180A=110°O在ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，OM=ON=OP，O是B，C平分線的交點(diǎn)BOC=180°12(B+C)=180°12×110°=125°. 故答案為：125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 三角形內(nèi)角和定理, 角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.13、1【解析】試題分析：如圖，矩形的對(duì)邊平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2矩形的性質(zhì)；3等

14、腰三角形.14、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.15、1【解析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可【詳解】解：原式=2×=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵16、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=

15、OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點(diǎn)E在AC上, 當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí) 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí) 或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.三、解答題（共8題，共72分）17、8【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式=，當(dāng)，時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵18、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的

16、長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進(jìn)而可求出BAD的度數(shù)；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根據(jù)S四邊形ABCD=SABC+SADC即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接AC，如圖所示：AB=BC=1，B=90°AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90° AB=BC=1BAC=BCA=45°BAD=135°；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四邊形ABCD=SABC+SADC=1×1×+1××= .【點(diǎn)睛】考查的是勾股定理、勾股

17、定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19、（1）證明見解析；（2）2516. 【解析】（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積【詳解

18、】證明：連接OD，BC為圓O的切線，ODCB，ACCB，ODAC，CAD=ODA，OA=OD，OAD=ODA，CAD=OAD，則DF=DE ；（2）解：連接ED，在RtACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5 ，CAD=OAD，ACD=ADE=90°，ACDADE，ADAE=ACAD，即AD2=ACAE，AE=52，即圓的半徑為54 ，則圓的面積為2516 【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)【解析

19、】（1）根據(jù)1.52小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.52小時(shí)所占的百分比，再用1.52小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷200(個(gè))；故答案為200；(2)學(xué)習(xí)0.51小時(shí)的家庭數(shù)有：200×60(個(gè))，學(xué)習(xí)22.5小時(shí)的家庭數(shù)有：20060903020(個(gè))，補(bǔ)圖如下：(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在22.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×2100(個(gè))答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形